1.4圆锥的体积课时训练-小学数学六年级下册北师大版（含解析）
文档属性
| 名称 | 1.4圆锥的体积课时训练-小学数学六年级下册北师大版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-05 08:55:40 | ||
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文档简介
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1.4圆锥的体积课时训练-小学数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．把一个圆柱形的材料切削成和它等底等高的圆锥，圆锥的体积是原材料的（ ）。
A． B．3倍 C． D．2倍
2．一个底面半径为12厘米的圆柱形杯中装有水，里面有一个底面直径是12厘米，高是18厘米的圆锥形铁块（完全浸没在水中），当铁块从杯中取出后，杯中的水面会下降（ ）厘米。
A．2 B．1.5 C．1 D．0.5
3．下边各个选项中，圆柱的体积与圆锥的体积相等的是（ ）（单位：厘米）。
A． B． C． D．
4．把一个底面半径是8分米、高是4分米的圆柱形钢材，锻压成底面半径是4分米的圆锥形钢材，它的高是（ ）分米。
A．48 B．4 C．12 D．8
5．一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，以较短直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，这个圆锥的体积是（ ）cm3。
A．12 B．16π C．36 D．48
6．把一块圆柱形橡皮泥揉成一个与它等底等体积的圆锥，圆锥的高（ ）。
A．是圆柱高的3倍 B．是圆柱高的
C．是圆柱高的9倍 D．是圆柱高的
二、填空题
7．如图，先把一张长9厘米，宽4厘米的长方形纸板沿对角线分成两个完全相同的直角三角形。再以其中一个直角三角形较长的直角边所在的直线为轴，将纸板快速转动，可以形成一个( )，它的体积是( )立方厘米。
8．一堆煤呈圆锥形，底面直径是2米，高是1.5米。已知每立方米的煤约重1.2吨，这堆煤约重( )吨。
9．一个圆锥体铁块的底面周长是12.56分米，高是3分米。这个圆锥体铁块的体积是( )立方分米。
10．底面积和高相等的圆锥体与正方体。圆锥的体积比正方体的体积少3.6cm3，圆锥的体积是( )cm3，正方体的体积是( )cm3。
11．李老师在一个橡皮泥做成的圆柱中削出一个最大的圆锥，再用削下来的橡皮泥捏成一个“雪容融”，圆锥和“雪容融”的体积比是( )。
12．如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水高( )厘米。
三、判断题
13．一个圆柱形橡皮泥的高是7厘米，把它捏成底面半径相同的圆锥，这个圆锥的高是21厘米。( )
14．一个正方体与一个圆锥的底面积和高分别相等，这个圆锥的体积等于这个正方体体积的。( )
15．一个圆柱与一个圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥大。圆柱的体积是。( )
16．长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积公式都可以用表示。( )
17．把一个棱长6分米的正方体削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是70.65立方分米。( )
四、图形计算
18．计算下面组合图形的体积。
五、解答题
19．一个圆锥形沙堆的底面周长是18.84米，高是2米，这个沙堆的体积是多少立方米？（π≈3.14）
20．绕一个直角三角形（如图）的长直角边旋转一周，得到一个立体图形。
（1）这个立体图形是什么？
（2）这个立体图形的体积是多少？（单位：厘米，π≈3.14）
21．打谷场上有一个圆锥形小麦堆，底面周长是12.56米，高是1.5米。每立方米小麦重700千克，这堆小麦重多少千克？
22．在一个长60厘米，宽30厘米的长方体容器内浸没着一块圆锥体钢块，当取出钢块时，容器中的水面下降了5厘米。如果圆锥体的高是20厘米，则圆锥体的底面积是多少平方厘米？
23．沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据沙流从一个容器到另一个容器的数量来计算时间，如图展示了一个沙漏记录时间的情况。（单位：厘米）
（1）求出沙漏此时上部分的体积。
（2）如果再过1分，沙漏上部的沙子就可以全部被漏到下部，那么现在已经计量了多少分钟？
参考答案：
1．A
【分析】根据圆柱体积公式：V＝Sh，圆锥体积公式：V＝Sh，把圆柱看作单位“1”，求出同底等高的圆锥体积是圆柱体积的几分之几即可。
【详解】由分析可得：
同底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的。
故答案为：A
【点睛】本题考查了同底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，熟记圆柱和圆锥的体积公式是解题的关键。
2．B
【分析】根据题意，水面下降的部分的体积等于这个圆锥形铁块的体积，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出铁块的体积；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，高＝体积÷底面积；代入数据，即可求出杯中的水面会下降多少厘米。
【详解】3.14×（12÷2）2×18×÷（3.14×122）
＝3.14×36×18×÷（3.14×144）
＝113.04×18×÷452.16
＝2034.72×÷452.16
＝678.24÷452.16
＝1.5（厘米）
一个底面半径为12厘米的圆柱形杯中装有水，里面有一个底面直径是12厘米，高是18厘米的圆锥形铁块（完全浸没在水中），当铁块从杯中取出后，杯中的水面会下降1.5厘米。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握和利用圆柱的体积公式和圆锥的体积公式是解答本题的关键。
3．C
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；代入数据，求出圆锥和圆柱的体积，再进行比较，即可解答。
【详解】圆锥体积：π×（9÷2）2×12×
＝20.25π×4
＝81π（立方厘米）
A．π×（9÷2）2×12
＝20.25π×12
＝243π（立方厘米）
B．π×（3÷2）2×12
＝2.25π×12
＝27π（立方厘米）
C．π×（9÷2）2×4
＝20.25π×4
＝81π（立方厘米）
D．π×（3÷2）2×4
＝2.25π×4
＝9π（立方厘米）
故答案为：C
【点睛】熟记圆柱体积公式和圆锥体积公式是解答本题的关键。
4．A
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷÷S，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×82×4÷÷（3.14×42）
＝3.14×64×4÷÷（3.14×16）
＝200.96×4×3÷50.24
＝803.84×3÷50.24
＝2411.52÷50.24
＝48（分米）
故答案为：A
【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．B
【分析】据题意可知，较短的直角边旋转一周，是以3cm直角边为轴旋转一周，圆锥的底面半径是4cm，高是3cm，根据圆锥的体积公式：V＝r2h，把数据代入公式求出圆锥的体积即可。
【详解】××42×3
＝×42
＝16（cm3）
故答案为：B
【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．A
【分析】圆柱的体积＝底面积×高；圆锥的体积＝底面积×高×，把一块圆柱形的橡皮泥揉成一个与它等底等高的圆锥，圆锥的高是圆柱的3倍，据此解答。
【详解】根据分析可知，把一块圆柱形橡皮泥揉成一个与它等底等体积的圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍。
故答案为：A
【点睛】利用圆柱的体积公式和圆锥的体积公式进行解答，关键是熟记公式。
7． 圆锥体 150.72
【分析】根据题干分析可得，分成的直角三角形的两条直角边分别是9厘米、4厘米，以较长边9厘米为轴旋转一周得到的是一个圆锥体，底面半径是4厘米，高是9厘米，据此利用圆锥的体积公式计算即可解答。
【详解】根据题干分析可得：以其中一个直角三角形较长的直角边所在直线为轴，将纸板快速转动，可以形成一个圆锥体，它的体积是：
×3.14×42×9
＝×3.14×16×9
＝150.72（立方厘米）
以其中一个直角三角形较长的直角边所在直线为轴，将纸板快速转动，可以形成一个圆锥体，它的体积是150.72立方厘米。
【点睛】此题主要考查圆锥的体积公式的计算应用，关键是明确旋转后的圆锥体的底面半径和高。
8．1.884
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出这个圆锥形煤堆的体积，再乘1.2，即可求出这堆煤的重量。
【详解】3.14×（2÷2）2×1.5××1.2
＝3.14×1×1.5××1.2
＝3.14×1.5××1.2
＝4.71××1.2
＝1.57×1.2
＝1.884（吨）
【点睛】熟练掌握圆锥的体积公式是解答本题的关键。
9．12.56
【分析】利用圆的周长公式求出底面半径，再利用圆锥的体积公式V＝πr2h代入数字计算解答。
【详解】×3.14×（12.56÷3.14÷2）2×3
＝×3.14×4×3
＝12.56（立方分米）
【点睛】本题考查了圆锥体积公式的应用，关键是熟记公示。
10． 1.8 5.4
【分析】根据圆锥体的体积公式：圆锥的体积＝底面积×高×；正方体体积公式：正方体体积＝底面积×高；圆锥的底面积和高等于正方体的底面积和高；则正方体体积×＝圆锥的体积；正方体体积－圆锥的体积＝3.6cm3；即正方体体积－正方体体积＝3.6，设正方体体积为xcm3；则圆锥体积＝xcm3，列方程：x－x＝3.6，解方程，即可求出正方体体积，进而求出圆锥体体积。
【详解】解：设正方体体积xcm3，则圆锥体积为xcm3。
x－x＝3.6
x＝3.6
x＝3.6÷
x＝3.6×
x＝5.4
圆锥体积：5.4×＝1.8（cm3）
【点睛】利用方程的实际应用，以及正方体和圆锥体的体积公式，利于圆锥体积与正方体体积之间的关系，设出未知数，找出先关的量，列方程，解方程。
11．1∶2
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3－1）倍，据此解答。
【详解】1∶（3－1）＝1∶2
【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用，比的意义及应用。
12．4
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出甲容器的体积，甲容器的水倒入乙容器，体积不变，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，高＝体积÷底面积，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（10÷2）2×12×÷[3.14×（10÷2）2]
＝3.14×25×12×÷[3.14×25]
＝12×
＝4（厘米）
【点睛】利用圆柱的体积公式和圆锥的体积公式进行解答，关键是熟记公式，灵活运用。
13．√
【分析】根据圆柱体积公式：V＝Sh，圆锥体积公式：V＝Sh，若把圆锥体积看作单位“1”，则同底等高的圆柱体积是该圆锥体积的3倍，所以当圆柱和圆锥的体积相等、底面积也相等时，圆锥的高就是圆柱高的3倍，据此解答即可。
【详解】由分析可得：
同底等高时，圆柱高是7厘米，
则圆锥高为：7×3＝21（厘米）
综上所述：一个圆柱形橡皮泥的高是7厘米，把它捏成底面半径相同的圆锥，这个圆锥的高是21厘米。
故答案为：√
【点睛】本题考查了同底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，熟记圆柱和圆锥的体积公式是解题的关键。
14．√
【分析】根据正方体体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，设正方体的底面积为s，高为h，则圆锥的底面积是s，高是h；带入正方体体积公式和圆锥体积公式，分别求出正方体体积公式和圆锥的体积公式，再用圆锥的体积÷正方体的体积，即可解答。
【详解】设正方体的底面积为s，高为h，则圆锥的底面积是s，高是h。
正方体体积：sh
圆锥的体积：sh×
sh×÷sh＝
一个正方体与一个圆锥的底面积和高分别相等，这个圆锥的体积等于这个正方体体积的。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】利用正方体体积公式和圆锥的体积公式进行解答，关键是熟记公式。
15．√
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，用体积差除以倍数差，即可求出一倍数，即圆锥体积。再用圆锥体积×3＝圆柱体积，据此解题即可。
【详解】圆锥体积为：
24÷（3－1）
＝24÷2
＝12（dm3）
圆柱体积为：
12×3＝36（dm3）
故答案为：√
【点睛】此题解题的关键是理解等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系。
16．×
【分析】长方体、正方体、圆柱体的体积都等于底面积乘高，而圆锥的体积等于底面积乘高再乘，进而得出结论。
【详解】根据分析得，长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积公式可表示为：V＝Sh，而圆锥的体积公式表示为：V＝Sh，所以原题的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】解答此题的关键是根据方体、正方体、圆柱体的体积公式和圆锥的体积计算公式进行解答即可。
17．×
【分析】正方体削成一个最大的圆锥，圆锥的底面直径和高等于正方体的棱长，根据圆锥的体积公式：底面积×高×，代入数据，求出圆锥的体积，即可解答。
【详解】3.14×（6÷2）2×6×
＝3.14×9×6×
＝28.26×6×
＝169.56×
＝56.52（立方分米）
把一个棱长6分米的正方体削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是56.52立方分米。
56.52≠70.65
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】解答本题的关键明确正方体削成最大的圆锥体，圆锥的底面直径与高等于正方体的棱长。
18．81.64m3
【分析】根据图形可知，这个组合体是一个圆锥和一个圆柱组和而成，圆锥和圆柱的底面直径是4米，圆锥的高是3米，圆柱的高是5.5米，根据圆锥的体积公式：V＝π（d÷2）2×h×；圆柱的体积公式：V＝π（d÷2）2×h，把数代入公式再把这两个体积相加即可。
【详解】
＝×3.14×4×3＋3.14×4×5.5
＝12.56＋69.08
＝81.64（m3）
19．18.84立方米
【分析】根据圆周长＝，反推出圆锥底面半径，然后再根据圆锥体积＝，代数解答即可。
【详解】18.84÷2÷3.14
＝9.42÷3.14
＝3（米）
＝
＝18.84（立方米）
答：这个沙堆的体积是18.84立方米。
【点睛】此题主要考查学生对圆锥体积公式的实际应用，其中需要灵活应用圆周长公式。
20．（1）圆锥体；
（2）37.68立方厘米
【分析】（1）直角三角形旋转后得到一个底面半径是3厘米，高是4厘米的圆锥体；
（2）圆锥体底面半径是3厘米，高是4厘米，根据圆锥体体积＝，代数解答即可。
【详解】（1）答：绕一个直角三角形（如图）的长直角边旋转一周，得到一个圆锥体。
（2）3.14×32×4×
＝28.26×4×
＝37.68（立方厘米）
答：这个立体图形的体积是37.68立方厘米。
【点睛】此题主要考查学生对圆锥体特征认识以及体积公式的应用。
21．4396千克
【分析】求这堆麦子的重量，先求出麦堆的体积，麦堆的形状是圆锥体，利用圆锥的体积公式：V＝Sh计算出该麦堆的体积。再乘每立方米的小麦重量，即可。
【详解】麦堆体积为：
×3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.5
＝×3.14×（4÷2）2×1.5
＝×3.14×4×1.5
＝0.5×3.14×4
＝1.57×4
＝6.28（立方米）
小麦重量为：
6.28×700＝4396（千克）
答：这堆小麦重4396千克。
【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的运用，在记忆的过程中，不要遗漏圆锥体积公式中的，这是经常容易犯错的地方。
22．1350平方厘米
【分析】根据题意可知，把圆锥从长方体容器内取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积。根据长方体的体积公式：V＝abh，圆锥的体积公式：V＝Sh，那么S＝3V÷h，把数据代入公式解答。
【详解】60×30×5×3÷20
＝1800×5×3÷20
＝9000×3÷20
＝27000÷20
＝1350（平方厘米）
答：圆锥的底面积是1350平方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23．（1）3.14立方厘米
（2）56分钟
【分析】（1）根据圆锥的体积公式：V＝r2h，把数据代入公式解答；
（2）根据圆锥的体积公式：V＝r2h，分别求出沙漏下部整个圆锥的体积和空余小圆锥的体积，从而求出沙漏下部沙子的体积，根据题意可知，1分钟沙子漏下的体积是一定的，根据“包含”除法的意义，用现在沙漏下部沙子的体积除以1分钟漏下沙子的体积即可；据此列式解答。
【详解】（1）3.14×（2÷2）2×3÷3
＝3.14×1
＝3.14（立方厘米）
答：沙漏上部沙子的体积是3.14立方厘米。
（2）3.14×（8÷2）2×12÷3－3.14×（4÷2）2×（12－6）÷3
＝3.14×16×12÷3－3.14×4×6÷3
＝200.96－25.12
＝175.84（立方厘米）
175.84÷3.14＝56（分钟）
答：现在已经计量了56分钟。
【点睛】这是一道关于圆锥应用的题目，关键是掌握圆锥的体积公式。
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1.4圆锥的体积课时训练-小学数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．把一个圆柱形的材料切削成和它等底等高的圆锥，圆锥的体积是原材料的（ ）。
A． B．3倍 C． D．2倍
2．一个底面半径为12厘米的圆柱形杯中装有水，里面有一个底面直径是12厘米，高是18厘米的圆锥形铁块（完全浸没在水中），当铁块从杯中取出后，杯中的水面会下降（ ）厘米。
A．2 B．1.5 C．1 D．0.5
3．下边各个选项中，圆柱的体积与圆锥的体积相等的是（ ）（单位：厘米）。
A． B． C． D．
4．把一个底面半径是8分米、高是4分米的圆柱形钢材，锻压成底面半径是4分米的圆锥形钢材，它的高是（ ）分米。
A．48 B．4 C．12 D．8
5．一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，以较短直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，这个圆锥的体积是（ ）cm3。
A．12 B．16π C．36 D．48
6．把一块圆柱形橡皮泥揉成一个与它等底等体积的圆锥，圆锥的高（ ）。
A．是圆柱高的3倍 B．是圆柱高的
C．是圆柱高的9倍 D．是圆柱高的
二、填空题
7．如图，先把一张长9厘米，宽4厘米的长方形纸板沿对角线分成两个完全相同的直角三角形。再以其中一个直角三角形较长的直角边所在的直线为轴，将纸板快速转动，可以形成一个( )，它的体积是( )立方厘米。
8．一堆煤呈圆锥形，底面直径是2米，高是1.5米。已知每立方米的煤约重1.2吨，这堆煤约重( )吨。
9．一个圆锥体铁块的底面周长是12.56分米，高是3分米。这个圆锥体铁块的体积是( )立方分米。
10．底面积和高相等的圆锥体与正方体。圆锥的体积比正方体的体积少3.6cm3，圆锥的体积是( )cm3，正方体的体积是( )cm3。
11．李老师在一个橡皮泥做成的圆柱中削出一个最大的圆锥，再用削下来的橡皮泥捏成一个“雪容融”，圆锥和“雪容融”的体积比是( )。
12．如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水高( )厘米。
三、判断题
13．一个圆柱形橡皮泥的高是7厘米，把它捏成底面半径相同的圆锥，这个圆锥的高是21厘米。( )
14．一个正方体与一个圆锥的底面积和高分别相等，这个圆锥的体积等于这个正方体体积的。( )
15．一个圆柱与一个圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥大。圆柱的体积是。( )
16．长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积公式都可以用表示。( )
17．把一个棱长6分米的正方体削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是70.65立方分米。( )
四、图形计算
18．计算下面组合图形的体积。
五、解答题
19．一个圆锥形沙堆的底面周长是18.84米，高是2米，这个沙堆的体积是多少立方米？（π≈3.14）
20．绕一个直角三角形（如图）的长直角边旋转一周，得到一个立体图形。
（1）这个立体图形是什么？
（2）这个立体图形的体积是多少？（单位：厘米，π≈3.14）
21．打谷场上有一个圆锥形小麦堆，底面周长是12.56米，高是1.5米。每立方米小麦重700千克，这堆小麦重多少千克？
22．在一个长60厘米，宽30厘米的长方体容器内浸没着一块圆锥体钢块，当取出钢块时，容器中的水面下降了5厘米。如果圆锥体的高是20厘米，则圆锥体的底面积是多少平方厘米？
23．沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据沙流从一个容器到另一个容器的数量来计算时间，如图展示了一个沙漏记录时间的情况。（单位：厘米）
（1）求出沙漏此时上部分的体积。
（2）如果再过1分，沙漏上部的沙子就可以全部被漏到下部，那么现在已经计量了多少分钟？
参考答案：
1．A
【分析】根据圆柱体积公式：V＝Sh，圆锥体积公式：V＝Sh，把圆柱看作单位“1”，求出同底等高的圆锥体积是圆柱体积的几分之几即可。
【详解】由分析可得：
同底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的。
故答案为：A
【点睛】本题考查了同底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，熟记圆柱和圆锥的体积公式是解题的关键。
2．B
【分析】根据题意，水面下降的部分的体积等于这个圆锥形铁块的体积，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出铁块的体积；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，高＝体积÷底面积；代入数据，即可求出杯中的水面会下降多少厘米。
【详解】3.14×（12÷2）2×18×÷（3.14×122）
＝3.14×36×18×÷（3.14×144）
＝113.04×18×÷452.16
＝2034.72×÷452.16
＝678.24÷452.16
＝1.5（厘米）
一个底面半径为12厘米的圆柱形杯中装有水，里面有一个底面直径是12厘米，高是18厘米的圆锥形铁块（完全浸没在水中），当铁块从杯中取出后，杯中的水面会下降1.5厘米。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握和利用圆柱的体积公式和圆锥的体积公式是解答本题的关键。
3．C
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；代入数据，求出圆锥和圆柱的体积，再进行比较，即可解答。
【详解】圆锥体积：π×（9÷2）2×12×
＝20.25π×4
＝81π（立方厘米）
A．π×（9÷2）2×12
＝20.25π×12
＝243π（立方厘米）
B．π×（3÷2）2×12
＝2.25π×12
＝27π（立方厘米）
C．π×（9÷2）2×4
＝20.25π×4
＝81π（立方厘米）
D．π×（3÷2）2×4
＝2.25π×4
＝9π（立方厘米）
故答案为：C
【点睛】熟记圆柱体积公式和圆锥体积公式是解答本题的关键。
4．A
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷÷S，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×82×4÷÷（3.14×42）
＝3.14×64×4÷÷（3.14×16）
＝200.96×4×3÷50.24
＝803.84×3÷50.24
＝2411.52÷50.24
＝48（分米）
故答案为：A
【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．B
【分析】据题意可知，较短的直角边旋转一周，是以3cm直角边为轴旋转一周，圆锥的底面半径是4cm，高是3cm，根据圆锥的体积公式：V＝r2h，把数据代入公式求出圆锥的体积即可。
【详解】××42×3
＝×42
＝16（cm3）
故答案为：B
【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．A
【分析】圆柱的体积＝底面积×高；圆锥的体积＝底面积×高×，把一块圆柱形的橡皮泥揉成一个与它等底等高的圆锥，圆锥的高是圆柱的3倍，据此解答。
【详解】根据分析可知，把一块圆柱形橡皮泥揉成一个与它等底等体积的圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍。
故答案为：A
【点睛】利用圆柱的体积公式和圆锥的体积公式进行解答，关键是熟记公式。
7． 圆锥体 150.72
【分析】根据题干分析可得，分成的直角三角形的两条直角边分别是9厘米、4厘米，以较长边9厘米为轴旋转一周得到的是一个圆锥体，底面半径是4厘米，高是9厘米，据此利用圆锥的体积公式计算即可解答。
【详解】根据题干分析可得：以其中一个直角三角形较长的直角边所在直线为轴，将纸板快速转动，可以形成一个圆锥体，它的体积是：
×3.14×42×9
＝×3.14×16×9
＝150.72（立方厘米）
以其中一个直角三角形较长的直角边所在直线为轴，将纸板快速转动，可以形成一个圆锥体，它的体积是150.72立方厘米。
【点睛】此题主要考查圆锥的体积公式的计算应用，关键是明确旋转后的圆锥体的底面半径和高。
8．1.884
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出这个圆锥形煤堆的体积，再乘1.2，即可求出这堆煤的重量。
【详解】3.14×（2÷2）2×1.5××1.2
＝3.14×1×1.5××1.2
＝3.14×1.5××1.2
＝4.71××1.2
＝1.57×1.2
＝1.884（吨）
【点睛】熟练掌握圆锥的体积公式是解答本题的关键。
9．12.56
【分析】利用圆的周长公式求出底面半径，再利用圆锥的体积公式V＝πr2h代入数字计算解答。
【详解】×3.14×（12.56÷3.14÷2）2×3
＝×3.14×4×3
＝12.56（立方分米）
【点睛】本题考查了圆锥体积公式的应用，关键是熟记公示。
10． 1.8 5.4
【分析】根据圆锥体的体积公式：圆锥的体积＝底面积×高×；正方体体积公式：正方体体积＝底面积×高；圆锥的底面积和高等于正方体的底面积和高；则正方体体积×＝圆锥的体积；正方体体积－圆锥的体积＝3.6cm3；即正方体体积－正方体体积＝3.6，设正方体体积为xcm3；则圆锥体积＝xcm3，列方程：x－x＝3.6，解方程，即可求出正方体体积，进而求出圆锥体体积。
【详解】解：设正方体体积xcm3，则圆锥体积为xcm3。
x－x＝3.6
x＝3.6
x＝3.6÷
x＝3.6×
x＝5.4
圆锥体积：5.4×＝1.8（cm3）
【点睛】利用方程的实际应用，以及正方体和圆锥体的体积公式，利于圆锥体积与正方体体积之间的关系，设出未知数，找出先关的量，列方程，解方程。
11．1∶2
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3－1）倍，据此解答。
【详解】1∶（3－1）＝1∶2
【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用，比的意义及应用。
12．4
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出甲容器的体积，甲容器的水倒入乙容器，体积不变，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，高＝体积÷底面积，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（10÷2）2×12×÷[3.14×（10÷2）2]
＝3.14×25×12×÷[3.14×25]
＝12×
＝4（厘米）
【点睛】利用圆柱的体积公式和圆锥的体积公式进行解答，关键是熟记公式，灵活运用。
13．√
【分析】根据圆柱体积公式：V＝Sh，圆锥体积公式：V＝Sh，若把圆锥体积看作单位“1”，则同底等高的圆柱体积是该圆锥体积的3倍，所以当圆柱和圆锥的体积相等、底面积也相等时，圆锥的高就是圆柱高的3倍，据此解答即可。
【详解】由分析可得：
同底等高时，圆柱高是7厘米，
则圆锥高为：7×3＝21（厘米）
综上所述：一个圆柱形橡皮泥的高是7厘米，把它捏成底面半径相同的圆锥，这个圆锥的高是21厘米。
故答案为：√
【点睛】本题考查了同底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，熟记圆柱和圆锥的体积公式是解题的关键。
14．√
【分析】根据正方体体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，设正方体的底面积为s，高为h，则圆锥的底面积是s，高是h；带入正方体体积公式和圆锥体积公式，分别求出正方体体积公式和圆锥的体积公式，再用圆锥的体积÷正方体的体积，即可解答。
【详解】设正方体的底面积为s，高为h，则圆锥的底面积是s，高是h。
正方体体积：sh
圆锥的体积：sh×
sh×÷sh＝
一个正方体与一个圆锥的底面积和高分别相等，这个圆锥的体积等于这个正方体体积的。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】利用正方体体积公式和圆锥的体积公式进行解答，关键是熟记公式。
15．√
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，用体积差除以倍数差，即可求出一倍数，即圆锥体积。再用圆锥体积×3＝圆柱体积，据此解题即可。
【详解】圆锥体积为：
24÷（3－1）
＝24÷2
＝12（dm3）
圆柱体积为：
12×3＝36（dm3）
故答案为：√
【点睛】此题解题的关键是理解等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系。
16．×
【分析】长方体、正方体、圆柱体的体积都等于底面积乘高，而圆锥的体积等于底面积乘高再乘，进而得出结论。
【详解】根据分析得，长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积公式可表示为：V＝Sh，而圆锥的体积公式表示为：V＝Sh，所以原题的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】解答此题的关键是根据方体、正方体、圆柱体的体积公式和圆锥的体积计算公式进行解答即可。
17．×
【分析】正方体削成一个最大的圆锥，圆锥的底面直径和高等于正方体的棱长，根据圆锥的体积公式：底面积×高×，代入数据，求出圆锥的体积，即可解答。
【详解】3.14×（6÷2）2×6×
＝3.14×9×6×
＝28.26×6×
＝169.56×
＝56.52（立方分米）
把一个棱长6分米的正方体削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是56.52立方分米。
56.52≠70.65
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】解答本题的关键明确正方体削成最大的圆锥体，圆锥的底面直径与高等于正方体的棱长。
18．81.64m3
【分析】根据图形可知，这个组合体是一个圆锥和一个圆柱组和而成，圆锥和圆柱的底面直径是4米，圆锥的高是3米，圆柱的高是5.5米，根据圆锥的体积公式：V＝π（d÷2）2×h×；圆柱的体积公式：V＝π（d÷2）2×h，把数代入公式再把这两个体积相加即可。
【详解】
＝×3.14×4×3＋3.14×4×5.5
＝12.56＋69.08
＝81.64（m3）
19．18.84立方米
【分析】根据圆周长＝，反推出圆锥底面半径，然后再根据圆锥体积＝，代数解答即可。
【详解】18.84÷2÷3.14
＝9.42÷3.14
＝3（米）
＝
＝18.84（立方米）
答：这个沙堆的体积是18.84立方米。
【点睛】此题主要考查学生对圆锥体积公式的实际应用，其中需要灵活应用圆周长公式。
20．（1）圆锥体；
（2）37.68立方厘米
【分析】（1）直角三角形旋转后得到一个底面半径是3厘米，高是4厘米的圆锥体；
（2）圆锥体底面半径是3厘米，高是4厘米，根据圆锥体体积＝，代数解答即可。
【详解】（1）答：绕一个直角三角形（如图）的长直角边旋转一周，得到一个圆锥体。
（2）3.14×32×4×
＝28.26×4×
＝37.68（立方厘米）
答：这个立体图形的体积是37.68立方厘米。
【点睛】此题主要考查学生对圆锥体特征认识以及体积公式的应用。
21．4396千克
【分析】求这堆麦子的重量，先求出麦堆的体积，麦堆的形状是圆锥体，利用圆锥的体积公式：V＝Sh计算出该麦堆的体积。再乘每立方米的小麦重量，即可。
【详解】麦堆体积为：
×3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.5
＝×3.14×（4÷2）2×1.5
＝×3.14×4×1.5
＝0.5×3.14×4
＝1.57×4
＝6.28（立方米）
小麦重量为：
6.28×700＝4396（千克）
答：这堆小麦重4396千克。
【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的运用，在记忆的过程中，不要遗漏圆锥体积公式中的，这是经常容易犯错的地方。
22．1350平方厘米
【分析】根据题意可知，把圆锥从长方体容器内取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积。根据长方体的体积公式：V＝abh，圆锥的体积公式：V＝Sh，那么S＝3V÷h，把数据代入公式解答。
【详解】60×30×5×3÷20
＝1800×5×3÷20
＝9000×3÷20
＝27000÷20
＝1350（平方厘米）
答：圆锥的底面积是1350平方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23．（1）3.14立方厘米
（2）56分钟
【分析】（1）根据圆锥的体积公式：V＝r2h，把数据代入公式解答；
（2）根据圆锥的体积公式：V＝r2h，分别求出沙漏下部整个圆锥的体积和空余小圆锥的体积，从而求出沙漏下部沙子的体积，根据题意可知，1分钟沙子漏下的体积是一定的，根据“包含”除法的意义，用现在沙漏下部沙子的体积除以1分钟漏下沙子的体积即可；据此列式解答。
【详解】（1）3.14×（2÷2）2×3÷3
＝3.14×1
＝3.14（立方厘米）
答：沙漏上部沙子的体积是3.14立方厘米。
（2）3.14×（8÷2）2×12÷3－3.14×（4÷2）2×（12－6）÷3
＝3.14×16×12÷3－3.14×4×6÷3
＝200.96－25.12
＝175.84（立方厘米）
175.84÷3.14＝56（分钟）
答：现在已经计量了56分钟。
【点睛】这是一道关于圆锥应用的题目，关键是掌握圆锥的体积公式。
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