1.3圆柱的体积课时训练-小学数学六年级下册北师大版（含解析）
文档属性
| 名称 | 1.3圆柱的体积课时训练-小学数学六年级下册北师大版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-05 08:56:12 | ||
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文档简介
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1.3圆柱的体积课时训练-小学数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．某工厂有一个圆柱形水箱，从里面量得底面直径是10分米，高是20分米，这个圆柱形水箱的容积是（ ）升。
A．1570 B．1256 C．1884 D．2512
2．一个饮料瓶，从里面量得底面直径是6厘米，里面装饮料的高度是7厘米，把瓶盖拧紧后倒置放平，无饮料部分是圆柱形，高度是13厘米（如图所示）。这个饮料瓶的容积是（ ）立方厘米。
A．197.82 B．367.38 C．565.2 D．376.8
3．雪糕厂制作了底面积相同的三种模具（如图），倒入同一种雪糕原浆，哪个模具装的原浆多？（ ）。
A．正方体 B．长方体 C．圆柱 D．一样多
4．你听过木桶效应吗？组成木桶的木板如果长短不齐，那么这只木桶的盛水量，不取决于最长的那一块木板，而是取决于最短的。下图是一个圆柱形木桶，从里面量得底面半径为5分米，从外面量得底面半径为6分米，这个木桶最多能盛水多少升？解决这个问题必须用到的数学信息是（ ）。
A．底面半径5分米，高6分米 B．底面半径5分米，高3分米
C．底面半径6分米，高6分米 D．底面半径6分米，高3分米
5．学校要建两个大小相同的圆柱形花坛，花坛的直径是2米，要填厚40厘米的土，若每立方米的土重约750千克，那么填花坛需要土（ ）千克。
A．300π B．600π C．1200π D．2400π
6．如下图，一根圆柱形木料，如果把它的高截短2dm，它的表面积减少了12.56dm2。这根圆柱形木料的体积减少了（ ）dm3。
A．6.28 B．25.12 C．12.56 D．3.14
二、填空题
7．一块棱长4分米的正方体木料，若削成一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是( )平方分米，削去部分的体积是( )立方分米。
8．一个圆柱的底面半径是3cm，高是2cm，这个圆柱的底面积是( )cm2，体积时( )cm3。（π取3.14）
9．把圆柱形木料从中间切开后，表面积增加了56.52cm2，原来这根木料的体积是( )。
10．把一个圆柱平均分成若干份，然后拼成近似的长方体，这个长方体的长是6.28分米，高是3分米，原来这个圆柱的体积是( )立方分米。
11．如图所示，把底面半径是4厘米，高是20厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个近似长方体的长是( )厘米，宽是( )厘米，高是( )厘米，底面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
12．把一个底面直径是20厘米的圆柱沿直径竖直切成两半，表面积比原来增加了400平方厘米，原来这个圆柱的底面积是( )，体积是( )。
三、判断题
13．一个底面是正方形的长方体和一个圆柱体高相等，底面周长也相等，则此长方体和圆柱体的体积之比是。( )
14．圆柱体的高增加2倍，体积就扩大2倍。( )
15．一个圆柱的底面半径缩小到原来的，高扩大到原来的2倍，这个圆柱的体积不变。( )
16．把一个棱长为4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，圆柱体的体积是200.96立方分米。( )
17．长方体、正方体、圆柱的体积都能用底面积乘高来计算。( )
四、图形计算
18．求下面空心钢管的体积。（单位：厘米）
五、解答题
19．一个装有水的圆柱形杯子，底面直径是10厘米，高是10厘米。乐乐把一块石头完全浸没在水中后，没有水溢出且水深是8.5厘米，将石头取出后，水深是6.5厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？
20．一个圆柱形的有盖铁皮汽油桶，底面周长是12.56分米，高比底面直径多，做这个汽油桶至少要用多少平方分米的铁皮？
21．（1）茶杯中部的一圈装饰带好看吧，那是小红怕烫伤爸爸的手特意贴上的，这条装饰带宽5厘米，长至少是多少厘米？（接头处忽略不计）
（2）这个茶杯的容积大约是多少毫升？（玻璃厚度忽略不计）
22．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，水桶内存有一些水，水面高度正好是桶高的，淘气将一块体积为628立方厘米的铁块放入水中，完全浸没。这时水面上升了2厘米，水桶正好装满。
（1）这个水桶的高是多少厘米？
（2）做这个水桶需要铁皮多少平方厘米？（铁皮的厚度和接口处忽略不计）
23．冬奥会项目设有单板滑香U形池赛，张叔叔根据单板滑雪U形池制作了一个U形池的简化模型（如图），形状可以看为一个长方体中挖去了半个圆柱体（沿高平分）。已知该模型的长为15分米，宽为6分米，高为3分米，其中挖圆柱体的底面直径为4分米。该模型的体积是多少立方分米？
参考答案：
1．A
【分析】根据圆柱的容积（体积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（10÷2）2×20
＝3.14×25×20
＝78.5×20
＝1570（立方分米）
1570立方分米＝1570升
故答案为：A
【点睛】此题主要考查圆柱的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2．C
【分析】由题，瓶子的底面半径和正放时饮料的高度已知，则可以求出瓶内饮料的体积；同样的方法，可以求出倒放时空余部分的体积，瓶子的容积＝饮料的体积＋倒放时空余部分的体积，即底面直径是6厘米，高为（7＋13）厘米的圆柱的体积；根据圆柱的体积公式：V＝πh，代入数据计算即可。
【详解】3.14××（7＋13）
＝3.14×9×20
＝565.2（平方厘米）
故答案为：C
【点睛】解决此题的关键是理解前后两次瓶子的放置，后面空余部分的体积就是前面空余部分的体积。
3．D
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；长方体的体积公式：体积＝底面积×高；正方体的体积公式：体积＝底面积×高；由于三种模具的底面积相等，高也相等；它们的体积相等；倒入同一种雪糕原浆也相等，据此解答。
【详解】根据分析可知，雪糕厂制作了底面积相同的三种模具（如图），倒入同一种雪糕原浆，它们模具装的原浆一样多。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式、长方体体积公式和正方体体积公式是解答本题的关键。
4．B
【分析】通过观察图可知，求这个木桶最多能盛水多少升，必须用到的数学信息是：组成木桶的木板最短是多长，并且知道从里面量这个木桶的底面半径。再根据圆柱容积公式：V＝r2h，把数据代入即可。
【详解】由图分析，木桶最短的木板是3分米，并且木桶从里面量得底面半径为5分米。
盛水容积为：
3.14×52×3
＝3.14×25×3
＝78.5×3
＝235.5（立方分米）
235.5立方分米＝235.5升
所以这个木桶最多能盛水235.5升。
由此可见，知道底面半径5分米，高3分米即可解题。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查圆柱的容积（体积）公式的灵活应用，关键要熟记公式。
5．B
【分析】根据圆柱的体积公式：底面积×高；代入数据，先求出一个圆柱形花坛的体积，再×2，求出两个圆柱形花坛的体积；再乘750，即可求出填花坛需要土多少千克。
【详解】40厘米＝0.4米
π×（2÷2）2×0.4×2×750
＝π×1×0.4×2×750
＝0.4π×2×750
＝0.8π×750
＝600π（千克）
故答案为：B
【点睛】熟记圆柱的体积公式是解答本题的关键；注意单位名数的统一。
6．A
【分析】根据题意可知，减少的部分的面积就是高为2dm圆柱的侧面积，根据侧面积公式：底面周长×高，代入数据，求出底面周长，再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2；半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出底面半径；求这根圆柱形木料的体积减少多少，就是求高是2dm的圆柱的体积，再根据圆柱的体积公式：体积＝π×半径2×高，代入数据，即可解答。
【详解】12.56÷2÷3.14÷2
＝6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（dm）
3.14×12×2
＝3.14×2
＝6.28（dm3）
故答案为：A
【点睛】利用圆柱的体积公式解答本题，关键明确减少的面积就是减少这个圆柱体的侧面积，进而求出圆柱的底面半径，解答问题。
7． 75.36 13.76
【分析】根据题意可知，把这个正方体木料削成一个最大的圆柱，削成圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆的面积公式：S＝π，圆柱的表面积公式：＝＋×2，求削去部分的体积是利用正方体的体积减去圆柱的体积即可，把数据代入公式解答。
【详解】圆柱的底面半径是：4÷2＝2（分米）
底面积是：3.14×
＝3.14×4
＝12.56（平方分米）
表面积是：12.56×2＋3.14×4×4
＝25.12＋50.24
＝75.36（平方分米）
4×4×4－12.56×4
＝64－50.24
＝13.76（立方分米）
【点睛】解答此题重点弄清：把正方体加工成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径和高与正方体棱长的关系，再利用公式解答。
8． 28.26 56.52
【分析】圆柱的底面积＝πr2，体积＝Sh，利用这两个公式即可求出。
【详解】①3.14×32＝28.26（cm2）
②28.26×2＝56.52（cm3）
【点睛】此题考查了学生对S底＝πr2、V＝Sh两个公式的掌握情况，同时应注意面积与体积单位的不同。
9．282.6
【分析】根据圆柱的切割特点可知，切开后，表面积比原来增加了2个圆柱的底面的面积，用增加的面积÷2，求出圆柱的一个底面的面积，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】56.52÷2×10
＝28.26×10
＝282.6（cm3）
【点睛】利用圆柱的体积公式进行解答，关键明确增加的表面积与原来圆柱的底面积之间的关系。
10．37.68
【分析】由题可知，这个长方体的长就是圆柱底面周长的一半，求出圆的底面周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，可求出底面半径，长方体的高也就是圆柱的高，再根据圆柱的体积公式：V＝πh，代入数据即可解答。
【详解】圆柱的底面半径：
6.28×2÷（3.14×2）
＝12.56÷6.28
＝2（分米）
圆柱的体积：
3.14××3
＝3.14×4×3
＝37.68（立方分米）
【点睛】理解拼成的长方体与圆柱之间的关系是解决此题的关键。
11． 12.56 4 20 50.24 1004.8
【详解】把圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个近似长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，长方体底面积＝长×宽，高等于圆柱的高，体积不变等于圆柱的体积，然后根据长方体的体积公式V＝abh解答即可。
【解答】把底面半径是4厘米，高是20厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个近似长方体的长是：
3.14×4×2÷2
＝12.56×2÷2
＝12.56（厘米）
长方体的宽等于底面半径，所以长方体的宽为4厘米，高等于圆柱的高20厘米，
底面积：12.56×4＝50.24（平方厘米）
体积：50.24×20＝1004.8（立方厘米）
【点睛】本题重点考查了圆柱体的体积推导公式的过程中的一些知识点：长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，高等于圆柱的高。
12． 314平方厘米 3140立方厘米
【分析】求圆柱的底面积，就为其底面圆的面积；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。沿着底面直径将它切成相等的两半，表面积比原来增加了2个以底面直径为宽和高为长的长方形的面积，据此可以求出圆柱的高，再利用圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】圆柱的底面积：
3.14×（20÷2）2
＝3.14×10
＝314（平方厘米）
圆柱的高：
400÷2÷20
＝200÷20
＝10（厘米）
圆柱的体积：314×10＝3140（立方厘米）
【点睛】本题主要考查圆的面积公式、圆柱体积公式的计算应用，关键是明确底面半径和高的值。
13．√
【分析】由题可知，长方体和圆柱的体积公式都是V＝Sh，因为长方体的底面是正方形，长方体和圆柱的高相等，假设高为h，底面周长为C，正方形的边长为a，圆的半径为r，分别代入体积公式求出长方体和圆柱体的体积，进行比较即可。
【详解】假设高为h，圆柱体的周长为C，正方形的边长为a，圆的半径为r，则正方形的周长可表示为C＝4a，圆的周长表示为C＝2πr。
因为长方体和圆柱体的底面周长相等，所以4a＝2πr。
长方体的底面积是：
圆柱的底面积是：
长方体的底面积与圆柱体的底面积的比是：
∶＝
因为它们的高相等，所以长方体的体积是圆柱体体积的，
所以长方体和圆柱体的体积之比是。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查长方体、圆柱体体积公式的灵活运用。
14．×
【分析】根据圆柱体的体积计算公式，圆柱的体积＝底面积×高，即可得出判断。
【详解】圆柱体的体积是由它的底面积和高两个条件决定的，高扩大2倍，底面积是否不变这里不明确，如果底面积缩小2倍，那么体积就不变。
故答案为：×
【点睛】本题要结合圆柱体积的计算公式，本题需要注意考虑全面，说高变化，没说底面积是否变化，所以不能确定。
15．×
【分析】设原来圆柱的底面半径为r，高为h，缩小到原来的，则半径为r；高扩大到原来的2倍，再根据圆柱的体积公式，求出新的圆柱体积和原来的圆柱的体积，再进行比较，即可解答。
【详解】设原来圆柱的底面半径为r，高为h；缩小后底面半径为r，高扩大到原来的2倍；高为2h。
原来圆柱体积：π×r2×h＝πr2h
新圆柱的体积：π×（r）2×2h
＝π×r2×2h
＝πr2h
现在圆柱体积÷原来圆柱体积＝πr2h÷πr2h
＝÷1
＝
现在圆柱体是原来圆柱体的。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】根据圆柱的体积计算公式，进行分析，推导，进而得出结论。
16．×
【分析】把一个棱长为4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的底面直径、高都是4分米，根据圆柱体的体积计算公式：V＝r2h，将相关数据代入，即可求出这个圆柱的体积。
【详解】3.14×（4÷2）2×4
＝12.56×4
＝50.24（立方分米）
故答案为：×
【点睛】此题是考查圆柱体积的计算。关键点：一要弄清这个圆柱的底面直径和高；二要记准圆柱体积计算公式并灵活运用。
17．√
【分析】根据长方体、正方体和圆柱的体积公式，分析判断即可。
【详解】长方体体积＝底面积×高，正方体是特殊的长方体，正方体体积＝棱长×棱长×棱长＝底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，所以长方体、正方体、圆柱的体积都能用底面积乘高来计算。
故答案为：√
【点睛】本题考查了长方体、正方体和圆柱的体积，解题关键是熟记公式。
18．753.6立方厘米
【分析】用直径是8厘米，高是20厘米的圆柱的体积－直径是4厘米，高是20厘米的圆柱的体积；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（8÷2）2×20－3.14×（4÷2）2×20
＝3.14×16×20－3.14×4×20
＝50.24×20－12.56×20
＝1004.8－251.2
＝753.6（立方厘米）
19．157立方厘米
【分析】根据题意，取出石头后，下降的水的体积就是该石头的体积，该体积正好是圆柱体，先求出该圆柱杯子的底面半径，再根据圆柱的体积公式：V＝r2h，代入底面半径和水面下降的厘米数，即为石头体积即可。
【详解】由分析可得：
圆柱杯子底面的半径为：10÷2＝5（厘米）
石头体积为：
3.14×52×（8.5－6.5）
＝3.14×25×2
＝78.5×2
＝157（立方厘米）
答：这块石头的体积是157立方厘米。
【点睛】本题主要考查了把求看起来不规则的物体体积转化到规则物体的体积上来，解题的关键是熟记圆柱体积公式，并且明确水面下降的体积就是石头的体积。
20．87.92平方分米
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×直径，直径＝周长÷π，代入数据，求出圆柱底面直径；高比底面直径多，把底面直径看作单位“1”，高是它的（1＋），用底面直径×（1＋），求出圆柱的高；求做这个汽油桶至少要用多少平方分米的铁皮，就是求个圆柱形汽油桶的表面积，根据表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。
【详解】直径：12.56÷3.14＝4（分米）
高：4×（1＋）
＝4×
＝5（分米）
表面积：3.14×（4÷2）2×2＋12.56×5
＝3.14×4×2＋62.8
＝12.56×2＋62.8
＝25.12＋62.8
＝87.92（平方分米）
答：做这个汽油桶至少要用87.92平方分米。
【点睛】熟练掌握和灵活运用圆的周长公式以及圆柱的表面积公式是解答本题的关键。
21．（1）18.84厘米
（2）423.9毫升
【分析】（1）求这条装饰带的长，就是求这个圆柱的底面周长，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。
（2）求茶杯的容积，就是这个茶杯的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】（1）3.14×6＝18.84（厘米）
答：长至少是18.84厘米。
（2）3.14×（6÷2）2×15
＝3.14×9×15
＝28.26×15
＝423.9（立方厘米）
423.9立方厘米＝423.9毫升
答：这个茶杯的容积大约是423.9毫升。
【点睛】熟记圆的周长公式和圆柱的体积公式是解答本题的关键，关键是熟记公式。
22．（1）20厘米
（2）1570平方厘米
【分析】（1）把水桶的高看成单位“1”，由题意可知，2厘米相当于水桶高的（1 ），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
（2）根据圆柱的体积公式：V＝Sh，那么S＝V÷h，据此可以求出水桶的底面积，进而求出水桶的底面半径，再根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】（1）2÷（1 ）
＝2÷
＝20（厘米）
答：这个水桶的高是20厘米。
（2）水桶的底面积：628÷2＝314（平方厘米）
314÷3.14＝100（平方厘米）
因为10的平方是100，所以水桶的底面半径是10厘米
2×3.14×10×20＋314
＝62.8×20＋314
＝1256＋314
＝1570（平方厘米）
答：做这个水桶需要铁皮1570平方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱的体积公式、圆柱的侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23．175.8立方分米
【分析】该模型池所占空间，可以用长方体的体积减去半圆柱的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，圆柱的体积公式：V＝πh，代入数据解答即可。
【详解】
＝270－3.14×4×15÷2
＝270－94.2
＝175.8（立方分米）
答：该模型的体积是175.8立方分米。
【点睛】此题主要是考查圆柱体积、长方体体积的计算，关键是记住相应的计算公式，并能灵活运用。
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1.3圆柱的体积课时训练-小学数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．某工厂有一个圆柱形水箱，从里面量得底面直径是10分米，高是20分米，这个圆柱形水箱的容积是（ ）升。
A．1570 B．1256 C．1884 D．2512
2．一个饮料瓶，从里面量得底面直径是6厘米，里面装饮料的高度是7厘米，把瓶盖拧紧后倒置放平，无饮料部分是圆柱形，高度是13厘米（如图所示）。这个饮料瓶的容积是（ ）立方厘米。
A．197.82 B．367.38 C．565.2 D．376.8
3．雪糕厂制作了底面积相同的三种模具（如图），倒入同一种雪糕原浆，哪个模具装的原浆多？（ ）。
A．正方体 B．长方体 C．圆柱 D．一样多
4．你听过木桶效应吗？组成木桶的木板如果长短不齐，那么这只木桶的盛水量，不取决于最长的那一块木板，而是取决于最短的。下图是一个圆柱形木桶，从里面量得底面半径为5分米，从外面量得底面半径为6分米，这个木桶最多能盛水多少升？解决这个问题必须用到的数学信息是（ ）。
A．底面半径5分米，高6分米 B．底面半径5分米，高3分米
C．底面半径6分米，高6分米 D．底面半径6分米，高3分米
5．学校要建两个大小相同的圆柱形花坛，花坛的直径是2米，要填厚40厘米的土，若每立方米的土重约750千克，那么填花坛需要土（ ）千克。
A．300π B．600π C．1200π D．2400π
6．如下图，一根圆柱形木料，如果把它的高截短2dm，它的表面积减少了12.56dm2。这根圆柱形木料的体积减少了（ ）dm3。
A．6.28 B．25.12 C．12.56 D．3.14
二、填空题
7．一块棱长4分米的正方体木料，若削成一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是( )平方分米，削去部分的体积是( )立方分米。
8．一个圆柱的底面半径是3cm，高是2cm，这个圆柱的底面积是( )cm2，体积时( )cm3。（π取3.14）
9．把圆柱形木料从中间切开后，表面积增加了56.52cm2，原来这根木料的体积是( )。
10．把一个圆柱平均分成若干份，然后拼成近似的长方体，这个长方体的长是6.28分米，高是3分米，原来这个圆柱的体积是( )立方分米。
11．如图所示，把底面半径是4厘米，高是20厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个近似长方体的长是( )厘米，宽是( )厘米，高是( )厘米，底面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
12．把一个底面直径是20厘米的圆柱沿直径竖直切成两半，表面积比原来增加了400平方厘米，原来这个圆柱的底面积是( )，体积是( )。
三、判断题
13．一个底面是正方形的长方体和一个圆柱体高相等，底面周长也相等，则此长方体和圆柱体的体积之比是。( )
14．圆柱体的高增加2倍，体积就扩大2倍。( )
15．一个圆柱的底面半径缩小到原来的，高扩大到原来的2倍，这个圆柱的体积不变。( )
16．把一个棱长为4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，圆柱体的体积是200.96立方分米。( )
17．长方体、正方体、圆柱的体积都能用底面积乘高来计算。( )
四、图形计算
18．求下面空心钢管的体积。（单位：厘米）
五、解答题
19．一个装有水的圆柱形杯子，底面直径是10厘米，高是10厘米。乐乐把一块石头完全浸没在水中后，没有水溢出且水深是8.5厘米，将石头取出后，水深是6.5厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？
20．一个圆柱形的有盖铁皮汽油桶，底面周长是12.56分米，高比底面直径多，做这个汽油桶至少要用多少平方分米的铁皮？
21．（1）茶杯中部的一圈装饰带好看吧，那是小红怕烫伤爸爸的手特意贴上的，这条装饰带宽5厘米，长至少是多少厘米？（接头处忽略不计）
（2）这个茶杯的容积大约是多少毫升？（玻璃厚度忽略不计）
22．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，水桶内存有一些水，水面高度正好是桶高的，淘气将一块体积为628立方厘米的铁块放入水中，完全浸没。这时水面上升了2厘米，水桶正好装满。
（1）这个水桶的高是多少厘米？
（2）做这个水桶需要铁皮多少平方厘米？（铁皮的厚度和接口处忽略不计）
23．冬奥会项目设有单板滑香U形池赛，张叔叔根据单板滑雪U形池制作了一个U形池的简化模型（如图），形状可以看为一个长方体中挖去了半个圆柱体（沿高平分）。已知该模型的长为15分米，宽为6分米，高为3分米，其中挖圆柱体的底面直径为4分米。该模型的体积是多少立方分米？
参考答案：
1．A
【分析】根据圆柱的容积（体积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（10÷2）2×20
＝3.14×25×20
＝78.5×20
＝1570（立方分米）
1570立方分米＝1570升
故答案为：A
【点睛】此题主要考查圆柱的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2．C
【分析】由题，瓶子的底面半径和正放时饮料的高度已知，则可以求出瓶内饮料的体积；同样的方法，可以求出倒放时空余部分的体积，瓶子的容积＝饮料的体积＋倒放时空余部分的体积，即底面直径是6厘米，高为（7＋13）厘米的圆柱的体积；根据圆柱的体积公式：V＝πh，代入数据计算即可。
【详解】3.14××（7＋13）
＝3.14×9×20
＝565.2（平方厘米）
故答案为：C
【点睛】解决此题的关键是理解前后两次瓶子的放置，后面空余部分的体积就是前面空余部分的体积。
3．D
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；长方体的体积公式：体积＝底面积×高；正方体的体积公式：体积＝底面积×高；由于三种模具的底面积相等，高也相等；它们的体积相等；倒入同一种雪糕原浆也相等，据此解答。
【详解】根据分析可知，雪糕厂制作了底面积相同的三种模具（如图），倒入同一种雪糕原浆，它们模具装的原浆一样多。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式、长方体体积公式和正方体体积公式是解答本题的关键。
4．B
【分析】通过观察图可知，求这个木桶最多能盛水多少升，必须用到的数学信息是：组成木桶的木板最短是多长，并且知道从里面量这个木桶的底面半径。再根据圆柱容积公式：V＝r2h，把数据代入即可。
【详解】由图分析，木桶最短的木板是3分米，并且木桶从里面量得底面半径为5分米。
盛水容积为：
3.14×52×3
＝3.14×25×3
＝78.5×3
＝235.5（立方分米）
235.5立方分米＝235.5升
所以这个木桶最多能盛水235.5升。
由此可见，知道底面半径5分米，高3分米即可解题。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查圆柱的容积（体积）公式的灵活应用，关键要熟记公式。
5．B
【分析】根据圆柱的体积公式：底面积×高；代入数据，先求出一个圆柱形花坛的体积，再×2，求出两个圆柱形花坛的体积；再乘750，即可求出填花坛需要土多少千克。
【详解】40厘米＝0.4米
π×（2÷2）2×0.4×2×750
＝π×1×0.4×2×750
＝0.4π×2×750
＝0.8π×750
＝600π（千克）
故答案为：B
【点睛】熟记圆柱的体积公式是解答本题的关键；注意单位名数的统一。
6．A
【分析】根据题意可知，减少的部分的面积就是高为2dm圆柱的侧面积，根据侧面积公式：底面周长×高，代入数据，求出底面周长，再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2；半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出底面半径；求这根圆柱形木料的体积减少多少，就是求高是2dm的圆柱的体积，再根据圆柱的体积公式：体积＝π×半径2×高，代入数据，即可解答。
【详解】12.56÷2÷3.14÷2
＝6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（dm）
3.14×12×2
＝3.14×2
＝6.28（dm3）
故答案为：A
【点睛】利用圆柱的体积公式解答本题，关键明确减少的面积就是减少这个圆柱体的侧面积，进而求出圆柱的底面半径，解答问题。
7． 75.36 13.76
【分析】根据题意可知，把这个正方体木料削成一个最大的圆柱，削成圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆的面积公式：S＝π，圆柱的表面积公式：＝＋×2，求削去部分的体积是利用正方体的体积减去圆柱的体积即可，把数据代入公式解答。
【详解】圆柱的底面半径是：4÷2＝2（分米）
底面积是：3.14×
＝3.14×4
＝12.56（平方分米）
表面积是：12.56×2＋3.14×4×4
＝25.12＋50.24
＝75.36（平方分米）
4×4×4－12.56×4
＝64－50.24
＝13.76（立方分米）
【点睛】解答此题重点弄清：把正方体加工成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径和高与正方体棱长的关系，再利用公式解答。
8． 28.26 56.52
【分析】圆柱的底面积＝πr2，体积＝Sh，利用这两个公式即可求出。
【详解】①3.14×32＝28.26（cm2）
②28.26×2＝56.52（cm3）
【点睛】此题考查了学生对S底＝πr2、V＝Sh两个公式的掌握情况，同时应注意面积与体积单位的不同。
9．282.6
【分析】根据圆柱的切割特点可知，切开后，表面积比原来增加了2个圆柱的底面的面积，用增加的面积÷2，求出圆柱的一个底面的面积，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】56.52÷2×10
＝28.26×10
＝282.6（cm3）
【点睛】利用圆柱的体积公式进行解答，关键明确增加的表面积与原来圆柱的底面积之间的关系。
10．37.68
【分析】由题可知，这个长方体的长就是圆柱底面周长的一半，求出圆的底面周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，可求出底面半径，长方体的高也就是圆柱的高，再根据圆柱的体积公式：V＝πh，代入数据即可解答。
【详解】圆柱的底面半径：
6.28×2÷（3.14×2）
＝12.56÷6.28
＝2（分米）
圆柱的体积：
3.14××3
＝3.14×4×3
＝37.68（立方分米）
【点睛】理解拼成的长方体与圆柱之间的关系是解决此题的关键。
11． 12.56 4 20 50.24 1004.8
【详解】把圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个近似长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，长方体底面积＝长×宽，高等于圆柱的高，体积不变等于圆柱的体积，然后根据长方体的体积公式V＝abh解答即可。
【解答】把底面半径是4厘米，高是20厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个近似长方体的长是：
3.14×4×2÷2
＝12.56×2÷2
＝12.56（厘米）
长方体的宽等于底面半径，所以长方体的宽为4厘米，高等于圆柱的高20厘米，
底面积：12.56×4＝50.24（平方厘米）
体积：50.24×20＝1004.8（立方厘米）
【点睛】本题重点考查了圆柱体的体积推导公式的过程中的一些知识点：长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，高等于圆柱的高。
12． 314平方厘米 3140立方厘米
【分析】求圆柱的底面积，就为其底面圆的面积；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。沿着底面直径将它切成相等的两半，表面积比原来增加了2个以底面直径为宽和高为长的长方形的面积，据此可以求出圆柱的高，再利用圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】圆柱的底面积：
3.14×（20÷2）2
＝3.14×10
＝314（平方厘米）
圆柱的高：
400÷2÷20
＝200÷20
＝10（厘米）
圆柱的体积：314×10＝3140（立方厘米）
【点睛】本题主要考查圆的面积公式、圆柱体积公式的计算应用，关键是明确底面半径和高的值。
13．√
【分析】由题可知，长方体和圆柱的体积公式都是V＝Sh，因为长方体的底面是正方形，长方体和圆柱的高相等，假设高为h，底面周长为C，正方形的边长为a，圆的半径为r，分别代入体积公式求出长方体和圆柱体的体积，进行比较即可。
【详解】假设高为h，圆柱体的周长为C，正方形的边长为a，圆的半径为r，则正方形的周长可表示为C＝4a，圆的周长表示为C＝2πr。
因为长方体和圆柱体的底面周长相等，所以4a＝2πr。
长方体的底面积是：
圆柱的底面积是：
长方体的底面积与圆柱体的底面积的比是：
∶＝
因为它们的高相等，所以长方体的体积是圆柱体体积的，
所以长方体和圆柱体的体积之比是。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查长方体、圆柱体体积公式的灵活运用。
14．×
【分析】根据圆柱体的体积计算公式，圆柱的体积＝底面积×高，即可得出判断。
【详解】圆柱体的体积是由它的底面积和高两个条件决定的，高扩大2倍，底面积是否不变这里不明确，如果底面积缩小2倍，那么体积就不变。
故答案为：×
【点睛】本题要结合圆柱体积的计算公式，本题需要注意考虑全面，说高变化，没说底面积是否变化，所以不能确定。
15．×
【分析】设原来圆柱的底面半径为r，高为h，缩小到原来的，则半径为r；高扩大到原来的2倍，再根据圆柱的体积公式，求出新的圆柱体积和原来的圆柱的体积，再进行比较，即可解答。
【详解】设原来圆柱的底面半径为r，高为h；缩小后底面半径为r，高扩大到原来的2倍；高为2h。
原来圆柱体积：π×r2×h＝πr2h
新圆柱的体积：π×（r）2×2h
＝π×r2×2h
＝πr2h
现在圆柱体积÷原来圆柱体积＝πr2h÷πr2h
＝÷1
＝
现在圆柱体是原来圆柱体的。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】根据圆柱的体积计算公式，进行分析，推导，进而得出结论。
16．×
【分析】把一个棱长为4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的底面直径、高都是4分米，根据圆柱体的体积计算公式：V＝r2h，将相关数据代入，即可求出这个圆柱的体积。
【详解】3.14×（4÷2）2×4
＝12.56×4
＝50.24（立方分米）
故答案为：×
【点睛】此题是考查圆柱体积的计算。关键点：一要弄清这个圆柱的底面直径和高；二要记准圆柱体积计算公式并灵活运用。
17．√
【分析】根据长方体、正方体和圆柱的体积公式，分析判断即可。
【详解】长方体体积＝底面积×高，正方体是特殊的长方体，正方体体积＝棱长×棱长×棱长＝底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，所以长方体、正方体、圆柱的体积都能用底面积乘高来计算。
故答案为：√
【点睛】本题考查了长方体、正方体和圆柱的体积，解题关键是熟记公式。
18．753.6立方厘米
【分析】用直径是8厘米，高是20厘米的圆柱的体积－直径是4厘米，高是20厘米的圆柱的体积；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（8÷2）2×20－3.14×（4÷2）2×20
＝3.14×16×20－3.14×4×20
＝50.24×20－12.56×20
＝1004.8－251.2
＝753.6（立方厘米）
19．157立方厘米
【分析】根据题意，取出石头后，下降的水的体积就是该石头的体积，该体积正好是圆柱体，先求出该圆柱杯子的底面半径，再根据圆柱的体积公式：V＝r2h，代入底面半径和水面下降的厘米数，即为石头体积即可。
【详解】由分析可得：
圆柱杯子底面的半径为：10÷2＝5（厘米）
石头体积为：
3.14×52×（8.5－6.5）
＝3.14×25×2
＝78.5×2
＝157（立方厘米）
答：这块石头的体积是157立方厘米。
【点睛】本题主要考查了把求看起来不规则的物体体积转化到规则物体的体积上来，解题的关键是熟记圆柱体积公式，并且明确水面下降的体积就是石头的体积。
20．87.92平方分米
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×直径，直径＝周长÷π，代入数据，求出圆柱底面直径；高比底面直径多，把底面直径看作单位“1”，高是它的（1＋），用底面直径×（1＋），求出圆柱的高；求做这个汽油桶至少要用多少平方分米的铁皮，就是求个圆柱形汽油桶的表面积，根据表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。
【详解】直径：12.56÷3.14＝4（分米）
高：4×（1＋）
＝4×
＝5（分米）
表面积：3.14×（4÷2）2×2＋12.56×5
＝3.14×4×2＋62.8
＝12.56×2＋62.8
＝25.12＋62.8
＝87.92（平方分米）
答：做这个汽油桶至少要用87.92平方分米。
【点睛】熟练掌握和灵活运用圆的周长公式以及圆柱的表面积公式是解答本题的关键。
21．（1）18.84厘米
（2）423.9毫升
【分析】（1）求这条装饰带的长，就是求这个圆柱的底面周长，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。
（2）求茶杯的容积，就是这个茶杯的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】（1）3.14×6＝18.84（厘米）
答：长至少是18.84厘米。
（2）3.14×（6÷2）2×15
＝3.14×9×15
＝28.26×15
＝423.9（立方厘米）
423.9立方厘米＝423.9毫升
答：这个茶杯的容积大约是423.9毫升。
【点睛】熟记圆的周长公式和圆柱的体积公式是解答本题的关键，关键是熟记公式。
22．（1）20厘米
（2）1570平方厘米
【分析】（1）把水桶的高看成单位“1”，由题意可知，2厘米相当于水桶高的（1 ），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
（2）根据圆柱的体积公式：V＝Sh，那么S＝V÷h，据此可以求出水桶的底面积，进而求出水桶的底面半径，再根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】（1）2÷（1 ）
＝2÷
＝20（厘米）
答：这个水桶的高是20厘米。
（2）水桶的底面积：628÷2＝314（平方厘米）
314÷3.14＝100（平方厘米）
因为10的平方是100，所以水桶的底面半径是10厘米
2×3.14×10×20＋314
＝62.8×20＋314
＝1256＋314
＝1570（平方厘米）
答：做这个水桶需要铁皮1570平方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱的体积公式、圆柱的侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23．175.8立方分米
【分析】该模型池所占空间，可以用长方体的体积减去半圆柱的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，圆柱的体积公式：V＝πh，代入数据解答即可。
【详解】
＝270－3.14×4×15÷2
＝270－94.2
＝175.8（立方分米）
答：该模型的体积是175.8立方分米。
【点睛】此题主要是考查圆柱体积、长方体体积的计算，关键是记住相应的计算公式，并能灵活运用。
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