江西省重点中学协作体2014届高三第一次联考数学（文）试题
文档属性
| 名称 | 江西省重点中学协作体2014届高三第一次联考数学（文）试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 311.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-02-17 19:10:13 | ||
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文档简介
江西省重点中学协作体2014届高三第一次联考
数学文试题
考试时间：120分钟 分值：150分
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．若复数（为虚数单位），是的模，则的虚部是（ ）
A． B． C．1 D．
2．若集合A＝｛直线｝，B＝｛圆｝，则集合（A∩B）所含元素个数为（ ）
A．0或1或2 B．0 C．1 D．2
3．已知,则（ ）
A． B． C． D．
4.已知变量具有线性相关关系,测得的一组数据如下:,其回归方程为,则的值等于（ ）
A．0.9 B．0.8 C．0.6 D．0.2
5. “”是“”的 （ ）
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．若，则的解集为（ ）
A． B．
C． D．
7.执行如图所示的程序框图,若输入，则输出的
（ ）
A． B． C． D．
8．一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如图所示，该四棱锥表面积和体积分别是（ ）
A． B．
C． D．8,8
9．抛物线绕轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体,在此旋转体内水平放入一个正方体,使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐,则此正方体的棱长是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．
10．已知函数（k≠0），定义函数
，给出下列命题：
①函数是奇函数；②；③当k＜0，若mn＜0，m＋n＜0，总有成立，其中所有正确命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分；把答案写在答题卷中对应题号的横线上。）
11.已知向量 ，若∥，则·=_______.
12.设等差数列、等比数列首项都是1，公差与公比都是2，则 ．
13．已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式恒成立，则不等式的解集为 ．
14．在平面直角坐标系XOY中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是 ．
15．已知函数，等于抛掷一颗均匀的正六面体骰子得到的点数，则在上有偶数个零点的概率是 ．
三、解答题：（本大题共6小题，共75分；写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．(本小题满分12分)已知数列中，，（为数列的前n项和），数列为等差数列且满足，；
（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为Tn，求Tn．
17.（本小题满分12分）在△中,内角,,的对边边长分别为,,,且.
（1）判断△的形状； （2）若,则△的面积是多少？
18．(本小题满分12分)通过随机调查九校高三100名学生在高二文理分科是否与性别有关，得到如下的列联表：（单位：人）
（1）从这50名女生中按文理采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中文科生与理科生各多少人？
（2）从（1）中抽到的5名女生中随机选取两名访谈，求选到文科生、理科生各一名的概率；
（3）根据以上列联表；问有多大把握认为“文理分科与性别”有关？
统计量，其中
概率表：
P（k2≥k0）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
19．(本小题满分12分)如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，已知底面ABCD边长为2，侧棱AA1＝6．
（1）点P在侧棱AA1上，若AP＝，求证：平面PBD⊥平面C1BD；
（2）求几何体BA1C1D的体积．
20．（本小题满分13分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）、是椭圆上两点，A、B是椭圆位于直线PQ两侧的两动点，当A、B运动时，满足，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．
21．(本小题满分14分)已知，设函数 ．
（1）求函数的单调区间；
（2）是否存在整数t，对于任意，关于x的方程在区间上有唯一实数解，若存在，求t的值；若不存在，说明理由．
江西省重点中学协作体2014届高三第一次联考数学（文）
参考答案
选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
二．填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
11. -10 12. 57 13. 14. 15.
三．简答题（共75分）
（2）由（1）知
∵为等差数列
∴其公差
∴
∴…………………………………9分
∴当时，
当时，
综上可知……………………………12分
17. 答案：（1）由得，
即，即，
所以或，
即或. ………………………………………………3分
因为，所以，即，所以不成立，舍去，
所以，即.所以△是直角三角形。……………………………6分
18.（1）文科生3人，理科生2人…………………………………………4分
（2）设三名文科生分别为文1、文2、文3，两名理科生分别为理1、理2、，则从中任选两人的结果为（文1，文2）、（文1，文3）、（文1，理1）、（文1，理2）、（文2，文3）、（文2，理1）、（文2，理2）、（文3，理1）、（文3，理2）、（理1，理2）共10种情况，其中一文一理的共6种。
∴…………………………………………8分
（3）
∴有99%的把握认为 “文理分科与性别”有关。……………………………………12分
19．（1）连结AC交BD于点O，连结C1O，PO
∵正四棱柱ABCD－A1B1C1D1
∴C1C⊥平面ABCD且O为BD、AC中点
∴C1C⊥CD C1C⊥BC
又∵正四棱柱ABCD－A1B1C1D1 ∴CD＝CB ∴C1D＝C1B ∴C1O⊥BD
又
∴C1O⊥OP ∵OP∩BD＝0
又PO 平面PBD BD 平面PBD ∴C1O⊥平面 又∵C1O 平面C1BD
∴平面PBD⊥平面C1BD…………………………………………6分
…………………………………………12分
（2）∵，则PA、PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为，则PB的斜率为，
PA的直线方程为，设A（x1、y1），B（x2、y2）
由．将（1）代入（2）整理得，
有．同理PB的直线方程为，
可得，∴，．
从而====，
所以的斜率为定值．………………………………………………13分
故函数在R上单调递减
当时，方程的两个实根为
则时，；时，，时，
故函数的单调递减区间为、
单调递增区间为…………………………………6分
1）当时，，解得
∴关于x的方程有唯一实数解
∴，故在上单调递减…………………………………10分
∵
∴方程在［1，2］上有唯一实数解
当时，；当时，
数学文试题
考试时间：120分钟 分值：150分
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．若复数（为虚数单位），是的模，则的虚部是（ ）
A． B． C．1 D．
2．若集合A＝｛直线｝，B＝｛圆｝，则集合（A∩B）所含元素个数为（ ）
A．0或1或2 B．0 C．1 D．2
3．已知,则（ ）
A． B． C． D．
4.已知变量具有线性相关关系,测得的一组数据如下:,其回归方程为,则的值等于（ ）
A．0.9 B．0.8 C．0.6 D．0.2
5. “”是“”的 （ ）
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．若，则的解集为（ ）
A． B．
C． D．
7.执行如图所示的程序框图,若输入，则输出的
（ ）
A． B． C． D．
8．一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如图所示，该四棱锥表面积和体积分别是（ ）
A． B．
C． D．8,8
9．抛物线绕轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体,在此旋转体内水平放入一个正方体,使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐,则此正方体的棱长是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．
10．已知函数（k≠0），定义函数
，给出下列命题：
①函数是奇函数；②；③当k＜0，若mn＜0，m＋n＜0，总有成立，其中所有正确命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分；把答案写在答题卷中对应题号的横线上。）
11.已知向量 ，若∥，则·=_______.
12.设等差数列、等比数列首项都是1，公差与公比都是2，则 ．
13．已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式恒成立，则不等式的解集为 ．
14．在平面直角坐标系XOY中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是 ．
15．已知函数，等于抛掷一颗均匀的正六面体骰子得到的点数，则在上有偶数个零点的概率是 ．
三、解答题：（本大题共6小题，共75分；写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．(本小题满分12分)已知数列中，，（为数列的前n项和），数列为等差数列且满足，；
（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为Tn，求Tn．
17.（本小题满分12分）在△中,内角,,的对边边长分别为,,,且.
（1）判断△的形状； （2）若,则△的面积是多少？
18．(本小题满分12分)通过随机调查九校高三100名学生在高二文理分科是否与性别有关，得到如下的列联表：（单位：人）
（1）从这50名女生中按文理采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中文科生与理科生各多少人？
（2）从（1）中抽到的5名女生中随机选取两名访谈，求选到文科生、理科生各一名的概率；
（3）根据以上列联表；问有多大把握认为“文理分科与性别”有关？
统计量，其中
概率表：
P（k2≥k0）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
19．(本小题满分12分)如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，已知底面ABCD边长为2，侧棱AA1＝6．
（1）点P在侧棱AA1上，若AP＝，求证：平面PBD⊥平面C1BD；
（2）求几何体BA1C1D的体积．
20．（本小题满分13分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）、是椭圆上两点，A、B是椭圆位于直线PQ两侧的两动点，当A、B运动时，满足，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．
21．(本小题满分14分)已知，设函数 ．
（1）求函数的单调区间；
（2）是否存在整数t，对于任意，关于x的方程在区间上有唯一实数解，若存在，求t的值；若不存在，说明理由．
江西省重点中学协作体2014届高三第一次联考数学（文）
参考答案
选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
二．填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
11. -10 12. 57 13. 14. 15.
三．简答题（共75分）
（2）由（1）知
∵为等差数列
∴其公差
∴
∴…………………………………9分
∴当时，
当时，
综上可知……………………………12分
17. 答案：（1）由得，
即，即，
所以或，
即或. ………………………………………………3分
因为，所以，即，所以不成立，舍去，
所以，即.所以△是直角三角形。……………………………6分
18.（1）文科生3人，理科生2人…………………………………………4分
（2）设三名文科生分别为文1、文2、文3，两名理科生分别为理1、理2、，则从中任选两人的结果为（文1，文2）、（文1，文3）、（文1，理1）、（文1，理2）、（文2，文3）、（文2，理1）、（文2，理2）、（文3，理1）、（文3，理2）、（理1，理2）共10种情况，其中一文一理的共6种。
∴…………………………………………8分
（3）
∴有99%的把握认为 “文理分科与性别”有关。……………………………………12分
19．（1）连结AC交BD于点O，连结C1O，PO
∵正四棱柱ABCD－A1B1C1D1
∴C1C⊥平面ABCD且O为BD、AC中点
∴C1C⊥CD C1C⊥BC
又∵正四棱柱ABCD－A1B1C1D1 ∴CD＝CB ∴C1D＝C1B ∴C1O⊥BD
又
∴C1O⊥OP ∵OP∩BD＝0
又PO 平面PBD BD 平面PBD ∴C1O⊥平面 又∵C1O 平面C1BD
∴平面PBD⊥平面C1BD…………………………………………6分
…………………………………………12分
（2）∵，则PA、PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为，则PB的斜率为，
PA的直线方程为，设A（x1、y1），B（x2、y2）
由．将（1）代入（2）整理得，
有．同理PB的直线方程为，
可得，∴，．
从而====，
所以的斜率为定值．………………………………………………13分
故函数在R上单调递减
当时，方程的两个实根为
则时，；时，，时，
故函数的单调递减区间为、
单调递增区间为…………………………………6分
1）当时，，解得
∴关于x的方程有唯一实数解
∴，故在上单调递减…………………………………10分
∵
∴方程在［1，2］上有唯一实数解
当时，；当时，
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