平行向量和共线向量
一、解答题（共18小题）21世纪教育网版权所有
1、已知A1，A2，…，An，…依次在x轴上，（n=2，3，…），点B1，B2，…，Bn，…依次在射线y=x（x≥0）上，且B1（3，3），=
（1）用n表示An，Bn的坐标；21*cnjy*com
（2）若四边形AnAn+1Bn+1Bn面积为Sn，求Sn的最大值．21世纪教育网版权所有
2、设函数，其中向量，，，x∈R．
（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；21世纪教育网
（2）将函数f（x）的图象按向量平移，使平移后得到的图象关于坐标原点成中心对称，求长度最小的．
3、判断下列A（﹣1，﹣1），B（0，1），C（1，3）三点是否共线，并给出证明．21世纪教育网21*cnjy*com
4、已知21*cnjy*com
5、判断下列命题正确与否：21cnjy
（1）向量是共线向量，则A、B、C、D在同一直线上；
（2）向量；
（3）；21cnjy
（4）如果非零向量的方向相同或相反，那么的方向必与之一的方向相同．
6、已知向量=（6，1），=（x，y），=（﹣2，﹣3），当向量∥时，求实数x，y应满足的关系式．
7、设a、b是两个不共线的非零向量（：∈R），记，那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？
8、已知：向量不共线．
（1）求证：A，B，D共线．
（2）若向量与共线，求实数λ的值．
9、已知△ABC的两边AB、AC的中点分别为M，N，在BN的延长线上取点P，使NP=BN，在CM的延长线上取点Q，使MQ=CM，利用向量证明：P、A、Q三点共线．
10、△ABC中，A、B两点的坐标分别为（﹣4，2）、（3，1），O为坐标原点．已知||=，且直线的方向向量为=（1，2），求顶点C的坐标．
11、平面内给定三个向量=（3，2），=（﹣1，2），=（4，1）．回答下列问题：
（1）若（+k）∥（2﹣），求实数k；
（2）设=（x，y）满足（﹣）∥（+）且|﹣|=1，求．21*cnjy*com
12、（1）如图，设点P，Q是线段AB的三等分点，若，，试用，表示，，并判断与的关系；21世纪教育网
（2）受（1）的启示，如果点A1，A2，A3，…，An﹣1是AB的n（n≥3）等分点，你能得到什么结论？请证明你的结论．21cnjy
13、已知，当k为何值时，平行时它们是同向还是反向？
14、设a、b是不共线的两个非零向量，21世纪教育网版权所有
（1）若=2a﹣b，=3a+b，=a﹣3b，求证：A、B、C三点共线．
（2）若8a+kb与ka+2b共线，求实数k的值；
（3）设=ma，=nb，=α a+β b，其中m、n、α、β均为实数，m≠0，n≠0，若M、P、N三点共线，
求证：+=1．
15、如图，四边形ABCD与ABDE都是平行四边形，则：21世纪教育网版权所有
（1）与向量共线的向量有哪些？
（2）若，求．
16、已知A，B，C是平面内互异的三点，O为平面上任意一点，，求证：
（1）若A，B，C三点共线，则x+y=1；
（2）若x+y=1，则A，B，C三点共线．
17、已知=（2，1），=（sinα，cosα），且
（Ⅰ）求tanα值；
（Ⅱ）的值．
18、已知向量，=（cosx，﹣1）．
（1）当时，求cos2x﹣sin2x的值；
（2）设x1，x2为函数的两个零点，求|x1﹣x2|的最小值．
二、填空题（共1小题）21*cnjy*com
19、设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射，记的象为．若映射f：V→V满足：对所有及任意实数λ，μ都有，则f称为平面M上的线性变换．现有下列命题：21cnjy
①设f是平面M上的线性变换，则21世纪教育网版权所有
②对设，则f是平面M上的线性变换；21世纪教育网
③若是平面M上的单位向量，对设，则f是平面M上的线性变换；
④设f是平面M上的线性变换，，若共线，则也共线．
其中真命题是 _________ （写出所有真命题的序号）21*cnjy*com
三、选择题（共9小题）21世纪教育网
20、已知平面上直线l的方向向量=（﹣，），点O（0，0）和A（1，﹣2）在l上的射影分别是O'和A′，则=λe，其中λ等于（ ）
A、 B、﹣21世纪教育网版权所有
C、2 D、﹣2
21、已知=（2，1），||=2，且，则为（ ）
A、（﹣4，2） B、（4，2）
C、（4，﹣2）或（﹣4，2） D、（﹣4，﹣2）或（4，2）
22、设平面向量=（1，2），=（﹣2，y），若∥，则|3+|等于（ ）
A、 B、
C、 D、
23、设四边形ABCD中，有=且||=||，则这个四边形是（ ）
A、平行四边形 B、矩形
C、等腰梯形 D、菱形
24、已知向量，，若，则等于（ ）
A、1 B、
C、4 D、2
25、已知两点A（4，1），B（7，﹣3），则与向量同向的单位向量是（ ）
A、±（，﹣） B、（﹣，）
C、（，﹣） D、（，﹣
26、已知向量，若，则λ等于（ ）
A、 B、﹣221cnjy21*cnjy*com
C、 D、21世纪教育网
27、设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且，，，则与（ ）
A、反向平行 B、同向平行21世纪教育网版权所有
C、互相垂直 D、既不平行也不垂直
28、若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（ ）
A、 B、
C、 D、
答案与评分标准
一、解答题（共18小题）
1、已知A1，A2，…，An，…依次在x轴上，（n=2，3，…），点B1，B2，…，Bn，…依次在射线y=x（x≥0）上，且B1（3，3），=
（1）用n表示An，Bn的坐标；21世纪教育网
（2）若四边形AnAn+1Bn+1Bn面积为Sn，求Sn的最大值．21cnjy21*cnjy*com
考点：函数的最值及其几何意义；平行向量与共线向量。21世纪教育网版权所有
专题：计算题。21*cnjy*com
分析：（1）由题意是一个等比关系，故根据等比数列公式求其通项，进而求出示An，Bn的坐标；
（2）由题意（1）中数列的前n项和即为An的纵坐标，再由在射线y=x（x≥0）上依次有点B1，B2，…，Bn，…即可得出Bn的坐标；根据四边形AnAn+1Bn+1Bn的几何特征，把四边形的面积分成两个三角形的面积来求，求出面积的表达式，再作差Sn﹣Sn﹣1，确定其单调性，然后求出最大值．
解答：解：（Ⅰ）∵，又∵，
∴=
∴=++…+=（4+2+…+，0）=（，0）
∴21世纪教育网
又∵B1（3，3），
∴=3
又∵=21世纪教育网版权所有
∴=（2n+1）
∵点B1，B2，…，Bn，…依次在射线y=x（x≥0）上，
∴Bn（2n+1，2n+1）
（2）∵，△AnAn+1Bn+1的底面边AnAn+1的高为h1=2n+3，
又∵，点到直线y=x的距离为h2=
∴Sn==
∴Sn﹣Sn﹣1=
当n≤2时，Sn﹣Sn﹣1＞0；
当n≥2时，Sn﹣Sn﹣1＜0；
∴S1＜S2＞S3＞…＞Sn＞…
∴Smax=S2=12
点评：本题是一个数列应用题，也是等差等比数列的一个综合题，本题有着一个几何背景，需要做正确的转化和归纳，才能探究出正确的解决方法．本题是个难题，比较抽象．
2、设函数，其中向量，，，x∈R．21世纪教育网版权所有
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值和最小正周期；21世纪教育网
（Ⅱ）将函数f（x）的图象按向量平移，使平移后得到的图象关于坐标原点成中心对称，求长度最小的．
考点：平行向量与共线向量；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的最值。21世纪教育网
分析：（Ⅰ）先用向量的运算法则及三角函数的倍角公式化简f（x），再用三角函数的周期公式求．
（Ⅱ）用整体代换的方法求出平移后得到的图象的所有对称中心，即求得，通过二次函数的最值求．21cnjy
点评：本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、三角公式、三角函数的性质及图象的基本知识，考查推理和运算能力21*cnjy*com
3、判断下列A（﹣1，﹣1），B（0，1），C（1，3）三点是否共线，并给出证明．
考点：平行向量与共线向量。
专题：证明题。
分析：根据所给的三个点的坐标，写出三个点两两之间距离的表示式，得到三个距离，由于两个距离的和等于第三个的距离，得到这三个点一定共线．
解答：答：A，B，C三点共线．
下面说明原因：
∵；
；
；
∴|AC|=|AB|+|BC|，
∴三点共线．
点评：本题考查三点共线，本题也可以写出以这三个点为起点和终点的两个向量，根据向量的坐标判断两个向量共线，再根据两个向量有公共点，得到三点共线．
4、已知
考点：平行向量与共线向量。
专题：证明题。
分析：由向量加法和减法的平行四边形和三角形法则可证．
解答：解：由向量加法和减法的平行四边形和三角形法则可知
分别是以为邻边的平行四边形的两对角线，
所以
点评：本题考查向量的加法和减法的平行四边形和三角形法则，属基本运算的考查．在解向量题时，注意多从数和形两个方面考虑．21世纪教育网
5、判断下列命题正确与否：21cnjy 21世纪教育网版权所有
（1）向量是共线向量，则A、B、C、D在同一直线上；21*cnjy*com
（2）向量；21世纪教育网
（3）；
（4）如果非零向量的方向相同或相反，那么的方向必与之一的方向相同．
考点：平行向量与共线向量。
分析：本题考查共线向量的性质，对于两个共线的向量，它们的四个起点和终点不一定在同一条直线上，叙述共线向量时常常忽略零向量而使得题目出错．
解答：解：（1）不正确，因为向量是自由向量，只要两个向量方向相同或相反，这两个向量就是共线向量或说是平行向量，
（2）不正确，因为两个向量平行时对于向量若不做限制，那么这两个向量中可能有零向量，零向量的方向是任意的，不能说相同或相反．
（3）正确，首尾相连的向量之和是零向量．
（4）正确，共线的两个非零向量向量相加，得到的和向量一定与这两个向量之一方向相同．
点评：本题考查向量的性质，大小和方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征和几何特征，借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化．
6、已知向量=（6，1），=（x，y），=（﹣2，﹣3），当向量∥时，求实数x，y应满足的关系式．
考点：平行向量与共线向量。
分析：使三个向量相加，得到，两个向量平行，写出向量共线的坐标形式的充要条件，得到实数x，y应满足的关系式．
点评：大小和方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征和几何特征，借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化．
7、设a、b是两个不共线的非零向量（：∈R），记，那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？
考点：平行向量与共线向量。
专题：计算题；待定系数法。21cnjy
分析：A、B、C三点共线时，存在实数λ，使，解方程求实数t．
解答：解：由 A、B、C三点共线，可知存在实数λ，使，21世纪教育网21*cnjy*com 21世纪教育网版权所有
即，即，则，实数．
点评：本题考查三点共线的条件，A、B、C三点共线时，存在实数λ，使，待定系数法求实数t．21*cnjy*com
8、已知：向量不共线．21世纪教育网
（1）求证：A，B，D共线．
（2）若向量与共线，求实数λ的值．
考点：平行向量与共线向量；向量的线性运算性质及几何意义。
专题：证明题。
分析：（1）利用向量的运算法则求出，据向量共线的充要条件判断出，证出A，B，D共线．
（2）根据向量共线的充要条件设出两个向量存在的等式关系，据相等向量在同一组基底上的分解式唯一的，列出方程求出λ．
点评：本题考查利用向量共线的充要条件证明三点共线、相等向量在同一组基底上的分解唯一．
9、已知△ABC的两边AB、AC的中点分别为M，N，在BN的延长线上取点P，使NP=BN，在CM的延长线上取点Q，使MQ=CM，利用向量证明：P、A、Q三点共线．
考点：平行向量与共线向量。
分析：构造△ABC的两边AB、AC为向量的一组基底，把要证明共线的三点构造两个向量，用基底表示向量，根据是三角形法则，得到两个向量共线，又知两共线向量有公共点，所以三点共线．
解答：解：设，，
∴==，
∴
==，
∴，21cnjy
∴，21世纪教育网版权所有21*cnjy*com
又因为两个向量有一个公共点A，
∴P、A、Q三点共线．21世纪教育网21cnjy
点评：用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的．
10、△ABC中，A、B两点的坐标分别为（﹣4，2）、（3，1），O为坐标原点．已知||=，且直线的方向向量为=（1，2），求顶点C的坐标．
考点：平行向量与共线向量；向量的模。
分析：据角平分线定理得CD为角平分线，据点关于直线对称中点在对称轴上；两点连线与对称轴斜率乘积为﹣1求对称点坐标，据两点式求直线BC方程，据三点共线充要条件求CD方程，求两直线交点即点C．21世纪教育网版权所有
∵
∴O，C，D共线
∵，
∴直线DC的方程为y=2x
设点A（﹣4，2）关于CD的对称点A′（x，y）则有
解得即A′（4，﹣2）
∵A′在直线BC上
∴直线BC的方程为3x+y﹣10=0
由得C（2，4）21cnjy
答：点C的坐标为（2，4）
点评：本题考查角平分线定理；点关于直线的对称点的求法；直线方程的求法；交点坐标等．
11、平面内给定三个向量=（3，2），=（﹣1，2），=（4，1）．回答下列问题：
（1）若（+k）∥（2﹣），求实数k；
（2）设=（x，y）满足（﹣）∥（+）且|﹣|=1，求．
考点：平行向量与共线向量；向量的模。21世纪教育网
专题：计算题。21*cnjy*com
分析：（1）利用两个向量共线的条件x1?y2﹣x2?y1=0．21世纪教育网版权所有
（2）利用两个向量共线的条件x1?y2﹣x2?y1=0 及|﹣|=1，解出向量的坐标．
21世纪教育网版权所有 ∴，解得或．
∴=（，），或=（，）．
点评：本题考查向量共线的条件及向量的模的概念．
12、（1）如图，设点P，Q是线段AB的三等分点，若，，试用，表示，，并判断与的关系；
（2）受（1）的启示，如果点A1，A2，A3，…，An﹣1是AB的n（n≥3）等分点，你能得到什么结论？请证明你的结论．
考点：平行向量与共线向量。
专题：计算题。
分析：（1）由三角形法则及向量共线的数乘表示，分别用向量、表示出，相加即得用向量、表示的表达式，进而判断与的关系；21cnjy
（2）受（1）的启示，如果点A1，A2，A3，…，An﹣1是AB的n（n≥3）等分点，归纳得出猜想，再数学归纳法证明结论．21世纪教育网版权所有
证：A1，A2，，An﹣1是线段n≥2的等分点，21c21*cnjy*com njy 21世纪教育网
先证明：（1≤k≤n﹣1，n、k∈N*）．
由，，
因为和是相反向量，21世纪教育网版权所有
则，
所以．
记，
相加得
∴．
点评：本小题主要考查平行向量与共线向量、归纳推理、数学归纳法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于中档题．
13、已知，当k为何值时，平行时它们是同向还是反向？
考点：平行向量与共线向量。
专题：计算题。
分析：当时，有（k﹣3）×（﹣4）﹣（2k+2）×10=0，解得，此时可得，
=﹣（﹣3），故反向．21cnjy
14、设a、b是不共线的两个非零向量，21*cnjy*com
（1）若=2a﹣b，=3a+b，=a﹣3b，求证：A、B、C三点共线．21世纪教育网21世纪教育网版权所有
（2）若8a+kb与ka+2b共线，求实数k的值；21世纪教育网版权所有
（3）设=ma，=nb，=α a+β b，其中m、n、α、β均为实数，m≠0，n≠0，若M、P、N三点共线，
求证：+=1．
考点：平行向量与共线向量。
分析：（1）要证三点共线，先构造以这三点为起点和终点的向量，让所给的三个向量两两相减，得到关于A、B、C的向量，加以验证即可．
（2）两个向量共线，则其中一个可以写成另一个的实数倍，根据系数相等，构成方程，解方程即可．
（3）这一问恰好和第一问相反，但是解题的原理是一样的，从三点共线入手，得到系数之间的关系，根据α、β和其他几个量之间的关系，得到结论．
解答：解：（1）证明：∵=（3a+b）﹣（2a﹣b）=a+2b，
而=（a﹣3b）﹣（3a+b）=﹣2a﹣4b=﹣2，
∴与共线，且有公共端点B，
∴A、B、C三点共线．
（2）∵8a+kb与ka+2b共线，∴存在实数λ，使得（8a+kb）=λ（ka+2b）?（8﹣λk）a+（k﹣2λ）b=0，
∵a与b不共线，∴k=2λ=±4．
（3）证明：∵M、P、N三点共线，∴存在实数λ，使得，
∴=a+b．
∵a、b不共线，∴
∴+=+=1．
点评：本题主要考查的是向量共线和向量用基底表示，用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题．
15、如图，四边形ABCD与ABDE都是平行四边形，则：
（1）与向量共线的向量有哪些？
（2）若，求．21cnjy
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考点：平行向量与共线向量。21*cnjy*com
专题：计算题。
分析：（1）据共线向量的定义，方向相同或相反的向量为共线向量，故在同一直线上或平行直线上的向量都是共线向量，
（2）利用向量共线的充要条件将表示，求出模．21世21世纪教育网纪教育网版权所有
分析：（1）将三点共线转化为以这三点确定的两个向量共线；利用向量共线的充要条件得到等式；利用向量的运算法则将用O为起点的向量表示；利用平面向量的基本定理得证．
（2）通过代入消元将已知等式中的y消去，利用向量的运算法则化简等式；利用向量共线的充要条件得证．
解答：证明：（1）∵A，B，C三点共线
∴
∴
即
∴
∵
∴
∴x+y=1
（2）∵21*cnjy*com
∴，21世纪教育网
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即21cnjy
∴
故A，B，C 共线．21世纪教育网版权所有
点评：本题考查向量的运算法则、向量共线的充要条件、利用向量共线解决三点共线．
17、已知=（2，1），=（sinα，cosα），且
（Ⅰ）求tanα值；
（Ⅱ）的值．
考点：三角函数的化简求值；平行向量与共线向量。
分析：（1）根据两向量平行，得到两向量坐标之间的关系，sinα=2cosα，进而确定tanα的值．
（2）将分子上1换成sin2α+cos2α，分子分母同除以cos'2α，代入tanα的值求值即可．
18、已知向量，=（cosx，﹣1）．
（1）当时，求cos2x﹣sin2x的值；
（2）设x1，x2为函数的两个零点，求|x1﹣x2|的最小值．
考点：三角函数的化简求值；函数的零点；平行向量与共线向量。
专题：计算题。
分析：（1）根据，得到，确定出tanx的值，化简所求函数，求出其值．
（2）利用==0，确定出两个根，然后再求|x1﹣x2|及其最小值．
解答：解：（1）由得：，
若cosx=0，则sinx=±1，不合题意．
则．21世纪教育网
因此．2121*cnjy*com世纪教育网版权所有21cnjy
点评：本题主要是通过向量考查了三角函数，熟练运用向量的知识以及多三角函数进行化简是解决此题的关键．
二、填空题（共1小题）21世纪教育网版权所有
19、设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射，记的象为．若映射f：V→V满足：对所有及任意实数λ，μ都有，则f称为平面M上的线性变换．现有下列命题：
①设f是平面M上的线性变换，则
②对设，则f是平面M上的线性变换；
③若是平面M上的单位向量，对设，则f是平面M上的线性变换；
④设f是平面M上的线性变换，，若共线，则也共线．
其中真命题是 ①②④ （写出所有真命题的序号）
考点：映射；平行向量与共线向量。
分析：本题考查的知识点的演绎推理，由已知中，若映射f：V→V满足：对所有及任意实数λ，μ都有，则f称为平面M上的线性变换．我们根据其定义对题目中的四个结论进行判断，即可得到结论．
解答：解：令==，λ=μ=1，
由题有f（）=2f（）?f（）=，故①正确；
由题f（λ+μ）=2（λ+μ），
λf（）+μf（）=2λ+2μ）=2（λ+μ），
即f（λ+μ）=λf（）+μf（），故②正确；21*cnjy*com
由题f（λ+μ）=λ+μ﹣，21cnjy
λf（）+μf（）=λ﹣+μ﹣，，21世纪教育网版权所有
即f（λ+μ≠λf（）+μf（），故③不正确；21世纪教育网
由题=λ，f（）=f（﹣λ）=f（）﹣λf（）?f（）=λf（），
即f（），f（）也共线，故④正确；21cnjy
故答案为：①②④21世纪教育网版权所有
点评：演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理．三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P．三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断结论．演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．
三、选择题（共9小题）
20、已知平面上直线l的方向向量=（﹣，），点O（0，0）和A（1，﹣2）在l上的射影分别是O'和A′，则=λe，其中λ等于（ ）
A、 B、﹣
C、2 D、﹣2
考点：单位向量；平行向量与共线向量。
专题：计算题。
||=1
故由=λ得
λ=﹣2
故选D
点评：若向量与非零向量满足，=λ，则：21世纪教育21*cnjy*com网
当λ＞0时，向量与微量同向，且λ=，21世纪教育网版权所有21*cnjy*com
当λ=0时，向量=，21cnjy21*cnjy*com
当λ＜0时，向量与微量反向，且λ=﹣．21世纪教育网版权所有
21、已知=（2，1），||=2，且，则为（ ）
A、（﹣4，2） B、（4，2）
C、（4，﹣2）或（﹣4，2） D、（﹣4，﹣2）或（4，2）
考点：向量的模；平行向量与共线向量。
专题：计算题。
分析：设出的坐标，利用及||=2，列出关于坐标的方程，解方程求出坐标．
解答：解：设=（x，y），∵=（2，1），，∴2y﹣x=0 ①，
又∵||=2，∴x2+y2=20 ②，
由①②解得 x=﹣4，y=﹣2或x=4，y=2，
故为（﹣4，﹣2）或（4，2），
故选D．
点评：本题考查两个向量平行时，他们的坐标间的关系，以及向量的模的定义．
22、设平面向量=（1，2），=（﹣2，y），若∥，则|3+|等于（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：向量的模；平行向量与共线向量。
专题：计算题。
分析：由两向量共线，可求y的值，在利用向量的模长公式即可
解答：解：∵∥，∴则2×（﹣2）﹣1?y=0，解得y=﹣4，从而3+=（1，2），∴|3+|=
故选A
点评：本题考查向量平行的结论与向量的模长公式，是基础题
23、设四边形ABCD中，有=且||=||，则这个四边形是（ ）
A、平行四边形 B、矩形
C、等腰梯形 D、菱形
考点：向量的模；平行向量与共线向量。
专题：计算题。
分析：根据向量平行（共线）的定义，若两个向量平行（共线）则表示两个向量的有向线段所在的直线平行或重合．两个向量的模相等则表示两个向量的有向线段长度相等．由此不难判断四边形ABCD的形状．
解答：解：∵=，
∴DC∥AB，且DC≠AB．
又||=||，21cnjy
∴四边形为等腰梯形．21世纪教育网版权所有21*cnjy*com
故选C
点评：向量法是解答和证明几何问题常用的办法，其中线段的平行和相等主要利用向量平行（共线）的性质，即：若两个向量平行（共线）则表示两个向量的有向线段所在的直线平行或重合．两个向量的模相等则表示两个向量的有向线段长度相等．
24、已知向量，，若，则等于（ ）21世纪教育网
A、1 B、21*cnjy*com
C、4 D、221世纪教育网版权所有
点评：本题考查求向量的模，求解的关系是根据向量共线的条件求出向量的坐标，以及熟练掌握向量模的坐标表示，用其求模21*cnjy*com
25、已知两点A（4，1），B（7，﹣3），则与向量同向的单位向量是（ ）
A、±（，﹣） B、（﹣，）
C、（，﹣） D、（，﹣
考点：单位向量；平行向量与共线向量。
专题：计算题。
分析：根据两个点的坐标写出向量的坐标表示，进而求出其模并且求出与向量同向的单位向量．
解答：解：因为两点A、B的坐标为A（4，1），B（7，﹣3），
所以=（3，﹣4）．
所以||=5，
所以与向量同向的单位向量为（，﹣）．
故选C．
点评：解决此类问题的关键是正确表达向量与求出向量的模，并且熟悉单位向量的定义．
26、已知向量，若，则λ等于（ ）
A、 B、﹣2
C、 D、21cnjy
27、设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且，，，则与（ ）21世纪教育网
A、反向平行 B、同向平行21世纪教育网版权所21*cnjy*com有
C、互相垂直 D、既不平行也不垂直
考点：平行向量与共线向量。21*cnjy*com
分析：根据向量的定必分点性质可分别表示出，，，
然后三者相加即可得到答案．
解答：解：由定比分点的向量式得：，，，
以上三式相加得，21世纪教育网版权所有
故选A
点评：本题主要考查向量的共线定理和向量的定比分点问题．21cnjy
28、若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：平行向量与共线向量。
分析：根据向量的减法表示可得答案．
解答：解：由向量的减法知
故选B
点评：本题主要考查向量的减法运算，属基础题．
