上海市松江二中2013-2014学年高二下学期2月开学考数学试题1Word版无答案

松江二中2013学年度第二学期开学考试试卷
高 二 数 学(第1卷)
命题人 李雪峰 审题人 孙金明
一．填空题：（3*12=36分）
1．若为直线3x-4y+21=0的方向向量，则=
2．直线x+2ay-1=0和直线(3a-1)x-ay-1=0平行，则a的值为
3. 以椭圆的左焦点为圆心且与双曲线的渐近线相切的
圆的方程为
4．已知点A（-1，3），B（3，1）分别在直线L：3x-2y+m =0的两则，则m的取值范围是
5．双曲线渐近线方程为，且实轴长为2，则此双曲线的标准方程为

6．设全集，那么

7．若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则的取
值范围是___
8．P为双曲线上一点，F1、F2是它的两个焦点，当为钝角时,
点P的纵坐标的取值范围是
9．如果以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1，则该
椭圆长轴的最小值是
10.经过双曲线一个焦点作直线，若直线被双曲线截得的弦长为 a，当
这样的直线恰好可以作4条时，实数 a 的取值范围是
11．直线y=x+m与曲线有两个交点，则实数m的取值范围是
12. 分别是椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，以O为圆心，为半径的圆与该左半椭圆的两个交点A、B，且是等边三角形，则c:a的值为
二．选择题：（3*4=12）
13. 与圆有两个公共点，那么点与圆的位置关系是-------------------------------------------（ ）
（A）点在圆外 （B）点在圆上 （C）点在圆内 （D）不能确定
14．方程和在同一坐标系中的曲线是- ( )

15．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为-------- (　 　)
A.－＝1 　　B.－＝1 C.－＝1 　　D.－＝1
16．如图，过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线l交
抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|＝2|BF|，
且|AF|＝3，则此抛物线的方程为----------( 　 )
A．y2＝x　　B．y2＝3x C．y2＝6x D．y2＝9x
三．解答题：（9+9+10+10+14）
17．（满分9分，第（1）小题3分，第（2）小题3分，第⑶小题3分）
求满足下列条件的直线方程：
⑴ 经过原点，且倾斜角是直线的倾斜角的一半。
⑵ 倾斜角为，且原点到该直线的距离为。
⑶ 过的中点，比直线的倾斜角小。
18. （本题满分9分，第（1）小题4分，第（2）小题5分）
已知点P是椭圆短轴上的端点，F1,F2是其焦点，
（1）求椭圆方程；
（2）是否存在直线使与椭圆的交点A、B落在以P为圆心的圆上？若存在，求出斜率，若不存在，说明理由。
19.（满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）
过椭圆的左焦点的直线交椭圆于、两点．
⑴求的范围；
⑵若，求直线的方程．
20．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）
已知，是平面上一动点,且满足.
求点的轨迹对应的方程.
如果点在曲线上，过点作曲线的两条弦和，且，问直线是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由。
21．（满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）
已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点
为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线对称.
（1）求双曲线C的方程；
（2）若Q是双曲线C上的任一点，F1、F2为双曲线C的左、右两个焦点，从F1引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程.
（3）设直线与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线L经过点
M（－2，0）及AB的中点，求直线L在y轴上的截距b的取值范围.
卷（1）选择题答案：13、A 14、 C 15、B 16、B