5.1.1 相交线 同步练习（含答案）
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5.1 相交线
第1课时 相交线
1．如图，点O在直线AB上，若∠BOC＝60°，则∠AOC的大小是( )
A．60° B．90° C．120° D．150°
2．【2022·北京】如图，利用工具测量角，则∠1的大小为( )
A．30° B．60° C．120° D．150°
3．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠COB＝35°，则∠AOD等于( )
A．35° B．70° C．110° D．145°
4．【2022·苏州】如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC＝75°，∠1＝25°，则∠2的度数是( )
A．25° B．30° C．40° D．50°
5．如图，三条直线相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3等于( )
A．90° B．120° C．180° D．360°
6．已知∠1的对顶角为132°，则∠1的邻补角度数为 .
7．如图，直线AB、CD相交于点O.
(1)若∠AOD比∠AOC大40°，求∠BOD的度数；
(2)若∠AOD＝2∠AOC，求∠BOC的度数；
(3)若∠AOD∶∠AOC＝3∶2，求∠BOD的度数．
8．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )
9．如图，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是( )
A．20° B．25° C．30° D．70°
10．【福州中考】如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，则∠BOD的度数是( )
A．20° B．40° C．50° D．80°
11．【2021·益阳】如图，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OC恰好平分∠EOB，则∠AOD＝________度．
12．对顶角是成对出现的，其位置关系为：
(1)_______________；
(2)_________________________________________．
其数量关系为__________．
互为对顶角的两个角相等，但相等的两个角不一定是对顶角．
13．如图，直线AB与直线CD相交于点O.
(1)若∠1＋∠3＝110°，则∠3＝ ；
(2)若∠2＝2∠1，则∠3＝ ；
(3)若∠2－∠1＝20°，则∠3＝ .
14．如图，已知直线AB，CD相交于点O，且OE平分∠BOC.
(1)∠AOC与________________互为邻补角．
(2)与∠EOA互为补角的是哪些角？试说明理由．
(3)若∠AOC＝42°，求∠BOE的度数．
15．【逻辑推理】如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC.
(1)图中∠BOD的邻补角为________，∠AOE的邻补角为________．
(2)①如果∠COD＝25°，求∠BOE的度数；
②如果∠COD＝60°，求∠BOE的度数．
16．【2022·贵阳实验二中模拟】如图，直线AB，CD， EF相交于点O，如果∠AOC＝65°，∠DOF＝50°.
(1)求∠BOE的度数；
(2)通过求∠AOF的度数，你能发现射线OA有什么特殊性吗？
17．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD.
(1)若∠AOC＝50°，求∠DOF，∠DOE和∠EOF的度数．
(2)当∠AOC的度数变化时，∠EOF的度数是否变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由．
18．我们知道，两条直线相交，一共有两对对顶角，那么三条直线、四条直线、甚至是n条直线相交于一点或两两相交，有几组对顶角呢？请思考如下问题：
(1)如图，数一数下列各个图形中对顶角的组数：
图①： 组， 组；图②： 组， 组；
(2)两条直线相交，最多有 个交点，三条直线相交，最多有 个交点；四条直线相交，最多有 个交点；依次类推，n条直线相交，最多有 个交点；
(3)由于对顶角是两条直线相交而构成的，每个交点有两组对顶角，因此可知对顶角的组数为直线交点个数的2倍，结合(1)、(2)可发现结论：n条直线相交于一点，共有 组对顶角．
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参考答案
1．如图，点O在直线AB上，若∠BOC＝60°，则∠AOC的大小是( C )
A．60° B．90° C．120° D．150°
2．【2022·北京】如图，利用工具测量角，则∠1的大小为( A )
A．30° B．60° C．120° D．150°
3．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠COB＝35°，则∠AOD等于( C )
A．35° B．70° C．110° D．145°
4．【2022·苏州】如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC＝75°，∠1＝25°，则∠2的度数是( D )
A．25° B．30° C．40° D．50°
5．如图，三条直线相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3等于( C )
A．90° B．120° C．180° D．360°
6．已知∠1的对顶角为132°，则∠1的邻补角度数为 .
【答案】48°
7．如图，直线AB、CD相交于点O.
(1)若∠AOD比∠AOC大40°，求∠BOD的度数；
(2)若∠AOD＝2∠AOC，求∠BOC的度数；
(3)若∠AOD∶∠AOC＝3∶2，求∠BOD的度数．
解：(1)设∠AOC＝x，则∠AOD＝x＋40°.∵x＋(x＋40°)＝180°，∴x＝70°，∴∠BOD＝∠AOC＝70°；
(2)设∠AOC＝x，则∠AOD＝2x，∴x＋2x＝180°，∴x＝60°，∴∠BOC＝180°－∠AOC＝120°；
(3)设∠AOD＝3x，则∠AOC＝2x，∴3x＋2x＝180°，∴x＝36°，∴∠AOC＝72°，∴∠BOD＝72°.
8．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( C )
9．如图，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是( D )
A．20° B．25° C．30° D．70°
10．【福州中考】如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，则∠BOD的度数是( C )
A．20° B．40° C．50° D．80°
11．【2021·益阳】如图，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OC恰好平分∠EOB，则∠AOD＝________度．
【答案】60
12．对顶角是成对出现的，其位置关系为：
(1)_______________；
(2)_________________________________________．
其数量关系为__________．
互为对顶角的两个角相等，但相等的两个角不一定是对顶角．
【答案】有公共顶点 两个角的两边分别互为反向延长线 相等
13．如图，直线AB与直线CD相交于点O.
(1)若∠1＋∠3＝110°，则∠3＝ ；
(2)若∠2＝2∠1，则∠3＝ ；
(3)若∠2－∠1＝20°，则∠3＝ .
【答案】55° 60° 80°
14．如图，已知直线AB，CD相交于点O，且OE平分∠BOC.
(1)∠AOC与________________互为邻补角．
【答案】∠BOC，∠AOD
(2)与∠EOA互为补角的是哪些角？试说明理由．
与∠EOA互为补角的角是∠EOB，∠COE.
理由：因为∠EOA＋∠EOB＝180°，
所以∠EOA与∠EOB互为补角．因为OE平分∠BOC，
所以∠COE＝∠EOB.所以∠EOA＋∠COE＝180°.
所以∠EOA与∠COE互为补角．
(3)若∠AOC＝42°，求∠BOE的度数．
因为∠AOC＝42°，而∠AOC＋∠BOC＝180°，
所以∠BOC＝180°－42°＝138°.
又因为OE平分∠BOC，
所以∠BOE＝∠BOC＝×138°＝69°.
15．【逻辑推理】如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC.
(1)图中∠BOD的邻补角为________，∠AOE的邻补角为________．
【答案】∠AOD ∠BOE
(2)①如果∠COD＝25°，求∠BOE的度数；
因为OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
所以∠COD＝∠AOC，∠BOE＝∠BOC.
因为∠COD＝25°，所以∠AOC＝2×25°＝50°.
所以∠BOC＝180°－50°＝130°.所以∠BOE＝∠BOC＝65°.
②如果∠COD＝60°，求∠BOE的度数．
因为OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
所以∠COD＝∠AOC，∠BOE＝∠BOC.
因为∠COD＝60°，所以∠AOC＝120°.
所以∠BOC＝180°－120°＝60°.
所以∠BOE＝∠BOC＝30°.
16．【2022·贵阳实验二中模拟】如图，直线AB，CD， EF相交于点O，如果∠AOC＝65°，∠DOF＝50°.
(1)求∠BOE的度数；
解：(1)因为∠AOC＝65°，
所以∠BOD＝∠AOC＝65°.
又因为∠BOE＋∠BOD＋∠DOF＝180°，∠DOF＝50°，
所以∠BOE＝180°－65°－50°＝65°.
(2)通过求∠AOF的度数，你能发现射线OA有什么特殊性吗？
因为∠AOF＝∠BOE＝65°，且∠AOC＝65°，
所以∠AOF＝∠AOC.
所以射线OA是∠COF的平分线．
17．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD.
(1)若∠AOC＝50°，求∠DOF，∠DOE和∠EOF的度数．
解：(1)由对顶角相等得∠BOD＝∠AOC＝50° .
因为OF平分∠BOD，
所以∠DOF＝∠BOD＝×50° ＝25° .
因为OE平分∠AOD，∠AOD＝180° －∠AOC＝
180° －50° ＝130° ，
所以∠DOE＝∠AOD＝×130° ＝65° .
所以∠EOF＝∠DOF＋∠DOE＝25°＋65°＝90°.
(2)当∠AOC的度数变化时，∠EOF的度数是否变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由．
当∠AOC的度数变化时，∠EOF的度数不变．
因为OF平分∠BOD，所以∠DOF＝∠BOD.
因为OE平分∠AOD，所以∠DOE＝∠AOD.
所以∠EOF＝∠DOF＋∠DOE＝∠BOD＋∠AOD＝(∠BOD＋∠AOD)＝∠AOB＝90°.
18．我们知道，两条直线相交，一共有两对对顶角，那么三条直线、四条直线、甚至是n条直线相交于一点或两两相交，有几组对顶角呢？请思考如下问题：
(1)如图，数一数下列各个图形中对顶角的组数：
图①： 组， 组；图②： 组， 组；
【答案】6 6 12 12
(2)两条直线相交，最多有 个交点，三条直线相交，最多有 个交点；四条直线相交，最多有 个交点；依次类推，n条直线相交，最多有 个交点；
【答案】1 3 6
(3)由于对顶角是两条直线相交而构成的，每个交点有两组对顶角，因此可知对顶角的组数为直线交点个数的2倍，结合(1)、(2)可发现结论：n条直线相交于一点，共有 组对顶角．
【答案】n(n－1)
第1课时 相交线
1．如图，点O在直线AB上，若∠BOC＝60°，则∠AOC的大小是( )
A．60° B．90° C．120° D．150°
2．【2022·北京】如图，利用工具测量角，则∠1的大小为( )
A．30° B．60° C．120° D．150°
3．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠COB＝35°，则∠AOD等于( )
A．35° B．70° C．110° D．145°
4．【2022·苏州】如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC＝75°，∠1＝25°，则∠2的度数是( )
A．25° B．30° C．40° D．50°
5．如图，三条直线相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3等于( )
A．90° B．120° C．180° D．360°
6．已知∠1的对顶角为132°，则∠1的邻补角度数为 .
7．如图，直线AB、CD相交于点O.
(1)若∠AOD比∠AOC大40°，求∠BOD的度数；
(2)若∠AOD＝2∠AOC，求∠BOC的度数；
(3)若∠AOD∶∠AOC＝3∶2，求∠BOD的度数．
8．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )
9．如图，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是( )
A．20° B．25° C．30° D．70°
10．【福州中考】如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，则∠BOD的度数是( )
A．20° B．40° C．50° D．80°
11．【2021·益阳】如图，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OC恰好平分∠EOB，则∠AOD＝________度．
12．对顶角是成对出现的，其位置关系为：
(1)_______________；
(2)_________________________________________．
其数量关系为__________．
互为对顶角的两个角相等，但相等的两个角不一定是对顶角．
13．如图，直线AB与直线CD相交于点O.
(1)若∠1＋∠3＝110°，则∠3＝ ；
(2)若∠2＝2∠1，则∠3＝ ；
(3)若∠2－∠1＝20°，则∠3＝ .
14．如图，已知直线AB，CD相交于点O，且OE平分∠BOC.
(1)∠AOC与________________互为邻补角．
(2)与∠EOA互为补角的是哪些角？试说明理由．
(3)若∠AOC＝42°，求∠BOE的度数．
15．【逻辑推理】如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC.
(1)图中∠BOD的邻补角为________，∠AOE的邻补角为________．
(2)①如果∠COD＝25°，求∠BOE的度数；
②如果∠COD＝60°，求∠BOE的度数．
16．【2022·贵阳实验二中模拟】如图，直线AB，CD， EF相交于点O，如果∠AOC＝65°，∠DOF＝50°.
(1)求∠BOE的度数；
(2)通过求∠AOF的度数，你能发现射线OA有什么特殊性吗？
17．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD.
(1)若∠AOC＝50°，求∠DOF，∠DOE和∠EOF的度数．
(2)当∠AOC的度数变化时，∠EOF的度数是否变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由．
18．我们知道，两条直线相交，一共有两对对顶角，那么三条直线、四条直线、甚至是n条直线相交于一点或两两相交，有几组对顶角呢？请思考如下问题：
(1)如图，数一数下列各个图形中对顶角的组数：
图①： 组， 组；图②： 组， 组；
(2)两条直线相交，最多有 个交点，三条直线相交，最多有 个交点；四条直线相交，最多有 个交点；依次类推，n条直线相交，最多有 个交点；
(3)由于对顶角是两条直线相交而构成的，每个交点有两组对顶角，因此可知对顶角的组数为直线交点个数的2倍，结合(1)、(2)可发现结论：n条直线相交于一点，共有 组对顶角．
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参考答案
1．如图，点O在直线AB上，若∠BOC＝60°，则∠AOC的大小是( C )
A．60° B．90° C．120° D．150°
2．【2022·北京】如图，利用工具测量角，则∠1的大小为( A )
A．30° B．60° C．120° D．150°
3．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠COB＝35°，则∠AOD等于( C )
A．35° B．70° C．110° D．145°
4．【2022·苏州】如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC＝75°，∠1＝25°，则∠2的度数是( D )
A．25° B．30° C．40° D．50°
5．如图，三条直线相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3等于( C )
A．90° B．120° C．180° D．360°
6．已知∠1的对顶角为132°，则∠1的邻补角度数为 .
【答案】48°
7．如图，直线AB、CD相交于点O.
(1)若∠AOD比∠AOC大40°，求∠BOD的度数；
(2)若∠AOD＝2∠AOC，求∠BOC的度数；
(3)若∠AOD∶∠AOC＝3∶2，求∠BOD的度数．
解：(1)设∠AOC＝x，则∠AOD＝x＋40°.∵x＋(x＋40°)＝180°，∴x＝70°，∴∠BOD＝∠AOC＝70°；
(2)设∠AOC＝x，则∠AOD＝2x，∴x＋2x＝180°，∴x＝60°，∴∠BOC＝180°－∠AOC＝120°；
(3)设∠AOD＝3x，则∠AOC＝2x，∴3x＋2x＝180°，∴x＝36°，∴∠AOC＝72°，∴∠BOD＝72°.
8．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( C )
9．如图，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是( D )
A．20° B．25° C．30° D．70°
10．【福州中考】如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，则∠BOD的度数是( C )
A．20° B．40° C．50° D．80°
11．【2021·益阳】如图，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OC恰好平分∠EOB，则∠AOD＝________度．
【答案】60
12．对顶角是成对出现的，其位置关系为：
(1)_______________；
(2)_________________________________________．
其数量关系为__________．
互为对顶角的两个角相等，但相等的两个角不一定是对顶角．
【答案】有公共顶点 两个角的两边分别互为反向延长线 相等
13．如图，直线AB与直线CD相交于点O.
(1)若∠1＋∠3＝110°，则∠3＝ ；
(2)若∠2＝2∠1，则∠3＝ ；
(3)若∠2－∠1＝20°，则∠3＝ .
【答案】55° 60° 80°
14．如图，已知直线AB，CD相交于点O，且OE平分∠BOC.
(1)∠AOC与________________互为邻补角．
【答案】∠BOC，∠AOD
(2)与∠EOA互为补角的是哪些角？试说明理由．
与∠EOA互为补角的角是∠EOB，∠COE.
理由：因为∠EOA＋∠EOB＝180°，
所以∠EOA与∠EOB互为补角．因为OE平分∠BOC，
所以∠COE＝∠EOB.所以∠EOA＋∠COE＝180°.
所以∠EOA与∠COE互为补角．
(3)若∠AOC＝42°，求∠BOE的度数．
因为∠AOC＝42°，而∠AOC＋∠BOC＝180°，
所以∠BOC＝180°－42°＝138°.
又因为OE平分∠BOC，
所以∠BOE＝∠BOC＝×138°＝69°.
15．【逻辑推理】如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC.
(1)图中∠BOD的邻补角为________，∠AOE的邻补角为________．
【答案】∠AOD ∠BOE
(2)①如果∠COD＝25°，求∠BOE的度数；
因为OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
所以∠COD＝∠AOC，∠BOE＝∠BOC.
因为∠COD＝25°，所以∠AOC＝2×25°＝50°.
所以∠BOC＝180°－50°＝130°.所以∠BOE＝∠BOC＝65°.
②如果∠COD＝60°，求∠BOE的度数．
因为OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
所以∠COD＝∠AOC，∠BOE＝∠BOC.
因为∠COD＝60°，所以∠AOC＝120°.
所以∠BOC＝180°－120°＝60°.
所以∠BOE＝∠BOC＝30°.
16．【2022·贵阳实验二中模拟】如图，直线AB，CD， EF相交于点O，如果∠AOC＝65°，∠DOF＝50°.
(1)求∠BOE的度数；
解：(1)因为∠AOC＝65°，
所以∠BOD＝∠AOC＝65°.
又因为∠BOE＋∠BOD＋∠DOF＝180°，∠DOF＝50°，
所以∠BOE＝180°－65°－50°＝65°.
(2)通过求∠AOF的度数，你能发现射线OA有什么特殊性吗？
因为∠AOF＝∠BOE＝65°，且∠AOC＝65°，
所以∠AOF＝∠AOC.
所以射线OA是∠COF的平分线．
17．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD.
(1)若∠AOC＝50°，求∠DOF，∠DOE和∠EOF的度数．
解：(1)由对顶角相等得∠BOD＝∠AOC＝50° .
因为OF平分∠BOD，
所以∠DOF＝∠BOD＝×50° ＝25° .
因为OE平分∠AOD，∠AOD＝180° －∠AOC＝
180° －50° ＝130° ，
所以∠DOE＝∠AOD＝×130° ＝65° .
所以∠EOF＝∠DOF＋∠DOE＝25°＋65°＝90°.
(2)当∠AOC的度数变化时，∠EOF的度数是否变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由．
当∠AOC的度数变化时，∠EOF的度数不变．
因为OF平分∠BOD，所以∠DOF＝∠BOD.
因为OE平分∠AOD，所以∠DOE＝∠AOD.
所以∠EOF＝∠DOF＋∠DOE＝∠BOD＋∠AOD＝(∠BOD＋∠AOD)＝∠AOB＝90°.
18．我们知道，两条直线相交，一共有两对对顶角，那么三条直线、四条直线、甚至是n条直线相交于一点或两两相交，有几组对顶角呢？请思考如下问题：
(1)如图，数一数下列各个图形中对顶角的组数：
图①： 组， 组；图②： 组， 组；
【答案】6 6 12 12
(2)两条直线相交，最多有 个交点，三条直线相交，最多有 个交点；四条直线相交，最多有 个交点；依次类推，n条直线相交，最多有 个交点；
【答案】1 3 6
(3)由于对顶角是两条直线相交而构成的，每个交点有两组对顶角，因此可知对顶角的组数为直线交点个数的2倍，结合(1)、(2)可发现结论：n条直线相交于一点，共有 组对顶角．
【答案】n(n－1)