5.2.1 平行线 同步练习（含答案）
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5.2 平行线及其判定
5.2.1 平行线
1．下列说法正确的是( )
A．同一平面内没有公共点的两条线段平行
B．两条不相交的直线是平行线
C．同一平面内没有公共点的两条直线平行
D．同一平面内没有公共点的两条射线平行
2．下列表示方法正确的是( )
A．a∥A B．AB∥cd C．A∥B D．a∥b
3．如果线段AB与线段CD没有交点，则( )
A．线段AB与线段CD一定平行
B．线段AB与线段CD一定不平行
C．线段AB与线段CD可能平行
D．以上说法都不正确
4．如图，能相交的是 ，平行的是 .
5．（1）同一平面内 的两条直线，叫做平行线．平行线用“ ”符号表示，读作 ．
（2）过直线外一点 一条直线与这条直线平行．平行于同一条直线的两条直线 ．
（3）说明三点共线的方法，一是计算夹角为 ；二是说明过两点确定的两条直线为同一条直线．
6．直线l同侧有A、B、C三点，如果A、B两点确定的直线l1与B、C两点确定的直线l2都与l平行，则A、B、C三点的位置关系是 ，其理论依据是 ．
7．观察如图所示的长方体后，用符号表示下列两棱的位置关系：
A1B1 AB，AA1 AB，A1D1 C1D1，AD BC.
8．如图，若AB∥CD，经过点E可画EF∥AB，则EF与CD的关系是 ，理由是
．
9．如图，如果CD∥AB，CE∥AB，那么C、D、E三点是否共线？你能说明理由吗？
10．下列语句不正确的是( )
A．过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
B．过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线垂直
C．过直线上一点，有且只有一条直线与这条直线平行
D．过直线上一点，有且只有一条直线与这条直线垂直
11.下列说法错误的是( )
A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B.平行于同一条直线的两条直线平行
C.若a∥b,b∥c,c∥d,则a∥d
D.同一平面内,若一条直线与两平行线中的一条相交,那么它也和另一条相交
12．a、b、c为同一平面内任意三条直线,交点可能有( )
A.1个或2个
B.1个或2个或3个
C.0个或1个或2个或3个
D.都不对
13．如图，已知直线AB外一点P，过P画直线CD，使CD∥AB，借助三角板有如下操作：①固定直尺EF，并沿EF方向移动三角尺，使斜边经过点P；②用三角尺的斜边靠上直线AB；③沿三角尺的斜边画直线CD；④用三角形的一条直角边紧靠直尺EF.其正确操作顺序是( )
A．①②③④ B．②③④① C．②④①③ D．④③②①
14．下列说法：①一条直线的平行线只有一条；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③同一平面内，若一条直线与两条平行线中的一条相交，那么它也和另一条相交．其中错误的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
15．如图，直线AB、CD是一条河的两岸，并且AB∥CD，点E为直线AB、CD外一点．现想过点E作岸CD的平行线，只需过点E作AB的平行线即可，其理由是 ．
16．把图中互相平行的线写出来： .
17．如图,取一张长方形的硬纸片ABCD对折,MN是折痕,把平面ABNM平摊在桌面上,另一个面CDMN可任意改变位置,试判断AB与CD之间的关系,并说明理由.
18．如图,P、Q分别是直线EF外两点.
(1)过P画直线AB∥EF,过Q画直线CD∥EF;
(2)AB与CD有怎样的位置关系 为什么
19．【2022·长沙雅礼中学模拟】如图，P是线段AB的中点，过点P画BC的平行线交AC于点Q，再过点Q画AB的平行线交BC于点S.
(1)用刻度尺测量后确定AQ与QC，CS与BS的数量关系．
(2)用刻度尺测量后确定PQ与BC，QS与AB的数量关系，你发现了什么？用简洁的语言把你发现的规律叙述出来．
20．【逻辑推理】问题：两条直线可以将平面分成几部分？
解：如图a，两条直线平行时，它们将平面分成三部分；如图b，两条直线不平行时，它们将平面分成四部分．根据上述内容，解答下面的问题．
(1)上面问题的解题过程应用了________的数学思想(填“转化”“分类”或 “整体处理”)．
(2)三条直线可以将平面分成几部分？
21.[实践]
①画∠AOB=60°,在∠AOB内任取一点P,过点P作直线CD∥AO,又过点P作直线EF∥OB;
②测量:∠CPE、∠EPD、∠DPF、∠CPF的度数.
[探究]
①这些角的边与∠AOB的边有何关系
②这些角的度数与∠AOB的度数之间存在什么关系
[发现]把你的发现用一句话概括出来.
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参考答案
1．下列说法正确的是( C )
A．同一平面内没有公共点的两条线段平行
B．两条不相交的直线是平行线
C．同一平面内没有公共点的两条直线平行
D．同一平面内没有公共点的两条射线平行
2．下列表示方法正确的是( D )
A．a∥A B．AB∥cd C．A∥B D．a∥b
3．如果线段AB与线段CD没有交点，则( C )
A．线段AB与线段CD一定平行
B．线段AB与线段CD一定不平行
C．线段AB与线段CD可能平行
D．以上说法都不正确
4．如图，能相交的是 ，平行的是 .
【答案】③ ⑤
5．（1）同一平面内 的两条直线，叫做平行线．平行线用“ ”符号表示，读作 ．
【答案】不相交 ∥ 平行
（2）过直线外一点 一条直线与这条直线平行．平行于同一条直线的两条直线 ．
【答案】有且只有 相互平行
（3）说明三点共线的方法，一是计算夹角为 ；二是说明过两点确定的两条直线为同一条直线．
【答案】180°
6．直线l同侧有A、B、C三点，如果A、B两点确定的直线l1与B、C两点确定的直线l2都与l平行，则A、B、C三点的位置关系是 ，其理论依据是 ．
【答案】在同一条直线 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
7．观察如图所示的长方体后，用符号表示下列两棱的位置关系：
A1B1 AB，AA1 AB，A1D1 C1D1，AD BC.
【答案】∥ ⊥ ⊥ ∥
8．如图，若AB∥CD，经过点E可画EF∥AB，则EF与CD的关系是 ，理由是
．
【答案】平行
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
9．如图，如果CD∥AB，CE∥AB，那么C、D、E三点是否共线？你能说明理由吗？
解：C、D、E三点共线．理由如下：因为CD∥AB，CE∥AB，所以根据平行公理，知CD与CE是同一条直线，所以C、D、E三点共线．
10．下列语句不正确的是( C )
A．过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
B．过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线垂直
C．过直线上一点，有且只有一条直线与这条直线平行
D．过直线上一点，有且只有一条直线与这条直线垂直
11.下列说法错误的是( A )
A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B.平行于同一条直线的两条直线平行
C.若a∥b,b∥c,c∥d,则a∥d
D.同一平面内,若一条直线与两平行线中的一条相交,那么它也和另一条相交
12．a、b、c为同一平面内任意三条直线,交点可能有( C )
A.1个或2个
B.1个或2个或3个
C.0个或1个或2个或3个
D.都不对
13．如图，已知直线AB外一点P，过P画直线CD，使CD∥AB，借助三角板有如下操作：①固定直尺EF，并沿EF方向移动三角尺，使斜边经过点P；②用三角尺的斜边靠上直线AB；③沿三角尺的斜边画直线CD；④用三角形的一条直角边紧靠直尺EF.其正确操作顺序是( C )
A．①②③④ B．②③④① C．②④①③ D．④③②①
14．下列说法：①一条直线的平行线只有一条；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③同一平面内，若一条直线与两条平行线中的一条相交，那么它也和另一条相交．其中错误的个数是( C )
A．0 B．1 C．2 D．3
15．如图，直线AB、CD是一条河的两岸，并且AB∥CD，点E为直线AB、CD外一点．现想过点E作岸CD的平行线，只需过点E作AB的平行线即可，其理由是 ．
【答案】如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
16．把图中互相平行的线写出来： .
【答案】MN∥OP，AB∥CD，EF∥GH
17．如图,取一张长方形的硬纸片ABCD对折,MN是折痕,把平面ABNM平摊在桌面上,另一个面CDMN可任意改变位置,试判断AB与CD之间的关系,并说明理由.
解:AB与CD平行.理由:∵AB∥MN,CD∥MN,∴AB∥CD.
18．如图,P、Q分别是直线EF外两点.
(1)过P画直线AB∥EF,过Q画直线CD∥EF;
(2)AB与CD有怎样的位置关系 为什么
解:(1)如图;
(2)AB∥CD.理由:因为AB∥EF,CD∥EF,所以AB∥CD.
19．【2022·长沙雅礼中学模拟】如图，P是线段AB的中点，过点P画BC的平行线交AC于点Q，再过点Q画AB的平行线交BC于点S.
(1)用刻度尺测量后确定AQ与QC，CS与BS的数量关系．
解：所画图形如图所示．
(1)经测量得到AQ＝QC，CS＝BS.
(2)用刻度尺测量后确定PQ与BC，QS与AB的数量关系，你发现了什么？用简洁的语言把你发现的规律叙述出来．
经测量得到PQ＝BC，QS＝AB.经过三角形一边的中点，画另一边的平行线，则这条平行线平分第三边；三角形两边中点之间线段的长度等于第三边长度的一半．
20．【逻辑推理】问题：两条直线可以将平面分成几部分？
解：如图a，两条直线平行时，它们将平面分成三部分；如图b，两条直线不平行时，它们将平面分成四部分．根据上述内容，解答下面的问题．
(1)上面问题的解题过程应用了________的数学思想(填“转化”“分类”或 “整体处理”)．
【答案】分类
(2)三条直线可以将平面分成几部分？
如图所示．三条直线可以把平面分成四部分或六部分或七部分．
【思路点拨】根据三条直线的交点个数情况(0个、1个、2个、3个)进行分类讨论．
21.[实践]
①画∠AOB=60°,在∠AOB内任取一点P,过点P作直线CD∥AO,又过点P作直线EF∥OB;
②测量:∠CPE、∠EPD、∠DPF、∠CPF的度数.
[探究]
①这些角的边与∠AOB的边有何关系
②这些角的度数与∠AOB的度数之间存在什么关系
[发现]把你的发现用一句话概括出来.
解:[实践]:①画图;
②∠CPE=120°,∠EPD=60°,∠DPF=120°,∠CPF=60°;
[探究]:①平行,②相等或互补;
[发现]:如果两个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补
5.2.1 平行线
1．下列说法正确的是( )
A．同一平面内没有公共点的两条线段平行
B．两条不相交的直线是平行线
C．同一平面内没有公共点的两条直线平行
D．同一平面内没有公共点的两条射线平行
2．下列表示方法正确的是( )
A．a∥A B．AB∥cd C．A∥B D．a∥b
3．如果线段AB与线段CD没有交点，则( )
A．线段AB与线段CD一定平行
B．线段AB与线段CD一定不平行
C．线段AB与线段CD可能平行
D．以上说法都不正确
4．如图，能相交的是 ，平行的是 .
5．（1）同一平面内 的两条直线，叫做平行线．平行线用“ ”符号表示，读作 ．
（2）过直线外一点 一条直线与这条直线平行．平行于同一条直线的两条直线 ．
（3）说明三点共线的方法，一是计算夹角为 ；二是说明过两点确定的两条直线为同一条直线．
6．直线l同侧有A、B、C三点，如果A、B两点确定的直线l1与B、C两点确定的直线l2都与l平行，则A、B、C三点的位置关系是 ，其理论依据是 ．
7．观察如图所示的长方体后，用符号表示下列两棱的位置关系：
A1B1 AB，AA1 AB，A1D1 C1D1，AD BC.
8．如图，若AB∥CD，经过点E可画EF∥AB，则EF与CD的关系是 ，理由是
．
9．如图，如果CD∥AB，CE∥AB，那么C、D、E三点是否共线？你能说明理由吗？
10．下列语句不正确的是( )
A．过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
B．过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线垂直
C．过直线上一点，有且只有一条直线与这条直线平行
D．过直线上一点，有且只有一条直线与这条直线垂直
11.下列说法错误的是( )
A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B.平行于同一条直线的两条直线平行
C.若a∥b,b∥c,c∥d,则a∥d
D.同一平面内,若一条直线与两平行线中的一条相交,那么它也和另一条相交
12．a、b、c为同一平面内任意三条直线,交点可能有( )
A.1个或2个
B.1个或2个或3个
C.0个或1个或2个或3个
D.都不对
13．如图，已知直线AB外一点P，过P画直线CD，使CD∥AB，借助三角板有如下操作：①固定直尺EF，并沿EF方向移动三角尺，使斜边经过点P；②用三角尺的斜边靠上直线AB；③沿三角尺的斜边画直线CD；④用三角形的一条直角边紧靠直尺EF.其正确操作顺序是( )
A．①②③④ B．②③④① C．②④①③ D．④③②①
14．下列说法：①一条直线的平行线只有一条；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③同一平面内，若一条直线与两条平行线中的一条相交，那么它也和另一条相交．其中错误的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
15．如图，直线AB、CD是一条河的两岸，并且AB∥CD，点E为直线AB、CD外一点．现想过点E作岸CD的平行线，只需过点E作AB的平行线即可，其理由是 ．
16．把图中互相平行的线写出来： .
17．如图,取一张长方形的硬纸片ABCD对折,MN是折痕,把平面ABNM平摊在桌面上,另一个面CDMN可任意改变位置,试判断AB与CD之间的关系,并说明理由.
18．如图,P、Q分别是直线EF外两点.
(1)过P画直线AB∥EF,过Q画直线CD∥EF;
(2)AB与CD有怎样的位置关系 为什么
19．【2022·长沙雅礼中学模拟】如图，P是线段AB的中点，过点P画BC的平行线交AC于点Q，再过点Q画AB的平行线交BC于点S.
(1)用刻度尺测量后确定AQ与QC，CS与BS的数量关系．
(2)用刻度尺测量后确定PQ与BC，QS与AB的数量关系，你发现了什么？用简洁的语言把你发现的规律叙述出来．
20．【逻辑推理】问题：两条直线可以将平面分成几部分？
解：如图a，两条直线平行时，它们将平面分成三部分；如图b，两条直线不平行时，它们将平面分成四部分．根据上述内容，解答下面的问题．
(1)上面问题的解题过程应用了________的数学思想(填“转化”“分类”或 “整体处理”)．
(2)三条直线可以将平面分成几部分？
21.[实践]
①画∠AOB=60°,在∠AOB内任取一点P,过点P作直线CD∥AO,又过点P作直线EF∥OB;
②测量:∠CPE、∠EPD、∠DPF、∠CPF的度数.
[探究]
①这些角的边与∠AOB的边有何关系
②这些角的度数与∠AOB的度数之间存在什么关系
[发现]把你的发现用一句话概括出来.
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参考答案
1．下列说法正确的是( C )
A．同一平面内没有公共点的两条线段平行
B．两条不相交的直线是平行线
C．同一平面内没有公共点的两条直线平行
D．同一平面内没有公共点的两条射线平行
2．下列表示方法正确的是( D )
A．a∥A B．AB∥cd C．A∥B D．a∥b
3．如果线段AB与线段CD没有交点，则( C )
A．线段AB与线段CD一定平行
B．线段AB与线段CD一定不平行
C．线段AB与线段CD可能平行
D．以上说法都不正确
4．如图，能相交的是 ，平行的是 .
【答案】③ ⑤
5．（1）同一平面内 的两条直线，叫做平行线．平行线用“ ”符号表示，读作 ．
【答案】不相交 ∥ 平行
（2）过直线外一点 一条直线与这条直线平行．平行于同一条直线的两条直线 ．
【答案】有且只有 相互平行
（3）说明三点共线的方法，一是计算夹角为 ；二是说明过两点确定的两条直线为同一条直线．
【答案】180°
6．直线l同侧有A、B、C三点，如果A、B两点确定的直线l1与B、C两点确定的直线l2都与l平行，则A、B、C三点的位置关系是 ，其理论依据是 ．
【答案】在同一条直线 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
7．观察如图所示的长方体后，用符号表示下列两棱的位置关系：
A1B1 AB，AA1 AB，A1D1 C1D1，AD BC.
【答案】∥ ⊥ ⊥ ∥
8．如图，若AB∥CD，经过点E可画EF∥AB，则EF与CD的关系是 ，理由是
．
【答案】平行
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
9．如图，如果CD∥AB，CE∥AB，那么C、D、E三点是否共线？你能说明理由吗？
解：C、D、E三点共线．理由如下：因为CD∥AB，CE∥AB，所以根据平行公理，知CD与CE是同一条直线，所以C、D、E三点共线．
10．下列语句不正确的是( C )
A．过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
B．过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线垂直
C．过直线上一点，有且只有一条直线与这条直线平行
D．过直线上一点，有且只有一条直线与这条直线垂直
11.下列说法错误的是( A )
A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B.平行于同一条直线的两条直线平行
C.若a∥b,b∥c,c∥d,则a∥d
D.同一平面内,若一条直线与两平行线中的一条相交,那么它也和另一条相交
12．a、b、c为同一平面内任意三条直线,交点可能有( C )
A.1个或2个
B.1个或2个或3个
C.0个或1个或2个或3个
D.都不对
13．如图，已知直线AB外一点P，过P画直线CD，使CD∥AB，借助三角板有如下操作：①固定直尺EF，并沿EF方向移动三角尺，使斜边经过点P；②用三角尺的斜边靠上直线AB；③沿三角尺的斜边画直线CD；④用三角形的一条直角边紧靠直尺EF.其正确操作顺序是( C )
A．①②③④ B．②③④① C．②④①③ D．④③②①
14．下列说法：①一条直线的平行线只有一条；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③同一平面内，若一条直线与两条平行线中的一条相交，那么它也和另一条相交．其中错误的个数是( C )
A．0 B．1 C．2 D．3
15．如图，直线AB、CD是一条河的两岸，并且AB∥CD，点E为直线AB、CD外一点．现想过点E作岸CD的平行线，只需过点E作AB的平行线即可，其理由是 ．
【答案】如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
16．把图中互相平行的线写出来： .
【答案】MN∥OP，AB∥CD，EF∥GH
17．如图,取一张长方形的硬纸片ABCD对折,MN是折痕,把平面ABNM平摊在桌面上,另一个面CDMN可任意改变位置,试判断AB与CD之间的关系,并说明理由.
解:AB与CD平行.理由:∵AB∥MN,CD∥MN,∴AB∥CD.
18．如图,P、Q分别是直线EF外两点.
(1)过P画直线AB∥EF,过Q画直线CD∥EF;
(2)AB与CD有怎样的位置关系 为什么
解:(1)如图;
(2)AB∥CD.理由:因为AB∥EF,CD∥EF,所以AB∥CD.
19．【2022·长沙雅礼中学模拟】如图，P是线段AB的中点，过点P画BC的平行线交AC于点Q，再过点Q画AB的平行线交BC于点S.
(1)用刻度尺测量后确定AQ与QC，CS与BS的数量关系．
解：所画图形如图所示．
(1)经测量得到AQ＝QC，CS＝BS.
(2)用刻度尺测量后确定PQ与BC，QS与AB的数量关系，你发现了什么？用简洁的语言把你发现的规律叙述出来．
经测量得到PQ＝BC，QS＝AB.经过三角形一边的中点，画另一边的平行线，则这条平行线平分第三边；三角形两边中点之间线段的长度等于第三边长度的一半．
20．【逻辑推理】问题：两条直线可以将平面分成几部分？
解：如图a，两条直线平行时，它们将平面分成三部分；如图b，两条直线不平行时，它们将平面分成四部分．根据上述内容，解答下面的问题．
(1)上面问题的解题过程应用了________的数学思想(填“转化”“分类”或 “整体处理”)．
【答案】分类
(2)三条直线可以将平面分成几部分？
如图所示．三条直线可以把平面分成四部分或六部分或七部分．
【思路点拨】根据三条直线的交点个数情况(0个、1个、2个、3个)进行分类讨论．
21.[实践]
①画∠AOB=60°,在∠AOB内任取一点P,过点P作直线CD∥AO,又过点P作直线EF∥OB;
②测量:∠CPE、∠EPD、∠DPF、∠CPF的度数.
[探究]
①这些角的边与∠AOB的边有何关系
②这些角的度数与∠AOB的度数之间存在什么关系
[发现]把你的发现用一句话概括出来.
解:[实践]:①画图;
②∠CPE=120°,∠EPD=60°,∠DPF=120°,∠CPF=60°;
[探究]:①平行,②相等或互补;
[发现]:如果两个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补