5.2.2　平行线的判定 同步练习（含答案）

5.2　平行线及其判定
5.2.2　平行线的判定
1．如图，要使直线l∥OB，则∠1的度数是(　　)
A．120°　　　　B．30°　　　　C．40°　　　　 D．60°
2．如图，已知∠1＝70°，要使AB∥CD，则须具备的另一条件是(　　)
A．∠2＝70° B．∠2＝100° C．∠2＝110° D．∠3＝110°
3．如图，不能判定直线l1∥l2的是(　　)
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2＋∠4＝180°
4．（1）同位角 ，两直线平行；内错角 ，两直线平行．
（2）同旁内角 ，两直线平行．
5．如图，∠1＝110°，∠2＝110°，则 ∥ ，理由是 ．
6．结合图形，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵ ，∴a∥b.
7．如图，利用直尺和三角板过已知直线l外一点p作直线l平行线的方法，其理由是 ．
8．如图，∠1＝65°，∠2＝65°，∠3＝115°，试说明DE∥BC，DF∥AB.根据图形，完成下列推理：
∵∠1＝65°，∠2＝65°(已知)，
∴∠1＝∠2(等量代换)．
∴ ∥ (　　　　)．
∵AB、DE相交，
∴∠1＝∠4(　　　　　　)．
∴∠4＝65°.
∵∠3＝115°，
∴∠3＋∠4＝180°.
∴ ∥ (　　　　)．
9．如图，∠1＝∠2，∠2＝∠3，你能判断图中哪些直线平行吗？并说出理由．
10．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是(　　)
A．∠1＝∠3　　B．∠2＋∠4＝180° C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠4
11．如图,下列条件中能判定AB∥CD的是( )
A.∠1=∠2 B.∠2=∠4 C.∠1=∠3 D.∠B+∠BCD=180°
12．【2022·台州】如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是(　　)
A．∠2＝90° B．∠3＝90° C．∠4＝90° D．∠5＝90°
13．如图，下列说法错误的是(　　)
A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1＝∠2，则a∥c
C．若∠3＝∠2，则b∥c D．若∠3＋∠5＝180°，则a∥c
14．如图，能判定EB∥AC的条件是(　　)
A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD
C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE
15．根据如图及已知条件,下列判断错误的是( )
A.由∠1=∠2,得AB∥CD B.由∠1+∠3=∠2+∠4,得AE∥CH
C.由∠5=∠6,∠3=∠4,得AB∥CD D.由∠SAB=∠SCD,得AB∥CD
16．如图,点E是AD延长线上一点,如果添加一个条件,使BC∥AD,则可添加的条件为
　 　(任意添加一个符合题意的条件即可).
17．如图,直线a、b都与直线c相交,下列条件:①∠1=∠2;②∠3=∠6;③∠1=∠8;④∠8+∠5=180°.其中能判断a∥b的条件是　　 .
18．如图,(1)如果∠1=∠B,那么　 　 ∥　　,根据是　　 ;
(2)如果∠3=∠D,那么　 ∥　　,根据是　　 ;
(3)如果要使BE∥DF,必须∠1=　　,根据是　　 .
19．如图，已知∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，试探究AB与EF的位置关系，并说明理由．
20．如图，∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F.问：CE与DF的位置关系怎样？试说明理由．
21．如图,已知AF平分∠BAC,DE平分∠BDF,且∠1=∠2.
(1)DF与AC平行吗 为什么
(2)DE与AF的位置关系如何
22．【2022·烟台第二中学模拟】如图，已知直线l1，l2，l3被直线l所截，∠1＝72°，∠2＝108°，∠3＝72°.试说明：l1∥l2∥l3.
23．(1)如图①，若∠B＋∠D＝∠BED，试猜想AB与CD的位置关系并说明理由；
(2)如图②，要想得到AB∥CD，则∠1、∠2、∠3之间应满足怎样的关系呢？请探索．
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参考答案
1．如图，要使直线l∥OB，则∠1的度数是(　D　)
A．120°　　　　B．30°　　　　C．40°　　　　 D．60°
2．如图，已知∠1＝70°，要使AB∥CD，则须具备的另一条件是(　C　)
A．∠2＝70° B．∠2＝100° C．∠2＝110° D．∠3＝110°
3．如图，不能判定直线l1∥l2的是(　B　)
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2＋∠4＝180°
4．（1）同位角 ，两直线平行；内错角 ，两直线平行．
【答案】相等 相等
（2）同旁内角 ，两直线平行．
【答案】相等
5．如图，∠1＝110°，∠2＝110°，则 ∥ ，理由是 ．
【答案】a b 内错角相等，两直线平行
6．结合图形，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵ ，∴a∥b.
【答案】∠1＋∠3＝180°
7．如图，利用直尺和三角板过已知直线l外一点p作直线l平行线的方法，其理由是 ．
【答案】同位角相等，两直线平行
8．如图，∠1＝65°，∠2＝65°，∠3＝115°，试说明DE∥BC，DF∥AB.根据图形，完成下列推理：
∵∠1＝65°，∠2＝65°(已知)，
∴∠1＝∠2(等量代换)．
∴ ∥ (　　　　)．
∵AB、DE相交，
∴∠1＝∠4(　　　　　　)．
∴∠4＝65°.
∵∠3＝115°，
∴∠3＋∠4＝180°.
∴ ∥ (　　　　)．
【思路分析】　∠1与∠2是直线DE、BC被直线AB所截得到的同位角，所以由∠1＝∠2得DE∥BC.理由是“同位角相等，两直线平行”．∠1与∠4是直线AB与DE相交得到的对顶角，所以∠1＝∠4的理由是“对顶角相等”．∠3与∠4是直线DF、AB被直线DE所截得到的同旁内角，所以由∠3＋∠4＝180°得DF∥AB，理由是“同旁内角互补，两直线平行”．
【规范解答】　DE　BC　同位角相等，两直线平行　对顶角相等　DF　AB　同旁内角互补，两直线平行
9．如图，∠1＝∠2，∠2＝∠3，你能判断图中哪些直线平行吗？并说出理由．
解：DE∥BF，AB∥CD.理由如下：∵∠1＝∠2，∴DE∥BF(同位角相等，两直线平行)．∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠3(等量代换)．∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．
10．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是(　D　)
A．∠1＝∠3　　B．∠2＋∠4＝180° C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠4
11．如图,下列条件中能判定AB∥CD的是( D )
A.∠1=∠2 B.∠2=∠4 C.∠1=∠3 D.∠B+∠BCD=180°
12．【2022·台州】如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是(　C　)
A．∠2＝90° B．∠3＝90° C．∠4＝90° D．∠5＝90°
13．如图，下列说法错误的是(　C　)
A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1＝∠2，则a∥c
C．若∠3＝∠2，则b∥c D．若∠3＋∠5＝180°，则a∥c
14．如图，能判定EB∥AC的条件是(　D　)
A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD
C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE
15．根据如图及已知条件,下列判断错误的是( C )
A.由∠1=∠2,得AB∥CD B.由∠1+∠3=∠2+∠4,得AE∥CH
C.由∠5=∠6,∠3=∠4,得AB∥CD D.由∠SAB=∠SCD,得AB∥CD
16．如图,点E是AD延长线上一点,如果添加一个条件,使BC∥AD,则可添加的条件为　∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE　(任意添加一个符合题意的条件即可).
17．如图,直线a、b都与直线c相交,下列条件:①∠1=∠2;②∠3=∠6;③∠1=∠8;④∠8+∠5=180°.其中能判断a∥b的条件是　①或②或③或④　.
18．如图,(1)如果∠1=∠B,那么　AB　∥　CD　,根据是　同位角相等,两直线平行　;
(2)如果∠3=∠D,那么　BE　∥　DF　,根据是　内错角相等,两直线平行　;
(3)如果要使BE∥DF,必须∠1=　∠D　,根据是　同位角相等,两直线平行　.
19．如图，已知∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，试探究AB与EF的位置关系，并说明理由．
解：AB∥EF，理由：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，又∵∠3＋∠4＝180°，∴CD∥EF，∴AB∥EF.
20．如图，∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F.问：CE与DF的位置关系怎样？试说明理由．
解：CE∥DF.理由如下：因为BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
所以∠DBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB.
所以∠DBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB.
又因为∠DBF＝∠F，所以∠ECB＝∠F.
所以CE∥DF.
21．如图,已知AF平分∠BAC,DE平分∠BDF,且∠1=∠2.
(1)DF与AC平行吗 为什么
(2)DE与AF的位置关系如何
解:(1)平行.理由:∵AF平分∠BAC,DE平分∠BDF,∴∠2=∠BAC,∠1=∠BDF.又∵∠1=∠2,∴∠BDF=∠BAC,∴DF∥AC;　
(2)DE∥AF.∵AF平分∠BAC,∴∠2=∠BAF.又∵∠1=∠2.∴∠1=∠BAF,∴DE∥AF.
22．【2022·烟台第二中学模拟】如图，已知直线l1，l2，l3被直线l所截，∠1＝72°，∠2＝108°，∠3＝72°.试说明：l1∥l2∥l3.
解：如图所示．因为∠1＝72°，
所以∠4＝∠1＝72°.因为∠3＝72°，
所以∠4＝∠3.所以l1∥l3.因为∠2＝108°，
所以∠5＝180°－∠2＝180°－108°＝72°.
所以∠5＝∠3.所以l2∥l3.所以l1∥l2∥l3.
【思路点拨】先用同位角相等说明两直线平行于第三直线，再用平行线的传递性说明三条直线平行．
【点方法】判定两直线平行的方法
1．利用平行线的定义判定；
2．利用“同位角相等，两直线平行”判定；
3．利用“第三直线(平行或垂直)”判定．
23．(1)如图①，若∠B＋∠D＝∠BED，试猜想AB与CD的位置关系并说明理由；
(2)如图②，要想得到AB∥CD，则∠1、∠2、∠3之间应满足怎样的关系呢？请探索．
解：(1)AB∥CD.理由：过点E在∠BED的内部作∠BEF＝∠B，则AB∥EF.∵∠B＋∠D＝∠BED，∠BEF＋∠DEF＝∠BED，∴∠D＝∠DEF，∴EF∥CD，∴AB∥CD；
(2)∠1＝∠2＋∠3.理由：过点E作∠AEM＝∠1，则ME∥AB，∵∠1＝∠2＋∠3，∠AEM＝∠2＋∠MEC，∴∠3＝∠MEC，∴ME∥CD，∴AB∥CD.