5.4 平移 同步练习（含答案）
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5.4 平移
1．下列运动属于平移的是( )
A．冷水加热过程中小气泡上升成为大汽泡
B．投篮时的篮球运动
C．急刹车时汽车在地面上的滑动
D．随风飘动的树叶在空中的运动
2．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是( )
3．下列运动不是平移的是( )
①传送带上物品的运动；②电梯的升降；③火车在平直的铁轨上运行；④门绕着门框旋转；⑤奥运五环旗图案的形成过程；⑥电风扇的转动．
A．①② B．③④ C．④⑥ D．③⑤
4．如图，三角形ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC＝5，EC＝3，那么平移的距离为( )
A．2 B．3 C．5 D．7
第4题图 第6题图 第7题图
5．（1）把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，这种移动叫做 ．
（2）平移过程：新图形与原图形 、 完全相同；新图形上的每一点都是由它的对应点 后得到的；连接各组对应点的线段 且 ．
（3）确定一个图形平移后的位置需要三个条件：①图形原来的位置；②平移的 ；③平移的 ．
6．如图所示，将三角形DEF向下平移 格，再向 平移 格得到三角形ABC.
7．如图，将三角形ABC沿直线AB向右平移后到达三角形BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为 .
8．如图，三角形ABC是通过平移三角形DEF得到的，已知ED和BA是对应线段，请在图中画出三角形DEF.
9．以下现象：
①水管里水的流动；②滑雪运动员在笔直的雪道上滑行；
③射出的子弹；④火车在笔直的铁轨上行驶．
其中是平移的是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
10．【2022·广西】2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神．下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是( )
11．【2022·湖州】如图，将三角形ABC沿BC方向平移1 cm得到三角形A′B′C′.若B′C＝2 cm，则BC′的长是( )
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm
第11题图 第13题图 第14题图
12．下列平移作图错误的是( )
13．如图，在10×6的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，将三角形ABC平移到三角形DEF的位置，下面平移步骤正确的是( )
A．先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度
B．先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度
C．先向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度
D．先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度
14．在6×6方格中，将图1中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N的平移方法中，正确的是( )
A．向下移动1格 B．向上移动1格 C．向上移动2格 D．向下移动2格
15．【中考·青海】如图，将周长为8的三角形ABC沿BC边向右平移2个单位长度，得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为______________．
第15题图 第16题图
16．【2022·台州】如图，三角形ABC的边BC长为4 cm，将三角形ABC平移2 cm得到三角形A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为________cm2.
17．如图，三角形ABC沿MN的方向平移一定距离后，成为三角形DEF.
(1)图中有哪些相等的线段，有哪些平行的线段？
(2)若∠ABC＝60°，∠ACB＝70°，直接写出∠DEF和∠DFE的度数．
18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，三角形ABC平移到三角形DEF的位置．
(1)指出平移的方向和平移的距离；
(2)求证：AD＋BC＝BF.
19．如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移得到直角三角形DEF.已知BE＝5，EF＝8，CG＝3，求图中阴影部分的面积．
20．【2022·合肥一六八中学模拟】如图，直线l上摆放着两块大小相同的直角三角板，它们中较大锐角的度数为60°.将三角板ECD沿直线l向左平移到如图所示的位置，使点E落在AB上，即点E′处，点P为AC与E′D′的交点．
(1)求∠CPD′的度数；
(2)求证：AB⊥E′D′.
21．如图①，将△ABD平移，使D沿BD延长线移至C得到△A′B′D′，A′B′交AC于点E，AD平分∠BAC.
① ②
(1)猜想∠B′EC与∠A′之间的关系，并说明理由；
(2)如图将△ABD平移至如图②所示，得到△A′B′D′，请问∠B′A′D′＝∠D′A′C吗？为什么？
22．如图，图形的操作过程(本题4个图形中的长方形均相同，长为a，宽为b)：在图①中，将线段A1A2向右平移1个单位长度到B1B2，得阴影部分A1A2B2B1，在图②中将折线A1A2A3向右平移1个单位长度到B1B2B3，得阴影部分A1A2A3B3B2B1.
(1)在图③中，请你类似设计一个有两个折点的线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形；
(2)请你分别写出三个图中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1＝________，S2＝________，S3＝______；
(3)拓展运用：图④为一块长方形地，中间有一条小路(小路任何地方水平宽均是1个单位长度)，其余部分种草，求草地的面积，并说明理由．
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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参考答案
1．下列运动属于平移的是( C )
A．冷水加热过程中小气泡上升成为大汽泡
B．投篮时的篮球运动
C．急刹车时汽车在地面上的滑动
D．随风飘动的树叶在空中的运动
2．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是( A )
3．下列运动不是平移的是( C )
①传送带上物品的运动；②电梯的升降；③火车在平直的铁轨上运行；④门绕着门框旋转；⑤奥运五环旗图案的形成过程；⑥电风扇的转动．
A．①② B．③④ C．④⑥ D．③⑤
4．如图，三角形ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC＝5，EC＝3，那么平移的距离为( A )
A．2 B．3 C．5 D．7
第4题图 第6题图 第7题图
5．（1）把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，这种移动叫做 ．
【答案】平移
（2）平移过程：新图形与原图形 、 完全相同；新图形上的每一点都是由它的对应点 后得到的；连接各组对应点的线段 且 ．
【答案】形状 大小 平移 平行(或在同一条直线上) 相等
（3）确定一个图形平移后的位置需要三个条件：①图形原来的位置；②平移的 ；③平移的 ．
【答案】方向 距离
6．如图所示，将三角形DEF向下平移 格，再向 平移 格得到三角形ABC.
【答案】2 左 4
7．如图，将三角形ABC沿直线AB向右平移后到达三角形BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为 .
【答案】30°
8．如图，三角形ABC是通过平移三角形DEF得到的，已知ED和BA是对应线段，请在图中画出三角形DEF.
解：如图所示，三角形DEF即为所求：
9．以下现象：
①水管里水的流动；②滑雪运动员在笔直的雪道上滑行；
③射出的子弹；④火车在笔直的铁轨上行驶．
其中是平移的是( D )
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
10．【2022·广西】2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神．下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是( D )
11．【2022·湖州】如图，将三角形ABC沿BC方向平移1 cm得到三角形A′B′C′.若B′C＝2 cm，则BC′的长是( C )
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm
第11题图 第13题图 第14题图
12．下列平移作图错误的是( C )
13．如图，在10×6的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，将三角形ABC平移到三角形DEF的位置，下面平移步骤正确的是( A )
A．先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度
B．先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度
C．先向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度
D．先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度
14．在6×6方格中，将图1中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N的平移方法中，正确的是( D )
A．向下移动1格 B．向上移动1格 C．向上移动2格 D．向下移动2格
15．【中考·青海】如图，将周长为8的三角形ABC沿BC边向右平移2个单位长度，得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为______________．
【答案】12
第15题图 第16题图
16．【2022·台州】如图，三角形ABC的边BC长为4 cm，将三角形ABC平移2 cm得到三角形A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为________cm2.
【答案】8
17．如图，三角形ABC沿MN的方向平移一定距离后，成为三角形DEF.
(1)图中有哪些相等的线段，有哪些平行的线段？
解：(1)相等的线段有：AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，
AD＝BE＝CF；平行的线段有：AB∥DE，BC∥EF，
AC∥DF，AD∥BE∥CF.
(2)若∠ABC＝60°，∠ACB＝70°，直接写出∠DEF和∠DFE的度数．
∠DEF＝60°，∠DFE＝70°.
18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，三角形ABC平移到三角形DEF的位置．
(1)指出平移的方向和平移的距离；
解：平移的方向是点A到点D的方向，
平移的距离是线段AD的长度．
(2)求证：AD＋BC＝BF.
证明：∵三角形ABC平移到三角形DEF的位置，
∴CF＝AD.∵CF＋BC＝BF，∴AD＋BC＝BF.
19．如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移得到直角三角形DEF.已知BE＝5，EF＝8，CG＝3，求图中阴影部分的面积．
解：∵直角三角形ABC沿AB方向平移得到直
角三角形DEF，∴三角形ABC的面积与三角形DEF的面积相等，BC＝EF，BC∥BF.∴三角形ABC的面积－三角形DBG的面积＝三角形DEF的面积－三角形DBG的面积，四边形GBEF为梯形．∴阴影部分的面积与梯形GBEF的面积相等．∵EF＝8，CG＝3，∴BG＝BC－CG＝EF－CG＝5.又∵BE＝5，∴阴影部分的面积为(5＋8)×5×＝32.5.
20．【2022·合肥一六八中学模拟】如图，直线l上摆放着两块大小相同的直角三角板，它们中较大锐角的度数为60°.将三角板ECD沿直线l向左平移到如图所示的位置，使点E落在AB上，即点E′处，点P为AC与E′D′的交点．
(1)求∠CPD′的度数；
解：由平移的性质知DE∥D′E′，
∴∠CPD′＝∠CED＝60°.
(2)求证：AB⊥E′D′.
证明：由平移的性质知CE∥C′E′，
∠CED＝∠C′E′D′＝60°，
∴∠BE′C′＝∠A＝30°.
∴∠BE′D′＝30°＋60°＝90°.
∴AB⊥E′D′.
21．如图①，将△ABD平移，使D沿BD延长线移至C得到△A′B′D′，A′B′交AC于点E，AD平分∠BAC.
① ②
(1)猜想∠B′EC与∠A′之间的关系，并说明理由；
解：∠B′EC＝2∠A′，
理由：∵AB∥B′E，AD平分∠BAC.
∴∠B′EC＝∠BAC＝2∠BAD.
∵∠BAD＝∠A′，∴∠B′EC＝2∠A′.
(2)如图将△ABD平移至如图②所示，得到△A′B′D′，请问∠B′A′D′＝∠D′A′C吗？为什么？
解：A′D′平分∠B′A′C，
理由：∵AB∥A′B′，AD∥A′D′，
∴∠B′A′C＝∠BAC，∠DAC＝∠D′A′C，
∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，
∵∠BAD＝∠B′A′D′，∴∠B′A′D′＝∠D′A′C.
22．如图，图形的操作过程(本题4个图形中的长方形均相同，长为a，宽为b)：在图①中，将线段A1A2向右平移1个单位长度到B1B2，得阴影部分A1A2B2B1，在图②中将折线A1A2A3向右平移1个单位长度到B1B2B3，得阴影部分A1A2A3B3B2B1.
(1)在图③中，请你类似设计一个有两个折点的线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形；
解：(1)如图所示．
(2)请你分别写出三个图中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1＝________，S2＝________，S3＝______；
【答案】ab－b ab－b ab－b
(3)拓展运用：图④为一块长方形地，中间有一条小路(小路任何地方水平宽均是1个单位长度)，其余部分种草，求草地的面积，并说明理由．
草地的面积＝ab－b.
理由：把“小路”沿着左右两条边线“剪去”将左侧的草地向右平移1个单位长度，得到一个新长方形，它的长为a－1，宽为b，故其面积是(a－1)b＝ab－b.
1．下列运动属于平移的是( )
A．冷水加热过程中小气泡上升成为大汽泡
B．投篮时的篮球运动
C．急刹车时汽车在地面上的滑动
D．随风飘动的树叶在空中的运动
2．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是( )
3．下列运动不是平移的是( )
①传送带上物品的运动；②电梯的升降；③火车在平直的铁轨上运行；④门绕着门框旋转；⑤奥运五环旗图案的形成过程；⑥电风扇的转动．
A．①② B．③④ C．④⑥ D．③⑤
4．如图，三角形ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC＝5，EC＝3，那么平移的距离为( )
A．2 B．3 C．5 D．7
第4题图 第6题图 第7题图
5．（1）把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，这种移动叫做 ．
（2）平移过程：新图形与原图形 、 完全相同；新图形上的每一点都是由它的对应点 后得到的；连接各组对应点的线段 且 ．
（3）确定一个图形平移后的位置需要三个条件：①图形原来的位置；②平移的 ；③平移的 ．
6．如图所示，将三角形DEF向下平移 格，再向 平移 格得到三角形ABC.
7．如图，将三角形ABC沿直线AB向右平移后到达三角形BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为 .
8．如图，三角形ABC是通过平移三角形DEF得到的，已知ED和BA是对应线段，请在图中画出三角形DEF.
9．以下现象：
①水管里水的流动；②滑雪运动员在笔直的雪道上滑行；
③射出的子弹；④火车在笔直的铁轨上行驶．
其中是平移的是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
10．【2022·广西】2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神．下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是( )
11．【2022·湖州】如图，将三角形ABC沿BC方向平移1 cm得到三角形A′B′C′.若B′C＝2 cm，则BC′的长是( )
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm
第11题图 第13题图 第14题图
12．下列平移作图错误的是( )
13．如图，在10×6的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，将三角形ABC平移到三角形DEF的位置，下面平移步骤正确的是( )
A．先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度
B．先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度
C．先向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度
D．先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度
14．在6×6方格中，将图1中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N的平移方法中，正确的是( )
A．向下移动1格 B．向上移动1格 C．向上移动2格 D．向下移动2格
15．【中考·青海】如图，将周长为8的三角形ABC沿BC边向右平移2个单位长度，得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为______________．
第15题图 第16题图
16．【2022·台州】如图，三角形ABC的边BC长为4 cm，将三角形ABC平移2 cm得到三角形A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为________cm2.
17．如图，三角形ABC沿MN的方向平移一定距离后，成为三角形DEF.
(1)图中有哪些相等的线段，有哪些平行的线段？
(2)若∠ABC＝60°，∠ACB＝70°，直接写出∠DEF和∠DFE的度数．
18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，三角形ABC平移到三角形DEF的位置．
(1)指出平移的方向和平移的距离；
(2)求证：AD＋BC＝BF.
19．如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移得到直角三角形DEF.已知BE＝5，EF＝8，CG＝3，求图中阴影部分的面积．
20．【2022·合肥一六八中学模拟】如图，直线l上摆放着两块大小相同的直角三角板，它们中较大锐角的度数为60°.将三角板ECD沿直线l向左平移到如图所示的位置，使点E落在AB上，即点E′处，点P为AC与E′D′的交点．
(1)求∠CPD′的度数；
(2)求证：AB⊥E′D′.
21．如图①，将△ABD平移，使D沿BD延长线移至C得到△A′B′D′，A′B′交AC于点E，AD平分∠BAC.
① ②
(1)猜想∠B′EC与∠A′之间的关系，并说明理由；
(2)如图将△ABD平移至如图②所示，得到△A′B′D′，请问∠B′A′D′＝∠D′A′C吗？为什么？
22．如图，图形的操作过程(本题4个图形中的长方形均相同，长为a，宽为b)：在图①中，将线段A1A2向右平移1个单位长度到B1B2，得阴影部分A1A2B2B1，在图②中将折线A1A2A3向右平移1个单位长度到B1B2B3，得阴影部分A1A2A3B3B2B1.
(1)在图③中，请你类似设计一个有两个折点的线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形；
(2)请你分别写出三个图中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1＝________，S2＝________，S3＝______；
(3)拓展运用：图④为一块长方形地，中间有一条小路(小路任何地方水平宽均是1个单位长度)，其余部分种草，求草地的面积，并说明理由．
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参考答案
1．下列运动属于平移的是( C )
A．冷水加热过程中小气泡上升成为大汽泡
B．投篮时的篮球运动
C．急刹车时汽车在地面上的滑动
D．随风飘动的树叶在空中的运动
2．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是( A )
3．下列运动不是平移的是( C )
①传送带上物品的运动；②电梯的升降；③火车在平直的铁轨上运行；④门绕着门框旋转；⑤奥运五环旗图案的形成过程；⑥电风扇的转动．
A．①② B．③④ C．④⑥ D．③⑤
4．如图，三角形ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC＝5，EC＝3，那么平移的距离为( A )
A．2 B．3 C．5 D．7
第4题图 第6题图 第7题图
5．（1）把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，这种移动叫做 ．
【答案】平移
（2）平移过程：新图形与原图形 、 完全相同；新图形上的每一点都是由它的对应点 后得到的；连接各组对应点的线段 且 ．
【答案】形状 大小 平移 平行(或在同一条直线上) 相等
（3）确定一个图形平移后的位置需要三个条件：①图形原来的位置；②平移的 ；③平移的 ．
【答案】方向 距离
6．如图所示，将三角形DEF向下平移 格，再向 平移 格得到三角形ABC.
【答案】2 左 4
7．如图，将三角形ABC沿直线AB向右平移后到达三角形BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为 .
【答案】30°
8．如图，三角形ABC是通过平移三角形DEF得到的，已知ED和BA是对应线段，请在图中画出三角形DEF.
解：如图所示，三角形DEF即为所求：
9．以下现象：
①水管里水的流动；②滑雪运动员在笔直的雪道上滑行；
③射出的子弹；④火车在笔直的铁轨上行驶．
其中是平移的是( D )
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
10．【2022·广西】2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神．下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是( D )
11．【2022·湖州】如图，将三角形ABC沿BC方向平移1 cm得到三角形A′B′C′.若B′C＝2 cm，则BC′的长是( C )
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm
第11题图 第13题图 第14题图
12．下列平移作图错误的是( C )
13．如图，在10×6的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，将三角形ABC平移到三角形DEF的位置，下面平移步骤正确的是( A )
A．先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度
B．先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度
C．先向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度
D．先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度
14．在6×6方格中，将图1中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N的平移方法中，正确的是( D )
A．向下移动1格 B．向上移动1格 C．向上移动2格 D．向下移动2格
15．【中考·青海】如图，将周长为8的三角形ABC沿BC边向右平移2个单位长度，得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为______________．
【答案】12
第15题图 第16题图
16．【2022·台州】如图，三角形ABC的边BC长为4 cm，将三角形ABC平移2 cm得到三角形A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为________cm2.
【答案】8
17．如图，三角形ABC沿MN的方向平移一定距离后，成为三角形DEF.
(1)图中有哪些相等的线段，有哪些平行的线段？
解：(1)相等的线段有：AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，
AD＝BE＝CF；平行的线段有：AB∥DE，BC∥EF，
AC∥DF，AD∥BE∥CF.
(2)若∠ABC＝60°，∠ACB＝70°，直接写出∠DEF和∠DFE的度数．
∠DEF＝60°，∠DFE＝70°.
18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，三角形ABC平移到三角形DEF的位置．
(1)指出平移的方向和平移的距离；
解：平移的方向是点A到点D的方向，
平移的距离是线段AD的长度．
(2)求证：AD＋BC＝BF.
证明：∵三角形ABC平移到三角形DEF的位置，
∴CF＝AD.∵CF＋BC＝BF，∴AD＋BC＝BF.
19．如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移得到直角三角形DEF.已知BE＝5，EF＝8，CG＝3，求图中阴影部分的面积．
解：∵直角三角形ABC沿AB方向平移得到直
角三角形DEF，∴三角形ABC的面积与三角形DEF的面积相等，BC＝EF，BC∥BF.∴三角形ABC的面积－三角形DBG的面积＝三角形DEF的面积－三角形DBG的面积，四边形GBEF为梯形．∴阴影部分的面积与梯形GBEF的面积相等．∵EF＝8，CG＝3，∴BG＝BC－CG＝EF－CG＝5.又∵BE＝5，∴阴影部分的面积为(5＋8)×5×＝32.5.
20．【2022·合肥一六八中学模拟】如图，直线l上摆放着两块大小相同的直角三角板，它们中较大锐角的度数为60°.将三角板ECD沿直线l向左平移到如图所示的位置，使点E落在AB上，即点E′处，点P为AC与E′D′的交点．
(1)求∠CPD′的度数；
解：由平移的性质知DE∥D′E′，
∴∠CPD′＝∠CED＝60°.
(2)求证：AB⊥E′D′.
证明：由平移的性质知CE∥C′E′，
∠CED＝∠C′E′D′＝60°，
∴∠BE′C′＝∠A＝30°.
∴∠BE′D′＝30°＋60°＝90°.
∴AB⊥E′D′.
21．如图①，将△ABD平移，使D沿BD延长线移至C得到△A′B′D′，A′B′交AC于点E，AD平分∠BAC.
① ②
(1)猜想∠B′EC与∠A′之间的关系，并说明理由；
解：∠B′EC＝2∠A′，
理由：∵AB∥B′E，AD平分∠BAC.
∴∠B′EC＝∠BAC＝2∠BAD.
∵∠BAD＝∠A′，∴∠B′EC＝2∠A′.
(2)如图将△ABD平移至如图②所示，得到△A′B′D′，请问∠B′A′D′＝∠D′A′C吗？为什么？
解：A′D′平分∠B′A′C，
理由：∵AB∥A′B′，AD∥A′D′，
∴∠B′A′C＝∠BAC，∠DAC＝∠D′A′C，
∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，
∵∠BAD＝∠B′A′D′，∴∠B′A′D′＝∠D′A′C.
22．如图，图形的操作过程(本题4个图形中的长方形均相同，长为a，宽为b)：在图①中，将线段A1A2向右平移1个单位长度到B1B2，得阴影部分A1A2B2B1，在图②中将折线A1A2A3向右平移1个单位长度到B1B2B3，得阴影部分A1A2A3B3B2B1.
(1)在图③中，请你类似设计一个有两个折点的线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形；
解：(1)如图所示．
(2)请你分别写出三个图中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1＝________，S2＝________，S3＝______；
【答案】ab－b ab－b ab－b
(3)拓展运用：图④为一块长方形地，中间有一条小路(小路任何地方水平宽均是1个单位长度)，其余部分种草，求草地的面积，并说明理由．
草地的面积＝ab－b.
理由：把“小路”沿着左右两条边线“剪去”将左侧的草地向右平移1个单位长度，得到一个新长方形，它的长为a－1，宽为b，故其面积是(a－1)b＝ab－b.