2.3.2 确定二次函数的表达式（2） 教案
文档属性
| 名称 | 2.3.2 确定二次函数的表达式（2） 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-01-05 12:21:09 | ||
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文档简介
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2.3.2 确定二次函数的表达式（2） 教学设计
课题 2.3.2 确定二次函数的表达式（2） 单元 第2 单元 学科 数学 年级 九年级（下）
教材分析 九年级阶段的学生，已经学习了解方程和方程组知识，又学习了待定系数法求一次函数表达式，具备一定的计算能力和类比能力，直接给两个点学生能解决，而把点放到坐标系中，提高难度，让学生体会数形结合思想，后面完成可能会难度大些．
核心素养分析 1．能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题．2．让学生在学习活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和归纳总结的能力．3.使学生对二次函数进一步有了从“数”到“形”、从“形”到“数”的两方面理解，从而进一步体会“数形结合”思想．
学习目标 1．掌握用“三点式”列方程组求二次函数表达式．2．能根据已知点的特点，用“交点式”求二次函数的解析式．
重点 会将所给的条件与二次函数表达式中的待定系数找到关系，有几个待定系数就能找到几个条件．
难点 根据已知条件选取适当的方法求二次函数的表达式．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题二次函数表达式的一般形式是什么 y=ax +bx+c (a,b,c为常数,a ≠0) 如果确定二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0）的关系式时，通常又需要几个条件？思考：选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数的表达式.解： ∵（-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点.所以可设这个二次函数的表达式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2为交点的横坐标.因此得 y=a(x+3)(x+1).再把点（0，-3）代入上式得a(0+3)(0+1)=-3，解得a=-1，∴所求的二次函数的表达式是y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.思考：（1）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？（2）你能不用交点法求解吗？选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数的表达式. 待定系数法步骤：1.设：（表达式）2.代：（坐标代入）3.解：方程（组）4.还原：（写表达式） 思考自议能根据已知点的特点，用“交点式”求二次函数的解析式． 根据已知条件选取适当的方法求二次函数的表达式．
讲授新课 提炼概念交点法求二次函数表达式的方法这种知道抛物线与x轴的交点，求表达式的方法叫做交点法.其步骤是：①设函数表达式是y=a(x-x1)(x-x2)；②先把两交点的横坐标x1,x2代入到表达式中，得到关于a的一元一次方程；③将另一点的坐标代入原方程求出a值；④a用数值换掉，写出函数表达式.典例精讲 【例】已知二次函数的图象经过(－1，10)，(1，4)，(2，7)三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标．【互动探索】(引发学生思考)已知二次函数的图象经过任意三点的坐标，考虑设二次函数的一般式解决问题．【解答】设所求二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．将三点(－1，10)，(1，4)，(2，7)的坐标分别代入表达式，得解得即所求二次函数的表达式为y＝2x2－3x＋5.∵y＝2x2－3x＋5＝2x－2＋，∴二次函数图象的对称轴为直线x＝，顶点坐标为，.【互动总结】(学生总结，老师点评)用待定系数法求二次函数解析式时，当已知抛物线过任意三点时，通常设二次函数的一般式，即设y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，从而列三元一次方程组来求解．回顾与反思 确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则．二次函数的关系式可设如下三种形式：①二次函数关系式常见有二种形式：一般式：y＝ax＋bx＋c(a,b,c为常数，且a≠0),关系式的右边是二次三项式，当的一般形式，当已知抛物线上任意三点时，通常设函数关系式为一般式，然后列出a,b,c的三元一次方程组求解，从而求出二次函数的解析式。顶点式：y＝a(x－h)＋k(a,h,k为常数，且a≠0)，由关系式的右边可知，抛物线顶点坐标为（h,k），当已知抛物线的顶点和抛物线上另一点时，通常设函数关系式为顶点式，然后代入另一点的坐标，解关于a的一元一次方程求解，从而求出二次函数的解析式。——（教材20页例6） 交点式（两根式）：y＝a(x－x1)(x－x2)(a, x1 ,x2为常数，且a≠0)，由关系式的右边可知，抛物线与x轴的两个交点横坐标为x1 ,x2，即交点A（x1 ,0），交点B（x2，0），当已知抛物线与x轴的两个交点或交点的横坐标时，通常设函数关系式为交点式，利用第三个条件求解，从而求出二次函数的解析式 会将所给的条件与二次函数表达式中的待定系数找到关系，有几个待定系数就能找到几个条件。 确定二次函数解析式的主要方法是待定系数法：①当已知抛物线上任意三个点的坐标时，选用一般式较为方便；②当已知抛物线的顶点或对称轴时，选用顶点式较为方便；③当已知抛物线与x轴的两个交点的坐标时，（或横坐标时x1 ,x2）时，选用交点式较为方便。
课堂练习 四、巩固训练1. 一个二次函数，当x＝0时，y＝﹣5；当x＝﹣1时，y＝﹣4；当x＝﹣2时，y＝5，则这个二次函数的关系式是（ ）A．y＝4x2+3x﹣5 B．y＝2x2+x+5 C．y＝2x2﹣x+5 D．y＝2x2+x﹣5A2．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的x、y的部分对应值如下表所示，则下列判断不正确的是（ ）A．当x＜0时，y随x的增大而增大 B．当x=4时，y=-2C．顶点坐标为(1，2) D．x= 1是方程ax2+bx+c=0的一个根B3.某同学用描点法画y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时，列出如下表格:经检查，发现只有一处数据计算错误，请你写出这个二次函数的解析式 .y=x2﹣4x+34.已知抛物线经过点(0，-2)，(3，0)，(-1，0)，求抛物线的解析式．【详解】∵抛物线经过点(3，0)，(-1，0)，故可设该抛物线的解析式为：y=a(x 3)(x+1)，∵该抛物线又经过点(0，-2)，∴ 2=a(0 3)(0+1)解得：a=2/3∴该抛物线的解析式为：y=2/3(x 3)(x+1)整理，得：y=2/3x2 4/3x 2．已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，-3）,且过点P（2，0），求这个二次函数的表达式.（用3种方法）
课堂小结
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2.3.2 确定二次函数的表达式（2） 教学设计
课题 2.3.2 确定二次函数的表达式（2） 单元 第2 单元 学科 数学 年级 九年级（下）
教材分析 九年级阶段的学生，已经学习了解方程和方程组知识，又学习了待定系数法求一次函数表达式，具备一定的计算能力和类比能力，直接给两个点学生能解决，而把点放到坐标系中，提高难度，让学生体会数形结合思想，后面完成可能会难度大些．
核心素养分析 1．能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题．2．让学生在学习活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和归纳总结的能力．3.使学生对二次函数进一步有了从“数”到“形”、从“形”到“数”的两方面理解，从而进一步体会“数形结合”思想．
学习目标 1．掌握用“三点式”列方程组求二次函数表达式．2．能根据已知点的特点，用“交点式”求二次函数的解析式．
重点 会将所给的条件与二次函数表达式中的待定系数找到关系，有几个待定系数就能找到几个条件．
难点 根据已知条件选取适当的方法求二次函数的表达式．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题二次函数表达式的一般形式是什么 y=ax +bx+c (a,b,c为常数,a ≠0) 如果确定二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0）的关系式时，通常又需要几个条件？思考：选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数的表达式.解： ∵（-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点.所以可设这个二次函数的表达式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2为交点的横坐标.因此得 y=a(x+3)(x+1).再把点（0，-3）代入上式得a(0+3)(0+1)=-3，解得a=-1，∴所求的二次函数的表达式是y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.思考：（1）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？（2）你能不用交点法求解吗？选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数的表达式. 待定系数法步骤：1.设：（表达式）2.代：（坐标代入）3.解：方程（组）4.还原：（写表达式） 思考自议能根据已知点的特点，用“交点式”求二次函数的解析式． 根据已知条件选取适当的方法求二次函数的表达式．
讲授新课 提炼概念交点法求二次函数表达式的方法这种知道抛物线与x轴的交点，求表达式的方法叫做交点法.其步骤是：①设函数表达式是y=a(x-x1)(x-x2)；②先把两交点的横坐标x1,x2代入到表达式中，得到关于a的一元一次方程；③将另一点的坐标代入原方程求出a值；④a用数值换掉，写出函数表达式.典例精讲 【例】已知二次函数的图象经过(－1，10)，(1，4)，(2，7)三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标．【互动探索】(引发学生思考)已知二次函数的图象经过任意三点的坐标，考虑设二次函数的一般式解决问题．【解答】设所求二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．将三点(－1，10)，(1，4)，(2，7)的坐标分别代入表达式，得解得即所求二次函数的表达式为y＝2x2－3x＋5.∵y＝2x2－3x＋5＝2x－2＋，∴二次函数图象的对称轴为直线x＝，顶点坐标为，.【互动总结】(学生总结，老师点评)用待定系数法求二次函数解析式时，当已知抛物线过任意三点时，通常设二次函数的一般式，即设y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，从而列三元一次方程组来求解．回顾与反思 确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则．二次函数的关系式可设如下三种形式：①二次函数关系式常见有二种形式：一般式：y＝ax＋bx＋c(a,b,c为常数，且a≠0),关系式的右边是二次三项式，当的一般形式，当已知抛物线上任意三点时，通常设函数关系式为一般式，然后列出a,b,c的三元一次方程组求解，从而求出二次函数的解析式。顶点式：y＝a(x－h)＋k(a,h,k为常数，且a≠0)，由关系式的右边可知，抛物线顶点坐标为（h,k），当已知抛物线的顶点和抛物线上另一点时，通常设函数关系式为顶点式，然后代入另一点的坐标，解关于a的一元一次方程求解，从而求出二次函数的解析式。——（教材20页例6） 交点式（两根式）：y＝a(x－x1)(x－x2)(a, x1 ,x2为常数，且a≠0)，由关系式的右边可知，抛物线与x轴的两个交点横坐标为x1 ,x2，即交点A（x1 ,0），交点B（x2，0），当已知抛物线与x轴的两个交点或交点的横坐标时，通常设函数关系式为交点式，利用第三个条件求解，从而求出二次函数的解析式 会将所给的条件与二次函数表达式中的待定系数找到关系，有几个待定系数就能找到几个条件。 确定二次函数解析式的主要方法是待定系数法：①当已知抛物线上任意三个点的坐标时，选用一般式较为方便；②当已知抛物线的顶点或对称轴时，选用顶点式较为方便；③当已知抛物线与x轴的两个交点的坐标时，（或横坐标时x1 ,x2）时，选用交点式较为方便。
课堂练习 四、巩固训练1. 一个二次函数，当x＝0时，y＝﹣5；当x＝﹣1时，y＝﹣4；当x＝﹣2时，y＝5，则这个二次函数的关系式是（ ）A．y＝4x2+3x﹣5 B．y＝2x2+x+5 C．y＝2x2﹣x+5 D．y＝2x2+x﹣5A2．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的x、y的部分对应值如下表所示，则下列判断不正确的是（ ）A．当x＜0时，y随x的增大而增大 B．当x=4时，y=-2C．顶点坐标为(1，2) D．x= 1是方程ax2+bx+c=0的一个根B3.某同学用描点法画y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时，列出如下表格:经检查，发现只有一处数据计算错误，请你写出这个二次函数的解析式 .y=x2﹣4x+34.已知抛物线经过点(0，-2)，(3，0)，(-1，0)，求抛物线的解析式．【详解】∵抛物线经过点(3，0)，(-1，0)，故可设该抛物线的解析式为：y=a(x 3)(x+1)，∵该抛物线又经过点(0，-2)，∴ 2=a(0 3)(0+1)解得：a=2/3∴该抛物线的解析式为：y=2/3(x 3)(x+1)整理，得：y=2/3x2 4/3x 2．已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，-3）,且过点P（2，0），求这个二次函数的表达式.（用3种方法）
课堂小结
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