2.3.2 确定二次函数的表达式（2） 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
2.3.2 确定二次函数的表达式（2）
北师大版 九年级 下册
教学目标
教学目标：1、熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式，注意设二次函数
的形式一般有：一般式、顶点式和交点式；
2、利用待定系数法求二次函数的表达式，并且熟练运用二次函
数的表达式解决问题；
教学重点:会将所给的条件与二次函数表达式中的待定系数找到关系，有
几个待定系数就能找到几个条件．
教学难点：根据已知条件选取适当的方法求二次函数的表达式．
新知讲解
合作学习
1.二次函数表达式的一般形式是什么
y=ax +bx+c (a,b,c为常数,a ≠0)
如果确定二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0）的关系式时，通常又需要几个条件？
合作学习
交点式求二次函数的表达式
解： ∵（-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点.所以可设这个二次函数的表达式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2为交点的横坐标.因此得
y=a(x+3)(x+1).
再把点（0，-3）代入上式得
a(0+3)(0+1)=-3，
解得a=-1，
∴所求的二次函数的表达式是
y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.
选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数的表达式.
x
y
O
1
2
-1
-2
-3
-4
-1
-2
-3
-4
-5
1
2
提炼概念
交点法求二次函数表达式的方法
这种知道抛物线与x轴的交点，求表达式的方法叫做交点法.
其步骤是：
①设函数表达式是y=a(x-x1)(x-x2)；
②先把两交点的横坐标x1,x2代入到表达式中，得到关于a的一元一次方程；
③将另一点的坐标代入原方程求出a值；
④a用数值换掉，写出函数表达式.
思考（1）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？
3个
3个
（2）你能不用交点法求解吗？
选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数的表达式.
解： 设这个二次函数的表达式是y=ax2+bx+c,把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入y=ax2+bx+c得
.
9a-3b+c=0，
a-b+c=0，
c=-3，
解得
a=-1，
b=-4，
c=-3.
∴所求的二次函数的表达式是y=-x2-4x-3.
待定系数法
步骤：
1.设：
（表达式）
2.代：
（坐标代入）
3.解：
方程（组）
4.还原：
（写表达式）
典例精讲
　　例.已知二次函数的图象经过点(－1,10),(1,4)，(2,7)三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标．
解: 设所求二次函数的表达式为y=ax2+bx+c.
∴所求二次函数表达式为 y=2x2－3x+5.
∵该图象经过点（2,3）和(－1,－3)，
a=2，
∴
10=a-b+c，
7=4a+2b+c，
c=5.
解得
4=a+b+c
b=-3，
∴二次函数图像对称轴为直线 ，顶点坐标为 .
归纳概念
这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法.
其步骤是：
①设函数表达式为y=ax2+bx+c；
②代入后得到一个三元一次方程组；
③解方程组得到a,b,c的值；
④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式.
一般式法求二次函数表达式的方法
课堂练习
1. 一个二次函数，当x＝0时，y＝﹣5；当x＝﹣1时，y＝﹣4；当x＝﹣2时，y＝5，则这个二次函数的关系式是（ ）
A．y＝4x2+3x﹣5 B．y＝2x2+x+5 C．y＝2x2﹣x+5 D．y＝2x2+x﹣5
解：设二次函数的关系式是y＝ax2+bx+c（a≠0），
∵当x＝0时，y＝﹣5；当x＝﹣1时，y＝﹣4；当x＝﹣2时，y＝5，
∴ c＝﹣5 ①，
a﹣b+c＝﹣4②，
4a﹣2b+c＝5③，
解由①②③组成的方程组得，a＝4，b＝3，c＝﹣5，
所以二次函数的关系式为：y＝4x2+3x﹣5． 故选：A．
x -1 0 1 2
y 0 1.5 2 1.5
2．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的x、y的部分对应值如下表所示，则下列判断不正确的是（ ）A．当x＜0时，y随x的增大而增大B．当时，y=-2 C．顶点坐标为(1，2) D．是方程的一个根
3.某同学用描点法画y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时，列出如下表格:
经检查，发现只有一处数据计算错误，请你写出这个二次函数的解析式 .
x 0 1 2 3 4
y 3 0 2 0 3
y=x2 4x+3
4.已知抛物线经过点(0，-2)，(3，0)，(-1，0)，求抛物线的解析式．
【详解】∵抛物线经过点(3，0)，(-1，0)，
故可设该抛物线的解析式为：，
∵该抛物线又经过点(0，-2)，
∴
解得： ∴该抛物线的解析式为：
整理，得：．
5. 已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，-3）,且过点P（2，0），求这个二次函数的表达式.
课堂总结
①已知三点坐标
②已知顶点坐标或对称轴或最值
③已知抛物线与x轴的两个交点
已知条件
所选方法
用一般式法：y=ax2+bx+c
用顶点法：y=a(x-h)2+k
用交点法：y=a(x-x1)(x-x2)
(x1,x2为交点的横坐标）
待定系数法
求二次函数解析式
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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