江苏省如东县2013-2014学年高一第二学期开学初测试数学试题

2014年高一寒假作业检测试卷
数 学
一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在试题的相应位置上．
1.设，，若，则实数组成的集合= .
2. 已知函数在上是减函数，则实数的取值范围_________．
3.函数的值域为_________．
4．已知集合，若，,则实数的取值范围_________．
5. 若,则直线与平面的位置关系是_________．
6. 点到平面的距离分别是4和6，则线段的中点到平面的距离是_______．
7. 已知函数，若为奇函数，则_________．
8. 已知为奇函数，当时，，则当时， ．
9. 正方体棱长为，是上一动点，则四棱锥 的
体积是_________．
10. 关于的方程至少有一个负的实根，则实数的取值范围为 ．
11. 若函数是上的单调函数，则实数的取值范围 ．
12. 若图象对应的图象如下图所示，则底数与正整数1共五个数，从小到大的顺序是_________．

13. 已知不等式对任意恒成立，则实数m的取值范围是______.
14. 关于函数，有下列命题：
①其图象关于轴对称；
②当时，是增函数；当时，是减函数；
③的最小值是；
④在区间、（2,+∞）上是增函数；
⑤无最大值，也无最小值．
其中所有正确结论的序号是_________．
二.解答题：本大题共5小题．共90分．请在试题下方指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．已知集合，.
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若，求实数的取值范围；
(3)若，求实数的值.
16. (1)求证在上是增函数；
(2)确定函数的单调性．
17.如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面垂直于底面，且为正三角形．
（1）若为边的中点，求证：面；
（2）求证：；
（3）若为边中点，能否在棱上找一点，
使得平面面？并证明你的结论.

18．等腰三角形底边,高,点是线段上异于点的动点.点在边上，且,沿将折起到的位置，使.记，表示四棱锥的体积.
求表达式；
当为何值时，取最大值.
19. 已知二次函数(a，b为常数，且a≠0)满足条件：，且方程有等根．
（1）求的解析式；
（2）是否存在实数，使的定义域和值域分别是和，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由．

2014年高一数学寒假作业检测试卷
参考答案
一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在试题的相应位置上．
1． 2. 3. 4. 或 5. 6.1或5
7. 8. 9. 10. 11. 12.
13. －3
二.解答题：本大题共6小题．共90分．请在试题下方指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. (1); (2) 或; (3) .
16.略
17. （1）略 （2）略 （3）为中点
18. (1) （2）时，
19. 解：（1）由 ，
所以 ， 因为，即 有重根
所以
所以（2)分别讨论：(若， 由函数的单调性可知：
两式子相减得到无解；(若又单调性知 此时满足条件；(若 由于此时函数的最大值必为时取到为；所以 所以 n=这与n>1矛盾综合上述 存在这样的