16.3 二次根式的加减（第1课时） 课件（共32张PPT）

(共32张PPT)
16.3二次根式的加减（第1课时）
第16章 二次根式
教师
xxx
人教版 八年级下册
二次根式的加减法则
二次根式加减的应用
二次根式乘除与加减的对比
01
03
02
CONTANTS
目 录
二次根式的加减法则
01
下列哪些是最简二次根式？依据是什么？
√
×
×
×
×
×
√
√
√
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
复习引入
案例1 某新建医院计划在院内修建一个正方形的花坛，在花坛中央还要修一个正方形的小喷水池．如果小喷水池的面积是2平方米，花坛的边长是小喷水池的3倍，问花坛的外周与小喷水池的周长一共是多少米？
2
4＋12（米）
4 (＋3)（米）
或
探究新知
8
10
案例2 如果小喷水池的面积是8平方米，花坛的绿化面积是10平方米，你能
求出花坛的外周与喷水池的周长一共是多少米吗？
4＋4（米）
4＋（米）
或
探究新知
案例1：
4＋12
4 (＋3)
或
案例2：
4＋4
4 ＋)
或
2
3
二次根式的加减是如何计算的？
探究新知
计算：
（1）3x2＋2x2＝______； （2）x2＋2x2＋4y＝________．
5x2
3x2＋4y
4＋1
4＋ 4
类比合并同类项的方法，下列二次根式能合并吗？
探究新知
二次根式加减运算的基本方法
结论1： 如果几个二次根式的被开方数相同， 那么可直接根据分配律进行加减运算．
…… (分配律)
4＋1
＝(4＋12)
＝16
探究新知
结论2：如果所给的二次根式不是最简二次根式，应该先化简，再考虑进行加减运算．
……(化为最简二次根式)
……(分配律)
4＋ 4
＝8＋1
＝(8＋12)
＝2
二次根式加减运算的基本方法
探究新知
注意：被开方数不同的二次根式(如与)不能合并．
判断：下列计算是否正确？为什么？
（1）＋ ＝； （2）2＋ ＝2；
（3） ＝＋ ＝2＋3＝5．
二次根式的加减法则
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
×
×
×
探究新知
同类二次根式（选学）
几个二次根式化成_______________以后，如果__________相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式 ．
最简二次根式
被开方数
判断几个二次根式是同类二次根式的方法：
一是化每个二次根式为最简二次根式；
二是看化简后的二次根式中被开方数是否相同．
1.下列各式中，与 同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
D
2. 与最简二次根式 能合并，则m=_____.
1
3.下列二次根式，不能与 合并的是________(填
序号）.
②⑤
针对练习
例1 计算：
最简二次根式
被开方数相同的二次根式
合并
一化，二找，三合并
典型例题
不能合并
例2 计算：
典型例题
二次根式加减运算的一般步骤
1．化：将每个二次根式都化成最简二次根式；
2．找：找出被开方数相同的二次根式；
3．合：将被开方数相同的二次根式合并成一项．
探究新知
计算后根号外的因数是分数的要写成假分数形式，不能写成带分数形式．
计算：
＋－(－)．
针对练习
思考：（2）中被开方数有小数，该怎样计算？
将被开方数中的小数化为分数，再进行计算．
二次根式的乘除与加减的对比
02
运算 二次根式的乘除 二次根式的加减
系数
被开方数
化简
二次根式的乘除与二次根式的加减的对比
系数相乘除
系数相加减
被开方数相乘除
被开方数不变
结果化为最简
二次根式
先化为最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式
探究新知
二次根式加减的应用
03
例3 已知a,b,c满足 .
(1)求a,b,c的值；
(2)以a,b,c为三边长能否构成三角形？若能构成
三角形，求出其周长；若不能，请说明理由.
解：(1)由题意得 ；
(2)能.理由如下：∵ 即a＜c＜b，
又∵ ∴a+c＞b，
∴能构成三角形，周长为
分析：(1)若几个非负数的和为零，则这几个非负数必须为零；(2)根据三角形的三边关系来判断.
典型例题
例4 有一个等腰三角形的两边长分别为
，求其周长.
解： 当腰长为 时，
∵
∴此时能构成三角形，周长为
当腰长为 时，
∵
∴此时能构成三角形，周长为
典型例题
课堂练习
课堂练习
课堂练习
课堂练习
课堂练习
课堂练习
课堂练习
课堂练习
法则
步骤
同类二次根式（选学）
二次根式的加减
一般地，二次根式加减时，
可以先将二次根式化简成最简二次根式，
再将被开方数相同的二次根式进行合并.
一化，二找，三合并.
几个二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式.
课堂小结
感谢观看