27.6正多边形与圆（第1课时） 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
2022-2023学年九年级数学下册同步精品课堂（沪教版）
第 27 章 圆与正多边形
27.6正多边形与圆（第1课时）
学习目标
1．知道正多边形的定义及相关的概念.
2．类比正三角形,正四边形,得到正多边形的定义,感受从特殊到一般的研究问题的方法.
3．在探究正多边形的对称性的过程中感受合作学习,感受分类讨论的数学思想,培养数学语言表述能力.
正多边形：
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。
三条边相等，三个角也相等（60度）。
四条边都相等，四个角也相等（90度）。
基本概念
n边形内角和=(n－2) ·180°
想一想：
菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？
正三角形和正方形都是轴对称图形.正n边形是轴对称图形吗
如果是,那么对称轴有几条 这些对称轴的分布有什么特点
问题1:
操作并观察:
当n为奇数时,
n=3时,
有三条对称轴
n=5时,
有五条对称轴
n=7时,
有七条对称轴
一个正n边形,当n为奇数时,它有n条对称轴,各边的垂直平分线都是它们的对称轴.
操作并观察:
当n为偶数时,
n=4时,
有四条对称轴
n=6时,
有六条对称轴
n=8时,
有八条对称轴
一个正n边形,当n为偶数时,它有n条对称轴,过相对两内角的顶点的直线,或一边的垂直平分线都是它们的对称轴.
边数是偶数的正多边形是中心对称图形.
基本概念
正n边形是轴对称图形，它有n条对称轴.
正n边形是中心对称图形吗
问题2:
一个正n边形,当n为奇数时,正n边形不是中心对称图形;
一个正n边形,当n为偶数时,正n边形是中心对称图形.
对称中心是它的两条对称轴的交点.
　　 正n边形的n条对称轴交于一点.
　　所以，任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，外接圆和内切圆的圆心都是这个正多边形的对称轴的交点.
可知这个交点到正n边形的各顶点的距离相等，到正n边形的各边的距离也相等.
E
F
C
D
.
.
O
中心角
半径R
边心距
r
中心:
一个正多边形的外接圆的圆心.
正多边形的半径:
外接圆的半径.
正多边形的中心角:
正多边形的每一条边
所对的圆心角.
正多边形的边心距：
中心到正多边形的一边的距离.
中心
正多边形及外接圆中的有关概念
正n边形的每个内角等于多少
正n边形的内角和等于多少
正n边形的中心角等于多少？
每个图形的半径，分别将它们分割成什么样的
三角形？它们有什么规律？
正n边形的n条半径分正n边形为n个全等的等腰三角形．
作每个正多边形的边心距，又有什么规律？
边心距又把这n个等腰三角形分成了2n个直角
三角形，这些直角三角形也是全等的．
观察：正三角形绕着它的中心每旋转多少度可以与它自身重合？正方形呢？正六边形呢？他们具有怎样的旋转对称性？
正三角形绕着它的中心每旋转120度可以与它自身重合.正方形绕着它的中心每旋转90度可以与它自身重合.正六边形绕着它的中心每旋转60度可以与它自身重合.
E
F
C
D
.
.
O
中心角
A
B
G
R
a
r
基本概念
如果正n边形的边数给定，已知它的边长、半径、边心距中的任意一项，都可以求出其它各项.最终，转化成解直角三角形的问题.
课本练习
随堂检测
1.下列命题是真命题吗？如果不是，举出一个反例。
（1）正多边形的各边相等。
（2）各边相等的多边形是正多边形。
（3）正多边形的各角相等。
（4）各角相等的多边形是正多边形。
2、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做
正方形ABCD的
3、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做
正方形ABCD的
A
B
C
D
.O
E
中心
边心距
边心距
4、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的
弦心距OF叫正五边形ABCDE的 　　　　，
它是正五边形ABCDE的　　　　　圆的半径。
5、 ∠AOB叫做正五边形ABCDE的　　　角，
它的度数是
D
E
A
B
C
.O
F
内切
中心
72度
课堂小结
如果正n边形的边数给定，已知它的边长、半径、边心距中的任意一项，都可以求出其它各项.最终，转化成解直角三角形的问题.