28.3 表示一组数据平均水平的量（第2课时）课件(共21张PPT)

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九年级数学下册同步精品课堂（沪教版）
第 28 章 统计初步
28.3 表示一组数据平均水平的量（第2课时）
学习目标
1．理解中位数和众数的概念，会确定一组数据的中位数和众数；知道截尾平均数.
2．知道平均数、中位数和众数的特点；能根据实际问题，从中选择合适的量来表示一组数据的平均水平．
3. 通过平均数、中位数和众数的研究，培养数学应用的意识和能力.
奖金（元） 2500 50 20 10
人数（个） 1 11 37 61
小张到商场购物，正值商场搞促销活动，商场规定购物金额满300元的顾客
可以参加一次抽奖，并宣传人人有奖，奖金的平均数达40元.小张购物后参加
了抽奖，但只获得10元奖金，而且看到大部分人抽得的奖金都只有10元或20元.
表28.3-3是本次活动抽奖情况的记录.
商场宣称的奖金的平均数与实际相符吗？
你觉得商场用平均数来表示中奖金额的平均水平合适吗？
设奖金的平均数为
可见奖金的平均数的确是40元.
本例中有98人抽到的奖金只有10元--20元，仅12人抽到的奖金超过40元.平均数失去代表性的原因是2500与其他数据相差太大，对数据的影响也大，这时用平均数来表示中奖金额的平均水平不合适.
上面的例子表明，当数据中出现极端值时，平均数有时不能很好地反映数据的平均水平.
将各人的中奖金额从小到大排列：
可以看出，中奖金额共有110个数据，第55、56两个数据正好居中，它们对应的中奖金额都是10元；而中奖金额10元出现的次数最多，共61次。
概念
将每个人的中奖金额从小到大排列
10，10，……10
20，20，……20
50，50，……50
2500
61个
37个
11个
1个
1.一般地，将n个数据按大小顺序排列，居中的一个数据（n为奇数），或居中的两个数据（n为偶数）的平均数，成为这组数据的中位数.
2.在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.
思考
想一想：什么情况下，用中位数或众数作为表示这组数据特征的统计量更有意义
出现极端值时，用中位数或众数表示这组数据的平均水平较合理.
注意：
①中位数和众数是体现数据集中趋势的特征值
②众数可以是多个，但众数越多越不具备代表性
年利润（千万元） 16 4 3 2
子公司个数 1 2 4 2
例题3、某集团公司有9个子公司，各个子公司所创年利润的情况如下表所示.
根据表中的信息，回答下列问题：
（1）各子公司所创年利润的平均数是多少万元？
（2）各子公司所创年利润的中位数是多少万元？
（3）各子公司所创年利润的众数是多少万元？
（4）你认为应该使用上述哪一个量来表示各子公司所创年利润的平均水平比较合适？
解：（1）设各子公司所创年利润的平均数是 ，那么
（千万元）
（2）将9个子公司所创年利润从小到大排列，第5个数据3千万元在中间，所以各
子公司所创年利润的中位数是三千万.
（3）看这9个子公司所创年利润数据出现的次数，3千万元出现的次数（4次）最多，
所以各子公司所创年利润的众数是3千万元.
（4）由于平均数4.44千万元比8个子公司所创的年利润都高，所以用平均数来表示各
子公司所创年利润的平均水平不合适.而中位数及众数都是3千万元，可见用他们来表
示各子公司所创年利润的平均水平比较合适.
在实际生活中，还有一种“截尾平均数”.如在一次演唱比赛中，某歌手演唱结束后，七个评委的分数分别是7.5、8.5、8.5、9、9、9.5、9.组委会规定的得分是“去掉一个最高分，去掉一个最低分，取其余5个分数的平均分”.按此规定，去掉7.5和9.5，
该歌手的得分是
（分）这个得分是截尾平均数.
新知引入
思考：在一次演唱比赛中，某歌手演唱结束后，七个评委评定的分数分别是7.5,8.5,8.5, 9, 9, 9.5， 9，组委会规定歌手的得分是“去掉一个最高分，去掉一个最低分，取其余五个分数的平均分”，按此规定该歌手的得分是？
截尾平均数：去掉一个最大值，去掉一个最小值，剩下的数求平均数。
思考
想一想：一组数据的平均数、中位数和众数有哪些共同点与不同点？
①都是表示一组数据平均水平的量。
②平均数比较敏感，能反映所有数据的情况，在统计计算中有重要的作用，但易受极端值的影响。
③中位数和众数不易受极端值的影响，运算简单，但不能反映所有数据的情况。一组数据的中位数是唯一的，但众数有可能不唯一.
次数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
人数 1 8 10 7 6 6 5 4 1 2 0
例题4 某初中中学提倡篮球运动，将投篮命中率作为考察学生体育成绩的
一个项目.为了制定切合本校学生实际的合格标准，从各年级随机抽取50名
学生进行投篮命中次数的测试，结果如表28.3--5所示.
（1）求测试数据的平均数、中位数和众数；
（2）你认为哪一个表示平均水平的量作为合格标准较为合适？试简要说明理由.
将50名学生10次投篮命中次数的数据从小到大排列，第25、26这两个在中间的数据都是3，因此中位数是3次.
众数是2次.
（2）考虑到超过一半以上的学生10次投篮命中次数都在3次以上，因此以中位数3次作为合格标准较为适宜.
课本练习
1．有人说草地上有六个人在玩，他们的平均年龄为14岁，这时你的脑海里会出现什么情景？如果告诉你这时一位54岁的大妈领着5个6岁的小朋友在玩，那么与你的想象大致一致吗？应该用平均数、中位数、众数中的那一个数来代表他们的平均年龄更为合适？
求下列10数据的平均数、众数和中位数：
0，-1，2，1，0，-2，0，2，-1，0.
3．某商店在一周内卖出某种品牌鞋的尺寸记录如下：
38，42，38，41，40，36，39，40，35，40，43.
商店进货时，应考虑多进的是哪个号码的鞋？这个号码是平均数、中位数、众数中的哪一个数？
随堂检测
1．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）一组数据4，5，7，7，8，6的中位数和众数分别是（　　）
A．7，7 B．7，6.5
C．6.5，7 D．5.5，7
【答案】C
次数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
人数 1 8 10 7 6 6 5 4 1 2 0
2．（2020·上海市民办新复兴初级中学九年级月考）某校从各年级随机抽取
50名学生，每人进行10次投篮，投籃进球次数如下表所示：
该投篮进球数据的中位数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
3．（2020·上海宝山区·九年级二模）一组数据3、12、8、12、20、9的众数为_________．
【答案】12
【分析】根据众数的定义即可确定答案．
【详解】解：数据3、12、8、12、20、9的众数是12．
故答案为12．
【点睛】本题主要考查众数的定义，掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的关键．
4．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）某校举办建党80周年歌咏比赛，六位评委给某班演出评分如下：90，96，91，96，92，94，则这组数据中众数和中位数分别是_______、_________．
【答案】96 93
5．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）某校初三年级共有四个班，各班会考的平均成绩依次是82分，79分，81分，78分．
（1）如果各班的人数都是50人，则会考的平均成绩为__________．
（2）如果各班的人数依次为46人；48人；54人；52人；则该校会考的平均成绩为_________．
【答案】80 79.97