2020-2021学年上海市新城学区七年级（上）期末数学试卷（word，解析版）

2020-2021学年上海市新城学区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确项的代号直接填涂在答题纸的相应位置】
1．（2分）x减去y的倒数的差，可以用代数式表示为（　　）
A．﹣（x﹣y） B． C．x﹣（﹣y） D．x﹣
2．（2分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有（　　）
①a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
②30＝2×3×5
③a2+a+1＝a（a+1）+1
④（a+b）2＝a2+2ab+b2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2分）下列运算正确的是（　　）
A．x2+x3＝x5 B．（﹣a3） a3＝a6
C．（﹣x3）2＝x6 D．4a2﹣（2a）2＝2a2
4．（2分）下列各式中，能用平方差公式计算的是（　　）
A．（2a+b）（a﹣2b） B．（a﹣2b）（﹣a﹣2b）
C．（2a+b）（﹣2a﹣b） D．（b﹣2a）（2a﹣b）
5．（2分）（﹣）2006×1.52005的计算结果正确的是（　　）
A． B．﹣ C．1 D．﹣1
6．（2分）如图，一个田径场由两个半圆和一个正方形组成，用a表示该田径场的周长是（　　）
A．4a+πa B．4a+2a C．2a+πa D．2a+2πa
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】
7．（2分）﹣的次数是 　 　．
8．（2分）把多项式3xy2﹣2x2y﹣4y3+x3按字母y的降幂排列是：　 　．
9．（2分）如果单项式xm﹣1y2n与﹣x3yn+3是同类项，那么mn＝　 　．
10．（2分）计算：（a﹣b） （b﹣a）2＝　 　（结果用幂的形式表示）．
11．（2分）计算：（﹣6x3y）2＝　 　．
12．（2分）计算：＝　 　．
13．（2分）计算：（3a+1）（2a﹣1）＝　 　．
14．（2分）计算：（x﹣y﹣2）（x+y﹣2）＝　 　．
15．（2分）因式分解：15a2b﹣3ab＝　 　．
16．（2分）写一个只含有字母x，且一次项系数为﹣4的二次三项式：　 　．
17．（2分）若x+＝6，则（x﹣）2＝　 　．
18．（2分）如果二次三项式4x2+mx+9是完全平方式，那么常数m＝　 　．
三、简答题（本大题共6题，第19-21题各7分，第22题5分，第23-24题每小题各6分，满分40分）[请将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置]
19．（7分）计算：x （﹣x）5 x6+（﹣x5）2 x2+[（﹣x）4]3．
20．（7分）计算：（a2b+ab﹣1） 2ab﹣2a （﹣ab）2．
21．（7分）计算：（x+2）（x﹣3）﹣2（x+1）2．
22．（5分）计算：（2m﹣1）（4m2+1）（2m+1）．
23．（6分）若一个多项式减去2（﹣a2+ab﹣3b2）的差是a2﹣ab﹣b2，求这个多项式．
24．（8分）因式分解：
（1）2（x﹣y）2﹣6（x+y）（x﹣y）；
（2）（a2+1）2﹣4a2．
四、解答题（本大题共3题，第25题8分，第26-27题各6分，满分24分）[请将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置]
25．（8分）化简求值：（x﹣y）（y﹣x）﹣[﹣y2+2x（x﹣y）]，其中x＝，y＝﹣2．
26．（8分）观察以下平方数：212＝441，222＝484，232＝529，242＝576，252＝625，262＝676，272＝729，282＝784，292＝841，…我们发现在252附近的两个平方数存在以下规律：
①262﹣242＝100；②272﹣232＝200；③282﹣222＝300：④292﹣212＝400，…
（1）请利用以上规律，写出一个具体等式：　 　．
（2）请用含n的等式表示以上规律：　 　．
（3）请用所学知识证明（2）中等式成立．
27．（8分）如图，已知正方形ABCD与正方形CEFG，点G在边CD上，已知正方形ABCD的边长为a，正方形CEFG的边长为b，且a＞b．用a、b表示下列图形的面积．
（1）△DFG的面积．
（2）△BEF的面积．
（3）△BDF的面积．
2020-2021学年上海市新城学区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确项的代号直接填涂在答题纸的相应位置】
1．（2分）x减去y的倒数的差，可以用代数式表示为（　　）
A．﹣（x﹣y） B． C．x﹣（﹣y） D．x﹣
【分析】根据题意可知：y的倒数为，则x减去y的倒数的差就可以用代数式x﹣表示，本题得以解决．
【解答】解：x减去y的倒数的差，可以用代数式表示为：x﹣，
故选：D．
2．（2分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有（　　）
①a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
②30＝2×3×5
③a2+a+1＝a（a+1）+1
④（a+b）2＝a2+2ab+b2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据多项式因式分解的概念进行辨别．
【解答】解：由因式分解的概念可得，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）是从左到右的变形是因式分解；
30不是多项式，
故30＝2×3×5从左到右的变形不是因式分解；
a（a+1）+！不是几个整式的乘积的形式，
故a2+a+1＝a（a+1）+1从左到右的变形不是因式分解；
（a+b）2＝a2+2ab+b2，从左到右的变形是整式乘法，
故从左到右的变形不是因式分解，
故选：A．
3．（2分）下列运算正确的是（　　）
A．x2+x3＝x5 B．（﹣a3） a3＝a6
C．（﹣x3）2＝x6 D．4a2﹣（2a）2＝2a2
【分析】A、D根据合并同类项法则：只把系数相加，字母及其指数完全不变；
B、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；
C、幂的乘方，底数不变，指数相乘．
【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并；故本选项错误；
B、（﹣a3） a3＝﹣a3+3＝﹣a6 ；故本选项错误；
C、（﹣x3）2＝（﹣1）2 （x3）2＝x6 ；故本选项正确；
D、4a2﹣（2a）2＝4a2﹣4a2＝0；故本选项错误．
故选：C．
4．（2分）下列各式中，能用平方差公式计算的是（　　）
A．（2a+b）（a﹣2b） B．（a﹣2b）（﹣a﹣2b）
C．（2a+b）（﹣2a﹣b） D．（b﹣2a）（2a﹣b）
【分析】根据平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2对各选项分别进行判断．
【解答】解：A、（2a+b）（a﹣2b）不符合平方差公式的形式，所以A选项不符合题意；
B、（a﹣2b）（﹣a﹣2b）＝﹣（a+2b）（a﹣2b）＝﹣（a2﹣4b2），所以B选项符合题意；
C、（2a+b）（﹣2a﹣b）＝﹣（2a+b）2，所以C选项不符合题意；
D、（b﹣2a）（2a﹣b）＝﹣（2a﹣b）2，所以D选项不符合题意．
故选：B．
5．（2分）（﹣）2006×1.52005的计算结果正确的是（　　）
A． B．﹣ C．1 D．﹣1
【分析】根据相同指数幂的积，等于积的乘方，可得答案．
【解答】解：（﹣）2006×1.52005
＝﹣×（﹣）2005×1.52005
＝﹣×（﹣×1.5）2005
＝﹣×（﹣1）2005
＝．
故选：A．
6．（2分）如图，一个田径场由两个半圆和一个正方形组成，用a表示该田径场的周长是（　　）
A．4a+πa B．4a+2a C．2a+πa D．2a+2πa
【分析】根据图形可知：该田径场的周长是直径为a的两个半圆的周长之和，也就是一个整圆的周长与边长为a的正方形的上下两边的和，然后列出代数式即可．
【解答】解：∵一个田径场由两个半圆和一个正方形组成，
∴该田径场的周长是：πa+2a，
故选：C．
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】
7．（2分）﹣的次数是 　6　．
【分析】根据单项式次数的定义来求解．所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：根据单项式次数的定义，原式的次数是6．
故答案为：6．
8．（2分）把多项式3xy2﹣2x2y﹣4y3+x3按字母y的降幂排列是：　﹣4y3+3xy2﹣2x2y+x3　．
【分析】按y的指数从大到小排列即可．
【解答】解：多项式3xy2﹣2x2y﹣4y3+x3按x的降幂排列是﹣4y3+3xy2﹣2x2y+x3．
故答案为﹣4y3+3xy2﹣2x2y+x3．
9．（2分）如果单项式xm﹣1y2n与﹣x3yn+3是同类项，那么mn＝　12　．
【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出关于m和n的方程，解出即可得出m和n的值，继而代入可得出mn的值．
【解答】解：∵xm﹣1y2n与﹣x3yn+3是同类项
∴m﹣1＝3，2n＝n+3，
解得：m＝4，n＝3，
∴mn＝4×3＝12．
故答案为：12．
10．（2分）计算：（a﹣b） （b﹣a）2＝　（a﹣b）3　（结果用幂的形式表示）．
【分析】把（a﹣b）作为一个整体，运用同底数幂的乘法的性质进行计算即可．
【解答】解：（a﹣b） （b﹣a）2＝（a﹣b） （a﹣b）2＝（a﹣b）3．
故应填：（a﹣b）3．
11．（2分）计算：（﹣6x3y）2＝　36x6y2　．
【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．
【解答】解：（﹣6x3y）2＝36x6y2．
故答案为：36x6y2．
12．（2分）计算：＝　﹣2x3+x2﹣6x　．
【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．
【解答】解：＝﹣2x3+x2﹣6x．
故答案为：﹣2x3+x2﹣6x．
13．（2分）计算：（3a+1）（2a﹣1）＝　6a2﹣a﹣1　．
【分析】利用多项式乘多项式的运算法则对所求的式子进行运算即可．﹣
【解答】解：（3a+1）（2a﹣1）
＝6a2﹣3a+2a﹣1
＝6a2﹣a﹣1．
故答案为：6a2﹣a﹣1．
14．（2分）计算：（x﹣y﹣2）（x+y﹣2）＝　x2﹣4x+4﹣y2　．
【分析】原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可．
【解答】解：原式＝（x﹣2）2﹣y2＝x2﹣4x+4﹣y2．
故答案为：x2﹣4x+4﹣y2．
15．（2分）因式分解：15a2b﹣3ab＝　3ab（5a﹣1）　．
【分析】先确定公因式为3ab，然后提取公因式后整理即可．
【解答】解：15a2b﹣3ab＝3ab（5a﹣1）．
故答案为：3ab（5a﹣1）．
16．（2分）写一个只含有字母x，且一次项系数为﹣4的二次三项式：　x2﹣4x+1（答案不唯一）　．
【分析】根据多项式的次数和项数的概念解答即可．二次三项式是指最高次为2次，并含有三项，而二次系数为﹣4，答案不唯一．
【解答】解：由题意得：满足题意的可为：x2﹣4x+1，答案不唯一．
故答案为：x2﹣4x+1（答案不唯一）．
17．（2分）若x+＝6，则（x﹣）2＝　32　．
【分析】将x+＝6两边平方为求出x2+的值，再将要求的式子展开计算即可．
【解答】解：∵x+＝6，
∴（x+）2＝36
∴x2+＝36﹣2＝34
∴（x﹣）2＝x2+﹣2
＝34﹣2
＝32
故答案为32．
18．（2分）如果二次三项式4x2+mx+9是完全平方式，那么常数m＝　±6　．
【分析】根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定．
【解答】解：∵中间项mx＝2ab，这里a＝2x，b2＝9，b＝±3，
∴m＝±6．
故答案为：±6．
三、简答题（本大题共6题，第19-21题各7分，第22题5分，第23-24题每小题各6分，满分40分）[请将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置]
19．（7分）计算：x （﹣x）5 x6+（﹣x5）2 x2+[（﹣x）4]3．
【分析】先用幂的乘方，然后用同底数幂的乘法，最后合并同类项得出．
【解答】解：x （﹣x）5 x6+（﹣x5）2 x2+[（﹣x）4]3
＝﹣x12+x12+x12
＝x12．
20．（7分）计算：（a2b+ab﹣1） 2ab﹣2a （﹣ab）2．
【分析】单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
【解答】解：原式＝2a3b2+a2b2﹣2ab﹣2a a2b2，
＝a2b2﹣2ab．
21．（7分）计算：（x+2）（x﹣3）﹣2（x+1）2．
【分析】根据多项式乘以多项式，完全平方式运算即可．
【解答】解：（x+2）（x﹣3）﹣2（x+1）2
＝x2﹣3x+2x﹣6﹣2x2﹣4x﹣2
＝﹣x2﹣5x﹣8．
22．（5分）计算：（2m﹣1）（4m2+1）（2m+1）．
【分析】两次用平方差公式即可算得答案．
【解答】解：原式＝（2m﹣1）（2m+1）（4m2+1）
＝（4m2﹣1）（4m2+1）
＝16m4﹣1．
23．（6分）若一个多项式减去2（﹣a2+ab﹣3b2）的差是a2﹣ab﹣b2，求这个多项式．
【分析】根据题意，可以列出算式（a2﹣ab﹣b2）+2（﹣a2+ab﹣3b2），然后去括号，合并同类项即可．
【解答】解：（a2﹣ab﹣b2）+2（﹣a2+ab﹣3b2）
＝a2﹣ab﹣b2﹣2a2+ab﹣6b2
＝﹣a2﹣ab﹣7b2，
即这个多项式是﹣a2﹣ab﹣7b2．
24．（8分）因式分解：
（1）2（x﹣y）2﹣6（x+y）（x﹣y）；
（2）（a2+1）2﹣4a2．
【分析】（1）利用提公因式法进行分解，即可解答；
（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．
【解答】解：（1）2（x﹣y）2﹣6（x+y）（x﹣y）
＝2（x﹣y）[x﹣y﹣3（x+y）]
＝2（x﹣y）（x﹣y﹣3x﹣3y）
＝2（x﹣y）（﹣2x﹣4y）
＝﹣4（x﹣y）（x+2y）；
（2）（a2+1）2﹣4a2
＝（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）
＝（a+1）2（a﹣1）2．
四、解答题（本大题共3题，第25题8分，第26-27题各6分，满分24分）[请将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置]
25．（8分）化简求值：（x﹣y）（y﹣x）﹣[﹣y2+2x（x﹣y）]，其中x＝，y＝﹣2．
【分析】根据多项式乘多项式、去括号法则和合并同类项的方法，可以将题目中的式子化简，然后将x、y的值代入化简后的式子计算即可．
【解答】解：（x﹣y）（y﹣x）﹣[﹣y2+2x（x﹣y）]
＝xy﹣x2﹣y2+xy﹣（﹣y2+2x2﹣2xy）
＝xy﹣x2﹣y2+xy+y2﹣2x2+2xy
＝﹣3x2+4xy，
当x＝，y＝﹣2时，原式＝﹣3×（）2+4×2×（﹣2）＝﹣16．
26．（8分）观察以下平方数：212＝441，222＝484，232＝529，242＝576，252＝625，262＝676，272＝729，282＝784，292＝841，…我们发现在252附近的两个平方数存在以下规律：
①262﹣242＝100；②272﹣232＝200；③282﹣222＝300：④292﹣212＝400，…
（1）请利用以上规律，写出一个具体等式：　262﹣242＝（26+24）×（26﹣24）＝50×2＝100　．
（2）请用含n的等式表示以上规律：　（20+n）2﹣[20+（10﹣n）]2＝100（n﹣5）　．
（3）请用所学知识证明（2）中等式成立．
【分析】（1）由题意可写出一个具体的等式；
（2）由题意可归纳出用含n的等式来表示的以上规律；
（3）运用平方差公式进行证明即可．
【解答】解：（1）由题意和平方差公式可得，262﹣242＝（26+24）×（26﹣24）＝50×2＝100（答案不唯一），
故答案为：262﹣242＝（26+24）×（26﹣24）＝50×2＝100（答案不唯一）；
（2）根据题意可归纳结论为，（20+n）2﹣[20+（10﹣n）]2＝100（n﹣5），
故答案为：（20+n）2﹣[20+（10﹣n）]2＝100（n﹣5）；
（3）证明，∵（20+n）2﹣[20+（10﹣n）]2
＝[（20+n）+（20+10﹣n）]×[（20+n）﹣（20+10﹣n）]
＝（20+n+20+10﹣n）×（20+n﹣20﹣10+n）
＝50（2n﹣10）
＝100（n﹣5），
∴（20+n）2﹣[20+（10﹣n）]2＝100（n﹣5）．
27．（8分）如图，已知正方形ABCD与正方形CEFG，点G在边CD上，已知正方形ABCD的边长为a，正方形CEFG的边长为b，且a＞b．用a、b表示下列图形的面积．
（1）△DFG的面积．
（2）△BEF的面积．
（3）△BDF的面积．
【分析】（1）三角形DFG以DG为底，高等于GF，利用三角形面积公式求出即可；
（2）三角形BEF以BE为底，EF为高，利用三角形面积公式求出即可；
（3）三角形BDF面积＝正方形ABCD面积+正方形CEFG面积+三角形DGF面积﹣三角形ABD面积﹣三角形BEF面积，求出即可．
【解答】解：（1）根据题意得：△DFG的面积＝b（a﹣b）＝ab﹣；
（2）根据题意得：△BEF的面积为b（b+a）＝ab+b2；
（3）根据题意得：△BDF的面积＝a2+b2+（ab﹣b2）﹣a2﹣（ab+b2）＝a2．