高中物理人教版（2019）必修三第九章静电场及其应用 复习提升原创卷

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高中物理人教版（2019）必修三第九章静电场及其应用 复习提升原创卷
一、单选题
1．（2022高三上·安徽月考）如图所示，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球、和分别固定于边长为的正三角形的三个顶点上；、带正电，带负电，电荷量均为，已知静电力常量为，则正三角形中心处的电场强度大小为（　　）
A． B． C． D．
2．（2022高三上·安徽月考）如图所示，静电场中的一条直电场线上有A、B两点，电子仅受电场力作用下由A点静止释放后向B点运动，则下列判断正确的是（　　）
A．点的电势比点的电势高
B．点的场强一定比点的场强大
C．电子在A点的电势能比在B点的电势能大
D．电子在A点受到的电场力一定比在B点大
3．（2022高三上·沈阳月考）电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分，在电子显微镜中电子枪发射电子束，通过电场构成的电子透镜使其会聚或发散.电子透镜的电场分布如图所示，虚线为等势线。一电子仅在电场力作用下运动，运动轨迹如图实线所示，a、b、c、d是轨迹上的四个点，下列说法正确的是（　　）
A．b处的电场强度与c处的电场强度相同
B．电子从a到d运动时，加速度大小保持不变
C．电子从a到d运动时，电势能先增大后减小
D．电子在a处受到的电场力方向与a处虚线垂直
4．（2022高二上·浙江月考）一个内部含有空腔的矩形金属导体W放在静电场中，电场线如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．金属发生感应起电，左端A处的感应电荷为负电荷
B．金属表面是等势面，金属导体是等势体
C．金属内部被静电屏蔽，空腔C处的电场强度为0
D．金属处于静电平衡，金属内部的电子不受电场力作用，处于静止状态
5．（2022高二上·浙江月考）如图所示，匀强电场的方向平行于xOy平面，取坐标原点O的电势为零，已知平面内A、B两点的电势分别为240V和165V，下列说法不正确的是（）
A．C点处的电势为－75V
B．电场强度的大小为13V/cm
C．电子在B点的电势能比在A点大75eV
D．电子从B点沿BAOC运动到C点，电场力做的功为240eV
6．（2022高二上·广东期中）在图示电路中，A、B为两块正对的水平金属板，G为静电计。开关S闭合后，静电计指针张开一个角度，板间的带电油滴悬浮在两板之间静止不动，不考虑静电计电量的变化对平行板电容器的影响，下列说法正确的是（　　）
A．若仅将A板水平向右缓慢平移一些，油滴依然静止不动
B．若仅将B板竖直向下缓慢平移一些，静电计指针的张角将变大
C．若断开S，仅将A板水平向左缓慢平移一些，静电计指针的张角将变小
D．若断开S，仅将B板竖直向上缓慢平移一些，油滴的电势能变小
7．（2022高三上·江西期中）在圆锥体空间的顶点O固定一正点电荷，底面圆周上有三点a、b、c，O′是底面圆心，d点为Oc的中点，在该点电荷所产生的电场中，正确的判断是（ ）
A．a、b、c三点的电场强度相同
B．d点与O′点电势差和O′点与c点电势差关系为=
C．带正电的检验电荷沿直线从a至O′过程中电场力增大，电势能增大
D．带负电的检验电荷沿直线从a至b过程中电势能先增大后减小
8．（2022高二上·运城期中）静电透镜是利用电磁场来偏转和聚焦电子束，两个电势不等的同轴圆筒就构成了一个最简单的静电透镜。静电透镜的原理图如图所示，圆筒A带负电，圆筒B带正电，圆筒之间形成静电场的等差等势面如图中的虚线所示。当电子束沿中心轴从圆筒A射向圆筒B时，静电场使平行入射的电子束汇聚于中心光轴上，这就形成了最简单的静电透镜。现有电子在a点射入，则下列说法正确的是（　　）
A．若电子在a点水平射入，后经过a、b、c三点，所受电场力先增大后减小，电势增大，电势能减少
B．若电子在a点水平射入，则电子将做匀加速直线运动
C．若电子在a点以与水平方向成某一角度射入，该电子可能做类平抛运动
D．若电子在a点以与水平方向成某一角度射入，该电子可能做匀速圆周运动
二、多选题
9．（2022高三上·安徽月考）如图所示，在足够长光滑绝缘水平面的上方，存在着方向水平向右、场强大小为的匀强电场。一带正电小物块（可视为质点）从水平面上A点由静止释放，经时间t到达B点，小物块速度大小为v。此时水平面上方突然撤去原来电场，改加方向水平向左、场强大小为的匀强电场，小物块又经时间2t恰好返回A点。下列说法正确的是（　　）
A．小物块返回A点时速度大小为
B．小物块返回A点时速度大小为2v
C．电场强度的大小关系是
D．电场强度的大小关系是
10．（2022高三上·福建月考）如图中所示，空间有一匀强电场与水平圆形区域O的夹角为60°，圆形区域的半径为R，AB是圆形区域的直径，带电量为e的正检验电荷在外力作用下从A点出发沿圆弧顺时针运动，检验电荷的电势能随转动角度的变化规律如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．B点的电势高于A点的电势
B．匀强电场场强大小为
C．电场强度的方向斜向右上
D．若使一电子从A点沿圆弧顺时针运动，其电势能随转动角度的变化规律与图乙相同
11．（2022高三上·福建月考）在光滑绝缘水平面上，两带有同种电荷、可视为质点的相同物块甲、乙放在A、B两点，C点为AB的中点，两物块所带的电荷量。某时刻给两物块大小相等的瞬时冲量，使两物块相向运动，经过一段时间发生弹性碰撞，碰后两物块再返回到A、B两点。则下列说法正确的是（　　）
A．物块甲所受的库仑力较大
B．两物块不一定在C点发生碰撞
C．两物块一定在同一时刻回到A，B点
D．两物块返回初始位置的动能均大于初动能
12．（2022高二上·保定期中）如图所示，在方向水平向左的匀强电场中有一倾角为、高为H的固定绝缘斜面体，现将一质量为m，带正电且电荷量为q的小物块（可视为质点）从斜面体顶端由静止释放，已知重力加速度为g，匀强电场的电场强度大小为，不计一切摩擦及空气阻力，则（　　）
A．小物块到达地面时的速度大小为
B．小物块到达地面时的速度大小为
C．若其他条件不变，只增大电场强度，小物块到达地面前的运动时间将减少
D．若其他条件不变，只增大电场强度，小物块到达地面前的运动时间将不变
三、实验探究题
13．（2022高二上·河南月考）某研究小组用如图所示装置探究等量同种电荷间库仑力与距离的关系。器材有：专用支架、相同的导体小球A和B、刻度尺、丝线、米尺、天平、绝缘底座。
（1）下列能使A，B小球带等量同种电荷的方式是___________。
A．用与A，B相同的带电小球C，先接触A，再接触B
B．A，B小球接触后靠近带电体但不接触，然后分开A，B小球，再移走带电体
C．A，B小球接触后，用带电小球接触A，B，移除导体球，再分开A，B小球
（2）用天平测量小球的质量m，悬挂点到小球球心的距离l，将小球B固定在绝缘底座上，A球用丝线悬挂在支架上，使小球带上等量同种电荷。某次实验中小球A静止位置和B固定位置如图所示，则A、B小球之间的距离　 　cm。
（3）本实验中，丝线与竖直方向夹角很小，，重力加速度。本实验中若小球质量为10g，，则库仑力　 　N（结果保留两位有效数字）。
（4）缓慢移动绝缘底座，得到五组F、r数据，根据库仑定律，拟合的库仑力F与距离r的关系图像可能正确的是___________；
A．
B．
C．
四、综合题
14．（2022高二上·浙江月考）如图所示，带电量为＋Q的小球N固定在光滑绝缘的竖直圆轨道底端，质量为m的带电小球M恰好静止在圆轨道顶端，已知圆轨道半径为R，静电力常量为k，重力加速度为g，且带电小球M、N均可视为点电荷。求：
（1）带电小球M的带电量q。
（2）若带电小球M受到微扰沿圆轨道运动，且缓慢漏电，当带电量减少为原先的时，小球又恰好静止，求此时小球M受到的弹力大小和静止的位置（以小球MN连线与ON的夹角表示）。
15．（2022高三上·安徽月考）如图所示，在平面直角坐标系的第一、四象限内有水平向左、场强大小为的匀强电场，在第二、三象限的区域内有竖直向下、场强大小为的匀强电场，一个带电荷量为，质量为的粒子（重力不计）从第一象限内的S点（，）处由静止释放。
（1）求粒子通过轴时的速度大小；
（2）求粒子最终离开匀强电场时的速度方向；
（3）求粒子从释放到到达轴所用的时间。
16．（2022高三上·徐州期中）现代科技中常常利用电场来控制带电粒子的运动。某控制装置由加速电场、偏转电场和收集装置组成，如图所示。加速电场可以提供需要的电压，偏转电场为辐向电场，其内外圆形边界的半径分别为、，在半径相等的圆周上电场强度大小都相等，方向沿半径向外，且满足（为半径），已知处的电场强度大小为，带电粒子的质量为，电荷量为，不计带电粒子的重力及粒子间的相互作用。
（1）要使粒子由静止加速后能从A点沿半径的圆形轨迹1到达C点，求加速电场的电压。
（2）若加速后从PB间垂直PB方向进入的粒子都能做匀速圆周运动而到达收集装置，求粒子做圆周运动的周期与轨迹对应半径应满足的关系式。
（3）若粒子从电场左侧处B点垂直于OP方向射入，且恰能从右侧处D点垂直于OD方向射出，其轨迹如图中轨迹2所示，求粒子在偏转电场中的运动时间。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】电场强度
【解析】【解答】若c带正电，电荷量为q，则正三角形中心处的场强为零；
若c带-q，相当于c带+q的基础上再在c处放置-2q的电荷，此时该电荷距离三角形中心处的距离为 ，故正三角形中心处的电场强度大小
故答案为：C。
【分析】三个小球在中心处场强相互叠加，符合平行四边形法则。利用点电荷场强公式，然后矢量叠加即可。
2．【答案】C
【知识点】电场强度；电势能；电势
【解析】【解答】AC．电子在A点静止释放后向B点运动，表明电子受到的电场力由A指向B，电场的方向为由B指向A，沿着电场线的方向电势逐渐降低，A点的电势比B点的低，这个过程中电场力对电子做正功，电势能减小，A点的电势能比B点的电势能高，A不符合题意，C符合题意；
BD．一条电场线不能明确电场线的疏密，无法判断A、B两点电场强度的大小，也就无法判断A、B两点电场力的大小，BD不符合题意。
故答案为：C。
【分析】沿着电场线电势逐渐降低，在电场力作用下，物体电势能减小。
3．【答案】D
【知识点】电场强度；电势能；等势面
【解析】【解答】A．根据电场线与等势线垂直的特点，b处电场线的切线方向斜向左上方，c处电场线的切线方向斜向左下方，所以b、c点的电场强度不相同，A不符合题意；
B．等势线的疏密也可以反映电场的强弱，由a到d等势线先变疏后变密，所以电场强度先减小后增大，加速度先减小后增大，B不符合题意；
C．由a到d电势先升高后降低，所以电子的电势能先减小后增大，C不符合题意；
D．a处电场线与虚线垂直，所以电子受到的电场力方向与虚线垂直，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】电场强度是矢量，电场强度相同，不仅大小相同，方向也要相同。等势线的疏密也可以反映电场的强弱，等差等势线越密集，电场越强。电势越高，电子电势能反而越小。
4．【答案】D
【知识点】静电的防止与利用；电场及电场力
【解析】【解答】A．金属W放在静电场中会发生感应起电，根据电场线的方向，可知左端A处的感应电荷为负电荷，A正确，不符合题意；
BCD．感应起电后金属处于静电平衡，表面是等势面，金属导体是等势体，内部被静电屏蔽，电场强度为0，金属内部的电子不受电场力作用，处于热运动状态，BC正确，不符合题意，D错误，符合题意。
故答案为：D。
【分析】结合静电感应以及电荷在电场中受到电场力的方向得出AB所带感应电荷的电性，感应起电后的金属导体是等势体。
5．【答案】D
【知识点】电场强度的叠加；匀强电场；电势能；电势差与电场强度的关系
【解析】【解答】A．由匀强电场中的平行线特点，可知OA电势差与CB电势差相等，故得位置C点处的电势为－75V，A正确，不符题意；
B．由OA电势差可得电场强度的x分量大小为 ，由OC电势差可得电场强度的y分量大小为 ，故电场强度矢量合成为 ，B正确，不符题意；
C．由于B电势比A低75V，带负电荷的电子在B点的电势能比在A点大75V，C正确，不符题意；
D．由于B电势比C高240V，带负电荷的电子在B点的电势能比在C点小240eV，故该过程电势能增大240eV，电场力做的功为－240eV，D错误，符合题意；
故答案为：D。
【分析】匀强电场电场强度的大小和方向处处相等，结合匀强电场电场强度的表达式以及电场强度的合成得出C出的电势以及电场强度的矢量和，利用电势能的表达式得出AB两点电势能的大小关系。
6．【答案】B
【知识点】电容器及其应用；匀强电场；电势能
【解析】【解答】A．仅将A板水平向右缓慢平移一些，两板正对面积减小，根据 ，电容C减小，电容器与电源相连，电压不变，根据Q=CU，电荷量Q减小，电容器放电，电流方向为顺时针。电路中有一二极管，当电容器放电时，二极管电阻无穷大，电路相当于断路，则电容器的电荷量不变，电压U增大。平移A板前，带电油滴静止不动，受到向上的电场力大小等于重力大小，可知油滴带正电，平移A板后，电场力 ，电场力变大，油滴将向上运动，A不符合题意；
B．仅将B板竖直向下缓慢平移一些，两板间距增大，根据 ，电容C减小，电容器与电源相连，电压不变，根据Q=CU，电荷量Q减小，电容器放电，电流方向为顺时针。电路中有一二极管，当电容器放电时，二极管电阻无穷大，电路相当于断路，则电容器的电荷量不变，电压U增大，静电计指针的张角将变大，B符合题意；
C．断开S，电容器电荷量不变，仅将A板水平向左缓慢平移一些，两板正对面积减小，根据 ，电容C减小，根据Q=CU，电压U增大，静电计指针的张角将变大，C不符合题意；
D．断开S，电容器电荷量不变，仅将B板竖直向上缓慢平移一些，两板间距减小，根据 ，电容C增大，根据Q=CU，电场强度 ，电场强度不变，电场不变，油滴不动；油滴与B板的电势差 ，由于 减小，所以油滴与B板间的电压减小，又B板接地，所以油滴的电势升高，油滴的电势能 变大，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据电容器 的决定式以及定义式得出电容器两极板间的电荷量变化情况，结合电场力的表达式以及匀强电场电场强度的表达式得出油滴的运动情况以及静电计指针偏角的变化情况，通过电势能的表达式得出油滴电势能的变化情况。
7．【答案】C
【知识点】功能关系；点电荷的电场；电势；电势差
【解析】【解答】A．a、b、c三点的电场强度方向不同，a点的电场强度方向由O指向a，b点的电场强度方向由O指向b，c点的电场强度方向由O指向c，A不符合题意；
B．根据 ， ， ，有 > B不符合题意；
C．电场线越密集，场强越大，电场力越大，带正电的检验电荷沿直线从a至O′过程中电场力增大，又 电场力做负功，电势能增大，C符合题意；
D．带负电的检验电荷沿直线从a至b过程中电势能先减小后增大，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】根据点电荷周围电场线的分布特点得出电场强度的方向，结合电势的表达式以及电势差和电势的关系得出电势差的大小关系，电场线的疏密表示电场的强弱，通过功能关系得出电势能的变化情况。
8．【答案】A
【知识点】功能关系；牛顿第二定律；电场强度；电场线
【解析】【解答】A．根据等势线的疏密程度可知，从a点到c点电场强度先增大后减小，则所受的电场力先增大后减小；由圆筒A带负电，圆筒B带正电可知，从a点到c点电势增大；电子带负电，则电势能减小，A符合题意；
B．由图可知电场为非匀强电场，电子所受的电场力非恒力，由牛顿第二定律知加速度在改变，则电子不会做匀加速直线运动，B不符合题意；
CD．由图可知电子在a点以与水平方向成某一角度射入，受到的电场力的大小和方向都在改变，则电子不会做类平抛运动，也不做匀速圆周运动，C、D不符合题意。
故答案为：A。
【分析】等势线的疏密表示电场强度的强弱，结合电场力的表达式判断电场力的大小关系，结合功能关系得出电势能的变化情况，利用牛顿第二定律进行分析判断。
9．【答案】A,C
【知识点】匀变速直线运动规律的综合运用；匀强电场
【解析】【解答】设带电体在电场 中加速度为 ，带电体在电场 中的加速度为 ，第一阶段末速度为第二阶段的初速度，因为从A出发最后返回A点，根据题意两个阶段的位移之和为零，则 ，解得 ，即 ，根据速度关系 ，返回A点时速度 ，AC符合题意，BD不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】电场反向，物体由加速运动变为减速运动。从A出发最后返回A点，两个阶段的位移之和为零。
10．【答案】A,C
【知识点】电场强度；电势能
【解析】【解答】A．正检验电荷在B点的电势能大于A点的电势能，由 ，可知B点的电势高于A点的电势，A符合题意；
B．由 ，和 ，可知沿BA方向的电场强度为 ，所以匀强电场场强大小为 ，B不符合题意；
C．由上述分析可知电场强度的方向斜向右上，C符合题意；
D．电子带负电，所以电子电势能随转动角度 的变化规律与图乙形状不相同，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】正电荷在电势高的地方电势能比较大。由电势差和场强关系求解场强大小。电子带负电，电势高的地方电势能反而小。
11．【答案】C,D
【知识点】库仑定律
【解析】【解答】A．由于两物块之间的库仑力遵循牛顿第三定律，则两物块之间的作用力大小相等，A不符合题意；
BC．由于两物块在任何时刻所受的电场力相等，则加速度相等、速度大小相等，可知碰撞发生在中点C，且同时返回A、B点，B不符合题意，C符合题意；
D．两物块碰撞后，电荷量重新分布，两物块在同样的位置间的作用力由 ，变为 ，由不等式可知 ，由于两电荷量不相等，所以等号不会成立，即 ，则碰后两物块之间的作用力比碰撞前大，因此整个过程中电场力做正功，两物块返回到出发点的速度增大，两物块返回初始位置的动能均大于初动能，D符合题意。
故答案为：CD。
【分析】由于两物块之间的库仑力互为相互作用力，大小相等。由库仑定律可知，碰后两物体间作用力变大，所以两物块返回到出发点的速度增大。
12．【答案】A,D
【知识点】受力分析的应用；电场及电场力；动能与动能定理的理解
【解析】【解答】AB．对物块进行受力分析，如图所示
物块受重力和水平向左的电场力，电场力 ，则合力的大小为2mg，小物块沿合力方向做匀加速直线运动，运用动能定理研究从开始到落地过程 ，解得 ，A符合题意，B不符合题意；
CD．增大电场强度，竖直方向上的加速度不变，不会影响竖直方向的运动，即竖直方向运动时间不变，根据分运动与合运动的关系可知，运动时间不变，C不符合题意，D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】对物块进行受力分析，根据电场力的表达式以及动能定理得出小物块落地面时的速度，结合小物块的运动情况得出增大电场强度时 小物块到达地面前的运动时间 的变化情况。
13．【答案】（1）C
（2）2.20
（3）2.2×10-3
（4）C
【知识点】库仑定律
【解析】【解答】（1）A．用与A、B相同的带电小球C，先接触A，再接触B，两球将带上不等量的同种电荷，A不符合题意；
B．A、B小球接触后靠近带电体但不接触，然后分开A、B小球，再移走带电体，能使小球带等量异种电荷，B不符合题意；
C．A、B小球接触后，用带电小球接触A、B，移除导体球，再分开A、B小球，能使小球带等量同种电荷，C符合题意；
故答案为：C。
（2）由图可知，A、B小球之间的距离r=2.20cm。
（3）对小球受力分析可知，库仑力
代入数据解得
（4）根据
可知 图像为过原点的直线，故答案为：C。
【分析】（1）根据探究等量同种电荷间库仑力与距离的关系的实验原理得出使A，B小球带等量同种电荷的方式 ；
（2）根据刻度尺的读数原理得出AB两小球之间的距离；
（3）对小球进行受力分析，根据力的分解以及共点力平衡得出库仑力的大小；
（4）结合库仑定律得出F和r的关系式，并判断图像的形状。
14．【答案】（1）解：球M恰好静止在圆轨道顶端，根据受力平衡可得
解得
（2）解：受力分析如下图
由力学三角形和△OMN相似，且都为等腰三角形，可得
由
根据几何关系可得 与 的合力大小为
由受力平衡可得
解得
即
【知识点】库仑定律；受力分析的应用；力的合成；共点力的平衡
【解析】【分析】（1）对小球M进行受力分析，根据共点力平衡得出点电小球M的电荷量；
（2）对小球M进行受力分析，根据库仑定律以及力的合成和共点力平衡得出 小球M受到的弹力大小和静止的位置 。
15．【答案】（1）解：设粒子通过 轴时的速度大小为 ，由动能定理得
解得
（2）解：粒子进入第二、三象限做类平抛运动，设加速度大小为 ，运动时间为 ，x轴方向做匀速直线运动
得
又
竖直方向速度大小
设粒子最终离开匀强电场时的速度方向与竖直向下方向的夹角为 ：
解得
（3）解：在场强大小为 的匀强电场中的竖直方向的位移
从离开电场到运动到 轴做匀速直线运动，设时间为 。 轴方向以 匀速直线运动
在第一象限内做匀加速直线运动的加速度大小为 ，运动时间为 ，有
又
得
粒子从释放到到达 轴所用的时间
【知识点】动能定理的综合应用；匀强电场
【解析】【分析】（1）电场中只有电场力做功，根据动能定理求解粒子通过轴时的速度大小。
（2）粒子进入第二、三象限做类平抛运动 ，根据两个方向分速度大小，求解合速度方向。
（3） 在第一象限内做匀加速直线运动 ， 粒子进入第二、三象限做类平抛运动 ， 离开电场到运动到 轴做匀速直线运动 ，三个过程时间段加起来即为总时间。
16．【答案】（1）解：带电粒子在电场中加速，有
粒子在偏转电场中做匀速圆周运动，由电场力提供向心力可得
又
联立上式解得
（2）解：若粒子在偏转电场中做圆周运动的半径为 ，由电场力提供向心力可得
又 ，
联立解得 （ ）
（3）解：若粒子从电场左侧 处B点垂直于OP方向射入，且恰能从右侧 处D点垂直于OD方向射出，其轨迹如图中轨迹2所示，粒子在轨迹2的位置离 的距离为 时，粒子受到的电场力为
对比万有引力表达式
可知粒子在偏转电场中运动的受力特点与行星绕太阳转动的受力特点相似，故粒子在偏转电场中运动特点与行星的运动特点相似，粒子在偏转电场中的轨迹为椭圆，根据几何关系可得粒子椭圆轨道半长轴为
根据开普勒第三定律可知，粒子在偏转电场中的周期等于粒子以半径为 做匀速圆周运动时的周期，则有
故粒子在偏转电场中的运动时间为
【知识点】电场及电场力；带电粒子在电场中的加速；带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【分析】（1）粒子在加速电场中根据动能定理和电场力提供向心力得出 加速电场的电压 ；
（2）根据电场力提供向心力以及线速度和周期的关系得出 粒子做圆周运动的周期与轨迹对应半径应满足的关系式 ；
（3）根据电场力的表达式以及电场力提供向心力得出 粒子在偏转电场中的运动时间 。
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高中物理人教版（2019）必修三第九章静电场及其应用 复习提升原创卷
一、单选题
1．（2022高三上·安徽月考）如图所示，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球、和分别固定于边长为的正三角形的三个顶点上；、带正电，带负电，电荷量均为，已知静电力常量为，则正三角形中心处的电场强度大小为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】电场强度
【解析】【解答】若c带正电，电荷量为q，则正三角形中心处的场强为零；
若c带-q，相当于c带+q的基础上再在c处放置-2q的电荷，此时该电荷距离三角形中心处的距离为 ，故正三角形中心处的电场强度大小
故答案为：C。
【分析】三个小球在中心处场强相互叠加，符合平行四边形法则。利用点电荷场强公式，然后矢量叠加即可。
2．（2022高三上·安徽月考）如图所示，静电场中的一条直电场线上有A、B两点，电子仅受电场力作用下由A点静止释放后向B点运动，则下列判断正确的是（　　）
A．点的电势比点的电势高
B．点的场强一定比点的场强大
C．电子在A点的电势能比在B点的电势能大
D．电子在A点受到的电场力一定比在B点大
【答案】C
【知识点】电场强度；电势能；电势
【解析】【解答】AC．电子在A点静止释放后向B点运动，表明电子受到的电场力由A指向B，电场的方向为由B指向A，沿着电场线的方向电势逐渐降低，A点的电势比B点的低，这个过程中电场力对电子做正功，电势能减小，A点的电势能比B点的电势能高，A不符合题意，C符合题意；
BD．一条电场线不能明确电场线的疏密，无法判断A、B两点电场强度的大小，也就无法判断A、B两点电场力的大小，BD不符合题意。
故答案为：C。
【分析】沿着电场线电势逐渐降低，在电场力作用下，物体电势能减小。
3．（2022高三上·沈阳月考）电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分，在电子显微镜中电子枪发射电子束，通过电场构成的电子透镜使其会聚或发散.电子透镜的电场分布如图所示，虚线为等势线。一电子仅在电场力作用下运动，运动轨迹如图实线所示，a、b、c、d是轨迹上的四个点，下列说法正确的是（　　）
A．b处的电场强度与c处的电场强度相同
B．电子从a到d运动时，加速度大小保持不变
C．电子从a到d运动时，电势能先增大后减小
D．电子在a处受到的电场力方向与a处虚线垂直
【答案】D
【知识点】电场强度；电势能；等势面
【解析】【解答】A．根据电场线与等势线垂直的特点，b处电场线的切线方向斜向左上方，c处电场线的切线方向斜向左下方，所以b、c点的电场强度不相同，A不符合题意；
B．等势线的疏密也可以反映电场的强弱，由a到d等势线先变疏后变密，所以电场强度先减小后增大，加速度先减小后增大，B不符合题意；
C．由a到d电势先升高后降低，所以电子的电势能先减小后增大，C不符合题意；
D．a处电场线与虚线垂直，所以电子受到的电场力方向与虚线垂直，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】电场强度是矢量，电场强度相同，不仅大小相同，方向也要相同。等势线的疏密也可以反映电场的强弱，等差等势线越密集，电场越强。电势越高，电子电势能反而越小。
4．（2022高二上·浙江月考）一个内部含有空腔的矩形金属导体W放在静电场中，电场线如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．金属发生感应起电，左端A处的感应电荷为负电荷
B．金属表面是等势面，金属导体是等势体
C．金属内部被静电屏蔽，空腔C处的电场强度为0
D．金属处于静电平衡，金属内部的电子不受电场力作用，处于静止状态
【答案】D
【知识点】静电的防止与利用；电场及电场力
【解析】【解答】A．金属W放在静电场中会发生感应起电，根据电场线的方向，可知左端A处的感应电荷为负电荷，A正确，不符合题意；
BCD．感应起电后金属处于静电平衡，表面是等势面，金属导体是等势体，内部被静电屏蔽，电场强度为0，金属内部的电子不受电场力作用，处于热运动状态，BC正确，不符合题意，D错误，符合题意。
故答案为：D。
【分析】结合静电感应以及电荷在电场中受到电场力的方向得出AB所带感应电荷的电性，感应起电后的金属导体是等势体。
5．（2022高二上·浙江月考）如图所示，匀强电场的方向平行于xOy平面，取坐标原点O的电势为零，已知平面内A、B两点的电势分别为240V和165V，下列说法不正确的是（）
A．C点处的电势为－75V
B．电场强度的大小为13V/cm
C．电子在B点的电势能比在A点大75eV
D．电子从B点沿BAOC运动到C点，电场力做的功为240eV
【答案】D
【知识点】电场强度的叠加；匀强电场；电势能；电势差与电场强度的关系
【解析】【解答】A．由匀强电场中的平行线特点，可知OA电势差与CB电势差相等，故得位置C点处的电势为－75V，A正确，不符题意；
B．由OA电势差可得电场强度的x分量大小为 ，由OC电势差可得电场强度的y分量大小为 ，故电场强度矢量合成为 ，B正确，不符题意；
C．由于B电势比A低75V，带负电荷的电子在B点的电势能比在A点大75V，C正确，不符题意；
D．由于B电势比C高240V，带负电荷的电子在B点的电势能比在C点小240eV，故该过程电势能增大240eV，电场力做的功为－240eV，D错误，符合题意；
故答案为：D。
【分析】匀强电场电场强度的大小和方向处处相等，结合匀强电场电场强度的表达式以及电场强度的合成得出C出的电势以及电场强度的矢量和，利用电势能的表达式得出AB两点电势能的大小关系。
6．（2022高二上·广东期中）在图示电路中，A、B为两块正对的水平金属板，G为静电计。开关S闭合后，静电计指针张开一个角度，板间的带电油滴悬浮在两板之间静止不动，不考虑静电计电量的变化对平行板电容器的影响，下列说法正确的是（　　）
A．若仅将A板水平向右缓慢平移一些，油滴依然静止不动
B．若仅将B板竖直向下缓慢平移一些，静电计指针的张角将变大
C．若断开S，仅将A板水平向左缓慢平移一些，静电计指针的张角将变小
D．若断开S，仅将B板竖直向上缓慢平移一些，油滴的电势能变小
【答案】B
【知识点】电容器及其应用；匀强电场；电势能
【解析】【解答】A．仅将A板水平向右缓慢平移一些，两板正对面积减小，根据 ，电容C减小，电容器与电源相连，电压不变，根据Q=CU，电荷量Q减小，电容器放电，电流方向为顺时针。电路中有一二极管，当电容器放电时，二极管电阻无穷大，电路相当于断路，则电容器的电荷量不变，电压U增大。平移A板前，带电油滴静止不动，受到向上的电场力大小等于重力大小，可知油滴带正电，平移A板后，电场力 ，电场力变大，油滴将向上运动，A不符合题意；
B．仅将B板竖直向下缓慢平移一些，两板间距增大，根据 ，电容C减小，电容器与电源相连，电压不变，根据Q=CU，电荷量Q减小，电容器放电，电流方向为顺时针。电路中有一二极管，当电容器放电时，二极管电阻无穷大，电路相当于断路，则电容器的电荷量不变，电压U增大，静电计指针的张角将变大，B符合题意；
C．断开S，电容器电荷量不变，仅将A板水平向左缓慢平移一些，两板正对面积减小，根据 ，电容C减小，根据Q=CU，电压U增大，静电计指针的张角将变大，C不符合题意；
D．断开S，电容器电荷量不变，仅将B板竖直向上缓慢平移一些，两板间距减小，根据 ，电容C增大，根据Q=CU，电场强度 ，电场强度不变，电场不变，油滴不动；油滴与B板的电势差 ，由于 减小，所以油滴与B板间的电压减小，又B板接地，所以油滴的电势升高，油滴的电势能 变大，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据电容器 的决定式以及定义式得出电容器两极板间的电荷量变化情况，结合电场力的表达式以及匀强电场电场强度的表达式得出油滴的运动情况以及静电计指针偏角的变化情况，通过电势能的表达式得出油滴电势能的变化情况。
7．（2022高三上·江西期中）在圆锥体空间的顶点O固定一正点电荷，底面圆周上有三点a、b、c，O′是底面圆心，d点为Oc的中点，在该点电荷所产生的电场中，正确的判断是（ ）
A．a、b、c三点的电场强度相同
B．d点与O′点电势差和O′点与c点电势差关系为=
C．带正电的检验电荷沿直线从a至O′过程中电场力增大，电势能增大
D．带负电的检验电荷沿直线从a至b过程中电势能先增大后减小
【答案】C
【知识点】功能关系；点电荷的电场；电势；电势差
【解析】【解答】A．a、b、c三点的电场强度方向不同，a点的电场强度方向由O指向a，b点的电场强度方向由O指向b，c点的电场强度方向由O指向c，A不符合题意；
B．根据 ， ， ，有 > B不符合题意；
C．电场线越密集，场强越大，电场力越大，带正电的检验电荷沿直线从a至O′过程中电场力增大，又 电场力做负功，电势能增大，C符合题意；
D．带负电的检验电荷沿直线从a至b过程中电势能先减小后增大，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】根据点电荷周围电场线的分布特点得出电场强度的方向，结合电势的表达式以及电势差和电势的关系得出电势差的大小关系，电场线的疏密表示电场的强弱，通过功能关系得出电势能的变化情况。
8．（2022高二上·运城期中）静电透镜是利用电磁场来偏转和聚焦电子束，两个电势不等的同轴圆筒就构成了一个最简单的静电透镜。静电透镜的原理图如图所示，圆筒A带负电，圆筒B带正电，圆筒之间形成静电场的等差等势面如图中的虚线所示。当电子束沿中心轴从圆筒A射向圆筒B时，静电场使平行入射的电子束汇聚于中心光轴上，这就形成了最简单的静电透镜。现有电子在a点射入，则下列说法正确的是（　　）
A．若电子在a点水平射入，后经过a、b、c三点，所受电场力先增大后减小，电势增大，电势能减少
B．若电子在a点水平射入，则电子将做匀加速直线运动
C．若电子在a点以与水平方向成某一角度射入，该电子可能做类平抛运动
D．若电子在a点以与水平方向成某一角度射入，该电子可能做匀速圆周运动
【答案】A
【知识点】功能关系；牛顿第二定律；电场强度；电场线
【解析】【解答】A．根据等势线的疏密程度可知，从a点到c点电场强度先增大后减小，则所受的电场力先增大后减小；由圆筒A带负电，圆筒B带正电可知，从a点到c点电势增大；电子带负电，则电势能减小，A符合题意；
B．由图可知电场为非匀强电场，电子所受的电场力非恒力，由牛顿第二定律知加速度在改变，则电子不会做匀加速直线运动，B不符合题意；
CD．由图可知电子在a点以与水平方向成某一角度射入，受到的电场力的大小和方向都在改变，则电子不会做类平抛运动，也不做匀速圆周运动，C、D不符合题意。
故答案为：A。
【分析】等势线的疏密表示电场强度的强弱，结合电场力的表达式判断电场力的大小关系，结合功能关系得出电势能的变化情况，利用牛顿第二定律进行分析判断。
二、多选题
9．（2022高三上·安徽月考）如图所示，在足够长光滑绝缘水平面的上方，存在着方向水平向右、场强大小为的匀强电场。一带正电小物块（可视为质点）从水平面上A点由静止释放，经时间t到达B点，小物块速度大小为v。此时水平面上方突然撤去原来电场，改加方向水平向左、场强大小为的匀强电场，小物块又经时间2t恰好返回A点。下列说法正确的是（　　）
A．小物块返回A点时速度大小为
B．小物块返回A点时速度大小为2v
C．电场强度的大小关系是
D．电场强度的大小关系是
【答案】A,C
【知识点】匀变速直线运动规律的综合运用；匀强电场
【解析】【解答】设带电体在电场 中加速度为 ，带电体在电场 中的加速度为 ，第一阶段末速度为第二阶段的初速度，因为从A出发最后返回A点，根据题意两个阶段的位移之和为零，则 ，解得 ，即 ，根据速度关系 ，返回A点时速度 ，AC符合题意，BD不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】电场反向，物体由加速运动变为减速运动。从A出发最后返回A点，两个阶段的位移之和为零。
10．（2022高三上·福建月考）如图中所示，空间有一匀强电场与水平圆形区域O的夹角为60°，圆形区域的半径为R，AB是圆形区域的直径，带电量为e的正检验电荷在外力作用下从A点出发沿圆弧顺时针运动，检验电荷的电势能随转动角度的变化规律如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．B点的电势高于A点的电势
B．匀强电场场强大小为
C．电场强度的方向斜向右上
D．若使一电子从A点沿圆弧顺时针运动，其电势能随转动角度的变化规律与图乙相同
【答案】A,C
【知识点】电场强度；电势能
【解析】【解答】A．正检验电荷在B点的电势能大于A点的电势能，由 ，可知B点的电势高于A点的电势，A符合题意；
B．由 ，和 ，可知沿BA方向的电场强度为 ，所以匀强电场场强大小为 ，B不符合题意；
C．由上述分析可知电场强度的方向斜向右上，C符合题意；
D．电子带负电，所以电子电势能随转动角度 的变化规律与图乙形状不相同，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】正电荷在电势高的地方电势能比较大。由电势差和场强关系求解场强大小。电子带负电，电势高的地方电势能反而小。
11．（2022高三上·福建月考）在光滑绝缘水平面上，两带有同种电荷、可视为质点的相同物块甲、乙放在A、B两点，C点为AB的中点，两物块所带的电荷量。某时刻给两物块大小相等的瞬时冲量，使两物块相向运动，经过一段时间发生弹性碰撞，碰后两物块再返回到A、B两点。则下列说法正确的是（　　）
A．物块甲所受的库仑力较大
B．两物块不一定在C点发生碰撞
C．两物块一定在同一时刻回到A，B点
D．两物块返回初始位置的动能均大于初动能
【答案】C,D
【知识点】库仑定律
【解析】【解答】A．由于两物块之间的库仑力遵循牛顿第三定律，则两物块之间的作用力大小相等，A不符合题意；
BC．由于两物块在任何时刻所受的电场力相等，则加速度相等、速度大小相等，可知碰撞发生在中点C，且同时返回A、B点，B不符合题意，C符合题意；
D．两物块碰撞后，电荷量重新分布，两物块在同样的位置间的作用力由 ，变为 ，由不等式可知 ，由于两电荷量不相等，所以等号不会成立，即 ，则碰后两物块之间的作用力比碰撞前大，因此整个过程中电场力做正功，两物块返回到出发点的速度增大，两物块返回初始位置的动能均大于初动能，D符合题意。
故答案为：CD。
【分析】由于两物块之间的库仑力互为相互作用力，大小相等。由库仑定律可知，碰后两物体间作用力变大，所以两物块返回到出发点的速度增大。
12．（2022高二上·保定期中）如图所示，在方向水平向左的匀强电场中有一倾角为、高为H的固定绝缘斜面体，现将一质量为m，带正电且电荷量为q的小物块（可视为质点）从斜面体顶端由静止释放，已知重力加速度为g，匀强电场的电场强度大小为，不计一切摩擦及空气阻力，则（　　）
A．小物块到达地面时的速度大小为
B．小物块到达地面时的速度大小为
C．若其他条件不变，只增大电场强度，小物块到达地面前的运动时间将减少
D．若其他条件不变，只增大电场强度，小物块到达地面前的运动时间将不变
【答案】A,D
【知识点】受力分析的应用；电场及电场力；动能与动能定理的理解
【解析】【解答】AB．对物块进行受力分析，如图所示
物块受重力和水平向左的电场力，电场力 ，则合力的大小为2mg，小物块沿合力方向做匀加速直线运动，运用动能定理研究从开始到落地过程 ，解得 ，A符合题意，B不符合题意；
CD．增大电场强度，竖直方向上的加速度不变，不会影响竖直方向的运动，即竖直方向运动时间不变，根据分运动与合运动的关系可知，运动时间不变，C不符合题意，D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】对物块进行受力分析，根据电场力的表达式以及动能定理得出小物块落地面时的速度，结合小物块的运动情况得出增大电场强度时 小物块到达地面前的运动时间 的变化情况。
三、实验探究题
13．（2022高二上·河南月考）某研究小组用如图所示装置探究等量同种电荷间库仑力与距离的关系。器材有：专用支架、相同的导体小球A和B、刻度尺、丝线、米尺、天平、绝缘底座。
（1）下列能使A，B小球带等量同种电荷的方式是___________。
A．用与A，B相同的带电小球C，先接触A，再接触B
B．A，B小球接触后靠近带电体但不接触，然后分开A，B小球，再移走带电体
C．A，B小球接触后，用带电小球接触A，B，移除导体球，再分开A，B小球
（2）用天平测量小球的质量m，悬挂点到小球球心的距离l，将小球B固定在绝缘底座上，A球用丝线悬挂在支架上，使小球带上等量同种电荷。某次实验中小球A静止位置和B固定位置如图所示，则A、B小球之间的距离　 　cm。
（3）本实验中，丝线与竖直方向夹角很小，，重力加速度。本实验中若小球质量为10g，，则库仑力　 　N（结果保留两位有效数字）。
（4）缓慢移动绝缘底座，得到五组F、r数据，根据库仑定律，拟合的库仑力F与距离r的关系图像可能正确的是___________；
A．
B．
C．
【答案】（1）C
（2）2.20
（3）2.2×10-3
（4）C
【知识点】库仑定律
【解析】【解答】（1）A．用与A、B相同的带电小球C，先接触A，再接触B，两球将带上不等量的同种电荷，A不符合题意；
B．A、B小球接触后靠近带电体但不接触，然后分开A、B小球，再移走带电体，能使小球带等量异种电荷，B不符合题意；
C．A、B小球接触后，用带电小球接触A、B，移除导体球，再分开A、B小球，能使小球带等量同种电荷，C符合题意；
故答案为：C。
（2）由图可知，A、B小球之间的距离r=2.20cm。
（3）对小球受力分析可知，库仑力
代入数据解得
（4）根据
可知 图像为过原点的直线，故答案为：C。
【分析】（1）根据探究等量同种电荷间库仑力与距离的关系的实验原理得出使A，B小球带等量同种电荷的方式 ；
（2）根据刻度尺的读数原理得出AB两小球之间的距离；
（3）对小球进行受力分析，根据力的分解以及共点力平衡得出库仑力的大小；
（4）结合库仑定律得出F和r的关系式，并判断图像的形状。
四、综合题
14．（2022高二上·浙江月考）如图所示，带电量为＋Q的小球N固定在光滑绝缘的竖直圆轨道底端，质量为m的带电小球M恰好静止在圆轨道顶端，已知圆轨道半径为R，静电力常量为k，重力加速度为g，且带电小球M、N均可视为点电荷。求：
（1）带电小球M的带电量q。
（2）若带电小球M受到微扰沿圆轨道运动，且缓慢漏电，当带电量减少为原先的时，小球又恰好静止，求此时小球M受到的弹力大小和静止的位置（以小球MN连线与ON的夹角表示）。
【答案】（1）解：球M恰好静止在圆轨道顶端，根据受力平衡可得
解得
（2）解：受力分析如下图
由力学三角形和△OMN相似，且都为等腰三角形，可得
由
根据几何关系可得 与 的合力大小为
由受力平衡可得
解得
即
【知识点】库仑定律；受力分析的应用；力的合成；共点力的平衡
【解析】【分析】（1）对小球M进行受力分析，根据共点力平衡得出点电小球M的电荷量；
（2）对小球M进行受力分析，根据库仑定律以及力的合成和共点力平衡得出 小球M受到的弹力大小和静止的位置 。
15．（2022高三上·安徽月考）如图所示，在平面直角坐标系的第一、四象限内有水平向左、场强大小为的匀强电场，在第二、三象限的区域内有竖直向下、场强大小为的匀强电场，一个带电荷量为，质量为的粒子（重力不计）从第一象限内的S点（，）处由静止释放。
（1）求粒子通过轴时的速度大小；
（2）求粒子最终离开匀强电场时的速度方向；
（3）求粒子从释放到到达轴所用的时间。
【答案】（1）解：设粒子通过 轴时的速度大小为 ，由动能定理得
解得
（2）解：粒子进入第二、三象限做类平抛运动，设加速度大小为 ，运动时间为 ，x轴方向做匀速直线运动
得
又
竖直方向速度大小
设粒子最终离开匀强电场时的速度方向与竖直向下方向的夹角为 ：
解得
（3）解：在场强大小为 的匀强电场中的竖直方向的位移
从离开电场到运动到 轴做匀速直线运动，设时间为 。 轴方向以 匀速直线运动
在第一象限内做匀加速直线运动的加速度大小为 ，运动时间为 ，有
又
得
粒子从释放到到达 轴所用的时间
【知识点】动能定理的综合应用；匀强电场
【解析】【分析】（1）电场中只有电场力做功，根据动能定理求解粒子通过轴时的速度大小。
（2）粒子进入第二、三象限做类平抛运动 ，根据两个方向分速度大小，求解合速度方向。
（3） 在第一象限内做匀加速直线运动 ， 粒子进入第二、三象限做类平抛运动 ， 离开电场到运动到 轴做匀速直线运动 ，三个过程时间段加起来即为总时间。
16．（2022高三上·徐州期中）现代科技中常常利用电场来控制带电粒子的运动。某控制装置由加速电场、偏转电场和收集装置组成，如图所示。加速电场可以提供需要的电压，偏转电场为辐向电场，其内外圆形边界的半径分别为、，在半径相等的圆周上电场强度大小都相等，方向沿半径向外，且满足（为半径），已知处的电场强度大小为，带电粒子的质量为，电荷量为，不计带电粒子的重力及粒子间的相互作用。
（1）要使粒子由静止加速后能从A点沿半径的圆形轨迹1到达C点，求加速电场的电压。
（2）若加速后从PB间垂直PB方向进入的粒子都能做匀速圆周运动而到达收集装置，求粒子做圆周运动的周期与轨迹对应半径应满足的关系式。
（3）若粒子从电场左侧处B点垂直于OP方向射入，且恰能从右侧处D点垂直于OD方向射出，其轨迹如图中轨迹2所示，求粒子在偏转电场中的运动时间。
【答案】（1）解：带电粒子在电场中加速，有
粒子在偏转电场中做匀速圆周运动，由电场力提供向心力可得
又
联立上式解得
（2）解：若粒子在偏转电场中做圆周运动的半径为 ，由电场力提供向心力可得
又 ，
联立解得 （ ）
（3）解：若粒子从电场左侧 处B点垂直于OP方向射入，且恰能从右侧 处D点垂直于OD方向射出，其轨迹如图中轨迹2所示，粒子在轨迹2的位置离 的距离为 时，粒子受到的电场力为
对比万有引力表达式
可知粒子在偏转电场中运动的受力特点与行星绕太阳转动的受力特点相似，故粒子在偏转电场中运动特点与行星的运动特点相似，粒子在偏转电场中的轨迹为椭圆，根据几何关系可得粒子椭圆轨道半长轴为
根据开普勒第三定律可知，粒子在偏转电场中的周期等于粒子以半径为 做匀速圆周运动时的周期，则有
故粒子在偏转电场中的运动时间为
【知识点】电场及电场力；带电粒子在电场中的加速；带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【分析】（1）粒子在加速电场中根据动能定理和电场力提供向心力得出 加速电场的电压 ；
（2）根据电场力提供向心力以及线速度和周期的关系得出 粒子做圆周运动的周期与轨迹对应半径应满足的关系式 ；
（3）根据电场力的表达式以及电场力提供向心力得出 粒子在偏转电场中的运动时间 。
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