【班海精品】北师大版（新）七下-2.3平行线的性质 第二课时【优质课件】

(共53张PPT)
2.3平行线的性质
第2课时
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目录
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回
顾
平行线的三个性质：
两直线平行，同位角相等．
两直线平行，内错角相等．
两直线平行，同旁内角互补．
新课精讲
探索新知
1
知识点
平行线的性质的应用
例1
如图，把一块含有45°的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是(　　)
A．15°　　B．20°　　　
C．25°　　D．30°
C
探索新知
根据直尺的对边平行及45°的直角三角尺角的度数可
以求出∠2的度数．因为直尺的两边平行，∠1＝20°，
所以∠3＝∠1＝20°. 所以∠2＝45°－20°＝25°.
故选C.
导引：
探索新知
解决学具操作题，关键是要掌握学具作为几何
图形具有的性质特征，以及学具作为特殊图形中特
殊内角的度数．
总 结
探索新知
例2
如图，将一张长方形的纸片沿EF 折叠后，点D，C 分别落在D′，C ′位置上，ED ′与BC 的交点为点G，若∠EFG＝50°，求∠EGB 的度数．
探索新知
本题根据长方形的定义得出其对边是平行的，
利用平行线的性质：两直线平行，内错角相等，
先求∠DEF＝50°，
再根据折叠前后的对应角相等求得∠D′EF＝50°，
然后根据平角的定义得∠AEG＝80°，
最后根据两直线平行，同旁内角互补求得∠EGB
＝100°.
导引：
探索新知
因为四边形ABCD 是长方形(已知)，
所以∠A＝∠B＝90°(长方形的定义)．
所以∠A＋∠B＝180°.
所以AD∥BC (同旁内角互补，两直线平行)．
所以∠DEF＝∠EFG (两直线平行，内错角相等)．
因为∠EFG＝50°(已知)，
所以∠DEF＝50°(等量代换)．
因为∠DEF＝∠D′EF (折叠的性质)，
所以∠D′EF＝50°(等量代换)．
解：
探索新知
所以∠AEG＝180°－∠DEF－∠D′EF＝80°(平角的定义)．
又因为AD∥BC，
所以∠AEG＋∠EGB＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，
即∠EGB＝180°－∠AEG＝180°－80°＝100°.
探索新知
解决折叠问题的关键是找到折叠前后相等的角，
然后熟练利用平行线的性质来求角的度数.
总 结
典题精讲
1
如图，AE∥CD，∠1＝37°， ∠D＝54°求∠2和∠BAE 的度数.
因为AE∥CD，
所以∠2＝∠1＝37°(两直线平行，内错角相等)，∠BAE＝∠D＝54°(两直线平行，同位角相等)．
解：
A
B
C
D
E
1
2
典题精讲
2
如图，直线AB∥CD，AF 交CD 于点E，∠CEF＝140°，则∠A 等于(　　)
A．35°
B．40°
C．45°
D．50°
B
典题精讲
3
如图，在平行线a，b 之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B 分别在直线a，b上，则∠1＋∠2的值为（　）
A．90°
B．85°
C．80°
D．60°
A
典题精讲
4
如图，AB∥CD，点E 在线段BC 上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是(　　)
A．70°
B．60°
C．55°
D．50°
A
典题精讲
5
如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个长方形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是__________度．
90
典题精讲
6
一个人从A 地出发向北偏东60°方向走了一段距离到B 地，再从B 地出发，向南偏西15°方
向走了一段距离到达C 地，则∠ABC 的度数是______________．
45°
探索新知
知识点
知识点
平行线的判定的应用
1.平行线的判定方法：
(1)两条直线被另一条直线截得的同位角相等；
(2)两条直线同平行于第三条直线；
(3)在同一平面内，两条直线同垂直于第三条直线．
2.判定两直线平行的方法：
(1)利用平行线的定义判定；
(2)利用“同位角相等，两直线平行”判定；
(3)利用“第三直线”(平行或垂直)判定．
2
探索新知
知识点
例3
据图回答下列问题：
(1)若∠1＝∠2，则可以判定哪两条直线平行？
根据是什么？
(2)若∠2＝∠M，则可以判定哪
两条直线平行？根据是什么？
(3)若∠2＋∠3＝180°，则可以
判定哪两条直线平行？根据是什么？
探索新知
知识点
(1)∠1与∠2是内错角，若∠1＝∠2，
则根据“内错角相等，两直线平行”，
可得 BF∥CE；
(2)∠2与∠M 是同位角，若∠2＝∠M，
则根据“同位角相等，两直线平行”，
可得AM∥BF；
(3)∠2与∠3是同旁内角，若∠2＋∠3＝180°，
则根据“同旁内角互补，两直线平行”，
可得AC∥MD.
解：
探索新知
知识点
例4
如图，AB∥CD，如果∠1＝∠2，那么EF 与AB 平行吗？说说你的理由.
因为∠1＝∠2，
根据“内错角相等，两直线平行”，
所以 EF∥CD.
又因为AB∥CD，
根据“平行于同一条直线的两
条直线平行”，
所以EF∥AB.
解：
典题精讲
1
如图，已知∠1＝105°， ∠2＝75°你能判断a∥b 吗？
能．
如图，因为∠2＝75°，
所以∠3＝180°－∠2＝105°.
因为∠1＝105°，所以∠1＝∠3，
所以a∥b (同位角相等，两直线平行)．
解：
典题精讲
2
如图，已知BE 平分∠ABC，CF 平分∠BCD，
∠1＝∠2，那么直线AB 与CD 的位置关系是________．
平行
探索新知
3
知识点
平行线的性质和判定的综合应用
例5
如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1＝107°，
求∠2，∠3的度数.
探索新知
因为a∥b，
根据“两直线平行，内错角相等”，
所以∠2＝∠1＝107°.
因为c∥d，
根据“两直线平行，同旁内角互补”，
所以∠1＋∠3＝180°,
所以∠3＝180°－∠1＝180°－107°＝73°.
解：
探索新知
例6
如图，已知∠ABC 与∠ECB 互补，∠1＝∠2，则∠P 与∠Q 一定相等吗？说说你的理由．
如果∠P 和∠Q 相等，那么PB∥CQ，
所以要判断∠P 与∠Q 是否相等，
只需判断PB 和CQ 是否平行．
要说明PB∥CQ，可以通过说明
∠PBC＝∠BCQ 来实现，由于∠1
＝∠2，只需说明∠ABC＝∠BCD
即可．
导引：
探索新知
一定．
理由如下：因为∠ABC 与∠ECB 互补(已知)，
所以AB∥ED (同旁内角互补，两直线平行)．
所以∠ABC＝∠BCD (两直线平行，内错角相等)．
因为∠1＝∠2(已知)，
所以∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2(等式的性质)，
即∠PBC＝∠BCQ.
所以PB∥CQ (内错角相等，两直线平行)．
所以∠P＝∠Q (两直线平行，内错角相等)．
解：
探索新知
一个数学问题的构成含有四个要素：题目的条件、解题的依据、解题的方法、题目的结论，如果题目所含的四个要素解题者已经知道或者结论虽未指明，但它是完全确定的，这样的问题就是封闭性的数学问题．
总 结
典题精讲
1
如图，若∠A＋∠ABC＝180°，则下列结论正确的是（　）
A．∠1＝∠2
B．∠2＝∠3
C．∠1＝∠3
D．∠2＝∠4
D
典题精讲
2
如图，在三角形ABC 中，CE⊥AB 于E，DF⊥AB 于F，AC∥ED，CE 是∠ACB 的平分线，则图中与∠FDB 相等的角（不包含∠FDB）的个数为（　）
A．3
B．4
C．5
D．6
B
典题精讲
3
如图，直线a，b 被直线c，d 所截，若∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝85°，则∠4的度数是（　）
A．80°
B．85°
C．95°
D．100°
B
典题精讲
4
如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α 与∠β 满足（　）
A．∠α＋∠β＝180°
B．∠β－∠α＝90°
C．∠β＝3∠α
D．∠α＋∠β＝90°
B
易错提醒
如图，已知∠ABC，请你再画一个∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE 交BC 边于点P.探究：∠ABC 与∠DEF 有怎样的数量关系？并说明理由．
易错点：画图考虑不周导致漏解.
易错提醒
解：
画图如图①②③④所示．∠ABC 与∠DEF 相等或互补，
理由如下：
如图①，∵AB∥DE，
∴∠ABC＝∠DPC.
∵BC∥EF，∴∠DEF＝∠DPC.
∴∠ABC＝∠DEF.
如图②，∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠EPC.
∵BC∥EF，∴∠EPC＝∠DEF.∴∠ABC＝∠DEF.
如图③，∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠BPE.∵BC∥EF，
∴∠DEF＋∠BPE＝180°.∴∠ABC＋∠DEF＝180°.
易错提醒
如图④，∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠EPC.
∵BC∥EF，∴∠EPC＋∠DEF＝180°.
∴∠ABC＋∠DEF＝180°.
综上可知，∠ABC 与∠DEF 相等或互补．
学以致用
小试牛刀
如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（　）
A．15°
B．22.5°
C．30°
D．45°
A
1
小试牛刀
2
如图，已知三角形ABC 中，CD⊥AB，E，F，G 分别在
BC，AB，AC上，且EF⊥AB，∠1＝∠2，试判断DG 与BC
的位置关系，并说明理由．
小试牛刀
DG∥BC.理由如下：
∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴CD∥EF.
∴∠1＝∠DCB.
又∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠DCB，
∴DG∥BC.
解：
小试牛刀
3
如图， AB∥CD，BN，DN 分别平分∠ABM，∠MDC，
则∠BMD 与∠N 之间的数量关系如何？请说明理由．
小试牛刀
∠BMD＝2∠N.理由如下：
如图，过点M 作ME∥AB，
则∠ABM＝∠BME.
∵AB∥CD，ME∥AB，∴ME∥CD.
∴∠CDM＝∠DME.
∴∠ABM＋∠CDM＝∠BME＋∠DME＝∠BMD.
同理∠N＝∠ABN＋∠CDN.
∵BN，DN 分别平分∠ABM，∠MDC，
∴∠ABM＝2∠ABN，∠CDM＝2∠CDN.
∴∠ABM＋∠CDM＝2∠ABN＋2∠CDN.
∴∠BMD＝2∠N.
解：
小试牛刀
4
阅读下列解题过程，然后解答后面的问题．
如图①，已知AB∥CD，∠B＝35°，∠D＝32°，
求∠BED 的度数．
小试牛刀
解：如图①，过点E 作EF∥AB.
则AB∥CD∥EF (平行公理的推论)．
∵AB∥EF，∴∠1＝∠B＝35°.
∵CD∥EF，∴∠2＝∠D＝32°.
∴∠BED＝∠1＋∠2＝35°＋32°＝67°.
小试牛刀
如图②③，是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在明明遇到两个问题，请你帮他解决．
(1)如图②，已知∠D＝30°，∠ACD＝65°，为了保证AB∥DE，∠A 应多大？
(2)如图③，要使GP∥HQ，则∠G，∠GFH，∠H 之间有什么关系？
小试牛刀
(1)如图①，过点C 作CF∥DE，则∠2＝∠D＝30°.
因为∠ACD＝65°，即∠1＋∠2＝65°，
所以∠1＝65°－∠2＝65°－30°＝35°.
因为AB∥DE，CF∥DE，
所以AB∥CF，所以∠A＝∠1＝35°.
解：
小试牛刀
(2)如图②，过点F 作FI∥GP，则∠G＋∠1＝180°.
因为GP∥HQ，FI∥GP，
所以HQ∥FI.
所以∠2＋∠H＝180°，
所以∠G＋∠1＋∠2＋∠H＝360°，
即∠G＋∠GFH＋∠H＝360°.
小试牛刀
5
如图，A，B 两岛位于东西方向的一条水平线上，C 岛
在A 岛的北偏东50°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方
向，求∠ACB 的度数．
小试牛刀
如图，过点A，C，B 分别画出南北方向的方向线，
由题意，得∠EAC＝50°，∠FBC＝40°.
∵AE∥DC∥BF，
∴∠ACD＝∠EAC＝50°，
∠BCD＝∠FBC＝40°.
∴∠ACB＝∠ACD＋∠BCD
＝50°＋40°
＝90°.
解：
课堂小结
课堂小结
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定
平行线的性质
线的关系
角的关系
性质
角的关系
线的关系
判定
平行线的判定与平行线的性质的关系：
同学们，
下节课见！
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