【班海精品】北师大版（新）七下-2.2探索直线平行的条件 第一课时【优质课件】

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2.2探索直线平行的条件
第1课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
日常生活中，人们经常用到平行线.如图，装修工人
正在向墙上钉木条.如果木条b 与墙壁边缘垂直，那么木
条a 与墙壁边缘所成的角为多少度时，
才能使木条a 与木条b 平行？
你知道其中的理由吗？
如果木条b 不与墙壁边缘垂直呢？
新课精讲
探索新知
1
知识点
同位角
如图，直线AB，CD 与EF 相交(也可以说两条直线
AB，CD 被第三条直线EF 所截)，构成八个角. 我们
看那些没有公共顶点的
两个角的关系.
探索新知
A
B
C
D
F
2
3
6
7
8
4
1
5
同位角
没有公共顶点的角的位置关系
E
1、都在被截直线AB、CD
的_______________.
2、在截线EF 的
___________.
同一方(上方)
同旁(右侧)
∠2和∠6
∠3和∠7
∠4和∠8
1
5
我们把具有∠1和∠5这种位置关系的角叫同位角.
探索新知
例1 如图，下列四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是(　　)
B
探索新知
导引：根据同位角的概念，找出“三线”之后再看是否为
“F”形即可判定．选项B中的∠1与∠2的边有四条，
分别为PA，PC，QB，QD，不满足“三线”的条
件，故选项B中的∠1与∠2不是同位角；其他A，C，
D三项中的∠1，∠2均满足同位角的条件，故选B.
探索新知
总 结
判断“三线八角”中的两个角的位置关系时，必
须找出“哪两条直线被第三条直线所截”，即找准截
线是关键，找截线的实质就是找到相应两个角的顶点
所在的直线，如果这两个角的公共边恰好就是截线，
那么这两个角就是同位角．
典题精讲
1
如图，已知直线a，b 被直线c 所截，那么∠1的同位角是(　　)
A．∠2
B．∠3
C．∠4
D．∠5
D
典题精讲
如图，∠1和∠2是同位角的有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
D
2
探索新知
知识点
同位角相等，两直线平行
做一做
如图,三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b，c 转动木条a.
如图，在木条a 的转动过程中，观察∠2的变化以及它
与∠1的大小关系，你发现木条a 与木条b 的位置关系发生
了什么变化？木条a 何时与木条b 平行？
2
探索新知
改变图中∠1的大小，按照上面的方式再做一
做. ∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a 与木
条b 平行？与同伴进行交流.
探索新知
请按下图所示方法画两条平行线，然后讨论下面的问题:
(1)上面的画法可以看做是怎
样的图形变换
(2)把图中的直线l1，l2 看成被
尺边AB 所截，那么在画图过
程中，什么角始终保持相等？
平移变换
同位角
由此你能发现判定两直线平行的方法吗？
探索新知
一般地，判断两直线平行有下面的方法:
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单地说，同位角相等，两直线平行.
探索新知
例2
如图，已知∠1＝∠2，则下列结论正确的是(　　)
A．AD∥BC　　　　
B．AB∥CD
C．AD∥EF　　
D．EF∥BC
要判定哪两条直线平行，就是要确定∠1，∠2是哪
两条直线被第三条直线所截得到的同位角，即找出
∠1，∠2除公共边外的另两边．
导引：
C
探索新知
利用同位角相等来判定两直线平行的方法：
(1)找出这对同位角是哪两条直线被第三条直线所截形成的；
(2)根据“同位角相等，两直线平行”推导出这两条直线平行．
总 结
探索新知
例3
如图，已知直线AB，CD 被直线EF 所截，∠1＋∠2＝180°. AB 与CD 平行吗？请说明理由．
要说明AB 与CD 平行，需找出AB，
CD 被第三条直线所截形成的一组
同位角相等，即要说明∠1＝∠3
即可；要说明∠1＝∠3，由于已
知∠1＋∠2＝180°，因此只需说明∠2＋∠3＝180°
即可，这可由补角定义得出．
导引：
探索新知
AB∥CD. 理由如下：
因为∠1＋∠2＝180°(已知)，
∠2＋∠3＝180°(补角定义)，　
所以∠1＝∠3(同角的补角相等)．
所以AB∥CD (同位角相等，两直线平行)．
解：
探索新知
判断两条直线是否平行，可以找出这两条直线
被第三条直线所截得到的一对同位角，并利用相关
角的条件判断其是否相等，如果相等，那么这两条
直线平行．
总 结
典题精讲
找出下面点阵(点阵中相邻的四个点构成正方形)中互相平行的线段.
1
解：AB∥CD，EF∥GH.
理由：“同位角相等，两直线平行”．
典题精讲
如图，∠1 = ∠2 = 55°，
直线AB 与CD 平行吗？
2
AB∥CD.
理由：如图，∠3＝∠2，又因为∠1＝∠2＝55°，所以∠3＝∠2＝55°，所以∠1＝∠3，所以AB∥CD (同位角相等，两直线平行)．
解：
典题精讲
如图，木工师傅利用直角尺在木板上画出两条线段，则线段AB_______CD.
3
∥
典题精讲
如图，直线AB，CD 被直线EF 所截，∠1＝55°，下列条件中能判定AB∥CD 的是(　　)
A．∠2＝35°
B．∠2＝45°
C．∠2＝55°
D．∠2＝125°
4
D
探索新知
3
知识点
平行存在唯一性
经过点C 可以画几条直
线与直线AB 平行？
A
B
a
b
(2) 过点D 画一条直线与
AB 平行.
(3) 通过画图，你发
现了什么？
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；
C
D
探索新知
例4 下列说法：
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②一条直线的平行线只有一条；
③过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
其中正确的有(　　)
A．3个　 B．2个　　C．1个 　 D．0个
导引：过直线外一点可以画一条直线与已知直线平行，
而过直线上一点画不出与该直线平行的直线；
一条直线的平行线有无数条，故只有③正确．
C
探索新知
对于此类辨析题，要正确解答，必须要抓住
相关的内容，特别是关键字词及其重要特征，要
在比较中理解，再在理解的基础上进行记忆．
总 结
典题精讲
对于同一平面内的直线a，b，c，如果a 与b 平行，c 与a 相交，那么c 与b 的位置关系是相交还是平行？
1
相交．
解：
典题精讲
过一点画已知直线的平行线时(　　)
A．有且只有一条
B．有两条
C．不存在
D．不存在或只有一条
2
D
探索新知
4
知识点
平行线的传递性
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平
行，那么这两条直线也互相平行．简称：同平行于
第三条直线的两直线平行．
表达方式：如果a∥c，b∥c，那么a∥b.
平行公理的推论：可用来判定两直线平行．
探索新知
例5
如图，P 是三角形ABC 内部任意一点．
(1)过P 点向左画射线PM∥BC 交AB 于点M，过P 点向
右画射线PN∥BC 交AC 于点N；
(2)在(1)中画出的图形中，∠MPN 的度数一定等于
180°，你能说明其中的道理吗？
探索新知
在(1)中，按照过直线外一点画已知直线的平行线的方
法画图即可．在(2)中，要说明∠MPN＝180°，可转
化为说明点M，P，N 在同一条直线上．
导引：
(1)画出的射线PM，PN，如图.
(2)因为射线PM∥BC，射线
PN∥BC，所以直线PM∥BC，
直线PN∥BC.
根据平行线的基本性质1，可知直线PM 与直线PN 是
同一条直线，
即点M，P，N 在同一条直线上．所以∠MPN＝180°.
解：
探索新知
本题运用转化思想，把说明∠MPN＝180°转化
为说明点M，P，N 在同一条直线上，进而把问题转
化为利用平行线的基本性质说明直线PM 与直线PN
是同一条直线．
总 结
典题精讲
在每一步推理后面的括号内填上理由．
(1)如图①，因为AB∥CD，EF∥CD，所以AB∥EF
(____________________________________)．
(2)如图②，因为AB∥CD，过点F 作EF∥AB
(____________________________________________________),
所以EF∥CD (____________________________________).
1
过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
平行于同一条直线的两条直线平行
平行于同一条直线的两条直线平行
典题精讲
下列说法中，错误的有(　　)
①若a 与c 相交，b 与c 相交，则a 与b 相交；
②若a∥b，b∥c，则a∥c；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
2
B
易错提醒
某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，则这两次拐弯的角度可能是(　　)
A．第一次左拐30°，第二次右拐30°
B．第一次右拐50°，第二次左拐130°
C．第一次右拐50°，第二次右拐130°
D．第一次左拐50°，第二次左拐130°
易错点：混淆两角的位置关系，画不出图形而致错
A
学以致用
小试牛刀
如图，能判定EB∥AC 的条件是(　　)
A．∠C＝∠ABE
B．∠A＝∠EBD
C．∠C＝∠ABC
D．∠C＝∠EBD
1
D
小试牛刀
下列说法正确的是(　　)
A．两条不相交的直线叫做平行线
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．在同一平面内不相交的两条线段互相平行
D．在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线
D
2
小试牛刀
3
如图，点B 在DC 上，BE 平分∠ABD，∠ABE＝∠C，试说
明：BE∥AC.解：因为BE 平分∠ABD，
所以∠ABE＝∠DBE
(___________________)．
因为∠ABE＝∠C，
所以∠DBE＝∠C.
所以BE∥AC (____________________________)．
角平分线的定义
同位角相等，两直线平行
如图，已知∠1＝68°，∠2＝68°，∠3＝112°.
(1)因为∠1＝68°，∠2＝68°(已知)，
所以∠1＝∠2.
所以______∥______(同位角相等，两直线平行)．
(2)因为∠3＋∠4＝180°(平角的定义)，∠3＝112°，
所以∠4＝68°.
又因为∠2＝68°，
所以∠2＝∠4.
所以______∥_____(同位角相等，两直线平行)．
小试牛刀
4
a
b　
c
b　
小试牛刀
5
如图，已知直线a，b，c，d，e，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，则a 与c 平行吗？为什么？
解：a 与c 平行．
理由：因为∠1＝∠2(_______)，
所以a∥b (__________________________)．
因为∠3＝∠4(_________)，
所以b∥c (_________________________)．
所以a∥c (____________________________________)．
已知
同位角相等，两直线平行
平行于同一条直线的两条直线平行
已知
同位角相等，两直线平行
小试牛刀
6
如图，已知∠1＝90°，∠2＝90°，试说明：CD∥EF.
(1)方法一：用“同位角相等”说明．
(2)方法二：用“第三直线”说明．
小试牛刀
(1)方法一：因为∠1＝90°，∠2＝90°，
所以∠1＝∠2.
所以CD∥EF.
(2)方法二：因为∠1＝90°，∠2＝90°，
所以CD⊥AB，EF⊥AB.
所以CD∥EF.
解：
小试牛刀
7
在同一平面内，已知A，B，C 是直线l 同旁的三个点．
(1)如果AB∥l，BC∥l，那么A，B，C 三点在同一条直线上
吗？为什么？
(2)如果AB⊥l，BC⊥l，那么A，B，C 三点在同一条直线上
吗？为什么？
小试牛刀
(1)在同一条直线上，因为直线AB，BC 都经过点B，且都与直线 l 平行，而过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，所以AB，BC 为同一条直线．所以A，B，C 三点在同一条直线上．
(2)在同一条直线上，因为AB，BC 都经过点B，且都与直线 l 垂直，而在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以AB，BC 为同一条直线．所以A，B，C 三点在同一条直线上．
解：
小试牛刀
8
如图，∠ABC＝∠ACB，BD 平分∠ABC，CE 平分∠ACB，
∠DBF＝∠F，问：CE 与DF 的位置关系怎样？试说明理由．
小试牛刀
CE∥DF.理由如下：
因为BD 平分∠ABC，CE 平分∠ACB，
所以∠DBC＝ ∠ABC，∠BCE＝ ∠ACB.
因为∠ABC＝∠ACB，所以∠DBC＝∠BCE.
因为∠DBF＝∠F，所以∠BCE＝∠F.
所以CE∥DF.
解：
课堂小结
课堂小结
1.平行线的判定方法：
(1)两条直线被另一条直线截得的同位角相等；
(2)两条直线同平行于第三条直线；
(3)在同一平面内，两条直线同垂直于第三条直线．
2.判定两直线平行的方法：
(1)利用平行线的定义判定；
(2)利用“同位角相等，两直线平行”判定；
(3)利用“第三直线”(平行或垂直)判定．
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
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