【班海精品】北师大版（新）七下-2.1两条直线的位置关系 第三课时【优质课件】

(共44张PPT)
2.1两条直线的
位置关系
第3课时
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
1.垂线的定义是什么？
2.画垂线的步骤有哪些？
3.垂线的性质是什么？
复
习
回
顾
新课精讲
探索新知
1
知识点
垂线段的意义
想一想
如图，点P 是直线 l 外一
点，PO⊥l，点O 是垂足. 点A，
B，C 在直线 l 上，比较线段PO，
PA，PB，PC 的长短，你发现
了什么？
探索新知
垂线段的意义：
过直线外一点画已知直线的垂线，这点与垂足
之间的线段，叫这点到已知直线的垂线段.
探索新知
如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，则下面的结论中，正确的个数为( )
①AB 与AC 互相垂直；②AD 与AC 互相垂直；③点C 到AB 的垂线段是线段AB；④点A 到BC 的距离是线段AB；⑤线段AB 的长度是点B 到AC 的距离；⑥线段AB 是点B 到BC 的距离．
A．2 B．3
C．4 D．5
例1
A
探索新知
根据垂直定义，可知①正确，②错误；点C 到AB
的垂线段应是线段AC，故③错误；点到直线的距
离是线段的长度而不是线段，故④⑥错误；⑤符
合定义，正确．
分析：
典题精讲
下列说法正确的是(　　)
A．垂线段就是垂直于已知直线的线段
B．垂线段就是垂直于已知直线并且与已知直
线相交的线段
C．垂线段是一条竖起来的线段
D．过直线外一点向该直线作垂线，这一点到
垂足之间的线段叫垂线段
1
D
典题精讲
在数学课上，同学们在练习过点B 作线段AC 所在直线的垂线段时，下列画法正确的是(　　)
2
C
探索新知
2
知识点
垂线段的性质
思考
如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P 处，
如何挖渠能使渠道最短？
探索新知
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
P
A
B
C
m
D
简单说成：垂线段最短．
探索新知
归 纳
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，
垂线段最短.
简单说成：垂线段最短.
探索新知
如图所示，AB 是一条河流，要铺设管道将河水引
到C、D 两个用水点，现有两种铺设管道的方案：
方案一：分别过点C，D 作AB 的垂线，垂足分别为点E，F，沿CE，DF 铺设管道；
方案二：连接CD 交AB 于点P，
沿PC，PD 铺设管道．
这两种铺设管道的方案哪一种
更节省材料？为什么？
(忽略河流的宽度)
例2
探索新知
要尽可能节省材料，也就是让管道的总长度最短．方案一中CE，DF 是垂线段，而方案二中PC，PD 不是垂线段，所以CE＜PC，DF＜PD，所以CE＋DF＜PC＋PD，所以方案一更节省材料．
解：
导引：
按方案一铺设管道更节省材料，理由如下：
因为CE⊥AB，DF⊥AB，CD 不垂直于AB，
根据“垂线段最短”可知，CE＜PC，DF＜DP，
所以CE＋DF＜PC＋DP.
所以沿CE，DF 铺设管道更节省材料．
探索新知
总 结
本题主要利用“垂线段最短”来解决实际问题，
解这类求最短距离问题时，要注意“垂线段最短”与
“两点之间，线段最短”的区别，辨明这两条性质的应用条件：点到直线的距离，两点间的距离；正确运用解题方法．
典题精讲
如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在(　　)
A．A 点
B．B 点
C．C 点
D．D 点
1
A
典题精讲
如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝6 cm，BC＝4 cm，
则BD 的长度的取值范围是(　　)
A．大于4 cm 　
B．小于6 cm
C．大于4 cm或小于 6 cm 　
D．大于 4 cm且小于 6 cm
D
探索新知
3
知识点
点到直线的距离
从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度叫做这点到直线的距离.
探索新知
如图，过点A 作 l 的垂线，垂足为B，线段AB 的长
度叫做点A 到直线 l 的距离.
A
B
l
探索新知
议一议
你知道体育课上老师是怎样测量跳远成绩的吗？
你能说说其中的道理吗
探索新知
例3
点P 为直线m 外一点，点A，B，C 为直线m上三点，PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝2 cm，则点P 到直线m 的距离(　　)
A．等于4 cm　 　B．等于2 cm　　
C．小于2 cm　　 D．不大于2 cm
点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度，
而垂线段是该点与直线上各点的连线中最短的．从条
件看，PC 是三条线段中最短的，但不一定是所有连线
中最短的，所以点P 到直线m 的距离应该是不大于2 cm.
导引：
D
探索新知
例4 如图，在三角形ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥
AB，垂足为D.若AC＝4 cm，BC＝3 cm，AB＝
5 cm，则点A 到直线BC 的距离为______cm，点
B 到直线AC 的距离为______cm，点C 到直线AB
的距离为______cm.
4
3
2.4
探索新知
导引：根据点到直线的距离的定义可知，点A 到直线BC
的距离是线段AC 的长，点B 到直线AC 的距离是线段BC 的长，点C 到直线AB 的距离是线段CD 的长．因为三角形ABC 的面积S＝ 所以AC·BC＝AB ·CD，进而可得CD＝2.4 cm.
探索新知
总 结
正确理解点到直线的距离及两点间的距离是解决
此类问题的关键．解决此类问题应注意：(1)点到直线
的距离是点到直线的垂线段的长度，而不是垂线，也
不是垂线段；(2)距离表示线段的长度，是一个数量，
与线段不能等同；(3)用垂线段的长度表示点到直线的
距离，其实质是点与垂足两点间的距离，体现了数形
结合思想．
典题精讲
下列说法中，正确的有(　　)
①过两点有且只有一条直线；
②连接两点的线段叫做两点的距离；
③两点之间，垂线最短；
④若AB＝BC，则点B 是线段AC 的中点．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
1
A
典题精讲
如图所示，点P 到直线l 的距离是(　　)
A．线段PA 的长度
B．线段PB 的长度
C．线段PC 的长度
D．线段PD 的长度
2
B
典题精讲
如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有(　　)
A．2条
B．3条
C．4条
D．5条
3
D
易错提醒
点P 为直线m 外一点，点A，B，C 为直线m 上三点，PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝2 cm，则点P 到直线m 的距离(　　)
A．等于4 cm B．等于2 cm
C．小于2 cm D．不大于2 cm
D
易错点：对垂线段的性质理解不透彻而致错.
学以致用
1 如图，三角形ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，点P
可以在直线BC 上自由移动，则AP 的长不可能是
(　　)
A．2.5　 B．3　 　 C．4　 　 D．5
小试牛刀
A
小试牛刀
已知三角形ABC 中，BC＝6，AC＝3，CP⊥AB，垂足为P，则CP 的长可能是(　　)
A．2 B．4
C．5 D．7
A
2
小试牛刀
3
如图，码头、火车站分别位于A，B 两点，直线a 和b 分别
表示铁路与河流．
(1)从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；
(2)从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；
(3)从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．
小试牛刀
(1)如图，沿BA 走最近．理由：两点之间线段最短；
(2)如图，沿AC 走最近．理由：垂线段最短；
(3)如图，沿BD 走最近．理由：垂线段最短．
解：
小试牛刀
4
如图，直线AB，CD 相交于点O，P 是CD上一点．
(1)过点P 画AB 的垂线段PE；
(2)过点P 画CD 的垂线，与AB 相交于F 点；
(3)说明线段PE，PO，FO 三者的大小关系，其依据是什么？
小试牛刀
(1)如图．
(2)如图．
(3)PE＜PO＜FO，其依据是垂线段最短．
解：
小试牛刀
平原上有A，B，C，D 四个村庄，为解决当地缺水问题，
政府准备投资修建一个蓄水池．
(1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它到四个村庄的距离之和最小；
(2)计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短？并说明依据．
5
小试牛刀
(1)如图，连接AD，BC，交于点H，则H 点为蓄水池的位置，它到四个村庄距离之和最小．
(2)如图，过点H 作HG⊥EF，垂足为G，则沿HG开渠最短．依据：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
解：
小试牛刀
6
在如图所示的直角三角形ABC 中，斜边为BC，两直角边分
别为AB，AC，设BC＝a，AC＝b，AB＝c.
(1)试用所学知识说明斜边BC 是最长的边；
(2)试化简|a－b|＋|c－a|＋|b＋c－a|.
小试牛刀
(1)因为点C 与直线AB上点A，B 的连线中，CA是垂线段，所以AC＜BC.因为点B与直线AC上点A，C 的连线中，AB 是垂线段，所以AB＜BC.故AB，AC，BC 中，斜边BC 最长．
(2)因为BC＞AC，AB＜BC，AC＋AB＞BC，所以原式＝a－b－(c－a)＋b＋c－a＝a.
解：
课堂小结
课堂小结
垂线段是一条与已知直线垂直的线段. 垂线段所
在的直线是已知直线的垂线；垂线段所在的直线
与已知直线垂直．
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线
段的长度，叫做点到直线的距离．
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）