【班海精品】北师大版（新）七下-2.2探索直线平行的条件 第二课时【优质课件】

(共45张PPT)
2.2探索直线平行的条件
第2课时
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
判断两直线平行的方法：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单地说，同位角相等，两直线平行.
新课精讲
探索新知
1
知识点
内错角
A
B
C
D
E
F
2
7
6
4
没有公共顶点的角的位置关系
内错角
1、它们在被截直线AB、
CD____________.
2、在截线EF 的
___________.
1
8
3
5
两侧(交错)
我们把具有∠3和∠5这种位置关系的角叫内错角.
∠4和∠6
之间(之内)
探索新知
例1
如图，试找出图中与∠2是同位角、内错角的角．
在AF 和AG 被DE 所截的这个基
本图形中，可以看出∠6和∠2
处于“同上，同左”，∠8和
∠2处于“同内，异侧”，因此，
∠2的同位角为∠6，∠2和∠8
是内错角．
导引：
∠2的同位角为∠6，∠2的内错角为∠8.
解：
探索新知
寻找一个角的同位角、内错角，首先应该把这个角放在一个“三线八角”的基本图形中，其次不管是同位角，还是内错角，它们具有一个共同特征，这两个角有一边在同一直线上，这条直线就是定义中的“第三条直线”，而这两个角剩下的两边所在的直线就是两条被截的直线 ；最后看这两个角的位置特征是否满足同位角、内错角的位置特征：三边成“F”“Z”形．
总 结
典题精讲
1 如图，两只手的食指和大拇指在同一个平面内，
它们构成的一对角可看成是__________．
内错角
典题精讲
2 在我们常见的英文字母中，也存在着同位角、内错
角、同旁内角，在下面几个字母中，含有内错角最
少的字母是(　　)
C
探索新知
2
知识点
同旁内角
A
B
C
D
E
F
2
7
6
没有公共顶点的角的位置关系
同旁内角
1、它们在两条被截直线AB、
CD_____________.
2、在截线EF 的
____________.
1
8
4
5
3
6
之间(之内)
同一旁(同侧)
我们把具有∠3和∠6这种位置关系的角叫同旁内角.
探索新知
例2
如图，下列说法错误的是(　　)
A．∠C 与∠1 是内错角
B．∠2与∠3是内错角
C．∠A与∠B 是同旁内角
D．∠A与∠3是同位角
选项A，C，D 分别符合内错角、同旁内角、同位
角的定义，而∠2 与∠3是一对补角.
导引：
B
探索新知
本题运用定义法. 识别同位角、内错角、同旁内角的关键是看两个角所涉及直线是否只有三条，并且有没有一条边在同一直线(截线)上，如果没有，就不是；如果有，再根据角的位置特征判断．
总 结
典题精讲
1 观察右图并填空：
(1)∠1与_______是同位角；
(2)∠5与_______是同旁内角；
(3)∠2与_______是内错角.
∠4
∠3
∠1
典题精讲
2　如图，直线AB，CD 被直线EF 所截，则∠3的同旁内角是(　　)
A．∠1
B．∠2
C．∠4
D．∠5
B
探索新知
3
知识点
内错角相等，两直线平行
议一议
(1)内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？
探索新知
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，
那么这两条直线平行.
简称为：内错角相等，两直线平行.
归 纳
探索新知
例3
如图，∠AEF＝∠EFC，则下列结论中正确的是(　　)
A．AD∥BC　　　　　　
B．AB∥CD
C．AD∥EF　　　　　　
D．EF∥BC
∠AEF 和∠EFC 是直线AB，CD 被直线EF 所截得到
的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”可知，
AB∥CD.
导引：
B
探索新知
利用内错角相等来判定两直线平行的方法：
(1)看两角是不是两条直线被第三条直线截得的角；
(2)看两角是不是由上述直线形成的内错角，若是，看其是否相等．若相等，则两条直线平行．
总 结
典题精讲
下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD 的是(　　)
1
B
典题精讲
如图，在四边形ABCD 中，连接AC，BD，若要使AB∥CD，则需要添加的条件是(　　)
A．∠1＝∠2
B．∠2＝∠3
C．∠3＝∠4
D．∠4＝∠5
2
D
探索新知
4
知识点
同旁内角互补，两直线平行
议一议
(2)同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么
探索新知
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，
那么这两条直线平行.
简称为：同旁内角互补，两直线平行.
归 纳
探索新知
判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内
角互补，那么这两条直线平行；
简称：同旁内角互补，两直线平行．
表达方式：
如图：
因为∠1＋∠2＝180°(已知)，
所以a∥b (同旁内角互补，两直线平行)．
探索新知
例4
如图，直线AE，CD 相交于点O，如果∠A＝110°，∠1＝70°，就可以说明AB∥CD，这是为什么？
由题意可知
∠1＝∠AOD＝70°，
又因为∠A＝110°，
所以∠A＋∠AOD＝180°，
故AB∥CD.
导引：
探索新知
因为∠1＝∠AOD (对顶角相等)，
∠1＝70°，
所以∠AOD＝70°.
又因为∠A＝110°，
所以∠A＋∠AOD＝180°(等式的性质)．
所以AB∥CD (同旁内角互补，两直线平行)．
解：
典题精讲
当图中各角分别满足下列条件时，你能指出哪两条直线平行吗？
(1)∠1＝∠4；
(2)∠2＝∠4；
(3)∠1＋∠4＝180°.
1
(1)a∥b.
(2)m∥l.
(3)l∥n.
解：
典题精讲
如图，工人师傅在工程施工中需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则(　　)
A．AB∥BC
B．BC∥CD
C．AB∥DC
D．AB 与CD 相交
2
C
典题精讲
如图，直线a，b 被直线c 所截，下列条件不能判定直线a 与b 平行的是(　　)
A．∠1＝∠3
B．∠2＋∠4＝180°
C．∠1＝∠4
D．∠3＝∠4
3
D
易错提醒
如图，下列推理正确的有(　　)
①因为∠1＝∠4，所以BC∥AD；
②因为∠2＝∠3，所以AB∥CD；　
③因为∠BCD＋∠ADC＝180°，所以AD∥BC；
④因为∠1＋∠2＋∠C＝180°，所以BC∥AD.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
A
易错点：不能准确识别截线和被截线，从而误判两直线平行.
学以致用
小试牛刀
如图，直线a，b 被c 所截，则∠1与∠2是(　　)
A．同位角
B．内错角
C．同旁内角
D．邻补角
B
1
小试牛刀
如图，下列推理错误的是(　　)
A．若∠1＝∠2，则c∥d
B．若∠3＝∠4，则c∥d
C．若∠1＝∠3，则a∥b
D．若∠1＝∠4，则a∥b
2
C
小试牛刀
如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件中能判定BC∥AD 的是(　　)
A．∠1＝∠2 B．∠DAB＋∠D＝180°
C．∠3＝∠4 D．∠B＝∠DCE
3
C
小试牛刀
4
如图，已知AB⊥BC，DC⊥BC，∠1＝∠2，可得到BE∥CF，说明过程如下，请填上说明的依据：
因为AB⊥BC，DC⊥BC，
所以∠ABC＝90°，
∠BCD＝90°(_____________)．
所以∠ABC＝∠BCD.
又因为∠1＝∠2，
所以∠EBC＝∠FCB.
所以BE∥CF (_________________________)．
内错角相等，两直线平行
垂直的定义
小试牛刀
5
将下面的说明过程补充完整．
如图，已知直线NF 与直线AB，CD 分别交于点E，F，直线AM 与直线HB 交于点A，且∠1＝∠4＝105°，∠2＝75°.
试说明：AM∥NF，AB∥CD.
小试牛刀
解：因为∠2＝∠3(______________)，
∠2＝75°(已知)，所以∠3＝75°.
因为∠1＝105°(已知)，
所以∠MAB＝180°－∠1＝75°，
所以∠MAB＝∠3.
所以AM∥NF (__________________________)．
因为∠3＝75°，∠4＝105°，
所以∠3＋∠4＝180°.
所以AB∥CD (____________________________)．
对顶角相等
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
小试牛刀
6
如图，已知直线a，b，c，d，e，且∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，则a 与c 平行吗？为什么？
解：a 与c 平行．
理由：因为∠1＝∠2(_______)，
所以a∥b (___________________________)．
因为∠3＋∠4＝180°(_______)，
所以b∥c (____________________________)．
所以a∥c (___________________________________
____________________________)．
已知
内错角相等，两直线平行
已知
同旁内角互补，两直线平行
如果两条直线都与第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行
小试牛刀
7
如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，
∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明理由．
小试牛刀
OA∥BC，OB∥AC.理由如下：
因为∠1＝50°，∠2＝50°，所以∠1＝∠2.
所以OB∥AC.
因为∠2＝50°，∠3＝130°，
所以∠2＋∠3＝180°.
所以OA∥BC.
解：
小试牛刀
8
如图，已知∠A＋∠ACD＋∠D＝360°，试说明：AB∥DE.
如图，过点C 在AC 左侧作∠ACF＝∠A，
所以AB∥CF.
又因为∠A＋∠ACD＋∠D＝360°，
所以∠ACF＋∠ACD＋∠D＝360°.
又因为∠ACF＋∠ACD＋∠DCF＝360°，
所以∠DCF＝∠D.所以CF∥DE.
所以AB∥DE.
解：
课堂小结
课堂小结
内部同侧
在两条被截直线内部，在截线的同侧
同旁内角
内部异侧
在两条被截直线内部，在截线的异侧(交错)
内错角
位置特征
角的名称
课堂小结
1.由“内错角相等”判定两直线平行：内错角相等，
两直线平行.
2.由“同旁内角”判定两直线平行：同旁内角互补，
两直线平行.
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）