【班海精品】北师大版（新）七下-2.1两条直线的位置关系 第一课时【优质课件】

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2.1两条直线的位置关系
第1课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
北京立交桥
相交线
平行线
新课精讲
探索新知
1
知识点
相交线与平行线
A
B
C
D
O
如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交.
该公共点叫做两直线的交点直线AB、CD 相交于点O.
探索新知
看一看，它们有什么共同之处？
扶手
双杠
铁轨
不相交
探索新知
什么是平行线？
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.
在同一平面内、
注意
平行线体现三点：
不相交、
两条直线.
探索新知
例1
下列说法正确的是(　　)
A．不相交的两条直线是平行线
B．在同一平面内，不相交的两条射线是平行线
C．在同一平面内，两条直线不相交就重合
D．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线
A.不在同一平面内的两条直线不相交，但不是平行线，故A不正确；
B.平行线是直线，而不是射线，故B不正确；
C.平面内两条直线的位置关系有相交和平行两种情
况，故C错误．
导引：
D
探索新知
平行线定义中有个条件是“在同一平面内”，丢掉这一条件情况就会发生改变，结果就会出现多种情况．
总 结
典题精讲
1
下列说法中，正确的有(　　)
①在同一平面内不相交的两条线段必平行
②在同一平面内不相交的两条直线必平行
③在同一平面内不平行的两条线段必相交
④在同一平面内不平行的两条直线必相交
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
典题精讲
2
在同一平面内两两相交的三条直线，若最多有m 个交点，最少有n 个交点，则m＋n 等于(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
D
探索新知
2
知识点
对顶角及其性质
O
A
B
C
D
）
（
1
3
4
2
）
（
有一个公共顶点一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.
对顶角：
探索新知
对顶角
1.顶点相同.
2.角的两边互为反向延长线.
B
A
O
C
D
1
2
两条直线相交出现对顶角
对顶角是成对出现的
探索新知
对顶角相等.
对顶角的性质:
O
A
B
C
D
）
（
1
3
4
2
）
（
为什么
∠1=∠3 （或 ∠2=∠4）
解：直线AB 与CD 相交于O 点
由平角的定义，可得
∠1+∠2=180°
∠2+∠3=180
所以：∠1=∠3
同样的道理 ∠2=∠4
探索新知
如图，∠1与∠2是对顶角的是(　 　)
例2
判断两个角是不是对顶角，要紧扣对顶角的定义，
A 图中∠1和∠2的顶点不同；B 图中∠1和∠2的两
边都不是互为反向延长线；C 图中的∠1和∠2符合
定义；D 图中∠1和∠2有一条公共边．
导引：
C
探索新知
判断两个角是否互为对顶角的方法：一看它们
有没有公共顶点；二看这两个角的两边是否互为反
向延长线，实质就是看这两个角是否是两条直线相
交所成的没有公共边的两个角．
总 结
典题精讲
1
如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数.你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？
解：40°，
根据是对顶角相等．
如图，下列各组角中，是对顶角的一组是(　　)
A．∠1和∠2
B．∠3和∠5
C．∠3和∠4
D．∠1和∠5
典题精讲
2
B
典题精讲
3
如图，三条直线AB，CD，EF 相交于一点O，则∠AOE＋∠DOB＋∠COF 等于(　　)
A．150°
B．180°
C．210°
D．120°
B
探索新知
3
知识点
补角、余角及其性质
想一想
在右图中，∠1与∠3有什么
数量关系？
图中， 还有其他的角也构成互为补角的关系吗？
探索新知
如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角.
类似地，如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角.
归 纳
同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等.
探索新知
∠1和∠2也是直线AB、CD 相交得到的，它们不仅有一个公共顶点O，还有一条公共边OA，
像这样的两个角叫做邻补角 .
∠2与∠3，∠3与∠4，∠1与∠4都是邻补角.
A
B
C
D
O
1
2
3
4
探索新知
1
2
A
C
D
O
3
4
B
1.有一条公共边
2.角的另一边互为反向延长线.
邻补角
探索新知
邻补角的性质：
邻补角互补，即互为邻补角的两个角之和为180°.
探索新知
例3
如图，∠AOB＝90°，若∠1＝40°，则∠2的度数是(　　)
A．20°　 B．40°　　C．50°　 D．60°
因为∠AOB＝90°，由互为
余角的定义得∠2＝90°－
∠1＝90°－40°＝50°.
导引：
C
探索新知
例4
如图, 已知∠AOC＝∠BOD＝90°.指出图中还有哪些角相等，请说明理由．
∠1＝∠3.
理由：因为∠AOC＝90°，
所以∠1与∠2互余，即
∠1＝90°－∠2.
又因为∠BOD＝90°，所以∠3与∠2互余，即
∠3＝90°－∠2.所以∠1＝∠3(同角的余角相等)．
解：
探索新知
本题结合图形应用 “同角的余角相等”说明了
∠1＝∠3，这是余角性质应用的一个典例．
总 结
典题精讲
1
已知∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝180°，下列说法正确的是(　　)
A．∠1是余角 B．∠3是补角
C．∠1是∠2的余角 D．∠3和∠4都是补角
已知∠α＝35°，那么∠α的余角等于(　　)
A．35° B．55°
C．65° D．145°
C
2
B
典题精讲
3
已知M，N，P，Q 四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是(　　)
A．∠NOQ＝42°
B．∠NOP＝132°
C．∠PON 比∠MOQ 大
D．∠MOQ与∠MOP 互补
C
易错提醒
下列说法中正确的是________．(填序号)
①钝角与锐角互补；
②∠α 的余角是90°－∠α；
③∠β 的补角是180°－∠β；
④若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互余．
易错点：对余角和补角的定义理解不透而致错
②③
学以致用
小试牛刀
如图，将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕间的位置关系是(　　)
A．平行　 B．相交
C．平行或相交　 D．无法确定
C
1
小试牛刀
下列说法正确的有(　　)
①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．
A．1个　 B．2个　
C．3个　 D．4个
B
2
小试牛刀
如图，直线AB，CD 交于点O，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2的依据是(　　)
A．同角的余角相等
B．等角的余角相等
C．同角的补角相等
D．等角的补角相等
C
3
小试牛刀
4
如图，AB，CD，EF 相交于点O，∠AOC＝65°，∠DOF＝50°.
(1)求∠BOE 的度数；
(2)计算∠AOF 的度数，你发现射线OA 有什么特殊性吗？
小试牛刀
(1)因为∠AOC＝65°，
所以∠BOD＝∠AOC＝65°.
又因为∠BOE＋∠BOD＋∠DOF＝180°，
所以∠BOE＝180°－65°－50°＝65°.
(2)因为∠AOF＝∠BOE＝65°，且∠AOC＝65°，
所以∠AOF＝∠AOC.
所以射线OA 是∠COF 的平分线．
解：
小试牛刀
5
如图，A，O，B 在同一条直线上，∠AOD＝∠BOD＝∠EOC＝90°，∠BOC∶∠AOE＝3∶1.
(1)求∠COD 的度数．
(2)图中有哪几对角互为余角？
(3)图中有哪几对角互为补角？
小试牛刀
(1)由A，O，B 在同一条直线上得∠AOB＝180°.
因为∠EOC＝90°，
所以∠AOE＋∠BOC＝180°－90°＝90°.
又因为∠BOC∶∠AOE＝3∶1，
所以∠BOC＝67.5°.
所以∠COD＝∠BOD－∠BOC
＝90°－67.5°＝22.5°.
解：
小试牛刀
(2)∠AOE 与∠DOE，∠AOE 与∠BOC，∠DOE 与∠DOC，∠DOC 与∠BOC 互为余角．
(3)∠AOE 与∠EOB，∠AOD 与∠DOB，∠AOC 与∠BOC，∠EOD 与∠AOC，∠DOC 与∠EOB，∠AOD 与∠EOC，∠BOD 与∠EOC 互为补角．
小试牛刀
6
为了实地测量“柏子塔”外墙部的底角(如图中∠ABC )的大小，
张扬同学设计了两种测量方案：
方案1：作AB 的延长线，量出∠CBD 的度数，便知∠ABC 的度数；
方案2：作AB 的延长线，CB 的延长线，量出∠DBE 的度数，便知
∠ABC 的度数．
同学们，你能解释他这样做的道理吗？
小试牛刀
显然，直接测量底角的度数是比较困难的，张扬同学运用转化的思想方法，利用补角、对顶角的性质求角的度数．
方案1利用了补角的定义，
因为∠CBD＋∠ABC＝180°，
所以∠ABC＝180°－∠CBD.
所以只要量出∠CBD 的度数便可求出∠ABC 的度数；
方案2利用了对顶角的性质，因为∠DBE＝∠ABC，所以只要量出∠DBE 的度数便可以知道∠ABC 的度数．
解：
小试牛刀
7
先阅读，然后解答．
问题：两条直线将平面分成几部分？
解：如图①，两条直线平行时，它们将平面分成三部分；
如图②，两条直线不平行时，它们将平面分成四部分．
根据上述内容，解答下面的问题．
(1)上面问题的解题过程应用了________的数学思想(填“转化”“分类”“整体处理”或“数形结合”)；
(2)三条直线将平面分成几部分？
分类
小试牛刀
(2)如图，三条直线可以将平面分成四或六或七部分．
解：
课堂小结
课堂小结
1.同一平面内两线的位置关系：相交和平行
2.对顶角及其性质：
(1)对顶角的两边互为反向延长线，其实质是：对顶角是两直线相交所成的没有公共边的两个角.
(2)性质：对顶角相等
3.余角、补角及其性质
(1)如果两个角的和为90°，那么称这两个角互为余角；如果两个角的和为180°，那么称这两个角互为补角.
(2)性质：同角或等角的补角相等，同角或等角的补角相等.
同学们，
下节课见！
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