【班海精品】北师大版（新）七下-2.4用尺规作角【优质课件】

(共30张PPT)
2.4用尺规作角
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
怎样利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段？
已知线段a，b，c，作一条线段m，使得m＝a＋b－c
a
c
b
新课精讲
探索新知
1
知识点
尺规作图
尺规作图：在几何作图中，只用没有刻度的直尺和圆规来作图，叫做尺规作图．
探索新知
例1
尺规作图是指(　　)
A．用直尺规范作图
B．用刻度尺和圆规作图
C．用没有刻度的直尺和圆规作图
D．直尺和圆规是作图工具
只用没有刻度的直尺和圆规画图称为尺规作图，由尺规作图的定义可排除选项A，B，D，故C正确．
导引：
C
探索新知
本题应用定义法．根据“尺规作图”的定义对
选项逐一辨析即可．
总 结
典题精讲
1　尺规作图是指(　　)
A．用直尺规范作图
B．用刻度尺和圆规作图
C．用没有刻度的直尺和圆规作图
D．用圆规作图
C
典题精讲
2　下列关于尺规作图的语句错误的是(　　)
A．作∠AOB，使∠AOB＝3∠α
B．以点O 为圆心作弧
C．以点A 为圆心，线段a 的长为半径作弧
D．作∠ABC，使∠ABC＝∠α＋∠β
B
探索新知
2
知识点
作一个角等于已知角
做一做
利用尺规，作一个角等于已知角.
已知：∠AOB (如图).
求作：∠A′O′B ′，
使∠A′O′B ′＝∠AOB.
A
B
O
探索新知
例2
如图，已知∠1和∠2.
求作：∠AOB＝∠1＋∠2.(不写作法，保留作图痕迹)
先作∠AOC＝∠1，
然后以OC 为一边在
∠AOC 的外部作∠BOC
＝∠2， 则∠AOB 即为所
求作的角．
导引：
探索新知
如图，∠AOB 为所求作的角．
解：
探索新知
本题应用作图法，利用尺规作∠AOB 等于∠1与∠2的和．
总 结
探索新知
例3
如图，已知直线l 及l 外一点P，作直线m，使m∥l，且m 经过点P. (不写作法，保留作图痕迹)
探索新知
可根据“同位角相等，两直线平行”作图，也可
根据“内错角相等，两直线平行”作图．如图，
过点P 作直线OP 交直线l 于O，作∠MPN＝∠COD.
如图，直线m 为所求作的直线．
解：
方法一：
方法二：
导引：
探索新知
本题应用作图法，根据平行线的判定方法作同
位角相等或内错角相等，使m∥l，且m 经过点P.
总 结
典题精讲
1
已知∠AOB，利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝2 ∠AOB.
作法：如图，(1)作射线O′A′；
(2)以点O 为圆心，以任意长为半径画弧，交OA 于点C，交OB 于点D；(3)以点O ′为圆心，以OC 长为半径画弧，交O′A′于点C′；(4)以点C ′为圆心，以CD 长为半径画弧，交前弧于点D ′，再以点D ′为圆心，以CD 长为半径画弧，交前弧于点E ′；(5)过点E ′作射线O′B ′.∠A′O′B ′就是所求作的角．
解：
典题精讲
2
利用尺规完成本节课开始时提出的问题.
如图，CD 即为所求作的另一边．
解：
典题精讲
3　如图，点C 在∠AOB 的边OB上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，弧FG 是(　　)
A．以点C 为圆心，OD 为半径的弧
B．以点C 为圆心，DM 为半径的弧
C．以点E 为圆心，OD 为半径的弧
D．以点E 为圆心，DM 为半径的弧
C
典题精讲
4　如图，已知∠AOB，以OB 为边作∠BOC，使∠BOC＝2∠AOB，那么下列说法正确的是(　　)
A．∠AOC＝3∠AOB
B．∠AOC＝∠AOB
C．∠AOC ＞∠BOC
D．∠AOB＝∠AOC 或∠AOC＝3∠AOB
D
学以致用
小试牛刀
1　如图，过点M 作直线AB 的平行线，则由作图痕迹可知，作图根据是(　　)
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．无法看出作图根据
A
小试牛刀
2
如图，已知∠α，∠β.
(1)求作∠AOB，使∠AOB＝∠α＋∠β；
(2)求作∠COD，使∠COD＝2∠α－∠β.(不写作法，保留作图痕迹)
小试牛刀
(1)∠AOB 即为所求作．如图所示．
(2)∠COD 即为所求作．如图所示．
解：
小试牛刀
3
如图，A，B 为两个港口，甲船从A 港口沿AC 方向航行，
乙船从B 港口出发，乙船应沿什么方向航行才能使其航线
与甲船的航线平行？请用尺规作出乙船的航线．
小试牛刀
如图，作∠MBN＝∠CAD，并反向延长BN，乙船沿着射线BN 航行就与甲船的航线平行，乙船也可沿着射线BN 的反向延长线航行．
解：
课堂小结
课堂小结
1.尺规作图中，直尺的功能是作一条直线、射线或线段；
圆规的功能是画弧．
2.用尺规作图时要注意保留作图痕迹．这是尺规作图的关键．
3.严谨的作图叙述是数学语言严密性的主要体现．
同学们，
下节课见！
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