【班海精品】北师大版（新）七下-2.3平行线的性质 第一课时【优质课件】

(共48张PPT)
2.3平行线的性质
第1课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
复
习
回
顾
条件
结论
平行线的判定
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
情景导入
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
猜想：交换它们的条件与结论，是否成立？
新课精讲
探索新知
1
知识点
“同位角”的性质
探究
如图，利用坐标纸上的直线，或者用直尺和三
角尺画两条平行线a∥b，然后，
画一条截线c 与这两条平行线
相交，度量所形成的八个角的
度数.
探索新知
两条平行线被第三条直线截得的同位角会具有怎样的数量关系？
性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
探索新知
A
B
P
C
D
E
F
2
1
探索新知
表达方式：如图，∵a∥b (已知)，
∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)．
探索新知
例1
如图，直线a∥b，直线c 与a，b 相交，∠1＝70°，
则∠2的大小是(　　)
A．20°　　　
B．50°　　　
C．70°　　　
D．110°
观察图形可以把求∠2转化为求∠2的对顶角来
解，因为∠2的对顶角与∠1是同位角，而直线
a∥b，所以∠2＝∠1＝70°.
导引：
C
典题精讲
1
如图，直线a，b 被直线c 所截，若直线a∥b，∠1＝108°，则∠2的度数为(　　)
A．108°
B．82°
C．72°
D．62°
C
典题精讲
2
如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数为(　　)
A．50°
B．40°
C．30°
D．25°
B
典题精讲
3
如图，AB∥DE，FG⊥BC 于F，∠CDE＝40°，则∠FGB＝ (　　)
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
B
典题精讲
4
如图，直线a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3等于(　　)
A．40°
B．60°
C．80°
D．100°
C
探索新知
知识点
2
知识点
“内错角”的性质
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
两条平行线被第三条直线截得的内错角会具有怎样的数量关系？
探索新知
知识点
表达方式：如图，
因为a∥b (已知)，
所以∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等)．
探索新知
知识点
例2
如图，已知∠B＝∠C，AE∥BC，试说明AE 平分∠CAD.
要说明AE 平分∠CAD，即说明
∠DAE＝∠CAE.由于AE∥BC，
根据两直线平行，同位角相等和
内错角相等可知∠DAE＝∠B，∠EAC＝∠C，
这就将说明∠DAE＝∠CAE 转化为说明∠B＝∠C 了．
导引：
探索新知
知识点
因为AE∥BC (已知)，
所以∠DAE＝∠B (两直线平行，同位角相等)，
∠EAC＝∠C (两直线平行，内错角相等)．
因为∠B＝∠C (已知)，
所以∠DAE＝∠EAC (等量代换)．
所以AE 平分∠CAD (角平分线的定义)．
解：
探索新知
知识点
本题同时运用“两直线平行，同位角相等”和
“两直线平行，内错角相等”提供了一种说明两个
角相等的新思路．
总 结
典题精讲
1
如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1＝40°，则∠2的度数为(　　)
A．100°
B．110°
C．120°
D．130°
D
典题精讲
2
已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角尺ABC 按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B 两点分别落在m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为(　　)
A．20°
B．30°
C．45°
D．50°
D
探索新知
3
知识点
“同旁内角”的性质
“同旁内角”的性质：
性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
探索新知
表达方式：如图，
因为a∥b (已知)，
所以∠1＋∠2＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
探索新知
例3
如图，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1＝65°，那么你能说出∠2，∠3，∠4的度数吗？为什么？
由DE∥BC，可得
∠1＝∠4，∠1＋∠2＝180°；
由DF∥AB，可得∠3＝∠2，
从而得∠2，∠3，∠4的度数．
导引：
探索新知
能．∠2＝∠3＝115°，∠4＝65°.
理由如下：因为DE∥BC (已知)，
所以∠4＝∠1＝65°(两直线平行，内错角相等)，
∠2＋∠1＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
所以∠2＝180°－∠1＝180°－65°＝115°.
又因为DF∥AB (已知)，
所以∠3＝∠2(两直线平行，同位角相等)．
所以∠3＝115°(等量代换)．
解：
探索新知
(1)求角的度数的基本思路：根据平行线的判定由角的数量关系得到直线的位置关系，根据平行线的性质由直线的位置关系得到角的数量关系，通过上述相互转化，从而找到所求角与已知角之间的关系．
(2)两直线平行时，应联想到平行线的三个性质，由两条直线平行的位置关系得到相关角的数量关系，由角的关系求相应角的度数．
总 结
典题精讲
1
如图所示，AB∥CD，AC∥BD. 分别找出与∠1相等或互补的角.
如图，与∠1相等的角有∠3，
∠5，∠7，∠9，∠11，∠13，∠15；
与∠1互补的角有∠2，∠4，∠6，∠8，∠10，∠12，∠14，∠16.
解：
典题精讲
2
如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为(　　)
A．120°
B．100°
C．80°
D．60°
D
易错提醒
已知∠1与∠2是同旁内角．若∠1＝50°，则∠2的度数
是(　　)
A．50°　 B．130°　
C．50°或130°　 D．不能确定
D
易错点：利用平行线的性质时易忽视两直线平行这
一前提而出错.
学以致用
小试牛刀
如图，已知a∥b，∠1＝50°，∠2＝90°，则∠3的度数为(　　)
A．40°
B．50°
C．150°
D．140°
D
1
小试牛刀
如图，已知AB∥CD∥EF，FC 平分∠AFE，∠C＝25°，则∠A 的度数是(　　)
A．25°
B．35°
C．45°
D．50°
D
2
小试牛刀
如图，已知a∥b，直角三角尺的直角顶点在直线b上，若∠1＝60°，则下列结论错误的是(　　)
A．∠2＝60°
B．∠3＝60°
C．∠4＝120°
D．∠5＝40°
D
3
小试牛刀
4
如图，AB∥CD，点E 是CD上一点，∠AEC＝42°，EF 平分
∠AED 交AB 于点F，求∠AFE 的度数．
小试牛刀
∵∠AEC＝42°，∠AEC＋∠AED＝180°，
∴∠AED＝180°－∠AEC＝138°.
∵EF 平分∠AED，
∴∠DEF＝ ∠AED＝69°.
又∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠DEF＝69°.
解：
小试牛刀
5
如图，已知AD⊥BC 于D，EG⊥BC 于G，∠E＝∠3.AD 是
∠BAC 的平分线吗？若是，请说明理由．
小试牛刀
AD 是∠BAC 的平分线．理由如下：
∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴EG∥AD.
∴∠3＝∠1，∠E＝∠2.
又∵∠E＝∠3，
∴∠1＝∠2，
即AD 是∠BAC 的平分线．
解：
小试牛刀
6
如图：已知AB∥CD，EF⊥AB 于点O，∠FGC＝125°，求∠EFG 的度数．
下面提供三种思路：
(1)过点F 作FH∥AB；
(2)延长EF 交CD 于M；
(3)延长GF 交AB 于K.
请你利用三个思路中的两个思路，将图形补充完整，求∠EFG 的度数．
小试牛刀
(一)利用思路(1)．过点F 作FH∥AB，如图①.
∵EF⊥AB，∴∠BOF＝90°，∵FH∥AB，∴∠HFO＝∠BOF＝90°，∵AB∥CD，FH∥CD，
∴∠FGC＋∠GFH＝180°，
∵∠FGC＝125°，∴∠GFH＝55°，
∴∠EFG＝∠GFH＋∠HFO＝55°＋90°＝145°；
解：
小试牛刀
(二)利用思路(2)．延长EF 交CD 于M，如图②.
∵EF⊥AB，∴∠BOF＝90°，∵CD∥AB，∴∠CMF＝∠BOF＝90°，
∵∠FGC＝125°，∴∠1＝55°，
∵∠1＋∠2＋∠GMF＝180°，∴∠2＝35°，∵∠GFO＋∠2＝180°，∴∠GFO＝145°，
即∠EFG＝145°.
解：
小试牛刀
7
直线AB∥CD，点P 是直线AB，CD 外的任意一点，连
接PA，PC.
小试牛刀
(1)探究猜想：
①如图①，若∠A＝30°，∠C＝40°，则∠APC＝________°；
②如图①，若∠A＝40°，∠C＝60°，则∠APC＝________°；
③猜想图①中∠A，∠C，∠APC 三者之间有怎样的等量关系？并说明理由；
70
100
小试牛刀
③∠APC＝∠A＋∠C.
理由如下：过P 点向左侧作PE∥AB，
则∠APE＝∠A，
∵AB∥CD，∴PE∥CD，∴∠CPE＝∠C.
又∵∠APC＝∠APE＋∠CPE，
∴∠APC＝∠A＋∠C.
解：
小试牛刀
(2)拓展：
①如图②，若∠A＝20°，∠C＝50°，则∠APC＝________°；
②猜想图③中∠A，∠C，∠APC 三者之间的关系为_______________________．
30
∠APC＝∠A－∠C
课堂小结
课堂小结
平行线的三个性质：
两直线平行，同位角相等．
两直线平行，内错角相等．
两直线平行，同旁内角互补．
同学们，
下节课见！
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