【班海精品】北师大版（新）七下-3.3用图象表示的变量间关系 第二课时【优质课件】

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3.3用图象表示的变量间关系
第2课时
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新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
表示变量间的关系的方法有哪些？
复
习
回
顾
新课精讲
探索新知
1
知识点
用折线型图象表示变量间的关系
每一辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当
时的速度. 你知道现在汽车的速度是多少吗？
探索新知
汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的.下图表
示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.
(1)汽车从出发到最后停止
共经过了多少时间？
它的最高时速是多少？
(2)汽车在哪些时间段保持
匀速行驶？时速分别是多少？
(3)出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？
(4)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.
探索新知
定义：在一个变化过程中，两个变量之间的关系不
是一成不变的，有时随着自变量的变化，因变量与
自变量之间的关系也会发生变化，反映在图象上就
是分段图象．
探索新知
例1
下图的图象反映的过程是：小明从家去超市买文具，又去书店购书，然后回家．其中x (min)表示时间，y (km)表示小明离家的距离，小明家、超市、书店在同一条直线上．根据图象回答下列问题．
(1)超市离小明家有多远？
小明走到超市用了多少时间？
(2)超市离书店有多远？小明在
书店购书用了多少时间？
(3)书店离小明家有多远？小明从书店走回家的平均速
度是每分钟多少米？
探索新知
读懂分段图象所表示的实际意义是解决本题的关键．
导引：
解：
(1)由图象可以看出超市离小明家1.1 km，
小明走到超市用了15 min.
(2)超市离书店2－1.1＝0.9(km)，
小明在书店购书用了55－37＝18(min)．
(3)由图象可以看出书店离小明家2 km，
小明从书店走回家的平均速度是
探索新知
例2
新成药业集团研究开发了一种新药，在实验药效时发现，如果儿童按规定剂量服用，那么2小时的时候血液中含药量最高，接着逐渐减少，每毫升血液中含药量y (微克)随时间x (小时)的变化情况如图.当儿童按规定剂量服药后：
(1)血液中含药量最高是多
少微克？
(2)A 点表示什么意义？
(3)当每毫升血液中含药量
为2微克以上时，治疗疾病是有效的，那么这个有效期是多长时间？
探索新知
(1)由于竖直方向的数轴表示的是因变量(含药量)，当
含药量最高时，其在图象中对应的点也为最高，在图
象中找到最高的点，看该点所对应的因变量的取值；
(2)首先在图象中找到A 点的位置，看其对应的自变量
与因变量的值各是多少，结合两个变量的实际意义即
可得到答案；
(3)在图象中可以发现因变量为2对应的点有两个，从
图象中分别确定它们对应的自变量，即可确定有效期
的时间．
导引：
探索新知
(1)血液中含药量最高是4微克；
(2)由于A 点所对应的自变量的值为10，因变量的值
为0，所以A 点表示服药后10小时，血液中含药量
为0微克；
(3)由图象可知，当时间在1小时到6小时之间时，含
药量大于2 微克，所以，有效期的时间为：
6－1＝5(小时)．
解：
探索新知
运用数形结合思想解答此题．图象上任意一
点都对应了一个自变量的值和一个因变量的值．
总 结
典题精讲
1
小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20 min到一个离家1 000 m的书店，小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20 min书后，用15 min返回家．
下面的图象中哪
一个表示哥哥离
家时间与距离之
间的关系(　　)
D
典题精讲
2　星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去
观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了
60 min后回家，图中的折线段
OA—AB—BC 是她出发后所在位置离家的距离s (km)与行走时间t (min)之间的关系，
则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线的是(　　)
B
探索新知
2
知识点
从图象中读取变量间关系信息
根据图象读取信息时要把握三个方面：
(1)横轴和纵轴的意义．
(2)对于某个具体点，可向横、纵轴作垂线，从而求得
具体的值；
(3)在实际问题中，要注意图象与横、纵轴的交点代表
的实际意义．
探索新知
例3
某年初，我国西南部分省市遭遇了
严重干旱．某水库的蓄水量随着时
间的增加而减小，干旱持续时间 t
(天)与蓄水量V (万立方米)的变化情
况如图，根据图象回答问题：
(1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？
(2)根据图象填表：
(3)当t 取0至60天之间的任一值时，对应几个V 值？
(4)写出V 和t 之间的关系式？
干旱持续时间t/天 0 10 20 30 40 50 60
蓄水量V/万立方米
探索新知
(1)通过读图可知，横坐标表示干旱持续时间，纵坐标表示水库蓄水量，因此它表示的是干旱持
续时间与水库蓄水量之间的关系；
(2)根据图象信息确定每个特殊点的坐标即可；
(3)观察图象可得；
(4)通过分析图象信息可得出．
导引：
探索新知
(1)图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系．
(2)填表如下：
　
(3)当t 取0至60天之间的任一值时，对应着一个V 值．
(4)根据图象可知，该水库初始蓄水量为1 200万立方米，
干旱每持续10天，蓄水量相应减少200万立方米，
所以V 和t 之间的关系式为
V＝1 200－ ＝－20t＋1 200(0≤ t ≤60)．
解：
干旱持续时间t/天2 0 10 20 30 40 50 60
蓄水量V/万立方米 1 200 1 000 800 600 400 200 0
探索新知
本例通过“形”，即图象中的信息，用列表及关系式这个“数”来表示说明，三种表示方法之间有互补性，是可以相互转化的，体现了数形结合思想的应用．
总 结
探索新知
例4
如图①，在长方形ABCD 中，动点E 从点B 出发，沿
B →A →D →C 方向运动至点C 处停止，设点E 运动的路程为x，三角形BCE 的面积为y，如果y 关于x 的变化关系图象如图②，则当x＝7时，点E 应运动到(　　)
A．点C 处　　
B．点D 处　　
C．点B 处　　
D．点A 处
B
探索新知
x 是自变量，y 是因变量，点E 在运动的过程中，三角形
BCE 的底边BC 不变，而BC 边上的高有时在变化，当点E
在AB 上运动时，BC 边上的高变得越来越大，此时三角形BCE 的面积不断增大；当点E在AD上运动时，BC 边上的
高不变，此时三角形BCE 的面积不变；当点E 在DC 上运
动时，BC 边上的高不断减小，此时三角形BCE 的面积不
断减小．观察图②，可知当x＝7时，所对应的点正处于
水平线段与下降线段的交界处，即点E 应运动到面积不发
生变化，若继续运动，面积随着变小的地方．结合图①，
可知点E 运动到了点D 处．
导引：
探索新知
运用数形结合思想来解答，认真观察图形与图象，
仔细分析问题情境中的变量间的变化关系与图象的对
应关系，特别要注意抓住关键点．
总 结
典题精讲
1　如图，折线图描述了某地某日的气温变化情况，根据图中信息，下列说法错误的是(　　)
A．4：00气温最低 　 B．6：00气温为24 ℃
C．14：00气温最高 　 D．气温是30 ℃的时刻为16：00
D
2　如图是本地区一种产品30天的销售图象，
图①是产品日销售量y (单位：件)与时间t (单位：天)的关
系图，图②是一件产品的销售利润z(单位：元)与时间t
(单位：天)的关系图，已知日销售利润＝日销售量×每
件产品的销售利润．下列结论错误的是(　　)
A．第24天的销售量为200件
B．第20天销售一件产品的
利润是5元
C．第24天与第30天这两天
的日销售利润相等
D．第30天的日销售利润是750元
典题精讲
C
学以致用
小试牛刀
1
如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是(　　)
A．乙前4 s行驶的路程为48 m
B．在0～8 s内甲的速度每秒
增加4 m/s
C．两车到第3 s时行驶的路程相等
D．在4～8 s内甲的速度都大于乙的速度
C
小试牛刀
2
小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器.然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部.则下面可以近似地刻画出容器最高水位h 与注水时间t 之间的变化情况的是(　　)
D
课堂小结
课堂小结
1、通过速度随时间变化的情境，经历从图象中分析
变量之间的过程，加深了对图象表示的理解.
2、不仅读懂了文字语言，而且还读懂图形语言.
3、 最关键是搞清楚自变量、因变量，并且明白了它
们的变化关系.
同学们，
下节课见！
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