【班海精品】北师大版（新）七下-3.1用表格表示的变量间关系【优质课件】

(共46张PPT)
3.1用表格表示的变量间关系
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（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
观察下图，你能大致地描述青春期男女生平均身高的变化情况吗？你的身高在平均身高之上还是之下？你能估计自己18岁时的身高吗？
情景导入
我们生活在一个变化的世界中，时间、温度，还有你的身高、体重等都在悄悄地发生变化.从数学的角度研究变化的量，讨论它们之间的关系，将有助于我们更好地了解自己、认识世界和预测未来.
在本章，你还要学习到很多有用或有意思的变化，如骆驼体温的变化、潮汐的变化、记忆遗忘的规律、人口变化的规律等.
新课精讲
探索新知
1
知识点
常量与变量
王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不
同高度下滑的时间 (如图).他们得到如下数据：
支撑物高度/cm 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
小车下滑时间/s 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35
(1)支撑物高度为70 cm时，小车
下滑时间是多少？
探索新知
(2)如果用h 表示支撑物高度，t 表示小车下滑时间，随
着h 逐渐变大，t 的变化趋势是什么？
(3)h 每增加10 cm，t 的变化情况相同吗？
(4)估计当h＝110时，t 的值是多少.你是怎样估计的？
(5)随着支撑物高度h 的变化，还有哪些量发生变化？
哪些量始终不发生变化？
探索新知
一般地，在某一变化过程中，数值发生变化的量叫做变量．在变化过程中，数值始终不变的量叫做常量．
定义
典题精讲
1
生活中有哪些例子反映了变量之间的关系？与同伴进行交流.
解：气温随时间的变化，农作物的高度随种植时间的变化等．
典题精讲
2
某人要在规定时间内加工100个零件，则工作效率y 与时间t 之间的关系中，下列说法正确的是(　　)
A．y，t 和100都是变量
B．100和y 都是常量
C．y 和t 是变量
D．100和t 都是常量
C
典题精讲
3　下表是某报纸公布的世界人口数情况：
上表中的变量是(　　)
A．仅有一个，是时间(年份)
B．仅有一个，是人口数
C．有两个变量，一个是人口数，另一个是年份
D．一个变量也没有
年份 1957 1974 1987 1999 2010
人口数 30亿 40亿 50亿 60亿 70亿
C
探索新知
2
知识点
自变量与因变量
定义：如果在一变化过程中含有两个变量，并且其中一个变量随着另一个变量的变化而变化，那么主动变化的量是自变量，随着自变量变化而变化的量叫做因变量．
探索新知
例1
林老师骑摩托车到加油站加油，发现每个加油器上
都有三个量，其中一个表示单价(元/升)的数值固定
不变，另外两个量分别表示加油量(升)、加油金额
(元)，数值一直在变化，在这三个量中______是常
量，________是自变量，_________是因变量．
常量就是在变化过程中数值始终不变的量，变量是
指在变化过程中数值发生变化的量．
导引：
单价
加油量
加油金额
探索新知
运用定义法来解答．区别自变量和因变量有以下
三种方法：
(1)看变化的先后顺序，自变量是先发生变化的量，因
变量是后发生变化的量；
(2)看变化的方式，自变量是一个主动变化的量，因变
量是一个被动变化的量；
(3)看因果关系，自变量是起因，因变量是结果．
总 结
典题精讲
1　王老师开车去加油站加油，
发现加油表如图所示．
加油时，单价其数值固定不
变，表示“数量”、“金额”
的量一直在变化，在这三个量中，______是常量，________是自变量，________是因变量．
数量 2.45 (升)
金额 16.66　(元)
单价 6.80 (元/升)
单价
数量
金额
典题精讲
2
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化
而变化的，在这一问题中，因变量是(　　)
A．沙漠 B．体温
C．时间 D．骆驼
B
探索新知
3
知识点
用表格表示两个变量间的关系
议一议
我国从1949年到2009年的人口统计数据如下
（精确到0.01亿）:
(1)如果用x 表示时间，y 表示我国人口总数，那么随着x 的
变化，y 的变化趋势是什么？
(2)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？
时间/年 1949 1959 1969 1979 1989 1999 2009
人口 /亿 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 13.35
探索新知
在表中，我国人口总数y 随时间x 的变化而变化，
x 是自变量，y 是因变量.
归 纳
探索新知
把自变量x 的一系列取值和因变量的对应值列
成一个表格来表示变量之间的关系，像这种表示
变量之间关系的方法叫做表格法．
探索新知
例2
声音在空气中传播的速度y (米/秒)(简称音速)与气温x (℃)之间的关系如下表，从表中可知音速y 随气温x 的升高而______．在气温为20℃的一天举行运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点______米．
观察表中的数据可知，音速随气温的升高而加快；
当气温为20 ℃时，音速为343米/秒，而该人是看到发令枪
的烟0.2秒后听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点
343×0.2＝68.6(米)．
导引：
气温x/℃ 0 5 10 15 20
音速y/(米/秒) 331 334 337 340 343
加快
68.6
探索新知
在此题中，表格中第一行的数据表示气温，第
二行的数据表示声音在空气中的传播速度．
总 结
探索新知
例3
下表是佳佳往表妹家打长途电话的几次收费记录．
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？
哪个是因变量？
(2)你能帮佳佳预测一下，如果她打电话的通话时间是
10分钟，则需付多少元电话费？
表示两个变量之间关系的表格，一般第一栏表示自变
量，第二栏表示因变量，因变量与自变量的数据一一
对应，据此来理解自变量与因变量之间的关系．
导引：
通话时间/分钟 1 2 3 4 5 6 7
电话费/元 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 4.2
探索新知
(1)通话时间与电话费；其中通话时间是自变量，电
话费是因变量；
(2)1分钟0.6元，2分钟1.2元，相差0.6元，所以，当
佳佳打电话的通话时间为10分钟时，需付6元电话费．
解：
探索新知
观察表格要分三步：一是通过表格确定自变量与因变量；二是纵向观察每一列，发现因变量与自变量的对应关系；三是分别横向观察两栏，从中发现因变量随自变量的变化呈现的变化趋势，此题中，通话时间变长，则电话费也随之增加．求因变量的值，看自变量的值是否在所列数值之中，若在所列数值之中，则根据对应关系，在表格中直接获取；若不在所列数值之中，则需根据因变量与自变量之间的变化进行估计．此题，通过表格能够直接知道通话1～7分钟所需的电话费，通话时间超过7分钟的电话费则要从已知数据中寻找变化规律来进行计算．
总 结
典题精讲
1
研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定
时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
氮肥施用量/kg 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471
土豆产量/t 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75
典题精讲
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自
变量？哪个是因变量？
(2)当氮肥的施用量是101 kg/hm2 (hm2是单位“公
顷” 的符号)时，土豆的产量是多少？如果不
施氮肥呢？
(3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多
少时比较适宜？说说你的理由.
(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.
典题精讲
(1)反映了氮肥的施用量和土豆的产量之间的关系．
氮肥的施用量是自变量，土豆的产量是因变量．
(2)当氮肥的施用量是101 kg/hm2时，土豆的产量是
32.29 t/hm2.如果不施氮肥，土豆的产量是15.18t/hm2.
(3)氮肥的施用量为336 kg/hm2时比较适宜，因为此
时土豆的产量最高．
(4)土豆的产量随氮肥的施用量的增加先增加，增加
到一定程度后又降低．
解：
典题精讲
2　声音在空气中传播的速度y (m/s)(简称声速)与气温x (℃)的关系如下表所示．
上表中_________是自变量，_________是因变量．照此规律可以发现，当气温x 为_______℃时，声速y 达到346 m/s.
气温x/℃ 0 5 10 15 20
声速y/(m/s) 331 334 337 340 343
气温
声速
25
典题精讲
3　弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm)与所挂的物体的质量x (kg)间有下面的关系：
下列说法不正确的是(　　)
A．x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为0 cm
C．在弹性限度内，物体质量每增加1 kg，弹簧长度y 增
加0.5 cm
D．在弹性限度内，所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度
为13.5 cm
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5
B
易错提醒
赵先生手中有一张记录他从出生到24岁期间的身高情况表(如下表所示)：
对于赵先生从出生到24岁期间身高情况下列说法错误的是(　　)
年龄x/岁 0 3 6 9 12 15 18 21 24
身高h/cm 48 100 130 140 150 158 165 170 170.4
D
易错点：易出现“以偏概全”的错误
A．赵先生的身高增长速度总体上先快后慢
B．赵先生的身高在21岁以后基本不长了
C．赵先生的身高从0岁到21岁平均每年约增高5.8 cm
D．赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高7.1 cm
学以致用
小试牛刀
我们知道，圆的周长公式是C＝2πr，那么在这个公式中，以下关于变量和常量的说法正确的是(　　)
A．2是常量，C，π，r 是变量
B．2π是常量，C，r 是变量
C．2是常量，π，r 是变量
D．2是常量，C，π 是变量
B
1
小试牛刀
一个圆柱的高h 为10 cm，当圆柱的底面半径r 由小到
大变化时，圆柱的体积V 也发生了变化，在这个变化
过程中(　　)
A．r 是因变量，V 是自变量
B．r 是自变量，V 是因变量
C．r 是自变量，h 是因变量
D．h 是自变量，V 是因变量
B
2
小试牛刀
3　某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：
设烤鸭的质量为x kg，烤制时间为t min，估计当
x＝3.2时，t 的值为(　　)
A．140 B．138 C．148 D．160
鸭的质量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
烤制时间/min 40 60 80 100 120 140 160 180
C
小试牛刀
4
父亲告诉小明：“距离地面越高，气温越低．”并给小明出示了下面的表格：
根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答．
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变
量？哪个是因变量？
距离地面高度/km 0 1 2 3 4 5
气温/℃ 20 14 8 2 －4 －10
小试牛刀
(2)如果用h 表示距离地面的高度，用t 表示气温，那么随着h 的变化，t 是怎么变化的？
(3)你知道距离地面6 km的高空气温是多少吗？
(1)反映了距离地面高度与气温之间的关系．距离地面高度是自变量，气温是因变量．
(2)随着h 的升高，t 逐渐降低．
(3)观察表格，可得距离地面高度每上升1 km，气温下降6 ℃.当距离地面5 km时，气温为－10 ℃，故当距离地面6 km时，气温为－16 ℃.
解：
小试牛刀
5
在烧水时，水温达到100 ℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”试验时记录的数据：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)水的温度是如何随着时间的变化而变化的？
(3)时间每推移2 min，水的温度如何变化？
时间/min 0 2 4 6 8 10 12 14 …
温度/℃ 30 44 58 72 86 100 100 100 …
小试牛刀
(4)时间为8 min时，水的温度为多少？你能得出时间为9 min时水的温度吗？
(5)根据表格，你认为时间为16 min和18 min时水的温度分别为多少？
(6)为了节约能源，你认为应在什么时间停止烧水？
小试牛刀
(1)上表反映了水的温度与时间的关系，时间是自变量，水的温度是因变量．
(2)水的温度随着时间的增加而增加，到100 ℃时恒定．
(3)时间每推移2 min，水的温度增加14 ℃，到10 min时恒定．
(4)时间为8 min时，水的温度是86 ℃，时间为9 min时，水的温度是93 ℃.
(5)根据表格，时间为16 min和18 min时水的温度均为100 ℃.
(6)为了节约能源，应在第10 min后停止烧水．
解：
小试牛刀
6
心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x (单位：min)之间有如下关系(其中0≤ x ≤20)：
提出概念所 用时间x/min 2 5 7 10 12 13 14 17 20
对概念的接 受能力y 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55
(注：接受能力值越大，说明学生的接受能力越强)
(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变
量？哪个是因变量？
小试牛刀
(2)当提出概念所用时间是10 min时，学生的接受能力是多少？
(3)根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间为多少时，学生的接受能力最强？
(4)从表格中可知，当提出概念所用时间x 在什么范围内时，学生的接受能力逐步增强？当提出概念所用时间x 在什么范围内时，学生的接受能力逐步降低？
小试牛刀
(1)反映了提出概念所用时间x 和对概念的接受能力y 两个变量之间的关系；其中x 是自变量，y 是因变量．
(2)由表格可知，当提出概念所用时间是10 min时，学生的接受能力是59.
(3)由表格可知提出概念所用时间为13 min时，学生的接受能力最强．
(4)当x 在2至13的范围内时，学生的接受能力逐步增强；当x 在13至20的范围内时，学生的接受能力逐步降低．
解：
课堂小结
课堂小结
1.判断一个量是变量还是常量的方法：关键是看在变化
过程中，该量的值是否发生改变，或者说该量是否会
取不同的数值；在变化过程中不变的量是常量，可以
取不同数值的量是变量．注意：在变化过程中的常量
与变量的个数是不确定的．
2. 把自变量x 的一系列取值和因变量的对应值列成一个
表格来表示变量之间的关系，像这种表示变量之间关
系的方法叫做表格法．
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）