【班海精品】北师大版（新）七下-4.1认识三角形 第二课时【优质课件】

(共43张PPT)
4.1认识三角形
第2课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
1.三角形的定义是什么？三角形按角分为哪几类？
2.三角形的内角和是多少度？直角三角形两锐角有何关系？
复
习
回
顾
新课精讲
探索新知
1
知识点
等腰三角形
观察图中的三角形，你能发现它们各自的边长
之间有什么关系吗？
三角形的三边有的各不相等，有的两边相等，有的三边都相等.
探索新知
1.有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
2.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，
另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，
腰和底边的夹角叫做底角.
探索新知
例1
1.等腰三角形一腰为3cm，底为4cm,则它的周长是__________；
2.等腰三角形的一边长为3cm，另一边长为4cm，则
它的周长是______________；
3.等腰三角形的一边长为3cm，另一边长为8cm，则
它的周长是__________.
10cm
10cm或11cm
19cm
典题精讲
1
若等腰三角形的周长为10 cm，其中一边长为2 cm，
则该等腰三角形的底边长为(　　)
A．2 cm B．4 cm
C．6 cm D．8 cm
A
典题精讲
2
　如图，在△ABC 中，BC＝BA，点D 在AB上，且AC＝CD＝DB，则图中的等腰三角形有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
C
典题精讲
3
△ABC 的三边长a，b，c 满足关系式(a－b )(b－c )(c－a )＝0，则这个三角形一定是(　　)
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．等腰直角三角形
D．无法确定
A
探索新知
知识点
知识点
三角形按边分类
请将下列的6个三角形按边进行分类：
2
探索新知
知识点
1.三角形按边分类1：
2.三角形按边分类2：
三角形
按边分
典题精讲
1　三角形按边可分为(　　)
A．等腰三角形、直角三角形、锐角三角形
B．直角三角形、不等边三角形
C．等腰三角形、不等边三角形
D．等腰三角形、等边三角形
C
典题精讲
2　下列说法：
①等边三角形是等腰三角形；
②等腰三角形也可能是直角三角形；
③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形；
④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中正确的有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
C
探索新知
知识点
三角形的三边关系
议一议
(1)元宵节的晚上，房梁
上亮起了彩灯(如图)，
装有黄色彩灯的电线
与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由.
(2)在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有
怎样的关系？为什么？
3
探索新知
三角形任意两边之和大于第三边.
归 纳
探索新知
做一做
分别量出(图4-14)三个三角形的三边长度，并填入空格内.
(1)a＝________，
b＝________，
c＝________，
(2)a＝________，
b＝________，
c＝________，
(3)a＝________，
b＝________，
c＝________，
计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，
你能得到什么结论 再画一些三角形试一试.
探索新知
三角形任意两边之差小于第三边.
归 纳
探索新知
例2
下列各组数可能是一个三角形的边长的是 (　　)
A．1，2，4　　 　B．4，5，9　　　
C．4，6，8　　　 D．5，5，11
每组数中较小两数的和与第三个数比较大小，若
较小两数的和大于第三个数，则能组成三角形．
导引：
C
探索新知
判断三条线段能否组成三角形，只需看较短两边的和是否大于第三边即可．因为只要较短两边的和大于第三边，则任意两边的和都大于第三边，所以用此方法可以很快地判断出三条线段能否构成三角形．
总 结
探索新知
例3
有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？
取长度为2cm的木棒时，由于 2＋5＝7＜8，
出现了两边之和小于第三边的情况，
所以它们不能摆成三角形.
取长度为13 cm的木棒时，由于5＋8
＝13，出现了两边之和等于第三边的
情况，所以它们也不能 摆成三角形.
解：
如果一根木棒能与原来的两根木棒摆成三角形，那么它的长度取值范围是什么？
探索新知
例4
一个三角形两边的长分别为5和3，第三边的长是整数，且周长是偶数，则第三边的长是(　　)
A．2或4 　 B．4或6 C．4 D．2或6
要求第三边的长，需先求出这条边长的取值范围，再
在其范围内找出满足条件的数．设三角形的第三边的
长为x，则第三边的长的取值范围为5－3＜x＜5＋3，
即2＜x＜8.又在2到8之间的整数有3，4，5，6，7，而
三角形的周长x＋3＋5＝x＋8应为偶数，所以x 也是偶
数，所以x 的值只能是4或6，所以三角形的第三边的长
是4或6.
导引：
B
探索新知
通过多个条件确定三角形第三边的方法：
总 结
已知两边
第三边小于已知两边的和而大于已知两边的差
第三边的范围
附加条件
确定第三边
典题精讲
1
三角形两边长分别为3和5，第三边的长可以是8吗？可以是2吗？说说你的理由.
不可以是8，也不可以是2.理由：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
解：
2
在△ABC 中，a＝4，b＝2，若第三边c 的长是偶数，求c 的长.
在△ABC 中，a＝4，b＝2，所以a－b解：
典题精讲
3
若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是(　　)
A．14 B．10
C．3 D．2
B
典题精讲
4
下列长度的三根小木棒能构成三角形的是(　　)
A．2 cm，3 cm，5 cm
B．7 cm，4 cm，2 cm
C．3 cm，4 cm，8 cm
D．3 cm，3 cm，4cm
D
典题精讲
5
下列长度的三条线段能组成三角形的是(　　)
A．5，6，10
B．5，6，11
C．3，4，8
D．4a，4a，8a (a＞0)
A
典题精讲
6
下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是(　　)
A．2，3，4 B．5，7，7
C．5，6，12 D．6，8，10
C
7
长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有(　　)
A．1种 B．2种
C．3种 D．4种
C
典题精讲
8
已知有理数x，y 满足|x－4|＋ ＝0，则以x，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是(　　)
A．20或16 B．20
C．16 D．以上均不对
B
易错提醒
一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为(　　)
A．12 B．16
C．20 D．16或20
易错点：忽视组成三角形的条件而出错
C
学以致用
小试牛刀
下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其
中不能判断三角形类型的是(　　)
C
1
小试牛刀
已知a，b，c 是△ABC 的三条边长，化简|a＋b－c |－|c－a－b |的结果为(　　)
A．2a＋2b－2c B．2a＋2b
C．2c D．0
D
2
小试牛刀
3
已知△ABC 的两边长分别为3和7，第三边的长是关于x 的方
程 ＝x＋1的解，求a 的取值范围．
解关于x 的方程 ＝x＋1，得x＝a－2.
由题意得7－3< x <7＋3，即4< x <10.
所以4< a－2 <10.解得6< a <12.
所以a 的取值范围是6< a <12.
解：
小试牛刀
4
把一条长为18 m的细绳围成一个三角形，其中两边长分别为x m和4 m.
(1)求x 的取值范围；
(2)若围成的三角形是等腰三角形，求x 的值．
(1)依题意可得18－4－x－4＜x＜18－4－x＋4，
解得5＜x＜9.
(2)当x 为底边长时，则有4＋4＋x＝18，
解得x＝10(不合题意，舍去)；
当x 为腰长时，则有x＋x＋4＝18，
解得x＝7.
此时三角形的三边长为4，7，7，符合题意．
解：
小试牛刀
5
如图，已知P 是△ABC 内部的一点．
(1)度量AB，AC，PB，PC 的长，根据度量结果比较AB＋AC 与PB＋PC 的大小．
(2)改变点P 的位置，上述结论还成立吗？请说明理由．
小试牛刀
(1)度量结果略．
AB＋AC >PB＋PC.
(2)成立．
理由：如图，延长BP 交AC 于点D.
在△ABD 中，AB＋AD >BP＋PD，①
在△PDC 中，PD＋DC >PC.②
①＋②，得AB＋AD＋PD＋DC >BP＋PD＋PC，
即AB＋AC >PB＋PC.
解：
小试牛刀
6
某市木材市场上木棒规格与价格如下表：
小明的爷爷要做一个三角形的支架养鱼用，现有两根长度为
3 m和5 m的木棒，还需要到该木材市场上购买一根．
(1)有几种规格的木棒可供小明的爷爷选择？
(2)在能做成三角形支架的情况下，选择哪一种规格的木棒最省钱？
规格 1 m 2 m 3 m 4 m 5 m 6 m
价格/(元/根) 10 15 20 25 30 35
小试牛刀
(1)设第三根木棒长x m，由三角形的三边关系可得5－3＜x＜5＋3，即2＜x＜8.
故规格为3 m，4 m，5 m，6 m的四种木棒可供小明的爷爷选择．
(2)当第三根木棒长为3 m时，最省钱．
解：
课堂小结
课堂小结
判断三条线段组成三角形的方法：
“三角形的任意两边之和大于第三边”是判断三条线段能否组成三角形的依据，利用该性质时，通常我们只比较较短的两边的和与最长边的大小关系，若前者大于后者，说明可以组成三角形，否则不能组成三角形．
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）