【班海精品】北师大版（新）七下-4.1认识三角形 第四课时【优质课件】

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4.1认识三角形
第4课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
1.什么是三角形的中线？什么是三角形的角平分线？
2.三角形的三条中线、角平分线相交于一点吗？
这一交点在三角形的内部还是外部？
复
习
回
顾
新课精讲
探索新知
知识点
三角形的高
你能过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗
B
A
C
你还记得 “过一点画已知直线的垂线”吗
1
探索新知
从三角形的一个顶点向它
的对边所在直线作垂线，顶点
和垂足之间的线段叫做三角形
这边上的高，简称三角形的高.
如图所示.
A
B
C
D
归 纳
探索新知
如图, 线段AD 是BC 边上的高.
A
B
C
注意：标明垂直的记号和垂足
的字母.
D
探索新知
锐角三角形的三条高
每人画一个锐角三角形.
(1) 你能画出这个三角形的三条高吗
(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？
将你的结果与同伴进行交流.
O
锐角三角形的三条高是
在三角形的内部还是外部
A
B
C
D
E
F
锐角三角形的三条高交于同一点.
锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
探索新知
直角三角形的三条高
在纸上画出一个直角三角形.
将你的结果与同伴进行交流.
A
B
C
(1)画出直角三角形的三条高.
直角边BC 边上的高是______；
AB
直角边AB 边上的高是______；
CB
(2)它们有怎样的位置关系？
D
斜边AC 边上的高是_______.
BD
●
直角三角形的三条高交于直角顶点.
探索新知
A
B
C
D
E
F
钝角三角形的三条高
(1)钝角三角形的三条高交于一点吗？
(2)它们所在的直线交于一点吗？
将你的结果与同伴进行交流.
钝角三角形的三条高不相交于一点.
钝角三角形的三条高所在直线
交于一点.
探索新知
_________________________叫做三角形这边上的高.
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，
顶点和垂足之间的线段
归 纳
探索新知
三角形的三条高的特性：
高所在的直线是否相交
高之间是否相交
高在三角形内部的数量
钝角三角形
直角三角形
锐角三角形
3
1
1
相交
相交
不相交
相交
相交
相交
三条高所在直线的交点的位置
三角形内部
直角顶点
三角形外部
探索新知
例1
画出下图中△ABC 的三条高．(要标明字母，不写画法)
“作一边上的高”，即可看成“过
一点(这边所对角的顶点)作已知直
线(这边所在的直线)的垂线．”按
照“过一点作已知直线的垂线”进
行作图，顶点与垂足之间的线段即为该边上的高；
需注意AB，BC 边上的高在三角形的外部，作高时
先延长AB 与CB.
导引：
探索新知
如图所示．
解：
探索新知
(1)作三角形的高时，找准顶点和对边是关键，作高的
步骤就是“过一点作已知直线的垂线”的步骤：
一靠(三角尺的一条直角边靠在要作高的边上)、
二找(移动三角尺使另一条直角边通过要作高的顶点)、
三画线(画垂线段)，如图.
(2)注意：高是线段，垂线是直线．
总 结
典题精讲
1　如图，在△ABC 中，BC 边上的高是________；在△BCE 中，BE 边上的高是________；在△ACD 中，AC 边上的高是________．
AF
CE
CD
典题精讲
2　 在△ABC 中，正确画出AC 边上的高的图形是(　　)
C
典题精讲
3　如图，△ABC 的面积为16，点D 是BC 边上一点，且BD＝ BC，点G 是AB上一点，点H 在△ABC 内部，且四边形BDHG 是平行四边形，则图中阴影部分的面积是(　　)
A．3　　　　　　
B．4
C．5　　　　
D．6
B
探索新知
知识点
知识点
三角形高的位置
做一做
每人准备一个锐角三角形纸片.
(1)你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方
法得到它们吗
(2)这三条高之间有怎样的位置关系？
将你的结果与同伴进行交流.
2
探索新知
知识点
议一议
在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形.
(1)画出直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系？(2)你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出它们吗？
(3)钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线
交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流.
探索新知
知识点
三角形的三条高所在的直线交于一点.
归 纳
探索新知
知识点
位置图例：
(1)三个角都是锐角的三角形：三条高都在
三角形的内部，其交点也在三角形的内
部(如图①)；
(2)有一个直角的三角形：一条高在三角形
的内部，其余两条高在三角形边上；其
交点为直角顶点(如图②)；
(3)有一个钝角的三角形：一条高在三角形
的内部，其余两条高在三角形的外部，
其所在直线的交点在三角形的外部(如图③)．
探索新知
知识点
例2
如图，在△ABC 中，BC 边上的高AD＝4cm，
BC＝4cm，AC＝5cm.
(1)试求△ABC 的面积及AC 边上的高BE 的长；
(2)试求AD∶BE 的值．
利用三角形面积公式及面
积法求解．
导引：
探索新知
知识点
(1)S△ABC＝ BC · AD＝ ×4×4＝8(cm2)，
因为S△ABC＝ AC · BE＝ ×5×BE＝8(cm2)，
所以BE＝ cm.
(2)AD∶BE＝4∶ ＝
解：
探索新知
知识点
求三角形的面积联想三角形的高，求三角形的
高联想三角形的面积是解三角形问题中常用的思想
方法之一，而用同一个三角形不同的面积表达式建
立求线段长度的等量关系，是一种很重要的数学方
法：面积法．
总 结
探索新知
知识点
例3
如图，已知△ABC 中，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC.试说明：BG＝DE＋DF.
要说明线段的和、差关系，需将它
们转化为三角形的高的和、差关系，
再利用面积的和、差关系来解决．
其中只有BG 是△ABC 的高．
DE，DF 要想成为高，很自然地联想
到要连接AD.
导引：
探索新知
知识点
如图，连接AD，因为S△ABC＝S△ABD＋S△ADC，
所以 AC·BG＝ AB·DE＋ AC·DF.
又因为AB＝AC，
所以BG＝DE＋DF.
解：
探索新知
知识点
“面积法”是数学中很重要的方法，而在涉及垂
直的线段的关系时，常将线段的关系转化为面积的
关系来解决．
总 结
典题精讲
1
下图中，△ABC 的BC 边上的高画得对吗？若不对，请改正.
解：(1)对．(2)不对．改正如图．
(1)
(2)
典题精讲
2
如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，
那么这个三角形是(　　)
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．都有可能
C
典题精讲
3
不一定在三角形内部的线段是(　　)
A．三角形的角平分线
B．三角形的中线
C．三角形的高
D．以上都不对
C
典题精讲
4
下列说法中正确的是(　　)
A．三角形的三条高都在三角形内
B．直角三角形只有一条高
C．锐角三角形的三条高都在三角形内
D．三角形每一边上的高都小于其他两边
C
学以致用
小试牛刀
下列结论：①三角形的角平分线、中线、高都是线段；
②直角三角形只有一条高；
③三角形的中线可能在三角形外部；
④三角形的高都在三角形内部．
其中正确的有(　　)
A．1个　　　 B．2个　　　
C．3个　　　 D．4个
A
1
小试牛刀
2
已知AD 是△ABC 的高，∠BAD＝72°，∠CAD＝21°，求∠BAC 的度数．
当高AD 在△ABC 的内部时，如图①所示，∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝93°；
当高AD 在△ABC 的外部时，如图②所示，∠BAC＝∠BAD－∠CAD＝51°.
解：
小试牛刀
3
如图，已知在△ABC 中，AB＝AC＝4，P 是BC 边上任一点，PD⊥AB，PE⊥AC，D，E 为垂足．若△ABC 的面积为6，问：PD＋PE 的值能否确定？若能确定，值是多少？请说明理由．
小试牛刀
PD＋PE 的值能确定，且PD＋PE＝3.
理由：如图，连接AP.
由图可得S△ABC＝S△ABP＋S△ACP.
因为PD⊥AB，PE⊥AC，AB＝AC＝4，△ABC 的面积为6，
所以6＝ ×4×PD＋ ×4×PE＝2(PD＋PE )．
所以PD＋PE＝3.
解：
课堂小结
课堂小结
三角形的高线：
(1)定义；
(2)高线的画法；
(3)三角形的三条高线所在的直线相交于一点，这
一点叫做三角形的垂心.
同学们，
下节课见！
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