【班海精品】北师大版（新）七下-4.3探索三角形全等的条件 第二课时【优质课件】

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4.3探索三角形
全等的条件
第2课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
1. 什么是全等三角形？
2. 我们已经学过了哪几种判定两个三角形全等的方法？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
边边边(SSS).
新课精讲
探索新知
1
知识点
三角形全等的条件：角边角
一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？
怎么办？可以帮帮我吗？
探索新知
做一做
如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如
三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2cm，
你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
改变角度和边长，你能得到同样的结论吗？
探索新知
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写
成“角边角”或“ASA”.
归 纳
探索新知
归 纳
1.判定方法三：两角和它们的夹边分别相等的两个三
角形全等(简写成“角边角”或“ASA”)．
2. 证明书写格式：在△ABC 和△A′B′C′ 中，
∠A＝∠A′,
AB＝A′B′，
∠B＝∠B′ ，
∴△ABC ≌△A′B′C′.
∵
探索新知
例1
已知：如图，点B，F，C，E 在一条直线上，∠A＝∠D，AC＝DF，且AC∥DF.
试说明：△ABC ≌△DEF.
要说明△ABC 与△DEF 全等，
从条件看，已知有一边和一角
相等，由AC∥DF 易得相等线
段的另一端点处的角相等．
因为AC∥DF，所以∠ACB＝∠DFE.
又因为∠A＝∠D，AC＝DF，
所以△ABC ≌△DEF (ASA)．
导引：
解：
要说明BC＝ED，需说明
它们所在的三角形全等，
由于∠B＝∠E，AB＝AE，
因此需说明∠BAC＝∠EAD，
即需说明∠BAD＋∠1＝∠BAD＋∠2，易知成立．
探索新知
例2
如图，已知AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E.试说明：BC＝ED.
导引：
探索新知
因为∠1＝∠2，
所以∠1＋∠BAD＝∠2＋∠BAD，
即∠BAC＝∠EAD.
在△BAC 和△EAD 中，因为
所以△BAC ≌△EAD (ASA)．
所以BC＝ED.
解：
探索新知
在说明两个三角形全等所需要的角相等时，目前
通常采用的方法有：(1)公共角、对顶角分别相等；
(2)等角加(减)等角，其和(差)相等，即等式的性质；
(3)同角或等角的余(补)角相等；(4)角平分线得到相等角；
(5)平行线的同位角、内错角相等；(6)直角都相等；
(7)全等三角形对应角相等；(8)第三角代换，即等量代换等．
总 结
1　如图，已知△ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中一定和△ABC 全等的是(　　)
A．甲、乙　　
B．甲、丙　　
C．乙、丙　　
D．乙
典题精讲
C
典题精讲
2
小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1，2，3，4的四块)，你认为将其中的哪块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃？应该带(　　)
A．第1块
B．第2块
C．第3块
D．第4块
B
典题精讲
3
如图，AB∥FC，DE＝EF，AB＝15，CF＝8，则BD 等于(　　)
A．8
B．7
C．6
D．5
B
探索新知
知识点
2
知识点
三角形全等的条件：角角边
议一议
如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对
边，情况会怎样呢？你能将它转化为“做一做”中的
条件吗？
探索新知
知识点
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成 “角角边”或“AAS”.
归 纳
探索新知
知识点
例3
如图，AD 是△ABC 的中线，过点C，B 分别作AD的垂线CF，BE.试说明：BE＝CF.
要说明BE＝CF，可根据中线
及垂线的定义和对顶角的性质
来说明△BDE 和△CDF 全等．
导引：
探索新知
知识点
因为AD 是△ABC 的中线，所以BD＝CD.
因为CF⊥AD，BE⊥AE，
所以∠CFD＝∠BED＝90°.
在△BDE 和△CDF 中，因为
所以△BDE ≌△CDF (AAS)．
所以BE＝CF.
解：
探索新知
知识点
利用两个三角形全等解决问题，先根据已知条件
或要说明的结论确定三角形，然后再根据三角形全等
的判定方法看缺什么条件，再去说明什么条件，简言
之：即综合利用分析法和综合法寻找解题的途径．
总 结
探索新知
知识点
例4
如图，在四边形ABCD 中，E 点在AD上，其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝CE.
试说明：△ABC 与△DEC 全等．
探索新知
知识点
如图，因为∠BCE＝∠ACD＝90°，
所以∠3＋∠4＝∠4＋∠5.
所以∠3＝∠5.
在△ACD 中，∠ACD＝90°，
所以∠2＋∠D＝90°.
因为∠BAE＝∠1＋∠2＝90°，
所以∠1＝∠D.
在△ABC 和△DEC 中，
所以△ABC ≌△DEC.
解：
探索新知
知识点
例5
我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AB＝CB，AD＝CD.对角线AC，BD 相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是
E，F.
试说明：OE＝OF.
探索新知
知识点
因为在△ABD 和△CBD 中，
所以△ABD ≌△CBD (SSS)．
所以∠ABD＝∠CBD.
又因为OE⊥AB，OF⊥CB，所以∠OEB＝∠OFB.
在△BOE 和△BOF 中，
所以△BOE ≌△BOF (AAS)．
所以OE＝OF.
解：
典题精讲
1
如图，点B，F，C，E 在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是(　　)
A．AB＝DE
B．AC＝DF
C．∠A＝∠D
D．BF＝EC
C
典题精讲
2
如图，D 是AC 上一点，BE∥AC，BE＝AD，AE 分别交BD，BC 于点F，G. 图中与△FAD 全等的三角形是(　　)
A．△ABF
B．△FEB
C．△ABG
D．△BCD
B
典题精讲
3
如图，AB∥CD，且AB＝CD，AC 与BD 相交于点E，则△ABE ≌△CDE 的根据是(　　)
A．只能用ASA
B．只能用SSS
C．只能用AAS
D．用ASA或AAS
D
典题精讲
4
如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，OE＝OF，则图中全等的三角形有(　　)
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
B
易错提醒
如图，已知∠B＝∠ACD，∠ACB＝∠D＝90°，AC 是△ABC 和△ACD 的公共边，所以就可以判定△ABC ≌△ACD.你认为这种说法正确吗？如果不正确，请说明理由．
易错点：弄错全等三角形的对应关系
解：
不正确．理由：因为AC 虽然是△ABC 和△ACD 的公共边，但不是对应边．
学以致用
小试牛刀
如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于D，BE⊥AC 于E，BE 与AD 交于点F，AD＝BD＝5，则AF＋CD 的长度为(　　)
A．10
B．6
C．5
D．4.5
C
1
小试牛刀
如图，将长方形纸片ABCD 沿BD 折叠得到△BDC ′，则图中(包括实线、虚线在内)共有(　　)全等三角形．
A．2对
B．3对
C．4对
D．5对
C
2
小试牛刀
3
如图，已知点B，E，C，F 在同一直线上，AB＝DE，
∠A＝∠D，AC∥DF，试说明：BE＝CF.
解：
因为AC∥DF，
所以∠ACB＝∠F.
因为∠A＝∠D，AB＝DE，所以△ACB ≌△DFE.
所以BC＝EF.所以BE＝CF.
小试牛刀
4
如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D 在AC 边上，∠1＝∠2，
AE 和BD 相交于点O.
(1)试说明：△AEC ≌△BED；
(2)若∠1＝42°，求∠BDE 的度数．
小试牛刀
(1)因为AE 和BD 相交于点O，
所以∠AOD＝∠BOE.
又因为在△AOD 和△BOE 中，∠A＝∠B，
所以∠BEO＝∠2.
又因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠BEO.
所以∠AEC＝∠BED.
在△AEC 和△BED 中，
所以△AEC ≌△BED (ASA)．
解：
小试牛刀
(2)因为△AEC ≌△BED，
所以EC＝ED，∠C＝∠BDE.
在△EDC 中，因为EC＝ED，∠1＝42°，
所以∠C＝∠EDC＝ ＝69°.
所以∠BDE＝∠C＝69°.
小试牛刀
5
如图①，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C 在
△ABC 外作直线EF，AM⊥EF 于点M，BN⊥EF 于点N.
(1)试说明：MN＝AM＋BN.
(2)如图②，若过点C 作直线EF 与
线段AB 相交，AM⊥EF 于点M，
BN⊥EF 于点N (AM＞BN )，
(1)中的结论是否仍然成立？
说明理由．
小试牛刀
(1)因为∠ACB＝90°，所以∠ACM＋∠BCN＝90°.
又因为AM⊥EF，BN⊥EF，
所以∠AMC＝∠CNB＝90°.
所以∠BCN＋∠CBN＝90°.
所以∠ACM＝∠CBN.
在△ACM 和△CBN 中，
所以△ACM ≌△CBN (AAS)．
所以MC＝NB，MA＝NC.
因为MN＝MC＋CN，所以MN＝AM＋BN.
解：
小试牛刀
(2)(1)中的结论不成立，结论为MN＝AM－BN.
理由如下：同理可得△ACM ≌△CBN (AAS)，
所以CM＝BN，AM＝CN.
因为MN＝CN－CM，所以MN＝AM－BN.
小试牛刀
6
我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，
四边形ABCD 是一个筝形，其中AB＝CB，AD＝CD.
对角线AC，BD 相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，
垂足分别是E，F.试说明：OE＝OF.
小试牛刀
在△ABD 和△CBD 中，
所以△ABD ≌△CBD (SSS)．所以∠ABD＝∠CBD.
又因为OE⊥AB，OF⊥CB，
所以∠OEB＝∠OFB＝90°.
在△BOE 和△BOF 中，
所以△BOE ≌△BOF (AAS)．所以OE＝OF.
解：
课堂小结
课堂小结
1.利用“角边角“判定两三角形全等：
2.利用“角角边“判定两三角形全等：
同学们，
下节课见！
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