【班海精品】北师大版（新）七下-4.3探索三角形全等的条件 第一课时【优质课件】

(共52张PPT)
4.3探索三角形
全等的条件
第1课时
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
回顾旧知
对应边相等，对应角相等.
1、 什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.
2、 全等三角形有什么性质？
情景导入
①AB=DE ② BC=EF ③ CA=FD
④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F
A
B
C
D
E
F
情景导入
一定要满足三条边分别相等，三个角也分别
相等，才能保证两个三角形全等吗？上述六个条
件中，有些条件是相关的. 能否在上述六个条件
中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢？
本节我们就来讨论这个问题.
新课精讲
探索新知
1
知识点
三角形全等的条件：边边边
1. 只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等).
①只给一条边：
探索新知
②只给一个角：
60°
60°
60°
可以发现按这些条件画的三角形都不能保证一定全等.
探索新知
2. 给出两个条件：
①一边一内角：
②两内角：
30°
30°
30°
30°
30°
50°
50°
探索新知
③两边：
2cm
2cm
4cm
4cm
可以发现按这些条件画的三角形也都不能保证一定全等.
探索新知
先任意画出一个△ABC.再画一个△A′B′C′，使
A′ B′=AB , B′C′=BC，C′A′ =CA.把画好的△A′B′C′
剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？
探索新知
画一个△A′B′C′ ，使A′B′=AB，A′C′=AC，B′C′=BC ：
（1）画B′C′=BC；
（2 )分别以点B′，C′ 为圆心，线段AB，AC 长为半径
画弧，两弧相交于点A′；
( 3 )连接线段A′B′，A′C′.
探索新知
两个三角形全等的判定1：
三边对应相等的两个三角形全等．
简写为“边边边”或“SSS”.
思考　 作图的结果反映了什么规律？你能用文字语
言和符号语言概括吗？
注： 这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定
了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也
是三角形具有稳定性的原理.
探索新知
用符号语言表达：
在△ABC 和△A′B′C′ 中，
AB＝A′B ′，
AC＝A′C′，
BC＝B′C′，
∴△ABC ≌△A′B′C′ (SSS).
∵
A
B
C
A′
B ′
C ′
欲说明△ABC ≌△FDE，已知AC＝FE，
BC＝DE，需说明AB＝FD，然后根据
“SSS”可得结论．由AD＝FB，利用等
式的性质可得AB＝FD，进而得解．
因为AD＝FB，所以AD＋DB＝FB＋DB，即AB＝FD.
在△ABC 与△FDE 中，
所以△ABC ≌△FDE (SSS)．
探索新知
例1
如图，已知点A，D，B，F 在一条直线上，AC＝FE，BC＝DE，AD＝FB.试说明：△ABC ≌△FDE.
导引：
解：
探索新知
本例的导引采用的是分析法．下面就分析法进行解读．分析法(执果索因法)：它是从要说明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到把要说明的结论归结为判定一个明显成立的条件，这种说明方法叫分析法．
注意：(1)分析法一般用来寻找解题思路，而解题过程一般都采用综合法(下例讲)来完成．简言之：用分析法寻找解题思路，用综合法完成解题过程．
总 结
探索新知
(2)分析法一般叙述方式(如本例)：
要说明：△ABC ≌△FDE，
(三角形全等的三个条件)，
由于BD 是公共的，只需说明AD＝FB (已知条件)，
因此原结论成立．
典题精讲
1　如图，下列三角形中，与△ABC 全等的是(　　)
C
典题精讲
2
如图，已知AB＝AC，AE＝AD，点B，D，E，C 在同一条直线上，要利用“SSS”推理得出△ABE ≌△ACD，还需要添加的一个条件可以是(　　)
A．BD＝DE
B．BD＝CE
C．DE＝CE
D．以上都不对
B
典题精讲
3
满足下列条件的两个三角形不一定全等的是(　　)
A．有一边相等的两个等边三角形
B．有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形
C．周长相等的两个三角形
D．斜边和一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形
C
典题精讲
4
如图，在△ABC 和△FED 中，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC 和△FED 全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE. 可利用的是(　　)
A．①或②
B．②或③
C．①或③
D．①或④
A
探索新知
知识点
2
知识点
全等三角形判定“边边边”的简单应用
根据条件用“SSS”判定两三角形全等，再从全等
三角形出发，可证两角相等，也可求角度.
要说明∠BAC＝∠DAE，而这两个
角所在三角形显然不全等，我们可
以利用等式的性质将它转化为说明
∠BAD＝∠CAE；由已知的三组
相等线段可说明△ABD ≌△ACE，根据全等三角形
的性质可得∠BAD＝∠CAE.
探索新知
知识点
例2
已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.
试说明：∠BAC＝∠DAE.
导引：
探索新知
知识点
在△ABD 和△ACE 中，因为
所以△ABD ≌△ACE (SSS)，
所以∠BAD＝∠CAE.
所以∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，
即∠BAC＝∠DAE.
解：
探索新知
知识点
综合法：利用某些已经推理过的结论和性质及已
知条件，推导出所要说明的结论成立的方法叫综合
法．其思维特点是：由因索果，即从已知条件出发，
利用已知的数学性质和公式，推出结论．
本题运用了综合法，根据条件用“SSS”可得到全
等的三角形，从全等三角形出发可找到与结论有关的
相等的角．
总 结
探索新知
知识点
例3
如图，在四边形ABCD 中，AB＝AD，CB＝CD.试说明：∠B＝∠D.
在图中没有三角形，只有
连接AC，将∠B 和∠D 分
别放在两个三角形中，
通过说明两个三角形全等
来说明∠B 和∠D 相等．
导引：
探索新知
知识点
如图，连接AC，在△ABC 和△ADC 中，
因为AB＝AD，CB＝CD，AC＝AC，
所以△ABC ≌△ADC (SSS)．
所以∠B＝∠D.
解：
探索新知
知识点
在本例中，有两组相等线段，可作辅助线构造有公共边的两个三角形，利用“SSS”说明两个三角形全等．
总 结
典题精讲
1
如图，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，则∠D 等于(　　)
A．30°
B．50°
C．60°
D．100°
D
典题精讲
2
如图，已知AE＝AD，AB＝AC，EC＝DB，下列结论：
①∠C＝∠B；②∠D＝∠E；③∠EAD＝∠BAC；④∠B＝∠E. 其中错误的是(　　)
A．①②
B．②③
C．③④
D．只有④
D
探索新知
3
知识点
三角形的稳定性
问题 盖房子时，在窗框安装好之前，木工师傅常常
先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？我
们来探究下面的问题.
(1)如图，将三根木条用钉子
钉成一个三角形木架，然
后扭动它，它的形状会改
变吗？
探索新知
(2)如图，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，
然后扭动它，它的形状会改变吗？
探索新知
(3)如图，在四边形木架上再钉一根木条，将它的
一对不相邻的顶点连接起来，然后再扭动它，
这时木架的形状还会改变吗？
探索新知
可以发现，三角形木架的形状不会改变，而四
边形木架的形状会改变.
这就是说，三角形是具有稳定性的图形，而四
边形没有稳定性.
归 纳
探索新知
在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子.
你还能举出一些其他的例子吗？
探索新知
例4
空调安装在墙上时，一般都会按如图所示的方法固定
在墙上，这种方法应用的数学知识是————————．
空调支架的形状是三角形，
易知应用了三角形的稳定性．
导引：
三角形的稳定性
探索新知
解答此题的关键是运用建模思想，从生活情景
中抽象出三角形，从而为运用三角形的稳定性解答
实际问题创造条件．
总 结
典题精讲
1
王师傅用4根木条钉成一个四边形木架如图所示．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？(　　)
A．0根
B．1根
C．2根
D．3根
B
典题精讲
2
如图，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？
答：____________．
稳定性
易错提醒
如图，AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD，
试说明：△ABD ≌△ACE.
易错点：弄错对应边导致出错
解：
因为BE＝CD，所以BE＋ED＝CD＋DE.
所以BD＝CE.
在△ABD 和△ACE 中，
所以△ABD ≌△ACE (SSS )．
学以致用
小试牛刀
如图是5×5的正方形网格，以点D，E 为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC 全等，这样的格点三角形可以作出(　　)
A．2个
B．4个
C．6个
D．8个
B
1
小试牛刀
2
如图，点B，F，C，E 在直线 l 上(F，C 之间不能直接
测量)，点A，D 在 l 异侧，测得AB＝DE，AC＝DF，
BF＝EC.
(1)试说明：△ABC ≌△DEF；
(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由．
小试牛刀
(1)因为BF＝CE，所以BF＋FC＝FC＋CE，即BC＝EF.
在△ABC 和△DEF 中，
所以△ABC ≌△DEF (SSS)．
(2)AB∥DE，AC∥DF.
理由：因为△ABC ≌△DEF，
所以∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE.
所以AB∥DE，AC∥DF.
解：
小试牛刀
3
如图，已知线段AB，CD 相交于点O，AD，CB 的延长线交于点E，OA＝OC，EA＝EC.
(1)试说明：∠A＝∠C；
(2)在(1)的解答过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？
小试牛刀
(1)如图，连接OE.
在△EAO 和△ECO 中，
所以△EAO ≌△ECO (SSS)．
所以∠A＝∠C (全等三角形的对应角相等)．
(2)构造全等三角形．
解：
小试牛刀
4
如图，在△ABC 中，AC＝BC，D 是AB上的一点，
AE⊥CD 于点E，BF⊥CD 于点F，若CE＝BF，
AE＝EF＋BF.试判断AC 与BC 的位置关系，并说明理由．
小试牛刀
AC⊥BC.
理由如下：因为CE＝BF，AE＝EF＋BF，CF＝CE＋EF，所以AE＝CF.
在△ACE 和△CBF 中，
所以△ACE ≌△CBF (SSS)．所以∠CAE＝∠BCF.
因为∠CAE＋∠ACE＝90°，
所以∠ACE＋∠BCF＝90°.
所以∠ACB＝90°.所以AC⊥BC.
解：
课堂小结
课堂小结
三边对应相等的两个三角形全等(边边边或SSS)；
证明全等三角形书写格式：
①准备条件；
②三角形全等书写的三步骤.
3. 证明是由题设(已知)出发，经过一步步的推理，
最后推出结论正确的过程.
4. 三角形具有稳定性.
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）