【班海精品】北师大版（新）七下-4.4用尺规作三角形【优质课件】

(共46张PPT)
4.4用尺规作三角形
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、作
一个角等于已知角，而边和角是三角形的基本元素，
那么你能利用尺规作一个三角形与已知三角形全等吗？
新课精讲
探索新知
1
知识点
尺规作图
1.尺规作图的定义：
在几何作图中，把用没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺
规作图．
注意：尺规作图指的是只用没有刻度的直尺和圆规两种工具．
2.基本作图：
①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角；
③作一个角的平分线；④作线段的垂直平分线；
⑤过一点作已知直线的垂线．
典题精讲
1
基本尺规作图包括：
①作一条线段等于____________；
②作一个角等于____________；
③作一个角的_____________；
④作一条线段的______________；
⑤过一点作已知直线的________．
已知线段
已知角
平分线
垂直平分线
垂线
典题精讲
尺规作图的画图工具是(　　)
A．刻度尺、圆规
B．三角板和量角器
C．直尺和量角器
D．没有刻度的直尺和圆规
2
D
典题精讲
如图，用尺规作出∠OBF＝∠AOB，作图痕迹 是(　　)
A．以点B 为圆心，OD 为半径的弧
B．以点B 为圆心，DC 为半径的弧
C．以点E 为圆心，OD 为半径的弧
D．以点E 为圆心，DC 为半径的弧
3
D
探索新知
2
知识点
用尺规作三角形
做一做
1.已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形.
已知：线段a，c，∠α (如图).
求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α.
探索新知
作法 示范
(1)作一条线段BC＝a；
(2)以B 为顶点，以BC 为一边作角∠DBC＝ ∠α；
(3)在射线BD上截取线段BA＝c；
(4)连接AC.△ABC 就是所求作的三角形.
作法与示例：
探索新知
2.已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形.
已知：∠α，∠β，线段c (如图).
求作：△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝c.
请按照给出的作法作出相应的图形.
探索新知
作法 图形
(1)作∠DAF＝∠α； 略
(2)在射线AF 上截取线段 AB＝c； 略
(3)以B 为顶点，以BA 为一边，作∠ABE＝∠β，BE 交AD 于点C，△ABC 就是所求作的三角形. 略
探索新知
3.已知三角形的三条边，求作这个三角形.
已知：线段a，b，c (如图).
求作：△ABC，使AB＝c，AC＝b，BC＝a.
(1)请写出作法并作出相应的图形.
(2)将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比
较，它们全等吗？为什么？
探索新知
已知两边及其夹角作三角形的依据是SAS；
已知两角及其夹边作三角形的依据是ASA；
已知三边作三角形的依据是SSS.
(1)如图①所示，
作∠MBN＝________；
(2)如图②所示，在射线
BM上截取BC＝_____，
在射线BN上截取 BA＝________；
(3)连接AC，如图③所示，△ABC 就是_________________．
如图所示，已知线段a，c 和∠α，求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α，根据作图在下面空格中填上适当的
文字或字母．
探索新知
例1
∠α
a
c
所求作的三角形
探索新知
本题考查学生利用基本作图方法作三角形的能力，以及准确运用简练的几何语言表达作图方法与步骤的能力，解题的关键是运用转化思想，将图形语言转化为几何语言．解答时，也可用尺规按图形中所给的信息进行操作，进而理解其作法的用意．
总 结
探索新知
例2
如图，已知：∠α，∠β＝90°，线段a.
求作：Rt△ABC，使∠B＝∠α，∠C＝∠β，BC＝2a.
(不写作法，保留作图痕迹)
根据题意先画出草图，可
知原题可转化为已知两角
及其夹边，求作三角形的
问题．先画线段BC＝2a，再以B 为顶点，BC 为一边，
作∠B＝∠α，以C 为顶点，BC 为一边，在CB 的同
侧，作∠C＝∠β，交∠B 的另一边于A 点．
导引：
探索新知
如图所示，△ABC 即为所求．
解：
探索新知
此题所作三角形的一边长度为已知线段a 的2倍，
这一点审题时要稍加注意．此外，此题还可以先作
∠B＝∠α，然后以B 为一端点，截取BC＝2a，最后以
C 为顶点，CB 为一边，在CB 的同侧作∠C＝∠β，交
∠B 的另一边于A 点，这样所成的△ABC 也为所求．
总 结
作法：
(1)作△ADC，使AC＝b，AD＝m，
DC＝a；
(2)作BD＝a；
(3)连接AB，则△ABC 即为
所求作的三角形，如图
所示.
探索新知
例3
如图，已知线段a，b，m，求作△ABC，使BC＝2a，AC＝b，且BC 边上的中线AD＝m.
解：
探索新知
本题中，已知，求作已经给出，但该作图题较复杂，我们可以先进行分析：假设△ABC 已经作出，且满足BC＝2a，AC＝b，BC 边上的中线AD＝m，不难发现△ADC 的三边已知，可以先作出△ADC，因为D 是BC 的中点，所以在△ADC 确定后就可以确定B 点的位置，从而可以作出△ABC，因此我们得出几何作图的一般步骤：
总 结
探索新知
(1)已知，即将条件具体化；
(2)求作，即具体叙述所作图形应满足的条件；
(3)分析，即寻找作图方法(通常画出草图)；
(4)作法，即根据分析所得的作图方法，作出正式图
形，并依次叙述作图过程；
(5)说明，即验证所作图形的正确性．其中(3)在草稿
纸上进行，(5)通常省略不写．
探索新知
例4
如图，△ABC 是不等边三角形，DE＝BC，以D，E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC 全等，则最多可以作出_______个这样的三角形．
4
探索新知
导引：
如图，以D 为圆心，AB 长为半径画
弧；以E 为圆心，AC 长为半径画弧，
两弧相交于两点(DE上、下各一个)，
分别与点D，E 连接后，可得到两个
三角形；以D 为圆心，AC 长为半径
画弧；以E 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧相交于两点(DE上、下各一个)，分别与点D，E 连接后，可得到两个三角形．因此最多能作出4个符合要求的三角形．
探索新知
这是一道探索型题目．解决这类问题的关键是运
用分类讨论思想分析得出所有可能的情况．
总 结
典题精讲
1　利用尺规作三角形，有三种基本类型：
(1)已知三角形的两边及其夹角，求作符合要求的三角形，其作图依据是“________”；
(2)已知三角形的两角及其夹边，求作符合要求的三角形，其作图依据是“________”；
(3)已知三角形的三边，求作符合要求的三角形，其作图依据是“________”．
SAS
ASA
SSS
典题精讲
已知三边作三角形，用到的基本作图是(　　)
A．作一个角等于已知角
B．作已知直线的垂线
C．作一条线段等于已知线段
D．作一条线段等于已知线段的和
2
C
典题精讲
利用基本作图方法，不能作出唯一三角形的是(　　)
A．已知两边及其夹角
B．已知两角及其夹边
C．已知两边及一边的对角
D．已知三边
3
C
典题精讲
根据下列已知条件，能唯一画出△ABC 的是(　　)
A．∠A＝36°，∠B＝45°，AB＝4
B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C．AB＝3，BC＝4，CA＝1
D．∠C＝90°，AB＝6
4
A
典题精讲
如图，小敏做试题时，不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分，她想在一块白纸上作一个完全一样的三角形，然后粘贴在上面，她作图的依据是(　　)
A．SSS 　　　　
B．SAS
C．ASA 　　　　
D．AAS
5
C
易错提醒
如图，已知线段a，b 和∠α＝40°，你能作出符合如下要求的唯一三角形吗？AB＝a，BC＝b，∠A＝∠α，若能，写出作法；若不能，请说明理由．
易错点：不能准确确定全等三角形中的对应关系
易错提醒
如图，能作出两个三角形：△ABC ′和△ABC，所以不能作出唯一的符合要求的三角形．
理由：SSA不能说明两个三角形全等，所以一般情况下，已知两边和其中一边的对角不能作出唯一的三角形．
解：
学以致用
小试牛刀
下列尺规作图，能判断AD 是△ABC 边上的高是(　　)
B
1
小试牛刀
2
如图是数轴的一部分，其单位长度为a，已知在△ABC 中，
AB＝3a，BC＝4a，AC＝5a.用直尺和圆规作出△ABC
(要求：使点A，C 在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法)．
如图．
解：
小试牛刀
3
(1)作∠MBN＝∠α.
(2)在射线BM上截取BA＝c，
在射线BN上截取BC＝a.
(3)连接AC，则△ABC 即为所求作的三角形(如图所示)．
解：
如图，已知线段a，c，∠α.求作△ABC，使BC＝a，
AB＝c，∠ABC＝∠α.
小试牛刀
4
如图，已知∠α，∠β 且∠α＞∠β.求作∠γ，使∠γ＝∠α－∠β.
小试牛刀
如图．
(1)作射线OA.
(2)以OA 为一边，作∠BOA，使∠BOA＝∠α.
(3)以OB 为一边在∠AOB 内作∠BOC，使∠BOC＝∠β，则∠AOC＝∠α－∠β.故∠AOC＝∠γ 就是所求作的角．
解：
小试牛刀
5
市政建筑公司要在学校东面分别建造一座桥和一个汽车站(汽车站在学校的正东方向)，桥在汽车站北面，现已知学校到桥、桥到汽车站及学校到汽车站的距离分别为500 m，500 m，250 m，请根据以上信息确定桥与汽车站应分别建在何处，在下面图纸上标出来(不写作法，保留作图痕迹)，这三个场所构成一个什么形状的三角形？
小试牛刀
如图，A 为汽车站的位置，B 为桥的位置，这三个场所构成一个等腰三角形．
解：
小试牛刀
6
综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三
角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度
为大于1且小于5的整数个单位长度．
(1)用记号(a，b，c )(a ≤b ≤c )表示一个满足条件的三角
形，如(2，3，3)表示边长分别为2，3，3个单位长度的
一个三角形，请列举出所有满足条件的三角形；
小试牛刀
(2)用直尺和圆规作出三边满足a< b(1)共九种：(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，3)，(2，3，4)，(2，4，4)，(3，3，3)，(3，3，4)，(3，4，4)，(4，4，4)．
(2)只有a＝2，b＝3，c＝4的一个三角形．如图，△ABC 即为满足条件的三角形．
解：
课堂小结
课堂小结
1.尺规作图的定义：
在几何作图中，把用没有刻度的直尺和圆规作
图，简称尺规作图．
2.常见的几种尺规作图：
基本作图：
①作一条线段等于已知线段；
②作一个角等于已知角；
③作一个角的平分线；
④作线段的垂直平分线；
⑤过一点作已知直线的垂线．
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）