【班海精品】北师大版（新）七下-4.3探索三角形全等的条件 第三课时【优质课件】

(共43张PPT)
4.3探索三角形
全等的条件
第3课时
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种
可能的情况呢？每种情况下得到的三角形都全等吗？
新课精讲
探索新知
1
知识点
三角形全等的条件：边角边
探究
先任意画出一个△ABC.再画出一个△A′B′C′，
使A′B′=AB，A′C′=AC， ∠A′＝∠A (即两边和它
们的夹角分别相等），把画好的△A′B′C′ 剪下来，
放到△ABC上，它们全等吗？
探索新知
A
B
C
A′
D
E
现象：两个三角形放在一起
能完全重合．
说明：这两个三角形全等．
画法：
(1)画∠DA′E =∠A；
(2)在射线A′D上截取
A′B ′=AB，在射线
A′E上截取A′C ′=AC；
(3)连接B′C ′．
B′
C′
探索新知
1.判定方法二：两边和它们的夹角分别相等的两个三
角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)．
2. 几何语言：在△ABC 和△A′B′C′ 中，
AB＝A′B′，
∠ABC＝∠A′B′C′，
BC＝B′C′，
∴△ABC ≌△A′B′C′.
∵
探索新知
例1
如图，点A，F，E，C 在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF.
试说明：△ABE ≌△CDF.
要说明△ABE ≌△CDF，
已知BE＝DF，只需说明
∠AEB＝∠CFD 和AE＝CF 即可．
而∠AEB＝∠CFD 由BE∥DF 可得；
AE＝CF 由AF＝CE 可得．
导引：
探索新知
因为BE∥DF，所以∠AEB＝∠CFD.
又因为AF＝CE，所以AF＋FE＝CE＋EF，
即AE＝CF.
在△ABE 和△CDF 中，因为
所以△ABE ≌△CDF (SAS)．
解：
探索新知
(1)要判断两个三角形全等，若已知两边相等，可考虑说明第三边相等或两边的夹角相等，是选用“SSS”还是“SAS”要根据题目的条件而定，如本题由条件BE∥DF 可得角的关系，故用“SAS”说明．
(2)判断两个三角形全等时，常要说明边相等，而说明边相等的方法有：①公共边；②等线段加(减)等线段其和(差)相等，即等式性质；③由中点得到线段相等；④同等于第三条线段的两线段相等，即等量代换；⑤全等三角形的对应边相等等．
总 结
探索新知
例2
如图，AC 和BD 相交于点O，OA＝OC，
OB＝OD.试说明：DC∥AB.
根据“边角边”可说明
△ODC ≌△OBA，
可得∠C＝∠A (或者∠D＝∠B )，
即可说明DC∥AB.
导引：
探索新知
在△ODC 和△OBA 中，因为
所以△ODC ≌△OBA (SAS)．
所以∠C＝∠A (或者∠D＝∠B )(全等三角形的对应
角相等)，
所以DC∥AB (内错角相等，两直线平行)．
解：
探索新知
本题可运用分析法寻找说明思路，分析法就是执
果索因，由未知看需知，思维方式上就是从问题入手，
找能求出问题所需要的条件或可行思路，若问题需要
的条件未知，则把所需条件当作中间问题，再找出解
决中间问题的条件．
总 结
典题精讲
1
分别找出各题中的全等三角形，并说明理由.
A
B
D
A
B
(1)△ABC ≌△EFD. 理由：“SAS”．
(2)△ADC ≌△CBA. 理由：“SAS”．
解：
典题精讲
2
如图，AC＝DC，BC＝EC，请你添加一个适当的条件：___________________________________________，使得△ABC ≌△DEC.
∠ACB＝∠DCE
或∠ACD＝∠BCE 或AB＝DE
典题精讲
3
如图，在△ABC 和△DEF 中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能说明△ABC ≌△DEF，这个条件是(　　)
A．∠A＝∠D
B．BC＝EF
C．∠ACB＝∠F
D．AC＝DF
D
典题精讲
4
如图，已知AB＝AE，AC＝AD，下列条件中不能判定△ABC ≌△AED 的是(　　)
A．BC＝ED
B．∠BAD＝∠EAC
C．∠B＝∠E
D．∠BAC＝∠EAD
C
探索新知
知识点
2
知识点
全等三角形判定“边角边”的简单应用
问题 　某同学不小心把一块三角形的玻璃从两个顶
点处打碎成两块(如图)，现要到玻璃店去配一块完全
一样的玻璃．请问如果只准带一块碎片，应该带哪一
块去，能试着说明理由吗？
探索新知
知识点
　　利用今天所学“边角边”知识，带黑色的那
块．因为它完整地保留了两边及其夹角，一个三
角形两条边的长度和夹角的大小确定了，这个三
角形的形状、大小就确定下来了．
探索新知
知识点
例3
如图所示，在湖的两岸点A，B 之间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接测量A，B 两点之间的距离．请你用学过的数学知识按以下要求设计一个测量方案．
(1)画出测量示意图；
(2)写出测量步骤；
(3)计算点A，B 之间的距离(写出求
解或推理过程，结果用字母表示)．
本题让我们了解了测量两点之间距离的一种方法，设计
时，只要需要测量的线段在陆地一侧可实施，就可以达
到目的．
导引：
探索新知
知识点
(1)如图.
(2)在湖岸上找到可以直接到达点A，B
的一点O，连接BO 并延长到点C，
使OC＝OB；连接AO 并延长到点D，
使OD＝OA，连接CD，则测量出CD 的
长度即为AB 的长度．
(3)设CD＝m.
因为OD＝OA，OC＝OB，∠COD＝∠BOA，
所以△COD ≌△BOA (SAS)，
所以CD＝AB，即AB＝m.
解：
探索新知
知识点
解答本题的关键是构造全等三角形，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．
总 结
探索新知
知识点
例4
如图，已知Rt△ABC ≌ Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC 与DE 相交于点F，连接CD，EB.
试说明：CF＝EF.
说明CF，EF 所在的两个
三角形全等即可．
由Rt△ABC ≌Rt△ADE，
可得边角相等关系，进一
步可得△ACD ≌△AEB，
进而得出△CDF ≌△EBF，
所以可得CF＝EF.
导引：
探索新知
知识点
因为Rt△ABC ≌ Rt△ADE，
所以AC＝AE，AB＝AD，∠ACB＝∠AED，
∠CAB＝∠EAD.
所以∠CAB－∠DAB＝∠EAD－∠DAB，
即∠DAC＝∠BAE.
在△ACD 和△AEB 中，因为
所以△ACD ≌△AEB (SAS)．
所以CD＝EB，∠ACD＝∠AEB.
又因为∠ACB＝∠AED，
解：
探索新知
知识点
所以∠ACB－∠ACD＝∠AED－∠AEB，
即∠DCF＝∠BEF.
在△CDF 和△EBF 中，因为
所以△CDF ≌△EBF (AAS)．
所以CF＝EF.
典题精讲
1
小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH＝∠FDH，ED＝FD. 将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH＝FH 吗？与同伴进行交流.
标注略．小明不用测量就能知道EH＝FH.
因为根据“SAS”可以得到△EDH ≌△FDH，所以EH＝FH.
解：
E
典题精讲
2
如图，AA′，BB ′表示两根长度相同的木条，若O 是AA′，BB ′的中点，经测量AB＝9 cm，则容器的内径A′B ′为(　　)
A．8 cm　　
B．9 cm　　
C．10 cm　　
D．11 cm
B
典题精讲
3
如图，点E，F 在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF.
试说明：△ADF ≌△BCE.
因为AE＝BF，
所以AF＝AE＋EF＝BF＋EF＝BE.
在△ADF 和△BCE 中，
所以△ADF ≌△BCE (SAS)．
解：
易错提醒
如图，在△ABC 中，AB＝AC，D，E 分别是AB，AC 的中点，且CD＝BE，△ADC 与△AEB 全等吗？请说明理由．
易错提醒
解：
△ADC ≌△AEB.理由如下：
因为AB＝AC，D，E 分别是AB，AC 的中点，
所以AD＝AE.
在△ADC 和△AEB 中，
所以△ADC ≌△AEB (SAS)．
易错点：误用“SSA”导致出错
学以致用
小试牛刀
两组邻边相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，对角线AC，BD 相交于点O，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：
①AC⊥BD；②AO＝CO＝
AC；③△ABD ≌△CBD.
其中正确的结论有(　　)
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
D
1
小试牛刀
2
已知：如图，∠BAC＝∠DAM，AB＝AN，AD＝AM，
试说明：∠B＝∠ANM.
小试牛刀
解：
因为∠BAC＝∠DAM，
所以∠BAD＋∠DAC＝∠DAC＋∠NAM.
所以∠BAD＝∠NAM.
在△BAD 和△NAM 中，
所以△BAD ≌△NAM (SAS)．
所以∠B＝∠ANM.
小试牛刀
3
如图，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF.试说明：AC∥DF.
解：
因为AB∥DE，所以∠B＝∠DEF.
因为BE＝CF，
所以BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF.
又因为AB＝DE，
所以△ABC ≌△DEF (SAS)．
所以∠ACB＝∠F.
所以AC∥DF.
小试牛刀
4
如图，已知A，D，E 三点共线，C，B，F 三点共线，AB＝CD，AD＝CB，DE＝BF，那么BE 与DF 之间有什么数量关系？请说明理由．
解：
BE＝DF.理由如下：
如图，连接BD.
在△ABD 和△CDB 中，
所以△ABD ≌△CDB (SSS)．
小试牛刀
所以∠A＝∠C.
因为AD＝CB，DE＝BF，
所以AD＋DE＝CB＋BF，
即AE＝CF.
在△ABE 和△CDF 中，
所以△ABE ≌△CDF (SAS)．所以BE＝DF.
小试牛刀
5
如图，AD 是△ABC 中BC 边上的中线．
试说明：AD< (AB＋AC )．
解：
如图，延长AD 至点E，
使DE＝AD，连接BE.
因为AD 是△ABC 中BC 边上的中线，
所以CD＝BD.
在△ACD 与△EBD 中，
小试牛刀
所以△ACD ≌△EBD (SAS)．
所以AC＝EB.
在△ABE 中，AE课堂小结
课堂小结
(1) 本节课学习了哪些主要内容？
(2) 我们是怎么探究出“SAS”判定方法的？用“SAS”判定三角形全等应注意什么问题？
(3) 到现在为止，你学到了几种证明两个三角形
全等的方法？
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）