【班海精品】北师大版（新）七下-5.3简单的轴对称图形 第二课时【优质课件】

(共39张PPT)
5.3简单的轴对称图形
第2课时
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（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
如图，画一条线段AB，然后对折AB，使A，B 两
点重合，设折痕与AB 的交点为O . 你发现了什么？
线段AB (如图)是轴对称图形吗？
新课精讲
探索新知
1
知识点
线段的轴对称性及线段的垂直平分线
1.线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它
的一条对称轴；线段本身所在的直线也是它的一条
对称轴．
2.线段垂直平分线的定义：垂直于一条线段，并且平
分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线
(简称中垂线)．
探索新知
线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是
它的一条对称轴.
总 结
典题精讲
1
利用尺规作图，找出线段AB 的中点.
如图．已知：线段AB.
求作：线段AB 的中点C.
作法：作线段AB 的垂直平
分线PQ，交AB 于点
C. 点C 即为所求线
段AB 的中点．
解：
典题精讲
2
下列说法中：
①P 是线段AB上的一点，直线l 经过点P 且l ⊥AB，则l 是线段AB 的垂直平分线；
②直线l 经过线段AB 的中点，则l是线段AB 的垂直平分线；
③若AP＝PB，且直线l 垂直于线段AB，则l 是线段AB 的垂直平分线；
④经过线段AB 的中点P 且垂直于线段AB 的直线l是线段AB的垂直平分线．其中正确的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
A
典题精讲
3
关于线段的垂直平分线有以下说法：
①一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点；
②线段的垂直平分线是一条直线；
③一条线段的垂直平分线是这条线段的唯一对称轴．
其中正确的说法有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
B
探索新知
2
知识点
线段垂直平分线的性质
议一议
如图，点C 是线段AB 垂直
平分线上的一点，AC 和BC 相
等吗？改变点C 的位置，结论
还成立吗
A
B
C
O
探索新知
知识点
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
归 纳
探索新知
知识点
例1
利用尺规，作线段AB 的垂直平分线(如图).
已知：线段AB.
求作：AB 的垂直平分线.
作法：
1.分别以点A 和B 为圆心，以大
于 AB 的长为半径作弧，
两弧相交于点C 和D.
2.作直线CD.
直线CD 就是线段AB 的垂直平分线(如右图).
探索新知
知识点
例2
如图，在△ABC 中，AC＝5，AB 的垂直平分线DE交AB，AC 于点E，D，
(1)若△BCD 的周长为8，求BC 的长；
(2) 若BC＝4，求△BCD 的周长．
由DE 是AB 的垂直平分线，得AD＝BD，所以BD 与CD 的长度和等于AC 的长，所以由△BCD 的周长可求BC 的长，同样由BC的长也可求△BCD 的周长．
导引：
探索新知
因为DE 是AB 的垂直平分线，
所以AD＝BD，所以BD＋CD＝AD＋CD＝AC＝5.
(1)因为△BCD 的周长为8，
所以BC＝△BCD 的周长－(BD＋CD )＝8－5＝3.
(2)因为BC＝4，
所以△BCD 的周长＝BC＋BD＋CD＝5＋4＝9.
解：
探索新知
知识点
本题运用了转化思想，用线段垂直平分线的性质把BD 的长转化成AD 的长，从而把未知的BD 与CD 的长度和转化成已知的线段AC 的长．本题中AC 的长、BC 的长及△BCD 的周长三者可互相转化，知其二可求第三者．
总 结
探索新知
知识点
例3
如图，在△ABC 中，∠A＝40°，∠B＝90°，线段AC 的垂直平分线MN 与AB 交于点D，与AC 交于点E，则∠BCD 的度数是________．
在△ABC 中，因为∠B＝90°，∠A＝40°，
所以∠ACB＝50°.
因为MN 是线段AC 的垂直平分线，
所以DC＝DA，AE＝CE.
又因为DE＝DE，
所以△ADE ≌△CDE (SSS)，
所以∠DCE＝∠A＝40°.
所以∠BCD＝∠ACB－∠DCA＝50°－40°＝10°.
导引：
10°
探索新知
知识点
利用线段的垂直平分线的性质得出边相等，从
而得出三角形全等，再利用全等三角形中对应角相
等确定∠DCA的度数，根据角度差解决问题．
总 结
典题精讲
1
如图，直线CD 是线段AB 的垂直平分线，P 为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB 的长度为(　　)
A．6
B．5
C．4
D．3
B
典题精讲
2
如图，在四边形ABCD 中，AC 垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是(　　)
A．AB＝AD　
B．CA平分∠BCD
C．AB＝BD　
D．△BEC ≌△DEC
C
典题精讲
3
如图，在△ABC 中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，边AB 的垂直平分线交AC 于点D，则△BDC 的周长是(　　)
A．8
B．9
C．10
D．11
C
典题精讲
4
如图，已知线段AB，BC 的垂直平分线l1，l2交于点M，连接AM，CM，则线段AM，CM 的大小关系是(　　)
A．AM>CM
B．AM＝CM
C．AMD．无法确定
B
典题精讲
5
如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝30°，AB 的垂直平分线l 交AC 于点D，则∠CBD 的度数为(　　)
A．30°
B．45°
C．50°
D．75°
B
易错提醒
如图，已知直线l 是AB 的垂直平分线，M 是直线l 上的一点，D，E 是AB上不同的点，则AM＝BM 吗？MD＝ME 吗？
易错点：忽略等腰三角形的特殊情形造成漏解
解：
AM＝BM，
无法判断MD 是否等于ME.
学以致用
小试牛刀
已知△ABC 的周长是l，BC＝l－2AB，则下列直线一定为△ABC 的对称轴的是(　　)
A．△ABC 的边AB 的垂直平分线
B．∠ACB 的平分线所在的直线
C．△ABC 的边BC 上的中线所在的直线
D．△ABC 的边AC 上的高所在的直线
C
1
小试牛刀
如图，MP，NQ 分别垂直平分AB，AC，且BC＝6 cm，则△APQ 的周长为(　　)
A．12 cm
B．6 cm
C．8 cm
D．无法确定
B
2
小试牛刀
3
如图，在直角三角形ABC 中，∠C＝90°，∠CAB 的平分线AD 交BC 于D，若DE 垂直平分AB，求∠B 的度数．
小试牛刀
因为DE 垂直平分AB，
所以DA＝DB.
所以∠DAE＝∠B.
因为AD 是∠CAB 的平分线，
所以∠DAE＝∠DAC.
在直角三角形ABC 中，∠C＝90°，
所以∠CAB＋∠B＝90°.
所以3∠B＝90°.
所以∠B＝30°.
解：
小试牛刀
4
如图，已知点P 为∠MON 内一点，点P 与点A 关于直线ON 对称，点P 与点B 关于直线OM 对称．连接AB，交ON 于D 点，交OM 于C 点，若AB 长为15 cm，求△PCD 的周长．
小试牛刀
因为点P 与点A 关于直线ON 对称，点P 与点B关于直线OM 对称，
所以DA＝DP，CP＝CB.
所以△PCD 的周长＝PD＋CD＋PC＝AD＋DC＋CB＝AB＝15 cm.
解：
小试牛刀
5
如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC，E 为CD 的中点，连接AE，BE，BE⊥AE，延长AE 交BC 的延长线于点F.
试说明：(1)AD＝FC；
(2)AB＝BC＋AD.
小试牛刀
(1)因为AD∥BC，所以∠D＝∠ECF.
因为E 为CD 的中点，所以DE＝CE.
又因为∠AED＝∠FEC，
所以△ADE ≌△FCE (ASA)．所以AD＝FC.
(2)由(1)知△ADE ≌△FCE，所以AE＝FE.
又因为BE⊥AE，所以AB＝FB (线段垂直平分线的性质)．
又因为FC＝AD，所以AB＝BC＋AD (等量代换).
解：
小试牛刀
6
如图，在△ABC 中，AB＝AC，AB 的垂直平分线交AB 于点N，交BC 的延长线于点M.
(1)若∠A＝40°，求∠NMB 的度数．
(2)如果将(1)中∠A 的度数改为70°，其余条件不变，求∠NMB 的度数．
(3)由(1)(2)你发现了什么
规律？并说明理由．
小试牛刀
(1)因为AB＝AC，∠A＝40°，
所以∠B＝∠ACB＝ ＝70°.
又因为MN⊥AB，
所以∠NMB＝90°－∠B＝90°－70°＝20°.
(2)过程同(1)可求得∠NMB＝35°.
(3)规律：∠NMB＝ ∠BAC.
理由：连接AM.因为MN 垂直平分AB，
所以AM＝BM.
所以∠MAB＝∠B.
解：
小试牛刀
又因为AB＝AC，所以∠B＝∠ACB.
在△ABC 和△MAB 中，
因为∠MAB＝∠B＝∠ACB，
所以∠BAC＝∠AMB.
又因为AM＝BM，MN⊥AB，
所以∠NMB＝ ∠AMB＝ ∠BAC.
课堂小结
课堂小结
1.利用线段垂直平分线的性质可以说明线段相等，线
段的垂直平分线需满足垂直、平分线段．
2.应用性质时要注意两点：
(1)点一定在垂直平分线上；
(2)距离指的是点到线段两个端点的距离．
同学们，
下节课见！
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
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