【班海精品】北师大版（新）七下-5.3简单的轴对称图形 第三课时【优质课件】

(共40张PPT)
5.3简单的轴对称图形
第3课时
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
如图5-16，将∠AOB 对折，你发现了什么
角是生活中常见的图形，角是轴对称图形吗
情景导入
角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴.
总 结
新课精讲
探索新知
1
知识点
角平分线的画法
例1
利用尺规，作∠AOB 的平分线(如图).
已知：∠AOB.
求作：射线OC，使∠AOC＝∠BOC.
A
B
o
探索新知
作法：
1.在OA 和OB上分别截取OD，OE，
使OD＝OE.
2.分别以D，E 为圆心、以大于 DE 的长
为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点C.
3.作射线OC.
OC 就是∠AOB 的平分线(如图).
探索新知
例2
某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图(点M，N 表示大学，AO，BO 表示公路)．现计划在∠AOB 内修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．
(1)你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形
中画出你的设计方案；
(2)阐述你的设计理由．
探索新知
到M，N 两点的距离相等的点在线段MN 的垂直平分线
上，到OA，OB 距离相等的点在∠AOB 的平分线上．
(1)仓库应该建在MN 的垂直平分线和∠AOB 的平分线
的交点P 处．如图.
(2)MN 的垂直平分线l 上的点到
M，N 两点的距离相等，
∠AOB 的平分线OC 上的点到
OA，OB 的距离相等．P 为l和OC 的交点，因此P 点
即为所求．
解：
导引：
典题精讲
1
先任意画一个角，
然后将它四等分.
如图．
点拨：
画出已知角∠AOB.
①作∠AOB 的平分线OC.
②分别作∠BOC 和∠AOC 的平分线OD，OE. OC，OD，OE 即将∠AOB 四等分．
解：
典题精讲
2
用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC 的依据是(　　)
A．SSS
B．ASA
C．AAS
D．角平分线上的点到角两边的距离相等
A
典题精讲
3
作∠AOB 的平分线时，以O 为圆心，某一长度为半径作弧，与OA，OB 分别相交于C，D，然后分别以C，D 为圆心，适当的长度为半径作弧，使两弧相交于一点，则这个适当的长度为(　　)
A．大于 CD B．等于 CD
C．小于 CD D．以上都不对
A
探索新知
知识点
角平分线的性质
做一做
(1)在一张纸上任意画∠AOB，沿角的
两边将角剪下，将这个角对折，使
角的两边重合，折痕就是∠AOB 的
平分线.
(2)在∠AOB 的角平分线上任意取一点C，分别折出过点C
且与∠AOB 的两边垂直的直线，垂足分别为D，E，将
∠AOB 再次对折， 线段CD 与CE 能重合吗？
改变点C 的位置，线段CD 和CE 还相等吗
2
探索新知
1.角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴．
2.角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．
探索新知
例3
如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC，若BC＝5 cm，BD＝3 cm，则点D 到AB 的距离为_____．
点D 到AB 的距离就是过点D 作AB 的
垂线段的长度．过D 作DE⊥AB 于E.
因为∠C＝90°，AD 平分∠BAC，
所以ED＝CD＝BC－BD＝5－3＝
2(cm)．
导引：
2cm
探索新知
求角平分线上的点到角两边的距离时，应用角平
分线的性质将未知线段向已知线段转化．
总 结
探索新知
例4
如图，BD 是∠ABC 的平分线，BA＝BC，点P 在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N，试说明：PM＝PN.
要说明PM＝PN，由PM⊥AD，
PN⊥CD，可说明PMD ≌△PND
或者DP 平分∠ADC. 题目已知BD
平分∠ABC，所以用第二种方法
更简单些．
导引：
探索新知
因为BD 平分∠ABC，所以∠ABD＝∠CBD.
因为BA＝BC，BD＝BD，
所以△ABD ≌△CBD (SAS)，
所以∠ADB＝∠CDB.
又因为PM⊥AD，PN⊥CD，所以PM＝PN.
解：
探索新知
用角平分线的性质说明两条线段相等，就不用再说明两条线段所在的三角形全等．性质的具体运用是：一平分两垂直得相等．
总 结
典题精讲
1
如图，OP 为∠AOB 的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是(　　)
A．PC＝PD
B．∠CPO＝∠DOP
C．∠CPO＝∠DPO
D．OC＝OD
B
典题精讲
2
如图，OP 平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B.下列结论中不一定成立的是(　　)
A．PA＝PB
B．PO 平分∠APB
C．OA＝OB
D．AB 垂直平分OP
D
典题精讲
3
如图，点P 是∠AOB 平分线OC 上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P 到边OA 的距离是(　　)
A．2
B．3
C.
D．4
A
典题精讲
4
如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC，AD 平分∠CAB交BC 于D，DE⊥AB 于E，若AB＝6 cm，则△DBE 的周长是(　　)
A．6 cm
B．7 cm
C．8 cm
D．9 cm
A
易错提醒
如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC，交AC 于点D，BC 边上有一点E，连接DE，则AD 与DE 的关系为(　　)
A．AD >DE B．AD＝DE
C．AD易错点：运用角的平分线的性质时，常因忽略“到角两边的距离”而导致错误
D
学以致用
小试牛刀
如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB 于点M，N，再分别以点M，N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP 交边BC 于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD 的面积是(　　)
A．15 B．30
C．45 D．60
D
1
小试牛刀
如图，AB∥CD，BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB，AD 过点P，且与AB 垂直．若AD＝8，则点P 到BC 的距离是(　　)
A．8
B．6
C．4
D．2
C
2
小试牛刀
3
证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．
已知：如图，∠AOC＝∠BOC，点P 在OC上，_________________________________________.
求证：________.
请你补全已知和求证，并写出证明过程．
PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E
PD＝PE
小试牛刀
因为PD⊥OA，PE⊥OB，
所以∠PDO＝∠PEO＝90°.
在△PDO 和△PEO 中，
所以△PDO ≌△PEO (AAS)．所以PD＝PE.
证明：
小试牛刀
4
如图，在四边形ABCD 中，∠B＝90°，AB∥CD，M 为BC 边上的一点，且AM 平分∠BAD，DM 平分∠ADC.
试说明：
(1)AM⊥DM；
(2)M 为BC 的中点．
小试牛刀
(1)因为AB∥CD，
所以∠BAD＋∠ADC＝180°.
因为AM 平分∠BAD，DM 平分∠ADC，
所以∠BAD＝2∠MAD，∠ADC＝2∠ADM.
所以2∠MAD＋2∠ADM＝180°.
所以∠MAD＋∠ADM＝90°.
所以∠AMD＝90°，即AM⊥DM.
解：
小试牛刀
(2)如图，作MN⊥AD 交AD 于N，
因为∠B＝90°，AB∥CD，
所以BM⊥AB，CM⊥CD，
因为AM 平分∠BAD，DM 平分∠ADC，
所以MB＝MN，MN＝MC，
所以MB＝MC，
即M 为BC 的中点．
小试牛刀
5
如图，在四边形ABCD 中，AC 为∠BAD 的平分线，AB＝AD，点E，F 分别在AB，AD上，且AE＝DF，请完整说明为何四边形AECF 的面积为四边形ABCD 面积的一半．
小试牛刀
如图，作CG⊥AB 于G，CH⊥AD 于H.
因为AC 为∠BAD 的平分线，
所以CG＝CH.
因为AB＝AD，
所以S△ABC＝S△ADC＝ S四边形ABCD
又因为AE＝DF，所以S△AEC＝S△DFC
所以S四边形AECF＝S△AEC＋S△ACF＝S△DFC＋S△ACF＝
S△ACD＝ S四边形ABCD，
即四边形AECF 的面积为四边形ABCD 面积的一半.
解：
小试牛刀
6
感知：如图①，AD 平分∠BAC，∠B＋∠C＝180°，∠B＝90°.
易知：DB＝DC.
探究：如图②，AD 平分∠BAC，∠ABD＋∠ACD＝180°，
∠ABD<90°.试说明：DB＝DC.
小试牛刀
如图，过点D 分别作DE⊥AB 于E，DF⊥AC 交AC的延长线于F.
因为AD 平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
所以DE＝DF.
因为∠B＋∠ACD＝180°，
∠ACD＋∠FCD＝180°，
所以∠B＝∠FCD.
在△DFC 和△DEB 中，
所以△DFC ≌△DEB (AAS)．所以DC＝DB.
解：
课堂小结
角的平分线图形结构中的“两种数量关系”：
如图，OC 平分∠AOB，PD⊥OA于D，
PE⊥OB 于E，DE 交OC 于点F.
(1)角的相等关系：
①∠AOC＝∠BOC＝∠PDF＝∠PEF；
②∠ODP＝∠OEP＝∠DFO＝∠EFO＝∠DFP＝
∠EFP＝90°；
③∠DPO＝∠EPO＝∠ODF＝∠OEF.
(2)线段的相等关系：OD＝OE，DP＝EP，DF＝EF.
课堂小结
同学们，
下节课见！
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