【班海精品】北师大版（新）七下-6.3等可能事件的概率 第三课时【优质课件】

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6.3等可能事件的概率
第3课时
一键发布配套作业 & AI智能精细批改
（任务-发布任务-选择章节）
目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
下图是卧室与书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜
色外完全相同.一个小球分别在卧室和书房中自由地滚动，
并随机地停留在某块方砖上.
(1)在哪个房间里，小球停留在黑砖上的概率大？为什么？
(2)你觉得小球停留在黑砖上的概率大小与什么有关？
新课精讲
探索新知
1
知识点
几何中的概率
议一议
如果小球在如图所示的地板
上自由地滚动，并随机地停留在
某块方砖上，它最终停留在黑砖
上的概率是多少？
探索新知
图中的地板由20块方砖组成，其中黑色方砖有
5块，每一块方砖除颜色外完全相同. 因为小球随机
地停留在某块方砖上，它停留在任何一块方砖上的
概率都相等，所以
归 纳
探索新知
利用图形面积之间的关系求不确定事件的概率，称
为几何概率．某事件发生的概率等于该事件发生的所有
可能的结果所组成的图形的面积与所有可能结果组成的
图形的面积的比值，即
拓展： 称为古典概型
概率公式； 称为几何概型概率公式．
探索新知
例1
如图，在3×3方格形地面上，阴影部分是草地，其
余部分是空地，现随意扔在方格地面上一枚硬币，
则硬币落在草地上的概率为________．
设小方格边长为1，
图中全面积为9，
阴影部分面积为3，
则所求概率为
导引：
探索新知
例2
在如图的图案中，黑白两色的直角三角形都全等.将它作为一游戏盘，游戏规则是：在一定距离处向盘中投飞镖一次，扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜．你认为这个游戏公平吗？为什么？
探索新知
因为在这个图形中，有12个完全相同的直角三角形，
且黑白各占6个，同时图中6个完全相同的弓形中黑
白各占3个，所以此图形黑白部分的面积都占整个圆
的面积的一半，即在一定距离处向盘中投飞镖一次，
扎在黑、白区域的概率都为 ，故游戏公平．
游戏公平，理由：在一定距离处向盘中投飞镖一次，
扎在黑、白区域的概率都为 ， 故游戏公平．
导引：
解：
探索新知
双方获胜的概率相同，游戏就公平．
总 结
典题精讲
1
小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是________．
典题精讲
2
小明正在玩飞镖游戏，如果小明将飞镖随意投中如图所示的正方形木板，那么投中阴影部分的概率为________．
典题精讲
3
小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E，F 分别是长方形ABCD 的两边AD，BC 上的点，且EF∥AB，点M，N 是EF 上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是(　　)
A. B.
C. D.
C
典题精讲
4
在如图所示的正方形纸片上做随机扎针试验，则针头扎在阴影区域内的概率为(　　)
A.
B.
C.
D.
A
典题精讲
5
如图，在4×4的正方形网格中，任意选取一个白色的小正方形并涂上阴影，使图中阴影部分的图形构成一个轴对称图形的概率是(　　)
A.
B.
C.
D.
A
探索新知
2
知识点
转盘中的概率
右图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？
小明：指针不是落在红色区域就是落在白色区域，落在红色区域和白色区域的概率相等，所以P (落在红色区域)＝P (落在白色区域)＝
探索新知
小凡：先把白色区域等分成2份(如图)，这样转盘被
等分成3个扇形区域，其中1个是红色，2个是白色，
所以
P (落在红色区域)＝
P (落在白色区域)＝
你认为谁做得对？说说你的理由，你是怎样做的？
探索新知
想一想
转动如图所示的转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？你有什么方法？与同伴进行交流.
探索新知
例3
某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客
就可以分别获得100元、50元、
20元的购物券(转盘被等分成20
个扇形).
甲顾客购物120元，他获得购物
券的概率是多少？他得到100元、
50元、20元购物券的概率分别是多少？
探索新知
甲顾客的消费额在100元到200元之间，
因此可以获得一次转动转盘的机会.
转盘被等分成20个扇形，其中1个是红色、2个是黄
色、4个是绿色，因此，对于甲顾客来说，
P (获得购物券)＝
P (获得100元购物券)＝
P (获得50元购物券)＝
P (获得20元购物券)＝
解：
探索新知
例4
某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯40s、绿灯60s、黄灯3s.小明的爸爸随机地由南往北开车到达该路口，问：
(1)他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？
(2)他遇到红灯的概率是多少？
(1)小明的爸爸随机地到达该路口，他每一时刻到达的可能
性都相同. 因为该路口南北方向红绿灯的设置时间为：红
灯40s、绿灯60s、黄灯3s.
绿灯时间比红灯时间长，所以他遇到绿灯的概率大.
(2)他遇到红灯的概率为：
解：
探索新知
例5
某商人制作了一个如图的转盘，游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母A，则收费2元，若指向字母B，则奖3元；若指向字母C，则奖1元．一天，前来寻开心的人转动转盘80次，你认为该商人是盈利的概率大还是亏损的概率大？为什么？
探索新知
商人盈利与亏损的概率相同，
理由：盈利概率：P (A )＝
亏损概率：P (B )＋P (C )＝
所以商人盈利与亏损的概率相同．
错解分析：忽略转盘指针分别指向A、B、C 时所对应的钱
数不同，盈利与亏损应考虑商人所得的钱数．
商人盈利的可能性大．
理由：商人盈利：80× ×2＝80(元)；
亏损：80× ×3＋80× ×1＝60(元)．
因为60小于80，所以商人盈利的可能性大．
错解：
正确解法：
典题精讲
1
如图，转盘中6个小扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率为______．
典题精讲
2
如图为一水平放置的转盘(转盘固定不动)，使劲转动其指针，并让它自由停下，下面叙述正确的是(　　)
A．指针停在B区比停在A区的机会大
B．指针停在三个区的机会一样大
C．指针停在哪个区与转盘半径大小有关
D．指针停在哪个区可以随心所欲
A
典题精讲
3
有一个可以自由转动且质地均匀的转盘，被分成6个大小相同的扇形．在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色．为了使转动的转盘停止时，指针指向灰色区域的概率为 ，则下列各图中涂色方案正确的是(　　)
C
易错提醒
用力转动如图所示的转盘甲和转盘乙的指针，如果想让指针停在阴影区域，选取哪个转盘成功的机会比较大？(　　)
A．转盘甲
B．转盘乙
C．两个一样大
D．无法确定
易错点：误认为概率大小与转盘大小有关而致错
C
学以致用
小试牛刀
1
小明家里的阳台地面，水平铺设着仅黑白颜色不同的18块
方砖(如图)，他从房间里向阳台抛小皮球，小皮球最终随机
停留在某块方砖上．
(1)求小皮球分别停留在黑色方砖
与白色方砖上的概率．
(2)(1)中哪个概率较大？要使这两个概率相等，应改变哪块
方砖的颜色？
小试牛刀
(1)P (小皮球停留在黑色方砖上)＝ .
P (小皮球停留在白色方砖上)＝ .
(2)小皮球停留在黑色方砖上的概率大．
要使两个概率相等，可改变第2行第4列的方砖颜色，使其变为白色．(答案不唯一，任意一块黑色方砖改为白色方砖即可)
解：
小试牛刀
2
如图，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1，2，3，4，5，6.
(1)若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区域的概率是多少？
(2)请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区
域的概率为 .
小试牛刀
(1)P (指针指向奇数区域)＝ .
(2)答案不唯一．如：自由转动的转盘停止时，指针指向大于2的区域．
解：
小试牛刀
3
某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，AB 为转盘直径，如图所示，并规定：顾客消费100元以上(含100元)，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准9折、8折、7折区域，顾客就可以获得相应的优惠．
(1)若某顾客正好消费99元，则他是否可以获得优惠？
(2)若某顾客正好消费120元，则他
转一次转盘获得三种打折优惠的
概率分别是多少？
小试牛刀
(1)不能获得优惠．
(2)P (获得9折优惠)＝ ，
P (获得8折优惠)＝ ，
P (获得7折优惠)＝ .
解：
小试牛刀
4
某商场进行有奖促销活动．活动规则：购买500元以上(含500元)商品就可以获得一次转动转盘的机会(转盘被分为5个扇形区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、纪念奖)，转动转盘停止后，指针指在哪个获奖区域就可以获得该区域相应等级奖品一件(奖品设置如图所示)．商场工作人员在制作转盘时，将获奖区域扇形圆心角分配如下表：
小试牛刀
(1)转动一次转盘，获得圆珠笔的概率是多少？
(2)如果不用转盘，请设计一种等效活动方案(要求写清替代工具和活动规则)．
奖次 特等奖 一等奖 二等奖 三等奖 纪念奖
圆心角 1° 10° 30° 90° 229°
小试牛刀
(1) ，所以转动一次转盘，获得圆珠笔的概率是 .
(2)可采用“摸球”方法替代．在一个不透明的箱子里放进360个除颜色外，大小、质地均相同的乒乓球，其中一个标“特等奖”、10个标“一等奖”、30个标“二等奖”、90个标“三等奖”、其余标“纪念奖”，摸出标有哪个奖次的乒乓球，则获得相应等级的奖品(答案不唯一)．
解：
课堂小结
课堂小结
几何面积概率P＝
利用此公式时，若所给图形能等分成若干份，可
按份数直接计算；若不能，则设法求出各自的面积．
同学们，
下节课见！
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