【班海精品】北师大版（新）七下-2.1两条直线的位置关系 第二课时【优质课件】

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2.1两条直线的
位置关系
第2课时
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
平面内，两条直线有哪些位置关系？
复
习
回
顾
新课精讲
探索新知
1
知识点
垂直的定义
观察思考
当转动一木条的位置时，什么也随着发生了变化？
探索新知
a
b
在同一平面内，如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直.
垂足
垂 线
垂
线
探索新知
定义：在两条直线AB 和CD 相交所成的4个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直；记作“AB⊥CD ”，读作“AB 垂直于CD ”；其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点O 叫做垂足．如图.
探索新知
导引：要判断OE，OF 是什么位置关系，其实质是说明OE，OF 是否垂直，即要看∠EOF 是否为90°；要让∠EOF＝90°，需说明∠EOF＝∠AOC 或∠EOF＝∠BOC 都可，这样就把问题转化为说明∠AOE＝∠COF (已知)了．
例1 如图，CO⊥AB 于点O，∠AOE＝∠COF，则射
线OE，OF 是什么位置关系？请说明理由．
探索新知
解：射线OE，OF 互相垂直．理由如下：
因为CO⊥AB，所以∠AOC＝90°.
又因为∠AOE＝∠COF，
所以∠AOE＋∠COE＝∠COF＋∠COE，
即∠AOC＝∠EOF＝90°.　
所以OE 与OF 互相垂直(垂直定义)．
探索新知
总 结
判断两直线(线段、射线所在直线)互相垂直，主要
依据是垂直定义，只要说明两条相交直线所构成的四
个角中有一个角是直角即可．
典题精讲
1
分别找出下列图中互相垂直的线段.
(1)AO⊥OC，OB⊥OD.
(2)DC⊥BC，DC⊥CE，DC⊥BE；AC⊥BC，
AC⊥CE，AC⊥BE；DA⊥BC，DA⊥CE，
DA⊥BE.
解：
典题精讲
如图，已知点O 在直线AB上，CO⊥DO 于点O，若∠1＝145°，则∠3的度数为(　　)
A．35°
B．45°
C．55°
D．65°
2
C
典题精讲
如图，三条直线相交于点O，若CO⊥AB，∠1＝56°，则∠2等于(　　)
A．30°
B．34°
C．45°
D．56°
3
B
典题精讲
如图，点O 在直线AB上，且OC⊥OD，若∠COA＝36°，则∠DOB 的大小为(　　)
A．36°
B．54°
C．55°
D．44°
4
B
典题精讲
如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＝27°，则∠BOD 的度数是(　　)
A．117°
B．127°
C．153°
D．163°
5
C
典题精讲
如图，直线AB，CD 相交于点O，射线OM 平分∠AOC，ON⊥OM.若∠AOM＝35°，则∠CON 的度数为(　　)
A．35°
B．45°
C．55°
D．65°
6
C
探索新知
2
知识点
垂线的画法
做一做
(1)你能借助三角尺在一张白纸上
画出两条互相垂直的直线吗？
(2)如果只有直尺，你能在右图方格
纸上画出两条互相垂直的直线吗？
(3)你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗？试试看！
探索新知
1.垂线的画法：
经过一点(已知直线上或直线外)，画已知直线的垂线，步骤如下：
(1)靠线：让直角三角板的一条直角边与已知直线重合；
(2)过点：沿直线移动，使直角三角板的另一条直角边经过已知点；
(3)画线：沿直角边画线，则这条直线就是经过这个点的已知直线的垂线．如图.
探索新知
例2
如图，M 是三角形ABC 中BC 边上的任意一点，请你按照下列要求画图：
(1)过M 点画直线AB 的垂线m；
(2)过M 点画直线BC 的垂线n；
(3)过M 点画直线AC 的垂线p.
观察图形不难看出，(1)(3)属于过直线外一点画已知
直线的垂线，(2)属于过直线上一点画已知直线的垂线，
所以按照“一靠、二过、三画”的方法画图即可．
导引：
探索新知
画出的直线m，n，p 如图.
解：
探索新知
过已知点画已知直线的垂线，实际上就是过已
知点画一条直线，使所画直线与已知直线相交所成
的角是90°.
总 结
典题精讲
1
画一条直线 l，在直线 l，上取一点A，在直线 l，外取一点B，分别经过点A，B 用三角尺或量角器画直线l 的垂线.
如图．
解：
典题精讲
2
下列选项中，过点P 画AB 的垂线，三角尺放法正确的是(　　)
C
典题精讲
过一条线段外一点，作这条线段的垂线，垂足在(　　)
A．这条线段上
B．这条线段的端点处
C．这条线段的延长线上
D．以上都有可能
3
D
探索新知
3
知识点
垂线的性质
想一想
(1)如图，点A 在直线l 上，过点A 画直线l 的垂线，你能
画出多少条？如果点A 在直线l 外呢？
A
l
A
l
探索新知
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
归 纳
探索新知
例3 如图，已知直线AB，CB，l 在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是(　　)
C
探索新知
导引：根据题意可知，过点B 有AB，CB 都与直线l 垂直，
由垂线的性质可知，在同一平面内，过一点有且
只有一条直线与已知直线垂直，所以A、B、C 三
点在一条直线上．
探索新知
总 结
利用直线的性质解答题目，要注意直线性质满足的条件：
1. 在平面内；
2. 过一点，点的位置可以在直线上也可以在直线外；
3. 相交所成的角必须是直角，以上三条缺一不可.
典题精讲
在同一平面内，下列语句正确的是(　　)
A．过一点有无数条直线与已知直线垂直
B．和一条直线垂直的直线有两条
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．若两直线相交，则它们一定垂直
1
C
典题精讲
如图，如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么OM与ON 重合(即O，M，N 三点共线)，其理由是(　　)
A．两点确定一条直线
B．在同一平面内，过两点有且只
有一条直线与已知直线垂直
C．在同一平面内，过一点有且只有
一条直线与已知直线垂直
D．两点之间，线段最短
2
C
易错提醒
(1)在图①中，过AB 外一点M 作AB 的垂线；
(2)在图②中，过点A，B 分别作OB，OA 的垂线．
易错点：误认为垂足一定要在线段或射线上而导致错误.
易错提醒
解：
(1)如图①所示．
(2)如图②所示．
学以致用
小试牛刀
已知在同一平面内：
①两条直线相交成直角；
②两条直线互相垂直；
③一条直线是另一条直线的垂线．
那么下列因果关系：①→②③；②→①③；③→①②中，正确的有(　　)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
D
1
小试牛刀
2
在直线AB上任取一点O，过点O 作射线OC，OD，
使OC⊥OD，当∠AOC＝30°时，∠BOD 的度数是多少？
小试牛刀
解：
如图①，当OC，OD 在AB 同侧时，
因为OC⊥OD，
所以∠COD＝90°.
因为∠AOC＝30°，
所以∠BOD＝180°－∠COD－∠AOC＝60°.
如图②，当OC，OD 在AB 异侧时，
因为OC⊥OD，所以∠COD＝90°.
因为∠AOC＝30°，所以∠AOD＝90°－∠AOC＝60°.所以∠BOD＝180°－∠AOD＝120°.
小试牛刀
3
如图，直线AB 与CD 交于点O，OE⊥AB 于点O，
∠EOD∶∠DOB＝3∶1，求∠COE 的度数．
小试牛刀
因为OE⊥AB，所以∠EOB＝∠EOA＝90°.
因为∠EOD∶∠DOB＝3∶1，
所以∠DOB＝90°× ＝22.5°.
因为∠AOC＝∠DOB＝22.5°，
所以∠COE＝∠EOA＋∠AOC
＝90°＋22.5°＝112.5°.
解：
小试牛刀
4
已知OA⊥OB，OC⊥OD.
(1)如图①，若∠BOC＝50°，求∠AOD 的度数．
(2)如图②，若∠BOC＝60°，求∠AOD 的度数．
(3)根据(1)(2)结果猜想∠AOD 与∠BOC 有怎样的关系？并
根据图①说明理由．
(4)如图②，若∠BOC∶∠AOD＝
7∶29，求∠BOC 和∠AOD 的度数．
小试牛刀
(1)因为OA⊥OB，所以∠AOB＝90°，所以∠AOC＝∠AOB － ∠ BOC ＝ 90°－50°＝40°.因为OC⊥OD，所以∠COD＝90°，所以∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝40°＋90°＝130°.
(2)因为OA⊥OB，所以∠AOB＝90°.因为OC⊥OD，所以∠COD＝90°，所以∠AOD＝360°－∠AOB－∠BOC－∠COD＝360°－90°－60°－90°＝120°.
解：
小试牛刀
(3)∠AOD 与∠BOC 互补．理由：因为OA⊥OB，所以∠AOB＝90°，所以∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝90°－∠BOC.因为OC⊥OD，所以∠COD＝90°，所以∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝90°－∠BOC＋90°＝180°－∠BOC，所以∠AOD＋∠BOC＝180°，即∠AOD 与∠BOC 互补．
(4)已知∠BOC＋∠AOD＝180°，又因为∠BOC ：
∠AOD＝7：29，所以∠BOC＝35°，∠AOD＝145°.
小试牛刀
5
(1)在图①中以P 为顶点画∠P，使∠P 的两边分别和∠1
的两边垂直；
(2)量一量∠P 和∠1的度数，它们之间的数量关系是
________________；
小试牛刀
(3)同样在图②和图③中以P 为顶点作∠APB，使∠APB 的两边分别和∠1的两边垂直，分别写出图②和图③中∠APB 和∠1之间的数量关系(不要求写出理由)．
图②：________________________________，
图③：________________________________；
(4)由上述三种情形可以得到一个结论：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角________(不要求写出理由)．
小试牛刀
(1)如图①.
(2)量一量略；∠1＋∠P＝180°
(3)如图②，图③.
∠1＝∠APB；
∠1＝∠APB 或∠1＋∠APB＝180°
(4)相等或互补.
解：
课堂小结
课堂小结
以下几个方面由学生自己总结：
1.垂线的定义及垂直的符号表示；
2.垂线的有关性质；
3.过一点作已知直线的垂线的方法；
同学们，
下节课见！
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