【核心素养目标】24.2.1点与圆的位置关系以及圆的有关概念 教学设计

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沪科版九年级下册数学24.2.1点与圆的位置关系以及圆的有关概念教学设计
课题 24.2.1点与圆的位置关系以及圆的有关概念 单元 第24单元 学科 数学 年级 九
教材分析 本节在旋转和中心对称的基础上，学习圆、弧、弦等与圆有关的概念；利用点到圆心的距离（d）与半径(r)的关系判断点和圆的3种位置关系。
核心素养分析 本节学习了圆、弧、弦等与圆有关的概念；利用点到圆心的距离（d）与半径(r)的关系判断点和圆的3种位置关系，学生通过这些圆的基础内容的认识，培养了学生几何直观的核心素养。
学习目标 1.理解圆的两种定义；2.理解弧、弦等与圆有关的概念3.掌握和运用点和圆的3种位置关系，利用点到圆心的距离（d）与半径(r)判断位置关系
重点 理解弧、弦等与圆有关的概念
难点 掌握和运用点和圆的3种位置关系，利用点到圆心的距离（d）与半径(r)判断位置关系
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 圆是中心对称图形吗？圆是轴对称图形吗？圆是中心对称图形，圆是轴对称图形 回顾知识，温故知新，复习上节圆是中心对称图形，圆是轴对称图形。 学生复习上节内容，引入课堂内容圆、弧、弦等与圆有关的概念。
讲授新课 圆的动态定义如图24-14,在平面内,线段OP绕着它固定的一个端点О旋转一周，则另一个端点P所形成的封闭曲线叫做圆. 图24-14固定的端点О叫做圆心，线段OP的长为r叫做半径。以点О为圆心的圆，记作“⊙O”,读作“圆O”.思考从图24-14画图的过程中,你能说出圆上的点有什么特性吗 (1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r);(2)平面内到定点(圆心O)的距离等于定长(半径r)的所有点都在同一个圆上.圆的静态定义圆可以看成平面内到定点(圆心O)的距离等于定长(半径r)的所有点组成的图形.练1．下列说法正确的是（ ）A．圆是整个圆周围成的区域； B．圆就是半径和圆心C．圆是到圆心的距离等于半径的点的集合 D．圆就是线段绕着一个端点旋转形成的图形解：A、整个圆周围成的区域叫圆面，而不是圆，故此选项错误，不符合题意；B、半径和圆心不是圆，故此选项错误，不符合题意；C、圆是到圆心的距离等于半径的点的集合，正确，故此选项符合题意；D、线段绕着一个端点旋转形成的图形不是圆，故此选项不符合题意；故选C．交流平面上有一个圆,这个平面上的点,除了在圆上外，与圆还有几种位置关系，这些关系根据什么来确定 点与圆的位置关系平面上一点P与⊙O(半径为r)的位置关系有以下三种情况(1）点P在⊙O上 OP=r;符号“ ”读作“等价于”.它表示从符号的左边可以推出右边;同时从符号的右边也可以推出左边.(2）点P在⊙O内 OPr.圆上任意两点间的部分叫做圆弧 ,简称弧,用符号“︵”表示.如图24 -16,以A,B为端点的弧记作 ,读作“弧AB”.连接圆上任意两点的线段(图24-16中的AB, CD)叫做弦，经过圆心的弦(图24-16中的CD)叫做直径.注意：(1)直径是弦，但弦不一定是直径(2)直径是最长的弦练习：下列说法正确的是（ ）A．圆上两点之间的部分就是弦 B．半圆是圆中最大的弧C．半径是圆中的特殊的弦 D．能够完全重合的弧是等弧解：A、圆上两点之间的部分就是弧，故此选项错误，不符合题意；B、半圆不是圆中最大的弧，故此选项错误，不符合题意；C、半径不是弦，故此选项错误，不符合题意；D、能够完全重合的弧是等弧，正确，故此选项符合题意；故选D．同圆中所有的半径相等OA=OB=OC=OD=OF=OG=OH=r圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条孤,每一条弧都叫做半圆.大于半圆的弧(图24-16中的 ,一般用三个字母表示)叫做优弧;小于半圆的弧(图24-16中的或 )叫做劣弧.图24-16由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形(图24-16中弦AB分别与 组成两个不同的弓形).能够重合的两个圆叫做等圆,等圆的半径相等,在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧.例1 已知:如图24-17 ,AB ,CD为⊙O的直径.求证:AD//CB.证明 连接AC,DB.∵AB,CD为⊙O的直径,∴OA =OB,OC=OD.∴四边形ADBC为平行四边形.∴AD // CB. 学生独立思考、小组合作，理解圆的概念。 学生总结点与圆的位置关系。 学生结合图形，观察圆，了解圆的相关概念.学生总结圆的基本概念，老师作总结。 从静态和动态理解圆的定义。理解数量关系判定点与圆的位置关系。通过图形，更好的让学生了解掌握圆的相关概念，学生利用圆的基本概念解决实际问题。
课堂练习 1.下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆．正确的说法有( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个解：①直径是弦，正确，符合题意；②弦不一定是直径，错误，不符合题意；③半径相等的两个半圆是等弧，正确，符合题意；④能够完全重合的两条弧是等弧，错误，不符合题意；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆，正确，符合题意，正确的有3个，故选C． 2、有一个圆的半径为5，则该圆的弦长不可能是( )A. 1 B. 4 C. 10 D. 11解:∵一个圆的半径为5，∴圆中最长的弦是10，∴弦长不可能为11，故选：D．3.在矩形ABCD中，AB=3cm，BC= cm，以点A为圆心AB为半径作圆，则B，C，D三点分别与⊙A有怎样的位置关系？AC的中点M与⊙A又有怎样的位置关系？解：观察图象可知，点B在⊙A上，点C，点D在⊙A外∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∵AB=3，BC= ∴AC= ∴AM=AC=3=AB，∴点M在⊙A上． 学生做练习，互相补充， 教师进行补充 ，做最后总结，学生共同完成本节课练习。 练习是为了巩固学生对知识的掌握，理解运用圆的相关概念。
课堂小结 学生先发言总结，在教师的引导下总结归纳本节内容，理解圆的基本概念。 让学生自己对本节课知识进行整合归纳，培养学生养成及时总结的习惯，形成自己的知识体系。
板书 课题：24.2.1点与圆的位置关系以及圆的有关概念1.点与圆的位置关系2.圆的基本概念
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