【新课标】24.2.1点与圆的位置关系以及圆的有关概念 课件（共36张PPT）

(共36张PPT)
24.2.1点与圆的位置关系
以及圆的有关概念
沪科版 九年级下
教学内容分析
本节在旋转和中心对称的基础上，学习圆、弧、弦等与圆有关的概念；利用点到圆心的距离（d）与半径(r)的关系判断点和圆的3种位置关系。
教学目标
1.理解圆的两种定义；
2.理解弧、弦等与圆有关的概念；（重点）
3.掌握和运用点和圆的3种位置关系，利用点到圆心的距离（d）与半径(r)判断位置关系。（难点）
核心素养分析
本节学习了圆、弧、弦等与圆有关的概念；利用点到圆心的距离（d）与半径(r)的关系判断点和圆的3种位置关系，学生通过这些圆的基础内容的认识，培养了学生几何直观的核心素养。
新知导入
圆是中心对称图形吗？圆是轴对称图形吗？
圆是中心对称图形，圆是轴对称图形
新知讲解
如图24-14,在平面内,线段OP绕着它固定的一个端点О旋转一周，则另一个端点P所形成的封闭曲线叫做圆.
图24-14
圆的动态定义
P
O
新知讲解
固定的端点О叫做圆心，线段OP的长为r叫做半径。
以点О为圆心的圆，记作“⊙O”,读作“圆O”.
r
.O
P
图24-14
新知讲解
从图24-14画图的过程中,你能说出圆上的点有什么特性吗
思考
新知讲解
(1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r);
(2)平面内到定点(圆心O)的距离等于定长(半径r)的所有点都在同一个圆上.
新知讲解
圆可以看成平面内到定点(圆心O)的距离等于定长(半径r)的所有点组成的图形.
圆的静态定义
练1．下列说法正确的是（ ）
A．圆是整个圆周围成的区域；
B．圆就是半径和圆心
C．圆是到圆心的距离等于半径的点的集合
D．圆就是线段绕着一个端点旋转形成的图形
新知讲解
C
解：A、整个圆周围成的区域叫圆面，而不是圆，故此选项错误，不符合题意；
B、半径和圆心不是圆，故此选项错误，不符合题意；
C、圆是到圆心的距离等于半径的点的集合，正确，故此选项符合题意；
D、线段绕着一个端点旋转形成的图形不是圆，故此选项不符合题意；
故选C．
新知讲解
新知讲解
平面上有一个圆,这个平面上的点,除了在圆上外，与圆还有几种位置关系,这些关系根据什么来确定
交流
符号“ ”读作“等价于”.它表示从符号的左边可以推出右边;同时从符号的右边也可以推出左边.
新知讲解
点与圆的位置关系
平面上一点P与⊙O(半径为r)的位置关系有以下三种情况
(1）点P在⊙O上 OP=r;
.
O
.P
r
图24-15
新知讲解
(2）点P在⊙O内 OP(3）点P在⊙O外 OP >r.
.
O
.
O
.P
.P
图24-15
新知讲解
圆上任意两点间的部分叫做圆弧 ,简称弧,用符号“︵”表示.如图24 -16,以A,B为端点的弧记作 ,读作“弧AB”.
.O
⌒
AB
图24 -16
.B
A.
新知讲解
连接圆上任意两点的线段(图24-16中的AB, CD)叫做弦，经过圆心的弦(图24-16中的CD)叫做直径.
.O
D
B
A
C
图24 -16
注意：(1)直径是弦，但弦不一定是直径
(2)直径是最长的弦
练习：下列说法正确的是（ ）
A．圆上两点之间的部分就是弦 B．半圆是圆中最大的弧
C．半径是圆中的特殊的弦 D．能够完全重合的弧是等弧
D
新知讲解
解：A、圆上两点之间的部分是弧，故此选项错误，不符合题意；
B、半圆不是圆中最大的弧，故此选项错误，不符合题意；
C、半径不是弦，故此选项错误，不符合题意；
D、能够完全重合的弧是等弧，正确，故此选项符合题意；
故选D．
新知讲解
新知讲解
同圆中所有的半径相等
.O
A.
H.
G.
.B
.C
.D
.E
.F
OA=OB=OC=OD=OF=OG=OH=r
新知讲解
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条孤,每一条弧都叫做半圆.
.O
D
C
新知讲解
大于半圆的弧(图24-16中的 ,一般用三个字母表示)叫做优弧;
小于半圆的弧(图24-16中的 , 或 )叫做劣弧.
⌒
ACB
⌒
AB
⌒
AC
⌒
BD
.O
D
B
A
C
图24 -16
由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形(图24-16中弦AB分别与 及 组成两个不同的弓形).
新知讲解
⌒
AB
⌒
ACB
D
B
A
C
.O
图24-16
能够重合的两个圆叫做等圆,
等圆的半径相等,
在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧.
新知讲解
.O
例1 已知:如图24-17 ,AB ,CD为⊙O的直径.
求证:AD//CB.
新知讲解
A
B
C
D
证明 连接AC,DB.
∵AB,CD为⊙O的直径,
∴OA =OB,OC=OD.
∴四边形ADBC为平行四边形.
∴AD // CB.
1、下列说法：
①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆．
正确的说法有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
课堂练习
C
解：①直径是弦，正确，符合题意；
②弦不一定是直径，错误，不符合题意；
③半径相等的两个半圆是等弧，正确，符合题意；
④能够完全重合的两条弧是等弧，错误，不符合题意；
⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆，正确，符合题意，
正确的有3个，
故选C．
课堂练习
课堂练习
2、有一个圆的半径为5，则该圆的弦长不可能是( )
A. 1 B. 4 C. 10 D. 11
D
课堂练习
解:∵一个圆的半径为5，
∴圆中最长的弦是10，
∴弦长不可能为11，
故选：D．
课堂练习
3.在矩形ABCD中，AB=3cm，BC= cm，以点A为圆心AB为半径作圆，则B，C，D三点分别与⊙A有怎样的位置关系？AC的中点M与⊙A又有怎样的位置关系？
课堂练习
解：观察图象可知，点B在⊙A上，点C，点D在⊙A外
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∵AB=3，BC=
∴AC=
∴AM= AC=3=AB，
∴点M在⊙A上．
课堂总结
圆的基本概念
点与圆的位置关系
圆
动态定义
静态定义
在平面内,线段OP绕着它固定的一个端点О旋转一周,则另一个端点P所形成的封闭曲线叫做圆。
平面内到定点(圆心O)的距离等于定长(半径r)的所有点组成的图形。
(1）点P在⊙O上 OP=r;
(2）点P在⊙O内 OP(3）点P在⊙O外 OP >r.
板书设计
24.2.1点与圆的位置关系以及圆的有关概念
1.点与圆的位置关系
2.圆的基本概念
作业布置
必做题:课本P14的第1~2题
选做题:练习册本课时的习题
谢谢
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