专项训练 特殊四边形中的结论判断（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
专项训练
特殊四边形中的结论判断
1.如图,点E,F在菱形ABCD的对角线AC 上,∠ADC=120°,∠BEC=∠CBF=50°,ED与BF的延长线交于点M，则下列结论：
①∠BME=30°; ②△ADE≌△ABE; ③EM=BC.
其中正确的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2.如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,BF⊥AC交CD于点F,DE⊥AC交AB于点E,垂足分别为M,N,连接EM,FN,则下列结论:
①DN=BM; ②EM∥FN; ③AE=CF; ④当OA=AD时,四边形DEBF是菱形;
其中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.如图，分别以Rt△ABC的斜边AB和直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE,F为AB的中点,DE,AB相交于点G.连接EF,若∠BAC=30°,则下列结论:
①EF⊥AC; ②四边形ADFE为菱形; ③AD=4AG; ④△DBF≌△EFA.
其中正确的是( )
A.①③ B.②④ C.①③④ D.②③④
4.如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E,F,使DE=AD,DF=BD,连接BF,分别交CD,CE于点H,G.下列结论：
①EC=2DG; ②∠GDH=∠GHD; ④图中有8个等腰三角形.
其中正确的共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E,F,连接BF交AC于点M,连接DE,BO.若∠COB=60°,FO=FC,则下列结论:
①FB垂直平分OC; ②△EOB≌△CMB; ③DE=EF; ④
其中一定成立的结论有 .(填序号)
参考答案
1.D 2.D
3.C [解析]连接FC,如图.∵∠ACB=90°,F为AB的中点,∴FA=FB=FC.
∵△ACE是等边三角形,∴EA=EC.
∵FA=FC,EA=EC,∴点F,E都在线段AC的垂直平分线上,∴EF垂直平分AC,即EF⊥AC.
∵△ABD和△ACE都是等边三角形,F为AB的中点,
∴DF⊥AB,即∠DFA=90°,BD=DA=AB=2AF,∠DBA=∠DAB=∠EAC=∠ACE=60°.
∵∠BAC=30°,∴∠DAC=∠EAF=90°,∴∠DFA=∠EAF=90°,DA⊥AC,
∴DF ∥AE,DA∥EF,∴四边形ADFE为平行四边形而不是菱形.
∵四边形ADFE为平行四边形,∴DA=EF,AF=2AG,∴BD=DA=EF,DA=AB=2AF=4AG.
在△DBF和△EFA中 ≌△EFA(SAS).
综上所述,①③④正确.
4.B [解析]∵正方形ABCD,DE=AD,∴AD∥BC,DE=BC,∠EDC=90°,
∴四边形DECB是平行四边形,∴BD =CE,BD∥CE.
∵DE=AD=CD,∴∠DCE=∠DEC=45°,
要使CE=2DG,只要G为CE的中点即可,但DE=DC,DF=BD,
∴EF≠BC,即△EFG和△BCG不全等,∴G不是CE中点,∴①错误.
∵∠ADB=45°,DF=BD,
90°-22.5°=67.5°.
∵BD∥CE,∴∠DCG=∠BDC=45°.
∵∠DHG=67.5°,∴∠HGC=22.5°,∴∠GBC=180°-22.5°-135°=22.5°=∠BGC,
∴BC=CG=CD,∴∠CDG .
∴②正确.
∵CG=DE=CD,∠DCE=∠DEC=45,∠HGC=22.5°,∠GDE=90-∠CDG=90-67.5=22.5°,
∴△DEG ≌ ③正确.
等腰三角形有△ABD,△CDB,△BDF,△CDE,△BCG,△DGH,△EGF,△CDG,△DGF,∴④错误.
5.①③④
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)