专项训练 在特殊四边形中求解面积问题的技巧（含答案）

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专项训练
在特殊四边形中求解面积问题的技巧
技巧一：根据三角形的面积公式求解“缺失”的条件
1.如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A,C重合,折痕为FG.若AB=4,BC=8,则△ABF的面积为 .
2.如图,矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,DE平分∠ADC交BC于点E,连接OE,若AB=2,则△OEC的面积为 .
技巧二：寻找全等三角形，利用面积的和差求解
3.如图，正方形ABCD的边长为6，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=4,则四边形EFGH的面积是 .
4.如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折叠铺平，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的矩形EFGH,若EH=5,EF=12,则矩形ABCD 的面积是 .
技巧三：利用菱形的面积公式——对角线乘积的一半求解
5.如图，正方形ABCD的边长为点E,F 在BD上,且DF=BE=1,则四边形AECF 的面积为 .
技巧四：利用整体思想求解
6.如图,在正方形ABCD中,E为AB边上一点，BF⊥CE于点G，若已知下列三角形面积，则可求阴影部分面积和的是( )
技巧五：先探究结论成立的条件，再求面积
7.如图，已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点,点F,G,H分别是BC,BE,CE的中点.
(1)求证:△BGF≌△FHC.
(2)设AD=a,当四边形EGFH是正方形时,求矩形ABCD的面积.
参考答案
1.6 2.1 3.20 4.120
5.4 [解析]连接AC,交BD于点O.∵四边形ABCD是正方形,∴OA=OC,OB=OD.
又∵BE=DF,∴OB-BE=OD-DF,即OE=OF,∴四边形AFCE是平行四边形.
又∵AC⊥EF,∴四边形AFCE是菱形.
∴由勾股定理可知AC=BD=4.
∵DF=BE=1,∴EF=2,∴菱形的面积
6.D [解析]∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABC=∠A =90° .
∵BF ⊥CE,∴∠BGC=90°,∴∠ABF+∠CBG=∠CBG+∠BCE=90°,∴∠ABF=∠BCE.
在△ABF与△BCE中,
∴阴影部分面积和
7.(1)证明:如图,连接EF.
∵点F,G,H分别是BC,BE,CE 的中点，∴FH=BG,∠CFH=∠FBG.
∵BF=CF,∴△BGF≌△FHC.
(2)解:当四边形EGFH是正方形时,连接GH,可得EF⊥GH且EF=GH.
∵在△BEC中,点G,H 分别是BE,CE的中点,
且GH∥BC,∴EF⊥BC.
∵AD∥BC,AB⊥BC,∴AB=EF
∴矩形ABCD的面积
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