数学人教A版（2019）选择性必修第二册5.2.3简单复合函数的导数（共17张ppt）

(共17张PPT)
5.2.3 简单复合函数的导数
5.2导数的运算
五、一元函数的导数及其应用
课程标准
1.能根据导数定义求函数的导数；
2.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算，求简单函数的导数；能求简单的复合函数（限于形如的导数）；
3.会使用导数公式表。
复习回顾
回顾1 几个常用函数的导数公式与基本初等函数的导数公式分别是什么？
复习回顾
回顾2 导数的四则运算公式是什么？
那如何求函数的导数呢？
一
二
三
教学目标
理解复合函数的概念
掌握复合函数的求导法则
能利用复合函数的求导法则与四则运算法则解决综合的求导问题
教学目标
难点
重点
易错点
新知探究
探究一：复合函数的求导法则
新知讲解
函数不是由基本初等函数通过加、减、乘、除运算得到的，所以无法用现有的方法求它的导数.
下面，我们先分析这个函数的结构特点.
若设，则可以看成是由和经过“复合”得到的，即可以通过中间变量表示为自变量的函数.
新知探究
一般地，对于两个函数和，如果通过中间变量，可以表示成的函数，那么称这个函数为函数和的复合函数，记作.
新知讲解
如何求复合函数的导数呢？我们先来研究的导数.
一个合理的猜想是，函数的导数一定与函数，的导数有关.下面我们就来研究这种关系.
新知讲解
以表示对的导数，表示对的导数，表示对的导数.
一方面，
另一方面，
可以发现，
概念生成
一般地，对于由函数和复合而成的函数，它的导数与函数，的导数间的关系为.
即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积.
新知讲解
的导数。
令
例题讲解
例6.求下列函数的导数：
(1)；(2)(3)
l
解：(1)函数可以看作函数和的复合函数.
根据复合函数的求导法则
有：
解：(2)函数可以看作函数和的复合函数.
根据复合函数的求导法则
有：
新知讲解
(3)函数可以看作函数和的复合函数.
根据复合函数的求导法则，
有：
例题讲解
例7.某个弹簧振子在振动过程中的位移(单位：)与时间(时间：)之间的关系为.求函数在时的导数，并解释它的实际意义.
新知讲解
解：函数可以看作函数和的复合函数，根据复合函数的求导法则
有：
当时，
它表示当时，弹簧振子振动的瞬时速度为.
小结
1.复合函数的定义：
一般地，对于两个函数和，如果通过中间变量，可以表示成的函数，那么称这个函数为函数和的复合函数，记作.
2.复合函数的导数：
一般地，对于由函数和复合而成的函数，它的导数与函数，的导数间的关系为.
即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积.