必修一第三章 函数概念与性质 综合训练（含解析）

必修一第三章综合训练
一、选择题
1、已知幂函数的图象经过点，则( )
A. B.2 C. D.
2、设，，，则( )
A. B. C. D.
3、当时,函数恒有意义,则实数t的取值范围为( )
A. B. C. D.
4、已知函数的对应关系如下表所示，函数的图象是如图所示的曲线ABC，则的值为( )
x 1 2 3
2 3 0
A.3 B.0 C.1 D.2
5、若幂函数在上单调递减，则( )
A.或2 B.2 C. D.
6、已知幂函数的图象经过点，则的值为( )
A.3 B. C.9 D.
7、已知幂函数在上单调递减，则m的值为( )
A.1 B.2 C.1或2 D.3
8、已知函数的定义域为，且满足，则( )
A. B. C. D.
9、已知偶函数，当时，，则当时，( )
A. B. C. D.
10、函数是( )
A.奇函数，且在R上单调递减 B.奇函数，且在R上单调递增
C.偶函数，且在R上单调递减 D.偶函数，且在R上单调递增
11、函数对于任意，恒有，那么( )
A.可能不存在单调区间 B.是R上的增函数
C.不可能有单调区间 D.一定有单调区间
12、已知函数，为定义在R上的奇函数且单调递减.若，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题
13、设的定义域为,则函数的定义域是______.
已知函数，且，则实数a的值为_________.
15、已知偶函数在上单调递减，，若，则x的取值范围是________.
16、已知.若幂函数为奇函数，且在上递减，则________.
已知函数为幂函数，且，则当时，实数a等于__________.
三、解答题
18、已知幂函数为偶函数.
（1）求的解析式；
若在上不是单调函数，求实数a的取值范围.
19、已知函数，且，.
（1）求的解析式；
（2）判断在上的单调性，并用定义证明.
20、已知定义在R上的函数，满足：①；②为奇函数；③，；④对任意的，.
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）判断并证明函数在上的单调性.
参考答案
1、答案：A
解析：设幂函数为，幂函数的图象经过点，，，
，.
2、答案：B
解析：本题考查幂函数的大小比较.构造幂函数，由该函数在定义域内单调递增，且，故.
3、答案：C
解析：由题意知，在时恒成立，
即在时恒成立.
时，，.
实数t的取值范围为.故选C.
4、答案：D
解析：由题图可知，由题表可知，故.
故选：D.
5、答案：C
解析：由题意可得，解得
故：C.
6、答案：A
解析：设幂函数，则，故，故，故选：A.
7、答案：A
解析：幂函数在上单调递减，
且，求得，
故正确答案为：A.
8、答案：C
解析：因为①，所以②，得，即，所以.
9、答案：D
解析：当，则，，
又为偶函数，当时，.
故选：D.
10、答案：B
解析：函数的定义域为R，关于原点对称，
又，
所以是奇函数.
又，是R上的增函数，
所以是R上的增函数.
11、答案：A
解析：根据题意，函数对于任意，恒有，则的解析式可以为满足，不是增函数，没有单调区间；的解析式也可以为，满足，是增函数，其递增区间为R.故可能存在单调区间，也可能不存在单调区间.
12、答案：D
解析：由题得，又，两式相加得，所以，所以.因为，所以，所以.因为为定义在R上的奇函数且单调递减，所以是R上的减函数，所以，所以.
13、答案：
解析：∵函数的定义域为,∴函数满足,解不等式组,得,即函数的定义域是.
14、答案：1
解析：本题考查由函数值求参数.取，则，解得.
15、答案：
解析：因为是偶函数，所以.又因为，所以可化为.又因为在上单调递减，所以，解得，所以.
16、答案：-1
解析：幂函数为奇函数，可取-1，1，3，
又在上递减，，故.
故答案为：.
17、答案：4
解析：函数为幂函数，设，，
，，.
当时，有，实数
18、答案：
（1）由或
又为偶函数，则：此时：.
（2）在上不是单调函数，则的对称轴满足
即：.
解析：
19、答案：（1）
（2）单调递增，证明见解析
解析：（1）由题意，得，即，
解得：，.故.
（2）方法一：在上单调递增.
证明：，且，则.
由，得，，，
所以，即.故在上单调递增.
方法二：在上单调递增.
证明：，且，则
.
由，得，，所以.故在上单调递增.
20、答案：（1）偶函数，证明见解析
（2）单调递增，证明见解析
解析：（1）为偶函数.证明：因为是定义在R上的奇函数，所以.
所以.又因为的定义域为R，所以函数为偶函数.
（2）在上单调递增.证明：由题意知，.
任取，且，
.
因为，
所以，
所以，
即，
所以在上单调递增.