答案与评分标准
一、选择题（共10小题）21世纪教育网
1、质量相等的金属块A和B，放在沸水壶中煮足够长时间后取出，马上分别投入质量相同温度也相同的两杯水里，到两杯水的温度不再升高时，测量发现放A的水温高于放B的水温，则（ ）
A、金属块A的密度大 B、金属块A的比热容大
C、金属块A有较多的热量 D、金属块A有较好的导热性
考点：热量的计算；比热容的概念；热平衡方程的应用。
专题：方程法。
分析：当水的温度不再升高时，每个杯中都达到了热平衡，即每个金属块放出的热量等于各自杯中水吸收的热量，这样就可以列出两个方程组，联立进行比较就可以得出正确的结论．
解答：解：“在沸水中加热足够的时间”也就是说这两块金属的温度等于了沸水的温度；
对于金属块A来说有：cAmA（t﹣tA）=c水m水（tA﹣t水初）…①
对于金属块B来说有：cBmB（t﹣tB）=c水m水（tB﹣t水初）…②
因为mA=mB，则①÷②得：=
又因为tA＞tB，所以tA﹣t水初＞tB﹣t水初则有cA（t﹣tA）＞cB（t﹣tB）
又因为t﹣tA＜t﹣tB，所以cA＞cB．
故选B．
点评：该题考查了热平衡方程，主要还是利用吸热等于放热，通过题中已知量之间的关系，得出未知量的关系．具有一定的难度．
2、如图所示，是冷水与热水混合时，温度随时间变化的图象．假设在热传递过程中没有热量损失，那么，由图中所给的信息可知，冷热水的质量与吸放热之比分别是（ ）21*cnjy*com
A、2：1、1：1 B、1：1、2：1
C、1：1、1：2 D、1：2、1：1
考点：热量的计算；热平衡方程的应用。
专题：信息给予题。
分析：知道冷水与热水的比热容相同，冷水与热水混合时，热水放出热量、温度降低，冷水吸收热量、温度升高，直到二者温度相等，热传递停止；从图可以得出冷水与热水的初温和末温，根据热平衡方程解答本题．
解答：解：由图可知：热水的初温为80℃、末温为40℃，△t热=80℃﹣40℃=40℃，
冷水的初温为20℃、末温为40℃，△t冷=40℃﹣20℃=20℃，
根据热平衡方程：Q吸=Q放，则Q吸：Q放=1：1
∴C冷m冷△t冷=C热m热△t热．
即：4.2×103J/（kg?℃）×m冷×20℃=4.2×103J/（kg?℃）×m热×40℃．
所以m冷：m热=2：1．
故选A．
点评：本题主要考查学生对：热传递的条件和特点的了解和掌握，注意冷水与热水的比热容相同．
3、将质量为m0的一小杯热水倒入盛有质量为m的冷水的保温容器中，使得冷水温度升高了3℃，然后又向保温容器中倒入一小杯同质量同温度的热水，水温又上升了2.8℃．不计热量的损失，则可判断（ ）
A、热水和冷水的温度差为87℃，m0：m=1：28
B、热水和冷水的温度差为69℃，m0：m=1：32
C、热水和冷水的温度差为54T：，m0：m=1：24
D、热水和冷水的温度差为48℃，m0：m=1：20
考点：热量的计算；热平衡方程的应用。
专题：计算题；应用题；方程法。
分析：热传递过程中高温物体放出热量，低温物体吸收热量，直到最后温度相同．
设热水和冷水的温度差为t，知道热水的质量和温度变化、冷水的质量和温度变化，利用热平衡方程Q吸=Q放列出两个等式，进行解答即可．
解答：解：设热水和冷水的温度差为t，
∵质量为m0的一小杯热水倒入盛有质量为m的冷水的保温容器中，使得冷水温度升高了3℃，
∴Q吸=Q放，
从而可知，cm0（t﹣3℃）=cm×3℃，①
又向保温容器中倒入一小杯同质量为m0同温度的热水，水温又上升了2.8℃，
∴Q吸=Q放，
从而可知，cm0（t﹣3℃﹣2.8℃）=c（m+m0）×2.8℃，②
则①﹣②得：
2.8℃cm0=3℃cm﹣2.8℃cm﹣2.8℃cm0，
整理得：5.6℃cm0=0.2℃cm，
∴==，即m=28m0，
把它代入①式得：
cm0（t﹣3℃）=c×28m0×3℃，
解得：t=87℃．
故选A．
点评：解决此类综合分析题目，要结合热量公式和热传递的条件进行分析解答．不计热量的损失，可利用热平衡方程Q吸=Q放列出两个等式，进行解答即可．
4、在27℃的室温下，将20℃的1千克水与15℃的2千克水混合，由于实验装置不够精密，在混合过程中与周围物体有8.4×103焦的热量交换，则混合后水的温度为（ ）
A、16.7℃ B、17.3℃
C、18.3℃ D、20.0℃
考点：热量的计算；热平衡方程的应用。
专题：计算题。
分析：在热传递过程中，高温物体放出热量，低温物体吸收热量，直到最后温度相同，
知道热水、冷水的质量和初温、水的比热容，根据Q放=Q吸，先求不考虑与外界热交换热水和冷水混合后水的温度；
由题知，与周围物体有8.4×103J的热量交换，求出水的总质量，利用吸热公式求与外界热交换后混合后水的温度．
解答：解：不考虑与外界热交换，根据热平衡方程：Q放=Q吸，即：C热m△t热=C冷m△t冷．
即：4.2×103J/（kg?℃）×1kg×（20℃﹣t）=4.2×103J/（kg?℃）×2kg×（t﹣15℃），
解得：t=℃；
由题知，水与周围物体有8.4×103J的热量交换，m总=1kg+2kg=3kg，
∵Q吸′=cm△t，即8.4×103J=4.2×103J/（kg?℃）×3kg×△t，
∴△t=℃，
∴水混合后的温度：
t′=t+℃=℃+℃≈17.3℃．
故选B．
点评：本题考查了学生对热平衡方程的掌握和运用，知道房间温度高于水的温度、知道二者之间热交换热量的多少，利用吸热公式求水的最后温度，这是本题的关键．
5、质量，温度相同的甲，乙两物体，将乙投入一杯热水中，达到热水平衡时，水温下降2℃，将乙取出，再把甲投入这杯水中，达到热平衡时，水温又下降2℃，若热量和水的质量损失可忽略不计，则（ ）21*cnjy*com
A、甲的比热容较大 B、乙的比热容较大
C、甲，乙的比热容一样大 D、无法确定哪个比热容比较大
考点：热量的计算；比热容的概念；热平衡方程的应用。
专题：推理法。
分析：甲、乙两物体，先后投入到同一杯水中，甲乙物体吸收热量、温度升高，水放出热量、温度降低；
由题知，两次水降低的温度相同，也就是水放出的热量相同，因为不计热量损失，由热平衡方程可知，甲乙两物体吸收的热量相同；
而甲、乙两物体的质量相等、初温相同，经吸热后，甲物体的末温比甲物体的末温低2℃；
由上述分析可知，质量相同的甲乙两物体，吸收相同的热量，甲物体升高的温度少，所以甲物体的比热容大．
解答：解：先后将甲乙两物体投入到同一杯水中，水降低的温度相同，水放出的热量相同，
∵不计热量损失，
∴Q吸=Q放，
∴甲乙两物体吸收的热量相同；
由题知，甲物体比乙物体少升高了2℃，即甲物体的末温低；
由上述分析可知，质量相同的甲乙两物体，吸收相同的热量，甲物体升高的温度少，所以甲物体的比热容大．
故选A．
点评：本题考查了比热容的概念、热平衡方程、热量公式，能确定甲乙两物体的末温关系是本题的关键．
6、有两个温度和质量都相同的金属球，先把甲球放入盛有热水的杯中，热平衡后水温降低了△t．把甲球取出，再将乙球放入杯中，热平衡后水温又降低了△t，则甲球比热C甲和乙球比热C乙大小的关系是（ ）21*cnjy*com
A、C甲＞C乙 B、C甲＜C乙
C、C甲=C乙 D、以上三种情况都有可能
考点：热量的计算；比热容的概念；热平衡方程的应用。
分析：甲、乙两球，先后投入到同一杯水中，甲乙物体吸收热量、温度升高，水放出热量、温度降低；
由题知，两次水降低的温度相同，也就是水放出的热量相同，甲乙两球吸收的热量相同；
而甲、乙两球的质量相等、初温相同，经吸热后，乙球的末温比甲球的末温低△t；
由上述分析可知，质量相同的甲乙两球，吸收相同的热量，乙球升高的温度少，所以乙球的比热容大．
解答：解：先后将甲乙两球投入到同一杯水中，水降低的温度相同，水放出的热量相同，
∵由题知，Q吸=Q放，
∴甲乙两球吸收的热量相同，
而乙球比甲球少升高了△t，即乙球的末温低；
由上述分析可知，质量相同的甲乙两球，吸收相同的热量，乙球升高的温度少，所以乙球的比热容大．
故选B．
点评：本题考查了比热容的概念、热平衡方程、热量公式，能确定甲乙两球的末温关系是本题的关键．
7、实验室中有质量、温度分别相等的甲、乙两金属块和一杯冷水．先将甲放入这杯冷水中，热平衡后水温升高10℃；将甲取出后，再将乙放入这杯水中，热平衡后水温又升高10℃；若不计各种热损失，则下列判断正确的是（ ）
A、杯中的水先后两次吸收的热量相等
B、甲、乙放出的热量相等，甲的比热容大于乙的比热容
C、甲、乙降低的温度不同，甲放出的热量多于乙放出的热量
D、甲、乙降低的温度不同，甲的温度变化大于乙的温度变化
考点：热量的计算；比热容的概念；热平衡方程的应用。
专题：推理法。
分析：甲、乙两金属块，先后投入到同一杯水中，甲乙两金属块放出热量、温度降低，水吸收热量、温度升高；
由题知，两次水升高的温度相同，也就是水吸收的热量相同，因为不计热量损失，由热平衡方程可知，甲乙两金属块放出的热量相同；
而甲、乙两金属块的质量相等、初温相同，经放热后，甲金属块比乙多降低了10℃，甲金属块的末温比乙的末温低；
由上述分析可知，质量相同的甲乙两金属块，放出相同的热量，甲降低的温度多，所以甲金属的比热容比乙的小．
解答：解：先后将甲乙两金属块投入到同一杯水中，水升高的温度相同，水吸收的热量相同，故A正确；
∵不计热量损失，
∴Q吸=Q放，
∴甲乙两金属块放出的热量相同；
由题知，甲金属块比乙多降低了10℃，即甲金属块的末温低；
由上述分析可知，质量相同的甲乙两金属块，放出相同的热量，甲金属块降低的温度多，所以甲的比热容小，故BC错、D正确．
故选A、D．
点评：本题考查了比热容的概念、热平衡方程、热量公式，能确定甲乙两金属块的末温关系是本题的关键．
8、质量相等的两金属块A和B长时间放在沸水中，将它们从沸水中取出后，立刻分别投入甲、乙两杯质量和温度都相同的冷水中．不计热量损失，当甲、乙两杯水的温度不再升高时，发现甲杯水的温度低于乙杯水的温度．则下列说法中正确的是（ ）21cnjy
A、金属块A末温比金属块B的末温高
B、金属块A放出的热量比金属块B的少
C、金属块A在沸水中吸热比金属块B吸热多
D、金属块A的比热容比金属块B的比热容小
9、将一杯热水倒入容器内的冷水中，冷水温度升高10℃，又向容器内倒入同样一杯热水，冷水温度又升高6℃，若再向容器内倒入同样一杯热水，则冷水温度将再升高（不计热损失）（ ）21cnjy
A、4.5℃ B、4℃
C、3.5℃ D、3℃
考点：热量的计算；热平衡方程的应用。
专题：计算题；方程法。
分析：热传递过程中高温物体放出热量，低温物体吸收热量，直到最后温度相同．
知道热水的质量和温度变化、冷水的质量和温度变化，利用热平衡方程Q吸=Q放列出两个等式，可解得容器里的水与一杯水的质量关系及热水与冷水间的温度差；则假设一次性将全部热水倒入，则可求得冷水升高的总温度，即可求得再加1杯水时容器内的水升高的温度．
解答：解：设热水和冷水的温度差为t，
∵质量为m0的一小杯热水倒入盛有质量为m的冷水的保温容器中，使得冷水温度升高了5℃，
∴Q吸=Q放，
从而可知，cm0（t﹣10℃）=cm×10℃，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
又向保温容器中倒入一小杯同质量为m0同温度的热水，水温又上升了6℃，
Q吸=Q放，
从而可知，cm0（t﹣10℃﹣6℃）=c（m+m0）×6℃，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
则①﹣②得：
6℃×cm0=10℃×cm﹣6℃×cm﹣6℃×cm0，
整理得：12℃×cm0=4℃×cm，
解得：m=3m0；
代入①式可得，t=40℃；
假设我们将全部热水一次性注入，则由热平衡方程可知：
3m0c（40℃﹣△t）=mc△t，m=3m0；
联立两式解得：△t=20℃；
则注入后3杯水后，水温还会上升：20℃﹣10℃﹣6℃=4℃．
故选B．
点评：解决此类综合分析题目，要结合热量公式和热传递的条件进行分析解答．不计热量的损失，可利用热平衡方程Q吸=Q放列出两个等式；同时还应注意一次次注入和一次性注入相同的水，结果应是相同的．
10、有质量相等、温度相同的甲、乙两物体，先把甲投入到一杯水中，热平衡后水温降低了5℃，将甲取出，再把乙投入到这杯水中，热平衡后水温又降低了5℃，由此可知（不计热量损失）（ ）
A、甲的比热大 B、乙的比热大
C、甲、乙比热一样大 D、条件不足，无法判断比热的大小
考点：热量的计算；比热容的概念；热平衡方程的应用。
专题：推理法。
分析：甲、乙两物体，先后投入到同一杯水中，甲乙物体吸收热量、温度升高，水放出热量、温度降低；
由题知，两次水降低的温度相同，也就是水放出的热量相同，因为不计热量损失，由热平衡方程可知，甲乙两物体吸收的热量相同；
而甲、乙两物体的质量相等、初温相同，经吸热后，乙物体的末温比甲物体的末温低5℃；
由上述分析可知，质量相同的甲乙两物体，吸收相同的热量，乙物体升高的温度少，所以乙物体的比热容大．
解答：解：先后将甲乙两物体投入到同一杯水中，水降低的温度相同，水放出的热量相同，
∵不计热量损失，
∴Q吸=Q放，
∴甲乙两物体吸收的热量相同；
由题知，乙物体比甲物体少升高了5℃，即乙物体的末温低；
由上述分析可知，质量相同的甲乙两物体，吸收相同的热量，乙物体升高的温度少，所以乙物体的比热容大．
故选B．
点评：本题考查了比热容的概念、热平衡方程、热量公式，能确定甲乙两物体的末温关系是本题的关键．
二、填空题（共3小题）21世纪教育网
11、为了研究物质的比热容，在两个相同的烧杯中分别盛有质量相等、初温相同的水和煤油，用两个相同的热得快对其加热，实验时，为了比较水和煤油吸热本领的大小，我们可以加热相同的时间，观察 升高的温度 的不同；也可以采用 升高相同的温度 ，比较 时间 的不同．在实验中，加热时间的长短反映水和煤油 吸收热量 的多少．
12、把100g的金属块，放入冰箱的冷冻室里很长时间，取出后立即投入80g、40℃的温水中，混合后的共同温度是30℃．不计热量损失，则冷冻室的温度为 ﹣10℃ ．已知金属的比热是0.84×103J/（kg?℃）．
考点：热量的计算；热平衡方程的应用。
专题：计算题。
分析：这是一个热平衡问题，水放出的热量等于金属块吸收的热量，利用热量的计算公式列式计算出金属块的初温即冷冻室温度．
解答：解：由于Q吸=Q放；
所以，c水m水△t水=c金m金△t金；
即，4.2×103J/（kg?℃）×0.08kg×10℃=0.84×103J/（kg?℃）×0.1kg×（30℃﹣t）；
所以，t=﹣10℃．
故答案为：﹣10℃．
点评：（1）不计热量损失，故吸热等于放热，即热平衡；（2）计算过程注意单位换算：1kg=1000g．
13、把质量相同、材料不同的两个金属球甲和乙，加热到相同的温度，然后分别投入两杯初温相同、质量也相同的冷水中，最后发现投入乙球的杯内水温较高，那么可以断定甲、乙两种金属的比热C甲 ＜ C乙．（填“＞”、“=”或“＜”）
考点：热量的计算；比热容的概念；热平衡方程的应用。
专题：方程法。
分析：当水的温度不再升高时，每个杯中都达到了热平衡，即每个金属块放出的热量等于各自杯中水吸收的热量，这样就可以列出两个方程，联立进行比较就可以得出正确的结论．
解答：解：把质量相同、材料不同的两个金属球甲和乙，加热到相同的温度，
对于金属块甲来说有：c甲m甲（t﹣t甲）=c水m水（t甲﹣t水初）…①
对于金属块乙来说有：c乙m乙（t﹣t乙）=c水m水（t乙﹣t水初）…②
因为m甲=m乙，则①÷②得：
=又因为t乙＞t甲，所以t乙﹣t水初＞t甲﹣t水初则有c乙（t﹣t乙）＞c甲（t﹣t甲）
又因为t﹣t乙＜t﹣t甲，所以c乙＞c甲．
故答案为：＜．
点评：该题考查了热平衡方程，主要还是利用吸热等于放热，通过题中已知量之间的关系，得出未知量的关系．具有一定的难度．
三、解答题（共10小题）21世纪教育网
14、某太阳能热水器5h内可使100kg的水，温度升高60℃，则水吸收多少J的热量？不计热量损失加热这些水需要多少kg的液化气？[水的比热容是4.2×103J/（㎏?℃），液化气的热值是4.5×107J/㎏]
考点：热量的计算；热平衡方程的应用；燃料的热值。
专题：计算题。
分析：（1）知道水的质量、水的比热容、水的温度变化利用吸热公式计算水吸热；
（2）知道Q吸=Q放，而Q放=mq，可求需要多少千克的液化气．
解答：解：Q吸=cm△t=4.2×103J/（㎏?℃）×100kg×60℃=2.52×107J；
∵Q吸=Q放=m′q，
m′===0.56㎏．
答：水吸收2.52×107J的热量；不计热量损失加热这些水需要0.56kg的液化气．
点评：本题考查了燃料燃烧放热公式Q放=mq、吸热公式的运用，要求灵活掌握，相互结合使用．
15、卖火柴的小女孩在严寒中只能靠点火柴取暖．一根火柴的质量约0.065g，火柴的热值平均为1.2×107J/kg，求一根火柴完全燃烧能使空气温度升高多少摄氏度？[已知空气的密度为1.3kg/m3，比热容为1×103J/（kg?℃）]
考点：热量的计算；热平衡方程的应用。
专题：计算题。
分析：先求火柴放出的热量，即空气吸收的热量，利用公式列出等式计算．
解答：解：燃烧释放的热量全部被空气吸收，则：Q吸=Q放即cm1△t=qm2所以，△t==0.6℃
答：一根火柴完全燃烧能使空气温度升高0.6摄氏度．
点评：本题数据小，注意单位换算，0.065g=0.065×10﹣3kg．
16、小红欲调出40℃适合饮用的温开水．已知杯中有20℃的冷开水200g，热水瓶中水的温度为90℃，若不计热量损失，则须添加热开水多少g？
考点：热量的计算；热平衡方程的应用。
专题：应用题。
分析：由题意可知，若不计热量损失，放出的热量等于吸收的热量，利用热量的计算公式计算
解答：解：由于Q吸=Q放，
所以，c1m1△t1=c2m2△t2；
因c1=c2
所以，0.2kg×20℃=m2×50℃；
所以，m2=0.08kg=80g．
答：须添加热开水80g．
点评：（1）若不计热量损失，说明热平衡，即吸热等于放热．（2）计算过程注意单位换算，1kg=1000g．
17、把100克80℃的热水与300克冷水混合，混合后得到35℃的温水，试求：（1）热水放出的热量；（2）冷水吸收的热量．21世纪教育网版权所有
考点：热量的计算；热平衡方程的应用。
专题：计算题。
分析：（1）知道热水的质量、水的比热容、热水温度降低值，利用放热公式Q放=cm△t求热水放出的热量；
（2）由热平衡方程Q放=Q吸可得冷水吸收的热量．
解答：解：（1）热水放出的热量：
Q放=cm△t=cm（t0﹣t）
=4.2×103J/（kg?℃）×0.1kg×（80℃﹣35℃）
=1.89×104J，
（2）∵Q吸=Q放，
∴冷水吸收的热量：
Q吸=1.89×104J．
答：（1）热水放出的热量为1.89×104J，（2）冷水吸收的热量为1.89×104J．
点评：本题考查了学生对放热公式Q放=cm△t、热平衡方程的掌握和运用，属于基础题目．
18、钢球的质量为10g，将它放在炉子里烧足够长时间，取出后立即放入50g温度为10℃的水中，水温升高到25℃，求炉子里的温度．（c钢=0.46×103J/（kg?℃）），不计热损失）
考点：热量的计算；热平衡方程的应用。
专题：计算题；定性思想。
分析：火炉的温度可以看作是不变的，设温度为t，则钢球从火炉中拿出的温度也为t；放入水中后钢球和水达到共同温度25℃，水从10℃到25℃所吸收的热量是钢球放出的热量，根据公式Q=cm△t可以求出水吸收的热量，也就是知道了钢球放出的热量，又知钢球的比热、质量和终温，便可以求出初温t，即炉子的温度．
解答：解：m水=50g=0.05kg，m钢=10g=0.01kg；
钢球和水发生热传递，钢球放出的热量等于水吸收的热量，设火炉温度为t，即钢球初温为t．
水吸收的热量：
Q吸=c水?m水?（t末﹣t水初）
=4.2×103J/（kg?℃）×0.05kg×（25℃﹣10℃）
=3150J；
钢球放出的热量：
Q放=c钢?m钢?（t﹣t末）
=0.46×103J/（kg?℃）×0.01kg×（t﹣25℃）
=3150J，
∴t≈709.8℃．
即，炉子里的温度大约是709.8℃．
答：炉子里的温度大约是709.8℃．
点评：这里要注意单位的统一：质量单位转化为 kg，比热容单位为 J/（kg?℃），温度的单位℃．
19、用温度为t1=30℃的水注满一个容积为0.3升的小茶杯，水温每下降1℃，需要5分钟，为了使水的温度不下降，从热水龙头不断向杯中滴入45℃的水，若每滴水的质量为0.2克，为了使茶杯中的水温保持不变，每分钟需滴入 20 滴水．（说明：①茶杯不参与吸放热；②可认为热平衡进行得非常快，多余的水从茶杯溢出；③周围空气的温度为20℃）
考点：热量的计算；热平衡方程的应用。
专题：计算题；应用题。
分析：解决此题关键是利用热平衡方程，即Q吸=Q放，这样茶杯内水的温度就不会改变．
解答：解：已知小茶杯，水温每下降1℃，需要5分钟，所以要让水温不变，那么茶杯内的水应该吸收的热量：
Q吸=cm△t=4.2×103J/（kg?℃）×0.3kg×1℃=1.26×103J；
一滴热水降到30℃释放的热量Q′=cm′△t′=4.2×103J/（kg?℃）×0.2×10﹣3kg×15℃=12.6J；
那么5min内需要滴入热水的滴数为n==100，
所以每分钟需要滴入=20滴热水；
故答案为：20．
点评：解决此类问题要结合热量公式及热平衡进行分析计算．
20、把质量是300g的金属块加热到100℃，迅速放入温度14℃，质量为120g的水中，混合后水的最后温度为20℃，求金属块比热容是多大？（不计热损失）
考点：热量的计算；热平衡方程的应用。
专题：计算题。
分析：知道水的质量、水的初温和末温、水的比热容，利用吸热公式求水吸收的热量；又知道金属块的质量、金属块的初温和末温，利用热平衡方程求金属块比热容．
解答：解：水吸收的热量：
Q吸=c水m水（t﹣t0水），
金属块放出的热量：
Q放=c金m金（t金﹣t），
∵不计热损失，Q吸=Q放，
∴c水m水（t﹣t0水）=c金m金（t金﹣t），
∴
=
=0.126×103J/（kg?℃）．
答：金属块比热容是0.126×103J/（kg?℃）．
点评：本题考查了学生对吸热公式、放热公式、热平衡方程的掌握和运用，计算时注意单位统一．
21、为了测定铅的比热容，把质量为200g的铅块加热到98℃，然后投入到80g的12℃的水中，混合后水的温度为18℃，不计热损失，求铅的比热容．21世纪教育网版权所有
22、将1kg80℃的热水倒入2kg20℃的冷水中，不计热损失，水的混合温度是多少？
考点：热量的计算；热平衡方程的应用。
专题：计算题。
分析：热传递过程中高温物体放出热量，低温物体吸收热量，直到最后温度相同．知道热水的质量和初温、冷水的质量和初温，又知道水的比热容，利用热平衡方程Q吸=Q放求水混合后的温度．
解答：解：设冷水温度从t01升高到t，吸收的热量为Q1；热水温度从t02降低到t，放出的热量为Q2；
∵不计热损失，∴Q吸=Q放，
即：cm1（t﹣t01）=cm2（t02﹣t）
即：4.2×103J/（kg?℃）×2kg×（t﹣20℃）=4.2×103J/（kg?℃）×1kg×（80℃﹣t）
解得：t=40℃．
答：水混合后的温度为40℃．
点评：本题主要考查学生对吸热公式和放热公式的掌握和运用，知道热传递的条件、方向结果是本题的关键．
23、一个金属球半径为R，密度为冰的三倍．将其加热到t℃后放在冰面上，金属球下降高度为h（h＞R）．已知冰面足够厚，冰的熔化热为λ（每千克的冰在熔点时变成同温度的水所需吸收的热量）．求金属球的比热．（球体体积V=πR3，冰面温度一直保持0℃）
考点：热量的计算；密度公式的应用；热平衡方程的应用。
专题：计算题。
分析：如图所示，求出熔化的冰的体积，利用密度公式求熔化冰的质量；
求出金属球的体积，利用密度公式求金属球的质量；
由题知，金属球从初温t℃降到0℃放出的热量等于冰熔化吸收的热量，知道冰和金属的密度关系，据此求金属的比热．
解答：解：如图所示，熔化的冰的体积：
V冰=（h﹣R）πR2+×πR3=πhR2﹣πR3，
m冰=ρ冰V冰=ρ冰（πhR2﹣πR3），
金属球的体积：
V金=πR3，
m金=ρ金V金=ρ金πR3=3ρ冰πR3=4ρ冰πR3，
由题知，Q放=Q吸，
即：c金m金△t金=m冰λ，
c金4ρ冰πR3（t℃﹣0℃）=ρ冰（πhR2﹣πR3）λ，
∴c金=．
答：金属球的比热为．
点评：本题考查了学生对密度公式、热量公式、热平衡方程的掌握和运用，能求出熔化冰的体积是本题的关键．
热平衡方程的应用
一、选择题（共10小题）
1、质量相等的金属块A和B，放在沸水壶中煮足够长时间后取出，马上分别投入质量相同温度也相同的两杯水里，到两杯水的温度不再升高时，测量发现放A的水温高于放B的水温，则（ ）
A、金属块A的密度大 B、金属块A的比热容大
C、金属块A有较多的热量 D、金属块A有较好的导热性
2、如图所示，是冷水与热水混合时，温度随时间变化的图象．假设在热传递过程中没有热量损失，那么，由图中所给的信息可知，冷热水的质量与吸放热之比分别是（ ）
A、2：1、1：1 B、1：1、2：1
C、1：1、1：2 D、1：2、1：1
3、将质量为m0的一小杯热水倒入盛有质量为m的冷水的保温容器中，使得冷水温度升高了3℃，然后又向保温容器中倒入一小杯同质量同温度的热水，水温又上升了2.8℃．不计热量的损失，则可判断（ ）21世纪教育网
A、热水和冷水的温度差为87℃，m0：m=1：28
B、热水和冷水的温度差为69℃，m0：m=1：32
C、热水和冷水的温度差为54T：，m0：m=1：24
D、热水和冷水的温度差为48℃，m0：m=1：20
4、在27℃的室温下，将20℃的1千克水与15℃的2千克水混合，由于实验装置不够精密，在混合过程中与周围物体有8.4×103焦的热量交换，则混合后水的温度为（ ）
A、16.7℃ B、17.3℃
C、18.3℃ D、20.0℃
5、质量，温度相同的甲，乙两物体，将乙投入一杯热水中，达到热水平衡时，水温下降2℃，将乙取出，再把甲投入这杯水中，达到热平衡时，水温又下降2℃，若热量和水的质量损失可忽略不计，则（ ）
A、甲的比热容较大 B、乙的比热容较大
C、甲，乙的比热容一样大 D、无法确定哪个比热容比较大
6、有两个温度和质量都相同的金属球，先把甲球放入盛有热水的杯中，热平衡后水温降低了△t．把甲球取出，再将乙球放入杯中，热平衡后水温又降低了△t，则甲球比热C甲和乙球比热C乙大小的关系是（ ）
A、C甲＞C乙 B、C甲＜C乙
C、C甲=C乙 D、以上三种情况都有可能
7、实验室中有质量、温度分别相等的甲、乙两金属块和一杯冷水．先将甲放入这杯冷水中，热平衡后水温升高10℃；将甲取出后，再将乙放入这杯水中，热平衡后水温又升高10℃；若不计各种热损失，则下列判断正确的是（ ）
A、杯中的水先后两次吸收的热量相等
B、甲、乙放出的热量相等，甲的比热容大于乙的比热容
C、甲、乙降低的温度不同，甲放出的热量多于乙放出的热量
D、甲、乙降低的温度不同，甲的温度变化大于乙的温度变化
8、质量相等的两金属块A和B长时间放在沸水中，将它们从沸水中取出后，立刻分别投入甲、乙两杯质量和温度都相同的冷水中．不计热量损失，当甲、乙两杯水的温度不再升高时，发现甲杯水的温度低于乙杯水的温度．则下列说法中正确的是（ ）
A、金属块A末温比金属块B的末温高
B、金属块A放出的热量比金属块B的少
C、金属块A在沸水中吸热比金属块B吸热多
D、金属块A的比热容比金属块B的比热容小
9、将一杯热水倒入容器内的冷水中，冷水温度升高10℃，又向容器内倒入同样一杯热水，冷水温度又升高6℃，若再向容器内倒入同样一杯热水，则冷水温度将再升高（不计热损失）（ ）
A、4.5℃ B、4℃
C、3.5℃ D、3℃
10、有质量相等、温度相同的甲、乙两物体，先把甲投入到一杯水中，热平衡后水温降低了5℃，将甲取出，再把乙投入到这杯水中，热平衡后水温又降低了5℃，由此可知（不计热量损失）（ ）
A、甲的比热大 B、乙的比热大
C、甲、乙比热一样大 D、条件不足，无法判断比热的大小
二、填空题（共3小题）
11、为了研究物质的比热容，在两个相同的烧杯中分别盛有质量相等、初温相同的水和煤油，用两个相同的热得快对其加热，实验时，为了比较水和煤油吸热本领的大小，我们可以加热相同的时间，观察 _________ 的不同；也可以采用 _________ ，比较 _________ 的不同．在实验中，加热时间的长短反映水和煤油 _________ 的多少．
12、把100g的金属块，放入冰箱的冷冻室里很长时间，取出后立即投入80g、40℃的温水中，混合后的共同温度是30℃．不计热量损失，则冷冻室的温度为 _________ ．已知金属的比热是0.84×103J/（kg?℃）．
13、把质量相同、材料不同的两个金属球甲和乙，加热到相同的温度，然后分别投入两杯初温相同、质量也相同的冷水中，最后发现投入乙球的杯内水温较高，那么可以断定甲、乙两种金属的比热C甲 _________ C乙．（填“＞”、“=”或“＜”）
三、解答题（共10小题）21世纪教育网
14、某太阳能热水器5h内可使100kg的水，温度升高60℃，则水吸收多少J的热量？不计热量损失加热这些水需要多少kg的液化气？[水的比热容是4.2×103J/（㎏?℃），液化气的热值是4.5×107J/㎏]
15、卖火柴的小女孩在严寒中只能靠点火柴取暖．一根火柴的质量约0.065g，火柴的热值平均为1.2×107J/kg，求一根火柴完全燃烧能使空气温度升高多少摄氏度？[已知空气的密度为1.3kg/m3，比热容为1×103J/（kg?℃）]
16、小红欲调出40℃适合饮用的温开水．已知杯中有20℃的冷开水200g，热水瓶中水的温度为90℃，若不计热量损失，则须添加热开水多少g？
17、把100克80℃的热水与300克冷水混合，混合后得到35℃的温水，试求：（1）热水放出的热量；（2）冷水吸收的热量．
18、钢球的质量为10g，将它放在炉子里烧足够长时间，取出后立即放入50g温度为10℃的水中，水温升高到25℃，求炉子里的温度．（c钢=0.46×103J/（kg?℃）），不计热损失）
19、用温度为t1=30℃的水注满一个容积为0.3升的小茶杯，水温每下降1℃，需要5分钟，为了使水的温度不下降，从热水龙头不断向杯中滴入45℃的水，若每滴水的质量为0.2克，为了使茶杯中的水温保持不变，每分钟需滴入 _________ 滴水．（说明：①茶杯不参与吸放热；②可认为热平衡进行得非常快，多余的水从茶杯溢出；③周围空气的温度为20℃）
20、把质量是300g的金属块加热到100℃，迅速放入温度14℃，质量为120g的水中，混合后水的最后温度为20℃，求金属块比热容是多大？（不计热损失）
21、为了测定铅的比热容，把质量为200g的铅块加热到98℃，然后投入到80g的12℃的水中，混合后水的温度为18℃，不计热损失，求铅的比热容．
22、将1kg80℃的热水倒入2kg20℃的冷水中，不计热损失，水的混合温度是多少？
23、一个金属球半径为R，密度为冰的三倍．将其加热到t℃后放在冰面上，金属球下降高度为h（h＞R）．已知冰面足够厚，冰的熔化热为λ（每千克的冰在熔点时变成同温度的水所需吸收的热量）．求金属球的比热．（球体体积V=πR3，冰面温度一直保持0℃）
