平面向量的数量积
一、解答题（共10小题）21*cnjy*com
1、已知向量=（1，2），=（cosα，sinα），设=+t（t为实数）．21cnjy
（1）若α=，求当||取最小值时实数t的值；21世纪教育网
（2）若⊥，问：是否存在实数t，使得向量﹣和向量的夹角为，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）若⊥，求实数t的取值范围A，并判断当t∈A时函数f（t）=（t，﹣3）?（t2，t）的单调性．
2、已知定义域为R的函数f（x）对任意的x，y∈R，f（x）≠0，且f（x+y）=f（x）f（y）21世纪教育网版权所有
（1）求f（0）的值；
（2）若f（x）为单调函数，f（1）=2，向量，，是否存在实数λ，对任意恒成立？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，说明理由．
3、已知点列An（xn，0）满足：，其中n∈N，又已知x0=﹣1，x1=1，a＞1．
（1）若xn+1=f（xn）（n∈N*），求f（x）的表达式；
（2）已知点B，记an=|BAn|（n∈N*），且an+1＜an成立，试求a的取值范围；
（3）设（2）中的数列an的前n项和为Sn，试求：．
4、已知三点：A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）
①若a∈（﹣π，0），且，求角α的值；
②若，求21世纪教育网版权所有
5、已知A、B、C三点的坐标分别为A（，，B（，，C（，0）．
（1）求向量和向量的坐标；
（2）设，求f（x）的最小正周期；
（3）求当，时，f（x）的最大值及最小值．
6、两个粒子A、B从同一源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为A=（4，3），B=（2，10）
（1）写出此时粒子B相对粒子A的位移；
（2）计算在A方向上的投影．
7、已知向量，的夹角为120°，且，，21cnjy
（1）求；
（2）求．21世纪教育网版权所有
8、已知=（2sinx，m），=（sinx+cosx，1），函数f（x）=?（x∈R），若f（x）的最大值为．
（1）求m的值；21世纪教育网
（2）若将f（x）的图象向左平移n（n＞0）个单位后，关于y轴对称，求n的最小值．
9、已知向量，，且，f（x）=?﹣2λ||（λ为常数），
求：（1）?及||；21*cnjy*com
（2）若f（x）的最小值是，求实数λ的值．
10、已知=（sinx+2cosx，3cosx），=（sinx，cosx），且f（x）=?．21世纪教育网版权所有
（1）求函数f（x）的最大值；
（2）求函数f（x）在[0，π]上的单调递增区间．
二、填空题（共10小题）
11、已知函数y=f（x）的图象是开口向下的抛物线，且对任意x∈R，都有f（1﹣x）=f（1+x），若向量，则满足不等式的实数m的取值范围是 _________ ．
12、向量与=（2，﹣1）满足?=0，||=，则向量= _________ ．
13、若向量与的夹角为120°，且||=1，||=2，=+，则||= _________ ．
14、设向量a，b满足：，，则|b|= _________ ．
15、已知向量，则的值为 _________ ．
16、已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|+3|等于 _________ ．
17、已知||=3，||=5，如果，则= _________ ．
18、下列命题中：①若a与b互为相反向量，则a+b=0；②若k为实数，且k?a=0，则a=0或k=0；③若a?b=0，则a=0或b=0；④若a与b为平行的向量，则a?b=|a||b|；⑤若|a|=1，则a=±1．其中假命题的个数为 _________ ．
19、在△ABC中，AB=2，AC=3，D是边BC的中点，则= _________ ．
20、在△ABC中，AB=2AC=2，∠BAC=120°，，若（O是△ABC的外心），则x1+x2的值为 _________ ．
三、选择题（共10小题）
21、已知集合M={x|x2=x}，集合P={x||x﹣1|=1}，则M∩P等于（ ）
A、{0，1} B、{0，﹣1}
C、{0} D、{﹣1}
22、设，都是非零向量，若函数f（x）=（x+）?（﹣x）（x∈R）是偶函数，则必有（ ）
A、⊥ B、∥21世纪教育网版权所有
C、||=|| D、||≠||21世纪教育网
23、（中应用举例）已知偶函数f（x）满足：f（x）=f（x+2），且当x∈[0，1]时，f（x）=sinx，其图象与直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2…，则等于（ ）21cnjy
A、2 B、421*cnjy*com
C、8 D、16
24、已知O、A、B三点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（0，3），点P在线段AB上，且的最大值为（ ）
A、3 B、621世纪教育网版权所有
C、9 D、12
25、若向量的夹角为60°，，则向量的模为：（ ）
A、2 B、4
C、6 D、12
26、已知平面向量=（2，4），=（﹣2，2）若=+（?），则||等于（ ）
A、6 B、6
C、6 D、6
27、若向量满足，且，=3，，则=（ ）
A、 B、5
C、4 D、
28、已知向量，=（1，），则的最小值是（ ）
A、1 B、
C、 D、2
29、已知，则的最小值为（ ）
A、4 B、
C、2 D、
30、已知||=||=2，向量与的夹角为60°，则|﹣|等于（ ）
A、 B、
C、2 D、4
答案与评分标准
一、解答题（共10小题）
1、已知向量=（1，2），=（cosα，sinα），设=+t（t为实数）．21cnjy
（1）若α=，求当||取最小值时实数t的值；21世纪教育网版权所有
（2）若⊥，问：是否存在实数t，使得向量﹣和向量的夹角为，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．21世纪教育网
（3）若⊥，求实数t的取值范围A，并判断当t∈A时函数f（t）=（t，﹣3）?（t2，t）的单调性．
考点：函数单调性的判断与证明；函数的值域；平面向量数量积的运算。21*cnjy*com
专题：计算题。
分析：（1）先把a=代入求出向量的坐标，再把转化为=，把所求结论以及已知条件代入得到关于实数t的二次函数，利用配方法求出的最小值以及实数t的值；
（2）先利用向量垂直求出以及和（）（），代入cos45°=，可得关于实数t的方程，解方程即可求出实数t．21cnjy
（3）利用向量垂直的条件得到t的范围，再利用导数判断函数的单调性．
解答：解：（1）因为a=，所以=（），，21世纪教育网版权所有
则====
所以当时，取到最小值，最小值为．
（2）由条件得cos45°=，
又因为==，==，
（）（）=5﹣t，则有=，且t＜5，
整理得t2+5t﹣5=0，所以存在t=满足条件．
（3）由题意可得：=（1+tcosα，2+tsinα），
因为⊥，
所以5+t（cosα+2sinα）=0，即5+tsin（α+φ）=0
∵|sin（α+φ）|≤1
∴，
∴，
又f（t）=（t，﹣3）?（t2，t），
∴f（t）=t3﹣3t
所以f′（t）=3t2﹣3，
因为，
所以f′（t）=3t2﹣3＞0，21cnjy
所以函数f（t）在，上是增函数．
点评：本题主要考查平面向量的数量积与二次函数的一个现在，以及利用导数判断函数的单调性．
2、已知定义域为R的函数f（x）对任意的x，y∈R，f（x）≠0，且f（x+y）=f（x）f（y）21世纪教育网版权所有
（1）求f（0）的值；21世纪教育网
（2）若f（x）为单调函数，f（1）=2，向量，，是否存在实数λ，对任意恒成立？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，说明理由．21*cnjy*com
（2）已知f（x）为单调函数，由（1）知f（0）=0，再由已知等式求出f（1）=2，判断出f（x）为增函数，求出?代入不等式，利用单调性去掉f，得到关于sinθ的一元二次方程，令t=sinθ换元，得到关于t的二次方程，由θ范围，求出sinθ范围，也就是t的范围，问题就转化为在定区间上二次函数的最值，因为对称轴不确定，要求最小值，分三种情况讨论，得到三个范围，取并就是λ的取值范围．
解答：解：（1）令x=y=0得，f（0）=f（0）f（0），
∵f（x）≠0，∴f（0）=1．
（2）∵f（0）=1，f（1）=2，且f（x）为单调函数，21世纪教育网版权所有
∴f（x）是增函数，
∵?=λsinθ+cos2θ，f（?）﹣f（3）≤0
∴f（λsinθ+cos2θ）≤f（3）
又∵f（x）是增函数，
∴对任意θ∈[0，2π），λsinθ+cos2θ≤3恒成立，
即sin2θ﹣λsinθ+2≥0恒成立，…（*）
令t=sinθ，得t2﹣λt+2≥0
∵θ∈[0，2π），∴﹣1≤sinθ≤1，即﹣1≤t≤1，
令h（t）=t2﹣λt+2=+2﹣（﹣1≤t≤1），
①当＜﹣1时，即λ＜﹣2时，只要h（﹣1）≥0，则（*）恒成立，
∵h（﹣1）=λ+3≥0，∴﹣3＜λ＜﹣2；
②当﹣1≤≤1时，即﹣2≤λ≤2时，只要h（）≥0，则（*）恒成立，
∵h（）=2﹣≥0，∴﹣2≤λ≤2，
∴﹣2≤λ≤2；
③当＞1时，即λ＞2时，只要h（1）≥0，则（*）恒成立，
∵h（1）=3﹣λ≥0，∴∴2＜λ≤3；21*cnjy*com
综上：存在﹣3≤λ≤3，满足题目要求．
点评：本题涉及到抽象函数求函数值，向量的数量积运算，二次函数定区间上求最小值，在二次函数对称轴不确定的情况下，要按对称轴在区间左边，中间，右边三种情况分类，分别求得最小值．用到分类讨论和转化化归的思想．
3、已知点列An（xn，0）满足：，其中n∈N，又已知x0=﹣1，x1=1，a＞1．21cnjy
（1）若xn+1=f（xn）（n∈N*），求f（x）的表达式；21世纪教育网
（2）已知点B，记an=|BAn|（n∈N*），且an+1＜an成立，试求a的取值范围；
（3）设（2）中的数列an的前n项和为Sn，试求：．21世纪教育网版权所有
解答：解：（1）∵A0（﹣1，0），A1（1，0），∴，
∴（xn+1）（xn+1﹣1）=a﹣1，∴，
∴．（3分）21世纪教育网版权所有
（2）∵，∴．
∵=
∴要使an+1＜an成立，只要，即1＜a≤4
∴a∈（1，4]为所求．（6分）
（3）∵，
∴（9分）
∴=（11分）
∵1＜a≤4，∴，∴（13分）21*cnjy*com 21cnjy
∴（14分）21世纪教育网版权所有
点评：本题主要考查了数列与向量的综合运用，是各地高考的热点，综合性较强，考查了学生对知识的综合运用和全面掌握，平常应多加训练．
4、已知三点：A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）21世纪教育网
①若a∈（﹣π，0），且，求角α的值；
②若，求
解答：解：（1）由已知代入坐标得：
（3sinα﹣4）2+（3sinα）2=（3cosα）2+（3sinα﹣4）2即sinα=cosα，所以tanα=1，
因为a∈（﹣π，0），所以α=21世纪教育网版权所有
（2）由已知代入坐标得：
（3cosα﹣4，3sinα）?（3cosα，3sinα﹣4）
=9cos2α﹣12cosα+9sin2α﹣12sinα
=9﹣12（sinα+cosα）=0
所以sinα+cosα=
平方得1+2sinα?cosα=
所以2sinα?cosα=
又因为
==
点评：本题是向量和三角的综合问题，以向量的模、向量的数量积为载体考查三角函数的化简和求值运算知识．
5、已知A、B、C三点的坐标分别为A（，，B（，，C（，0）．
（Ⅰ）求向量和向量的坐标；21cnjy
（Ⅱ）设，求f（x）的最小正周期；21世纪教育网
（Ⅲ）求当，时，f（x）的最大值及最小值．221*cnjy*com 1世纪教育网版权所有
解答：解：（Ⅰ）=，，=，．
（Ⅱ）∵
=
=
=cosx﹣sinx
=21世纪教育网版权所有
=
∴f（x）的最小正周期T=2π．
（Ⅲ）∵，∴．
∴当，即x=时，f（x）有最小值，
当，即x=时，f（x）有最大值．
点评：要求三角函数的周期和最值，我们一般要将函数的解析式化为正弦型（或余弦型 ）的形式，再根据T=，ymax=|A|，ymin=﹣|A|，进行解答，如果自变量的取值范围受到限制，要根据限制条件进行讨论．
6、两个粒子A、B从同一源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为A=（4，3），B=（2，10）
（1）写出此时粒子B相对粒子A的位移；
（2）计算在A方向上的投影．
考点：平面向量数量积的含义与物理意义。
专题：计算题。
分析：（1）利用向量的运算法则：三角形法则求出
（2）利用向量数量积的几何意义：向量的数量积等于一个向量的模乘以另一个向量在第一个向量上的投影．
解答：解：（1）==（﹣2，7）
（2）在方向上的投影为21*cnjy*com
点评：本题考查向量的数量积的几何意义；并用数量积求向量的投影．21cnjy
7、已知向量，的夹角为120°，且，，21世21*cnjy*com教育网
（1）求；
（2）求．21世纪教育网版权所有
解答：解：（1）∵，
=2×3cos120°=﹣321世纪教育网版权所有
（2）∵|+|2=（+）2=+2?+=4﹣2×（﹣3）+9=10
点评：本题主要考查了平面向量的数量积的定义及性质的应用，属于基础试题
8、已知=（2sinx，m），=（sinx+cosx，1），函数f（x）=?（x∈R），若f（x）的最大值为．
（1）求m的值；
（2）若将f（x）的图象向左平移n（n＞0）个单位后，关于y轴对称，求n的最小值．
考点：数量积的坐标表达式；三角函数的最值。
专题：计算题。
分析：（1）根据用向量的数量积表示的函数式，写出函数的解析式，后面的问题变化为三角函数的变换，把式子整理成三角函数的标准形式y=Asin（ωx+φ）是形式，求出最值．
（2）根据上一问整理出的函数式，将函数的解析式写成平移后的解析式，根据此时的函数关于纵轴对称，得到函数是一个偶函数，要使的n取到最小值，从解析式上得到n的值．
解答：解：（1）f（x）=
=2sinx2+2sinxcosx+m
=1﹣cos2x+sin2x+m
=sin（2x﹣）+m+1
∵f（x）的最大值为，而sin（2x﹣）最大值是，m+1是常数
∴m+1=0，m=﹣1
（2）由（1）知，f（x）=sin（2x﹣），将其图象向左平移n个单位，
对应函数为y=sin[2（x+n）﹣]
平移后函数图象关于y轴对称，则该函数为偶函数，表达式的一般形式是
y=sin（2x++kπ）（k∈Z）21cnjy
要使n取最小正数，则对应函数为y=sin（2x+），21世纪教育网版权所有
此时n=21世纪教育网
点评：本题考查向量的数量积，考查三角函数的变换，考查函数图象的平移，考查偶函数，是一个以向量为载体的题目，这种问题通常出现在高考卷的第一个解答题目上．21*cnjy*com
9、已知向量，，且，f（x）=?﹣2λ||（λ为常数），
求：（1）?及||；
（2）若f（x）的最小值是，求实数λ的值．
解答：解：（1），，
∵，
∴cosx≥0，
∴．
（2）f（x）=cos2x﹣4λcosx=2（cosx﹣λ）2﹣1﹣2λ2，
∵，
∴0≤cosx≤1，
①当λ＜0时，当且仅当cosx=0时，f（x）取得最小值﹣1，这与已知矛盾；
②当0≤λ≤1，当且仅当cosx=λ时，f（x）取得最小值﹣1﹣2λ2，
由已知得，解得；
③当λ＞1时，当且仅当cosx=1时，f（x）取得最小值1﹣4λ，
由已知得，解得，这与λ＞1相矛盾、
综上所述，为所求．
点评：本题考查向量的数量积和模长，考查三角函数变换，考查二次函数的最值，考查分类讨论思想，是一个综合题，题目涉及的内容比较多，易错点是带有字母系数的二次函数最值问题．
10、已知=（sinx+2cosx，3cosx），=（sinx，cosx），且f（x）=?．
（1）求函数f（x）的最大值；21cnjy
（2）求函数f（x）在[0，π]上的单调递增区间．
考点：数量积的坐标表达式；三角函数的周期性及其求法。21世纪教育网版权所有
专题：计算题。21世纪教育网
分析：（1）通过f（x）与a，b的关系得到关于x的三角函数．并根据三角函数的图象和性质得到最值．
（2）根据（1）得到的三角函数，由图象和性质判断出单调区间，然后根据[0，π]的范围得出结果21*cnjy*com
点评：本题考查的是三角函数的运算以及求单调区间和最值问题的方法．属于中档题
二、填空题（共10小题）
11、已知函数y=f（x）的图象是开口向下的抛物线，且对任意x∈R，都有f（1﹣x）=f（1+x），若向量，则满足不等式的实数m的取值范围是 ．
考点：二次函数的性质；数量积的坐标表达式。
专题：计算题。
分析：先从条件“对任意x∈R，都有f（1﹣x）=f（1+x）”得到对称轴，然后结合图象把不等式中的f去掉，得不等式，不等式利用绝对值的定义去掉绝对值符号，把常数写成同底的对数，根据对数函数的单调性求解．
解答：解：∵对任意x∈R，都有f（1﹣x）=f（1+x），∴函数y=f（x）的图象是以x=1为对称轴的开口向下的抛物线，
∵?=+2，∴|+2﹣1|＞|﹣1﹣1|，∴|+1|＞2，∴＞1或＜﹣3，
∴＞或＜，∴0＜m＜或m＞8．
故答案为（0，）∪（8，+∞）．
点评：本题关键找出抛物线的对称轴，结合开口向下去掉f，得不等式，解不等式时，去掉绝对值符号利用定义，若不等式一边是对数式，另一边是常数，把这个常数转为同底的对数，根据对数函数的单调性求解，用到数形结合与转化化归的思想．
12、向量与=（2，﹣1）满足?=0，||=，则向量= （2，4）或（﹣2，﹣4） ．
考点：向量的模；数量积的坐标表达式。
专题：计算题。21cnjy
分析：设出的坐标，利用向量的模，||=，和向量垂直的坐标表示2a﹣b=0列出方程组求出向量的坐标．
解答：解：设=（a，b），所以a2+b2=20，…①21世纪教育网
因为?=0，=（2，﹣1）21世纪教育网版权所有
所以2a﹣b=0…②
由①②可得：a=2，b=4；a=﹣2，b=﹣4．21*cnjy*com
故答案为：（2，4）或（﹣2，﹣4）．
点评：本题考查向量垂直利用坐标表示的充要条件，以及向量的模的表示．
13、若向量与的夹角为120°，且||=1，||=2，=+，则||= ．
14、设向量a，b满足：，，则|b|= 2 ．
考点：向量的模；平面向量数量积的运算。
分析：根据题意，||=2，左右求平方可得，2+2+2=8；代入||=1，=，可得答案．
解答：解：根据题意，||=2，则||2=8，
即2+2+2=8；
又有||=1，=，
则2=4，
故=2．
点评：本题考查向量的模的运算，解题时注意向量运算的特殊性，特别应注意向量的表示法，如、．
15、已知向量，则的值为 3 ．
考点：向量的模；平面向量数量积的运算。
专题：计算题。
分析：本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，由，且我们易求出的值，又由=，代入即可求解．
解答：解：∵，且
可得：=
==321世纪教育网
故答案为：3
点评：∵=，，我们要求结果，必须求出的值，这种由因索果的分析法，是我们寻找解题思路最常用的方法．21世纪教育网版权所有
16、已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|+3|等于 ．21cnjy
考点：向量的模；平面向量数量积的性质及其运算律；平面向量数量积的运算。
专题：计算题。21*cnjy*com
分析：因为、均为单位向量，且夹角为60°，所以可求出它们的模以及数量积，欲求|+3|，只需自身平方再开方即可，这样就可出现两向量的模与数量积，把前面所求代入即可．
解答：解；∵，均为单位向量，∴||=1，||=1
又∵两向量的夹角为60°，∴=||||cos60°=
∴|+3|===
故答案为
点评：本题考查了单位向量，数量积的概念，以及向量的模的求法，属于向量的综合运算．
17、已知||=3，||=5，如果，则= ±15 ．
考点：平行向量与共线向量；平面向量数量积的运算。
专题：计算题。
分析：利用向量平行的定义求出两向量的夹角，利用向量的数量积公式求出数量积．
解答：解：根据平行向量的概念知两向量的夹角为0°或180°，
∴=3×5×cos0°=15，或=3×5×cos180°=﹣15．
故答案为：±15
点评：本题考查两个向量共线的定义、两个向量的数量积公式．
18、下列命题中：①若a与b互为相反向量，则a+b=0；②若k为实数，且k?a=0，则a=0或k=0；③若a?b=0，则a=0或b=0；④若a与b为平行的向量，则a?b=|a||b|；⑤若|a|=1，则a=±1．其中假命题的个数为 3个 ．
考点：相等向量与相反向量；平面向量数量积的运算。
分析：根据向量、向量积的基本概念与性质，依次分析选项，可得其是否正确，即可得答案．
解答：解：依次分析可得，
①、由相反向量的意义，若与互为相反向量，则+=，正确；
②、由数乘向量的运算，可得若k?=，则=或k=0，正确；
③、若?=，则=或=或⊥，故错误；
④、若、为平行的向量，则其夹角为0°或180°，则?=±|||?|，故错误；
⑤、||=1，即的大小是1，故错误，
故其中假命题为③④⑤，则其个数为3个．
点评：本题考查向量、向量积的基本概念与性质，是一些常见的错误，如a=±1，平时应注意这些细节的问题．
19、在△ABC中，AB=2，AC=3，D是边BC的中点，则= ．
考点：向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义；平面向量数量积的运算。
分析：由△ABC中，AB=2，AC=3，D是边BC的中点，我们易将中两个向量变形为：，，然后再利用向量数量积的计算公式，代入即可得到答案．21c21*cnjy*com njy 21世纪教育网版权所有
点评：如果两个非量平面向量平行（共线），则它们的方向相同或相反，此时他们的夹角为0或π．当它们同向时，夹角为0，此时向量的数量积，等于他们模的积；当它们反向时，夹角为π，此时向量的数量积，等于他们模的积的相反数．如果两个向量垂直，则它们的夹角为，此时向量的数量积，等于0．
20、在△ABC中，AB=2AC=2，∠BAC=120°，，若（O是△ABC的外心），则x1+x2的值为 ．21世纪教育网
考点：向量的加法及其几何意义；平面向量数量积的运算。
专题：计算题。
分析：建立直角坐标系，求出三角形各顶点的坐标，因为O为△ABC的外心，把AB的中垂线 m方程和AC的中垂线 n的方程，联立方程组，求出O的坐标，利用已知向量间的关系，待定系数法求λ1和λ2的值．
解答：解：如图：以A为原点，以AB所在的直线为x轴，建立直角系：则A（0，0），B （2，0），C（﹣，）．
∵O为△ABC的外心，∴O在AB的中垂线 m：x=1 上，又在AC的中垂线 n 上，
AC的中点（﹣，），AC的斜率为﹣3，∴中垂线n的方程为 y﹣=（x+）．
把直线 m和n 的方程联立方程组解得△ABC的外心O（1，），由条件=，
得（1，）=x1（2，0）+x2（﹣，）=（2x1﹣x2，x2），
∴2x1﹣x2=1，x2=，∴x1=，x2=，∴x1+x2=，
故答案为：．
点评：本题考查求两条直线的交点坐标的方法，三角形外心的性质，向量的坐标表示及向量相等的条件，待定系数法求参数值．属中档题．21世纪教育网版权所有
三、选择题（共10小题）21cnjy
21、已知集合M={x|x2=x}，集合P={x||x﹣1|=1}，则M∩P等于（ ）
A、{0，1} B、{0，﹣1}21*cnjy*com
C、{0} D、{﹣1}21世纪教育网
22、设，都是非零向量，若函数f（x）=（x+）?（﹣x）（x∈R）是偶函数，则必有（ ）
A、⊥ B、∥
C、||=|| D、||≠||
考点：偶函数；平面向量数量积的运算。
专题：综合题。
分析：先将函数f（x）的解析式进行化简得到关于x的二次函数，根据偶函数的定义可知一次项的系数为0，即可求得a与b的关系．
解答：解：f（x）=（x+）?（﹣x）=（﹣?）x2+（2﹣2）x+?∵f（x）为偶函数，
∴f（﹣x）=f（x）恒成立，
故2﹣2=0，即||2=||2，故||=||．
故选C
点评：本小题考查偶函数的定义和向量的基本运算，体现了在知识网络的交汇处命题的指导思想，属于小综合的基础题．
23、（中应用举例）已知偶函数f（x）满足：f（x）=f（x+2），且当x∈[0，1]时，f（x）=sinx，其图象与直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2…，则等于（ ）
A、2 B、4
C、8 D、16
考点：函数奇偶性的性质；平面向量数量积的运算。
专题：计算题。
分析：本题考查的知识是函数性质的综合应用及平面向量的数量积运算，我们可以由已知中函数f（x）满足：f（x）=f（x+2），且当x∈[0，1]时，f（x）=sinx，求出其图象与直线在y轴右侧的交点P1，P2…，的关系，由于与同向，我们求出两个向量的模代入平面向量数量积公式，即可求解．21世纪教育网
解答：解：依题意P1，P2，P3，P4四点共线，21cnjy
与同向，21*cnjy*com
且P1与P3，P2与P4的横坐标都相差一个周期，21世纪教育网版权所有
所以，
，
．
故选B
点评：如果两个非量平面向量平行（共线），则它们的方向相同或相反，此时他们的夹角为0或π．当它们同向时，夹角为0，此时向量的数量积，等于他们模的积；当它们反向时，夹角为π，此时向量的数量积，等于他们模的积的相反数．如果两个向量垂直，则它们的夹角为，此时向量的数量积等于0．
24、已知O、A、B三点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（0，3），点P在线段AB上，且的最大值为（ ）
A、3 B、6
C、9 D、12
25、若向量的夹角为60°，，则向量的模为：（ ）
A、2 B、4
C、6 D、12
考点：向量的模；平面向量数量积的运算。
分析：分解（a+2b）?（a﹣3b）得|a|2﹣|a||b|cos60°﹣6|b|2，因为向量的夹角、已知，代入可得关于的方程，解方程可得．
解答：解：（a+2b）?（a﹣3b）21cnjy21*cnjy*com
=|a|2﹣|a||b|cos60°﹣6|b|2=|a|2﹣2|a|﹣96=﹣72，
∴|a|2﹣2|a|﹣24=0．
∴（|a|﹣6）?（|a|+4）=0．21世纪教育网21*cnjy*com
∴|a|=6．21世纪教育网版权所有
故选C
点评：求常用的方法有：①若已知，则=；②若已知表示的有向线段的两端点A、B坐标，则=|AB|=③构造关于的方程，解方程求．
26、已知平面向量=（2，4），=（﹣2，2）若=+（?），则||等于（ ）
A、6 B、6
C、6 D、6
解答：解：∵=（2，4），=（﹣2，2）
∴=+（?）
=（2，4）+4（﹣2，2）
=（﹣6，12）
∴||==6
故选A
点评：本题考查的知识点是向量的模，平面向量数量积的运算，其中根据平面向量数量积运算公式，数乘向量运算公式及向量加法的坐标公式，计算出向量的坐标，是解答本题的关键．
27、若向量满足，且，=3，，则=（ ）
A、 B、5
C、4 D、
考点：向量的模；平面向量数量积的运算。
专题：计算题。
分析：将已知等式变形，将等式平方，将已知条件代入求出向量的模
解答：解：∵
∴
∴
∵=0，=3，，
∴
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故选C21cnjy
点评：本题考查向量的运算律、向量的模的平方等于向量的平方．21*cnjy*com
28、已知向量，=（1，），则的最小值是（ ）
A、1 B、
C、 D、221世纪教育网版权所有
考点：向量的模；平面向量数量积的性质及其运算律；平面向量数量积的运算。
专题：计算题。21*cnjy*com
分析：根据向量的坐标表示，=（1，），求得和向量的坐标：=（x，），及模=最后利用基本不等式求出的最小值即可．
点评：本小题主要考查向量的模、平面向量数量积的性质及其运算律、基本不等式等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．
29、已知，则的最小值为（ ）
A、4 B、
C、2 D、
考点：向量的模；平面向量数量积的运算。
专题：计算题。
分析：由条件求出?的值，先求出的平方的值，进而求得的值．
解答：解：∵，∴?﹣=?﹣4=2，∴?=6，
∵的平方为：﹣2λ?+λ2=4﹣2λ?6+36λ2=4（9λ2﹣3λ+1），
其最小值为 4?=3，故的最小值为，
故选 D．
点评：本题考查两个向量的数量积，向量的模的求法，通过求向量模的平方求得向量的模．
30、已知||=||=2，向量与的夹角为60°，则|﹣|等于（ ）21世纪教育网
A、 B、
C、2 D、421cnjy
考点：向量的模；平面向量数量积的运算。21世纪教育网版权所有
专题：计算题。21*cnjy*com
分析：利用向量的模的平方，直接求|﹣|的值即可．
