数量积的坐标表示
一、选择题（共13小题）21世纪教育网版权所有
1、已知O、A、B三点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（0，3），点P在线段AB上，且的最大值为（ ）
A、3 B、621世纪教育网
C、9 D、12
2、已知向量，是不平行于x轴的单位向量，且，则=（ ）
A、（） B、（）21cnjy
C、（） D、（1，0）21世纪教育网
3、已知向量，设M是直线OP上任意一点（O为坐标原点），则的最小值为（ ）21*cnjy*com
A、﹣8 B、
C、 D、8
4、已知：=（tanθ，﹣1），=（1，﹣2），若（+）⊥（﹣），则tanθ=（ ）
A、2 B、﹣2
C、2或﹣2 D、021*cnjy*com
5、已知向量?=4，||=4，和的夹角为45°，则||为（ ）
A、1 B、2
C、4 D、
6、已知=（ ）
A、﹣13 B、7
C、6 D、26
7、平面向量，，，若，则这样的向量的个数有（ ）
A、1 B、2
C、3 D、4
8、如图是函数y=tan的图象的一部分，则=（ ）
A、4 B、﹣4
C、2 D、﹣2
9、在△ABC中，点P在BC上，且，点Q是AC的中点，若，，则=（ ）
A、（﹣2，7） B、（﹣6，21）21cnjy
C、（2，﹣7） D、（6，﹣21）21世纪教育网
10、已知，，则=（ ）
A、﹣144 B、﹣5621世纪教育网版权所有
C、33 D、﹣6321*cnjy*com
11、已知三点A（1，1）、B（﹣1，0）、C（3，﹣1），则确等于（ ）
A、﹣2 B、﹣6
C、2 D、3
12、已知=（﹣2，4），=（1，2），则?等于（ ）
A、0 B、10
C、6 D、﹣10
13、一直平面向量=（1，2），=（m，4），且∥，则?=（ ）
A、4 B、﹣6
C、﹣10 D、10
二、填空题（共10小题）
14、已知函数y=f（x）的图象是开口向下的抛物线，且对任意x∈R，都有f（1﹣x）=f（1+x），若向量，则满足不等式的实数m的取值范围是 _________ ．
15、向量与=（2，﹣1）满足?=0，||=，则向量= _________ ．
16、= _________ ．
17、若向量a=（2，﹣3），b=（1，﹣2），向量c满足c⊥a，b?c=1，则c的坐标为 _________ ．
18、是x轴、y轴正方向上的两个单位向量，且，，若，则实数k= _________ ．
19、若向量，且，则= _________ ．
20、已知向量=（﹣3，1），=（1，﹣2），若⊥（+k），则实数k= _________ ．
21、平行四边形ABCD中，点A，B，C的坐标分别为A（0，0），B（2，1），C（1，2），则= _________ ．
22、向量与向量的夹角为600，且，，则的值为 _________ ．
23、已知向量=（2，﹣1）与向量共线，且满足=﹣10，则向量= _________ ．
三、解答题（共7小题）
24、已知点列An（xn，0）满足：，其中n∈N，又已知x0=﹣1，x1=1，a＞1．
（1）若xn+1=f（xn）（n∈N*），求f（x）的表达式；
（2）已知点B，记an=|BAn|（n∈N*），且an+1＜an成立，试求a的取值范围；
（3）设（2）中的数列an的前n项和为Sn，试求：．
25、已知向量，，且，f（x）=?﹣2λ||（λ为常数），
求：（1）?及||；21世纪教育网版权所有
（2）若f（x）的最小值是，求实数λ的值．21cnjy 21世纪教育网
26、已知=（2sinx，m），=（sinx+cosx，1），函数f（x）=?（x∈R），若f（x）的最大值为．
（1）求m的值；21*cnjy*com
（2）若将f（x）的图象向左平移n（n＞0）个单位后，关于y轴对称，求n的最小值．
27、已知=（sinx+2cosx，3cosx），=（sinx，cosx），且f（x）=?．
（1）求函数f（x）的最大值；
（2）求函数f（x）在[0，π]上的单调递增区间．
28、已知向量m=（cosx+sinx，cosx），n=（cosx﹣sinx，2sinx），设函数f（x）=m?n．
（1）求函数f（x）的最小正周期T；
（2）若角A是锐角三角形的最大内角，求f（A）的取值范围．
29、已知向量，，函数
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若0≤x≤π，求f（x）的最大值和最小值．
30、已知=（1+cos2x，1），=（1，）（x，m∈R），且f（x）=?；
（1）求函数y=f（x）的最小正周期；
（2）若f（x）的最大值是4，求m的值，并说明此时f（x）的图象可由的图象经过怎样的变换而得到、
答案与评分标准
一、选择题（共13小题）
1、已知O、A、B三点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（0，3），点P在线段AB上，且的最大值为（ ）
A、3 B、621*cnjy*com
C、9 D、1221世纪教育网版权所有
考点：函数最值的应用；数量积的坐标表达式。21cnjy
专题：计算题。21世纪教育网
分析：通过，化简的表达式，利用，求出的坐标，通过数量积的最大值，求出最值即可得到选项．
解答：解：?=====（1﹣t）9
因为0≤t≤1，所以（1﹣t）9≤9，最大值为9，所以?的最大值为9
故选C．
点评：本题是中档题，考查向量之间的转化，数量积的应用，考查计算能力，常考题型．
2、已知向量，是不平行于x轴的单位向量，且，则=（ ）
A、（） B、（）
C、（） D、（1，0）
考点：数量积的坐标表达式。
分析：设出要求向量的坐标，根据它是单位向量，得到所设坐标的平方和为1，又有两个向量的数量积已知，列出坐标形式的关系式，两个关系式联立，解方程得结果．
3、已知向量，设M是直线OP上任意一点（O为坐标原点），则的最小值为（ ）
A、﹣8 B、
C、 D、8
考点：数量积的坐标表达式。
分析：先设，然后表示，求其数量积的表达式，再求其最小值．
解答：解：M是直线OP上任意一点（O为坐标原点），设，k∈R，则=（1﹣2k，7﹣k），=（5﹣2k，1﹣k）21*cnjy*com
∴=（1﹣2k）（5﹣2k）+（7﹣k）（1﹣k）=12﹣20k+5k2，当k=2时的最小值是﹣8．
故选A．21世纪教育网版权所有
点评：本题考查平面向量的数量积，函数的最值等知识，是基础题．
4、已知：=（tanθ，﹣1），=（1，﹣2），若（+）⊥（﹣），则tanθ=（ ）
A、2 B、﹣221cnjy
C、2或﹣2 D、021世纪教育网
考点：数量积的坐标表达式。
专题：计算题。
分析：根据所给的两个向量的坐标写出两个向量的和和差的坐标，利用向量垂直的充要条件，写出坐标之间的关系，整理变化，得到要求的正切值．
点评：本题表面上是对向量数量积的考查，根据两个向量的坐标，用数量积公式列出式子，但是这步工作做完以后，题目的重心转移到角的问题．注意解题过程中的角始终没有参与运算．
5、已知向量?=4，||=4，和的夹角为45°，则||为（ ）
A、1 B、2
C、4 D、
考点：数量积的坐标表达式。
专题：计算题。
分析：利用两个向量的数量积公式?=4=||?||?cos＜，＞，求出||的值．
解答：解：∵向量?=4，|a|=4，和的夹角为45°，
∴?=4=||?||?cos＜，＞=4||，
∴||=2，
故选 B．
点评：本题考查两个向量的数量积的定义，解方程求出||的值．
6、已知=（ ）21*cnjy*com
A、﹣13 B、721世纪教育网版权所有
C、6 D、2621cnjy
7、平面向量，，，若，则这样的向量的个数有（ ）
A、1 B、2
C、3 D、421世纪教育网
考点：数量积的坐标表达式。
专题：计算题。
分析：由题意可得：，并且，再联立方程组可得x=0，y=1或者x=1，y=0，进而得到答案．
解答：解：因为平面向量，，，
所以，并且，
由以上可得：x=0，y=1或者x=1，y=0，
所以这样的向量有2个．
故选B．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握平面向量数量积的坐标运算，考查学生的运算能力，此题属于基础题．
8、如图是函数y=tan的图象的一部分，则=（ ）
A、4 B、﹣4
C、2 D、﹣2
考点：数量积的坐标表达式；正切函数的图象。
专题：计算题。
分析：由已知图象，A的纵坐标为0，可求其横坐标为2．B的纵坐标为1，求其横坐标为3，再按照向量的数量积运算公式计算即可．
解答：解：设B的横坐标为x，由图可知，tan=1，=，解得x=3．∴B（3，1），，又由tan=0得到=0，x=2得A（2，0），∴
=﹣1×3﹣1=﹣42121*cnjy*com世纪教育网版权所有
故选B．21cnjy
点评：本题考查三角函数的图象，向量的数量积运算，要求具有一定的识图能力．
9、在△ABC中，点P在BC上，且，点Q是AC的中点，若，，则=（ ）
A、（﹣2，7） B、（﹣6，21）21世纪教育网
C、（2，﹣7） D、（6，﹣21）
考点：数量积的坐标表达式。
专题：计算题。
分析：利用向量的坐标形式的运算法则求出，利用向量共线的充要条件求出，利用向量共线的充要条件求出
点评：本题考查向量的运算法则、向量共线的充要条件：?
10、已知，，则=（ ）
A、﹣144 B、﹣56
C、33 D、﹣63
考点：数量积的坐标表达式。
专题：计算题。
分析：由已知中两个向量的坐标，易求出=（﹣3，4），=（2，8），代入平面向量数量积的运算公式，即可得到答案．
解答：解：∵，
∴=（﹣3，4），=（5，﹣12）
∴=﹣15﹣48=﹣63
故选D．
点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，根据已知计算出参加运算的各向量的坐标是解答本题的关键，属基础题．
11、已知三点A（1，1）、B（﹣1，0）、C（3，﹣1），则确等于（ ）
A、﹣2 B、﹣6
C、2 D、3
考点：数量积的坐标表达式。21*cnjy*com
专题：计算题。21cnjy21*cnjy*com
分析：由已知中点A（1，1）、B（﹣1，0）、C（3，﹣1）的坐标，我们可以计算出向量，的坐标，代入向量数量积的坐标表达式，可得答案．21世纪教育网版权所有
解答：解：∵A（1，1）、B（﹣1，0）、C（3，﹣1），21世纪教育网
∴=（﹣2，﹣1），=（2，﹣2）
∴=（﹣2）?2+（﹣1）?（﹣2）=﹣2
故选A
点评：本题考查的知识点是数量积的坐标表达式，其中根据已知求出向量，的坐标，是解答本题的关键．
12、已知=（﹣2，4），=（1，2），则?等于（ ）
A、0 B、10
C、6 D、﹣10
点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的坐标表达式，是对公式的直接考查，熟练记忆公式是解答的关键．
13、一直平面向量=（1，2），=（m，4），且∥，则?=（ ）
A、4 B、﹣6
C、﹣10 D、10
考点：数量积的坐标表达式；平面向量共线（平行）的坐标表示。
专题：计算题。
分析：由条件可得1×4﹣2m=0，得到 m=2，从而得到=（2，4），由?=m+8，运算得到结果．
解答：解：∵平面向量=（1，2），=（m，4），且∥，∴1×4﹣2m=0，∴m=2，
∴=（2，4），∴?=m+8=10，
故选D．
点评：本题考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，求出m=2，是解题的关键．
二、填空题（共10小题）
14、已知函数y=f（x）的图象是开口向下的抛物线，且对任意x∈R，都有f（1﹣x）=f（1+x），若向量，则满足不等式的实数m的取值范围是 ．
考点：二次函数的性质；数量积的坐标表达式。21世纪教育网版权所有
专题：计算题。21cnjy21*cnjy*com
分析：先从条件“对任意x∈R，都有f（1﹣x）=f（1+x）”得到对称轴，然后结合图象把不等式中的f去掉，得不等式，不等式利用绝对值的定义去掉绝对值符号，把常数写成同底的对数，根据对数函数的单调性求解．
解答：解：∵对任意x∈R，都有f（1﹣x）=f（1+x），∴函数y=f（x）的图象是以x=1为对称轴的开口向下的抛物线，21世纪教育网
∵?=+2，∴|+2﹣1|＞|﹣1﹣1|，∴|+1|＞2，∴＞1或＜﹣3，
∴＞或＜，∴0＜m＜或m＞8．
故答案为（0，）∪（8，+∞）．21*cnjy*com
点评：本题关键找出抛物线的对称轴，结合开口向下去掉f，得不等式，解不等式时，去掉绝对值符号利用定义，若不等式一边是对数式，另一边是常数，把这个常数转为同底的对数，根据对数函数的单调性求解，用到数形结合与转化化归的思想．
15、向量与=（2，﹣1）满足?=0，||=，则向量= （2，4）或（﹣2，﹣4） ．
考点：向量的模；数量积的坐标表达式。
专题：计算题。
分析：设出的坐标，利用向量的模，||=，和向量垂直的坐标表示2a﹣b=0列出方程组求出向量的坐标．
16、= ﹣9 ．
考点：数量积的坐标表达式。
专题：计算题。
分析：根据所给的两个向量的坐标写出的坐标，利用向量数量积的坐标形式的公式，写出两个向量的数量积，做出结果．
解答：解：∵=（1，﹣2），，
∴=（﹣7，6）
∴=3×（﹣7）+2×6=﹣9，
故答案为﹣9．
点评：本题考查坐标形式的向量的数量积和向量的减法和数乘运算，是一个基础题，在解题时主要应用向量的坐标形式，这样题目变成简单的数字的运算．21*cnjy*com
17、若向量a=（2，﹣3），b=（1，﹣2），向量c满足c⊥a，b?c=1，则c的坐标为 （﹣3，﹣2） ．
考点：数量积的坐标表达式。21世纪教育网版权所有
专题：计算题。21cnjy
分析：设出=（x，y），根据与所给的两个向量之间的垂直和数量积为1两个条件，利用坐标形式的数量积公式写出关于x和y的方程组，解方程组即可得到向量的坐标．21世纪教育网
点评：本题考查坐标形式的向量的数量积运算，考查两个向量垂直，是一个基础题，在解题时主要应用向量的坐标形式，这样题目变成简单的数字的运算．
18、是x轴、y轴正方向上的两个单位向量，且，，若，则实数k= ．
考点：数量积的坐标表达式。
专题：计算题。
分析：由题意可得：==﹣3+2k=0，进而求出k的数值．
解答：解：∵是x轴、y轴正方向上的两个单位向量，且，，
∴==﹣3+2k=0
∴解得：k=．
故答案为：．
点评：本题主要考查向量的数量积运算的应用，以及向量垂直的充要条件，此题属于基础题．
19、若向量，且，则= 2 ．
考点：数量积的坐标表达式。
专题：计算题。
分析：利用向量的运算法则将用表示，利用向量的数量积运算律将已知等式展开；利用向量的数量积公式求出，代入已知等式求出
解答：解：
∵
∴
∴21cnjy
∵2121*cnjy*com世纪教育网版权所有
∴
∴21世纪教育网
故答案为：2
点评：本题考查向量的运算法则、向量数量积的运算律、向量的数量积的坐标公式．
20、已知向量=（﹣3，1），=（1，﹣2），若⊥（+k），则实数k= 2 ．
考点：数量积的坐标表达式。
专题：计算题。
分析：根据两个向量的坐标，写出两个向量的数乘与和的运算结果，根据两个向量的垂直关系，写出两个向量的数量积等于0，得到关于k的方程，解方程即可．
点评：本题考查数量积的坐标表达式，是一个基础题，题目主要考查数量积的坐标形式，注意数字的运算不要出错．
21、平行四边形ABCD中，点A，B，C的坐标分别为A（0，0），B（2，1），C（1，2），则= ﹣3 ．
考点：数量积的坐标表达式。
专题：计算题。
分析：先根据其为平行四边形得到；再结合已知点的坐标求出，，代入所求整理即可得到结论．
解答：解：因为是平行四边形ABCD
∴
∵A（0，0），B（2，1），C（1，2），
∴，，
∴=（﹣3，0）．
∴===﹣3．
故答案为：﹣3．
21*cnjy*com
点评：本题主要考查向量的数量积的坐标表示．已知两点坐标求向量的坐标时，是终点坐标减起点坐标．
22、向量与向量的夹角为600，且，，则的值为 1 ．21cnjy
考点：数量积的坐标表达式。21世纪教育网版权所有
专题：计算题。21世纪教育网
分析：根据所给的两个向量的模长表示式和两个向量的夹角，写出数量积的表示式，式子中含有三角函数的运算，逆用正弦的二倍角公式，再利用特殊角的三角函数，得到结果．
点评：本题是一个三角函数同向量结合的问题，是以向量的数量积为条件，得到三角函数的关系式，在高考时可以以解答题形式出现，是一个综合题．
23、已知向量=（2，﹣1）与向量共线，且满足=﹣10，则向量= （﹣4，2） ．
考点：数量积的坐标表达式。
专题：向量法。
分析：设出的坐标，利用向量共线的坐标形式的充要条件和向量的坐标形式的数量积公式列出方程组求出向量的坐标．
解答：解：设，
则有
解得x=﹣4，y=2．
故答案为（﹣4，2）
点评：本题考查向量共线的坐标形式的充要条件、向量的坐标形式的数量积公式．
三、解答题（共7小题）
24、已知点列An（xn，0）满足：，其中n∈N，又已知x0=﹣1，x1=1，a＞1．
（1）若xn+1=f（xn）（n∈N*），求f（x）的表达式；
（2）已知点B，记an=|BAn|（n∈N*），且an+1＜an成立，试求a的取值范围；
（3）设（2）中的数列an的前n项和为Sn，试求：．
考点：数列与不等式的综合；数列与向量的综合；数量积的坐标表达式。
专题：综合题。
分析：（1）利用向量的数量积公式可得（xn+1）（xn+1﹣1）=a﹣1，从而可得函数的表达式；221*cnjy*com 1cnjy
（2）利用an=|BAn|及，将问题转化为要使an+1＜an成立，只要，从而可求参数的范围；
（3）利用（2）中的结论可得，从而求和，利用1＜a≤4得，从而得证．
解答：解：（1）∵A0（﹣1，0），A1（1，0），∴，
∴（xn+1）（xn+1﹣1）=a﹣1，∴，21世纪教育网版权所有
∴．（3分）21世纪教育网
（2）∵，∴．
∵=
∴要使an+1＜an成立，只要，即1＜a≤4
∴a∈（1，4]为所求．（6分）
（3）∵，
∴（9分）
∴=（11分）
∵1＜a≤4，∴，∴（13分）
∴（14分）
点评：本题主要考查了数列与向量的综合运用，是各地高考的热点，综合性较强，考查了学生对知识的综合运用和全面掌握，平常应多加训练．
25、已知向量，，且，f（x）=?﹣2λ||（λ为常数），
求：（1）?及||；
（2）若f（x）的最小值是，求实数λ的值．21*cnjy*com
考点：数量积的坐标表达式；三角函数的最值。21*cnjy*com
专题：计算题。221cnjy 1世纪教育网
分析：（1）根据所给的向量的坐标，写出两个向量的数量积，写出数量积的表示式，利用三角函数变换，把数量积整理成最简形式，再求两个向量和的模长，根据角的范围，写出两个向量的模长．
（2）根据第一问做出的结果，写出函数的表达式，式子中带有字母系数λ，把式子整理成关于cosx的二次函数形式，结合λ的取值范围，写出函数式的最小值，是它的最小值等于已知量，得到λ的值，把不合题意的舍去．
解答：解：（1），，
∵，
∴cosx≥0，21世纪教育网版权所有
∴．
（2）f（x）=cos2x﹣4λcosx=2（cosx﹣λ）2﹣1﹣2λ2，
∵，
∴0≤cosx≤1，
①当λ＜0时，当且仅当cosx=0时，f（x）取得最小值﹣1，这与已知矛盾；
②当0≤λ≤1，当且仅当cosx=λ时，f（x）取得最小值﹣1﹣2λ2，
由已知得，解得；
③当λ＞1时，当且仅当cosx=1时，f（x）取得最小值1﹣4λ，
由已知得，解得，这与λ＞1相矛盾、
综上所述，为所求．
点评：本题考查向量的数量积和模长，考查三角函数变换，考查二次函数的最值，考查分类讨论思想，是一个综合题，题目涉及的内容比较多，易错点是带有字母系数的二次函数最值问题．
26、已知=（2sinx，m），=（sinx+cosx，1），函数f（x）=?（x∈R），若f（x）的最大值为．
（1）求m的值；
（2）若将f（x）的图象向左平移n（n＞0）个单位后，关于y轴对称，求n的最小值．
解答：解：（1）f（x）=
=2sinx2+2sinxcosx+m
=1﹣cos2x+sin2x+m
=sin（2x﹣）+m+121cnjy
∵f（x）的最大值为，而sin（2x﹣）最大值是，m+1是常数
∴m+1=0，m=﹣121世纪教育网版权所有
（2）由（1）知，f（x）=sin（2x﹣），将其图象向左平移n个单位，
对应函数为y=sin[2（x+n）﹣]21世纪教育网
平移后函数图象关于y轴对称，则该函数为偶函数，表达式的一般形式是
y=sin（2x++kπ）（k∈Z）
要使n取最小正数，则对应函数为y=sin（2x+），21*cnjy*com
此时n=
点评：本题考查向量的数量积，考查三角函数的变换，考查函数图象的平移，考查偶函数，是一个以向量为载体的题目，这种问题通常出现在高考卷的第一个解答题目上．
27、已知=（sinx+2cosx，3cosx），=（sinx，cosx），且f（x）=?．
（1）求函数f（x）的最大值；
（2）求函数f（x）在[0，π]上的单调递增区间．
考点：数量积的坐标表达式；三角函数的周期性及其求法。
专题：计算题。
分析：（1）通过f（x）与a，b的关系得到关于x的三角函数．并根据三角函数的图象和性质得到最值．
（2）根据（1）得到的三角函数，由图象和性质判断出单调区间，然后根据[0，π]的范围得出结果
点评：本题考查的是三角函数的运算以及求单调区间和最值问题的方法．属于中档题
28、已知向量m=（cosx+sinx，cosx），n=（cosx﹣sinx，2sinx），设函数f（x）=m?n．
（1）求函数f（x）的最小正周期T；
（2）若角A是锐角三角形的最大内角，求f（A）的取值范围．
考点：三角函数的周期性及其求法；数量积的坐标表达式。
专题：计算题。
分析：（1）先利用两角和公式对函数解析式化简整理求得f（x）=进而利用三角函数的周期公式求得函数的最小正周期．21世纪教育网
（2）根据A的范围确定2x+的范围，进而根据正弦函数的单调性求得函数的最大和最小值，答案可得．
解答：解：（1）由已知有f（x）=（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）+?2sinx==，
于是T=，即f（x）的最小正周期为π．21世纪教育网版权所有
（2）由已知有A∈，21cnjy
∴≤．∴﹣1＜≤1．21*cnjy*com
即f（A）的取值范围是（﹣1，1]．
点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，两角和公式的化简求值．考查了学生综合运用所学知识解决问题的能力．
29、已知向量，，函数
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若0≤x≤π，求f（x）的最大值和最小值．
考点：三角函数的周期性及其求法；数量积的坐标表达式；三角函数的最值。
专题：计算题。
分析：（1）根据所给的两个向量的坐标和函数的表示式，根据两个向量的数量积的坐标形式写出三角函数式，利用幅角公式写出最简形式，求出周期．
（2）根据所给的x的范围写出的范围，根据正弦曲线的特点写出函数的最大值和最小值．
点评：本题考查三角函数的性质，是一个以向量为载体的题目，这种题目经常出现在高考卷中，是一个典型的三角函数解答题目．
30、已知=（1+cos2x，1），=（1，）（x，m∈R），且f（x）=?；
（1）求函数y=f（x）的最小正周期；
（2）若f（x）的最大值是4，求m的值，并说明此时f（x）的图象可由的图象经过怎样的变换而得到、
考点：三角函数的周期性及其求法；数量积的坐标表达式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的最值。
专题：计算题。21世纪教育网
分析：（1）利用向量的数量积，两角和的三角函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，利用周期公式求函数y=f（x）的最小正周期；21世纪教育网版权所有
（2）利用（1）的结论，以及f（x）的最大值是4，求出m的值，推出函数的解析式，利用函数的平移与伸缩变换，f（x）的图象可由的图象经过上各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变得到的．21*cnjy*com 21cnjy
