向量的应用—平面向量数量积坐标表示的应用
一、选择题（共10小题）
1、设A（a，1），B（2，b），C（4，5）为坐标平面上三点，O为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为（ ）21世纪教育网版权所有
A、4a﹣5b=3 B、5a﹣4b=321世纪教育网
C、4a+5b=14 D、5a+4b=1421cnjy
2、与向量的夹角相等，且模为1的向量是（ ）
A、
B、
C、21*cnjy*com
D、21世纪教育网版权所有
3、已知向量，若t=t1时，∥；t=t2时，，则（ ）
A、t1=﹣4，t2=﹣1 B、t1=﹣4，t2=1
C、t1=4，t2=﹣1 D、t1=4，t2=1
4、设平面向量=（x1，y1），=（x2，y2），定义运算⊙：⊙=x1y2﹣y1x2．已知平面向量，，，则下列说法错误的是（ ）
A、（⊙）+（⊙）=0
B、存在非零向量a，b同时满足⊙=0且?=0
C、（+）⊙=⊙+⊙
D、|⊙|2=||2||2﹣|?|2
5、已知a=（1，0），b=（x，1），若a?b=，则x的值为（ ）
A、 B、2
C、﹣1 D、
6、已知，||=2，与的夹角为60°，如果（3+5）⊥（m﹣），则m的值为（ ）
A、 B、
C、 D、
7、已知A，B，C为平面上不共线的三点，若向量，，且?，则?等于（ ）
A、﹣2 B、2
C、0 D、2或﹣2
8、设为单位向量，且，则的最小值是（ ）
A、﹣2 B、
C、 D、﹣1
9、已知向量a=（sinα，cosα），向量b=（cosα，sinα），则a?b=（ ）
A、sin2α B、﹣sin2α
C、cos2α D、1
10、把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记录第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b、设向量，则向量的概率为（ ）
A、 B、21*cnjy*com
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二、填空题（共10小题）21世纪教育网
11、已知平面向量，，且，则= _________ ．21世纪教育网
12、已知向量a=（1，2），b=（﹣3，2），则a?b= _________ ，若ka+b与b平行，则k= _________ ．
13、已知向量=（4，0），=（2，2），则= _________ ；与的夹角的大小为 _________ °．
14、若向量=（1，2），=（1，﹣3），则向量与的夹角等于 _________ ．21世纪教育网版权所有
15、设向量与的夹角为θ，且，，则cosθ= _________ ．
16、（中数量积）已知a=（2，1），b=（λ，1），λ∈R，a与b的夹角为θ．若θ为锐角，则λ的取值范围是 _________ ．
17、已知向量，与垂直，||= _________ ．
18、已知向量a=（﹣2，1），b=（0，1），若存在实数λ使得b⊥（λa+b），则λ等于 _________
19、已知，则λ= _________ ．
20、在周长为16的△PMN中，MN=6，则的取值范围是 _________ ．21cnjy
三、解答题（共10小题）
21、已知向量=（x2，x+1），=（1﹣x，t），若函数f（x）=?在区间（﹣1，1）上是增函数，求t的取值范围．
22、已知向量，
（1）当向量与向量共线时，求tanx的值；
（2）求函数f（x）=2（）的最大值，并求函数取得最大值时的x的值．
23、设向量
（1）若与垂直，求tan（α+β）的值；
（2）求的最大值；
（3）若tanαtanβ=16，求证：∥．
24、已知，函数
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）当x∈[0，π]时，求函数f（x）的最大值．
25、已知向量a=（3cosα，1），b=（﹣2，3sinα），且a⊥b，其中．
（1）求sinα和cosα的值；
（2）若，β∈（0，π），求角β的值．21世纪教育网
26、已知向量=（sinθ，1），=（1，﹣cosθ），θ∈（0，π）21世纪教育网版权所有
（1）若，求θ；21世纪教育网
（2）若，求的值．2121*cnjy*com cnjy
27、已知向量=（cosx，sinx），=（﹣cosx，cosx），函数f（x）=2?+1．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[0，2π]时，求f（x）的单调减区间．
28、已知平面向量，，函数．
（1）写出函数f（x）的单调递减区间；
（2）设（0＜x＜2π），求函数y=f（x）与y=g（x）图象的所有交点坐标．
29、已知A（﹣1，0），B（0，2），C（﹣3，1），且?=5，2=10．
（1）求D点的坐标；21世纪教育网版权所有
（2）若D的横坐标小于零，试用、表示
30、已知向量a=3e1﹣2e2，b=4e1+e2，其中e1=（1，0），e2=（0，1），求：
（1）a?b和|a+b|的值；
（2）a与b夹角θ的余弦值．
答案与评分标准
一、选择题（共10小题）21世纪教育网版权所有
1、设A（a，1），B（2，b），C（4，5）为坐标平面上三点，O为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为（ ）21*cnjy*com
A、4a﹣5b=3 B、5a﹣4b=321世纪教育网
C、4a+5b=14 D、5a+4b=1421cnjy
考点：平面向量数量积坐标表示的应用。
分析：构造三个向量，起点是原点，那么三个向量的坐标和点的坐标相同，根据投影的概念，列出等式，用坐标表示，移项整理得到结果．
解答：解：∵与在方向上的投影相同，21世纪教育网
∴
∴4a+5=8+5b，
∴4a﹣5b=3
故选A．
点评：投影也是一个数量，不是向量；当q为锐角时投影为正值；当q为钝角时投影为负值；当q为直角时投影为0；当q=0°时投影为|b|；当q=180°时投影为﹣|b|．
2、与向量的夹角相等，且模为1的向量是（ ）
A、 B、
C、 D、
且模为1的向量为（x，y），
则
解得或，
故选B．
点评：本题表面上是对向量数量积的考查，根据两个向量的坐标，用数量积列出式子，但是这步工作做完以后，题目的重心转移到解方程的问题，解关于x和y的一元二次方程．
3、已知向量，若t=t1时，∥；t=t2时，，则（ ）
A、t1=﹣4，t2=﹣1 B、t1=﹣4，t2=1
C、t1=4，t2=﹣1 D、t1=4，t2=1
考点：平面向量数量积坐标表示的应用。
分析：题目所给的条件既有平行又有垂直，根据平行和垂直的坐标形式的充要条件，写出方程，解出其中的变量，就是我们要求的结果．
解答：解：向量，21cnjy
若t=t1时，∥，21世纪教育网版权所有
∴t1=4；t=t2时，，t2=﹣1，21*cnjy*com 21世纪教育网
故选C．
点评：认识向量的代数特性．向量的坐标表示，实现了“形”与“数”的互相转化．以向量为工具，几何问题可以代数化，代数问题可以几何化．
4、设平面向量=（x1，y1），=（x2，y2），定义运算⊙：⊙=x1y2﹣y1x2．已知平面向量，，，则下列说法错误的是（ ）
A、（⊙）+（⊙）=0 B、存在非零向量a，b同时满足⊙=0且?=0
C、（+）⊙=⊙+⊙ D、|⊙|2=||2||2﹣|?|2
解答：解：对于A，由定义得，⊙=x1y2﹣y1x2，⊙=x2y1﹣y2x1，所以（⊙）+（⊙）=0成立，A正确．
对于B，因为两个向量、平行的充要条件是x1y2﹣y1x2=0，若非零向量a，b同时满足⊙=0且?=0，说明两个向量既平行又垂直，故B选项是错误的．
设对于C，设，则（+）⊙=（x1+x2，y1+y2）⊙=n（x1+x2）﹣m（y1+y2）=（nx1﹣y1m）+（nx2﹣my2）=⊙+⊙，故C选项是正确的．
对于D，|⊙|2=（x1y2﹣y1x2）2=x12y22﹣2x1x2y1y2+y12y22
||2||2﹣|?|2=（x12+y12）（x22+y22）﹣（x1x2+y1y2）2=x12y22﹣2x1x2y1y2+y12y22，因此D选项是正确的．
故选B
点评：本题考查了在新定义下向量数量积的应用，属于基础题．牢记面向量的平行、垂直的充要条件，准确运用它们的坐标运算，是解决本题的关键．
5、已知a=（1，0），b=（x，1），若a?b=，则x的值为（ ）
A、 B、2
C、﹣1 D、
考点：平面向量数量积坐标表示的应用。
专题：计算题。
分析：根据两向量的数量积的坐标运算等于横坐标乘以横坐标+纵坐标乘以纵坐标表示出a?b即可得答案．
解答：解：∵a=（1，0），b=（x，1），
∴a?b=（1，0）?（x，1）=x=
故选D．
点评：本题主要考查向量的数量积坐标表示．属基础题．
6、已知，||=2，与的夹角为60°，如果（3+5）⊥（m﹣），则m的值为（ ）
A、 B、21世纪教育网
C、 D、21世纪教育网版权所有21世纪教育网
考点：平面向量数量积坐标表示的应用。21cnjy
专题：计算题。21*cnjy*com
分析：由（3+5）⊥（m﹣），我们易得到（3+5）?（m﹣）=0，结合，||=2，与的夹角为60°，我们易得到一个关于m的方程，解方程即可得到答案．
点评：本题考查的知识点是平面向量数量积坐标表示的应用，其中根据（3+5）⊥（m﹣），得到（3+5）?（m﹣）=0，进而得到关于m的方程，是解答本类问题的关键．
7、已知A，B，C为平面上不共线的三点，若向量，，且?，则?等于（ ）
A、﹣2 B、2
C、0 D、2或﹣2
考点：平面向量数量积坐标表示的应用。
分析：用向量的运算法则将用，表示，进一步将求出．
解答：解：∵?，
∴?=?=??．
故选项为B
点评：本题考查平面向量基本定理，考查向量的坐标运算．
8、设为单位向量，且，则的最小值是（ ）
A、﹣2 B、
C、 D、﹣121世纪教育网版权所有
考点：平面向量数量积坐标表示的应用。21221*cnjy*com 1cnjy世纪教育网
专题：计算题。
分析：利用向量的运算法则展开，再利用余弦值的有界性求范围．
点评：考查向量的运算法则；交换律、分配律但注意不满足结合律．属基础题．
9、已知向量a=（sinα，cosα），向量b=（cosα，sinα），则a?b=（ ）
A、sin2α B、﹣sin2α
C、cos2α D、1
考点：平面向量数量积坐标表示的应用。
专题：计算题。
分析：根据平面向量数量积的坐标运算等于横坐标乘以横坐标+纵坐标乘以纵坐标，然后再用正弦函数的二倍角公式可得到答案．
解答：解：=（sinα，cosα）?（cosα，sinα）
=sinαcosα+cosαsinα=2sinαcosα=sin2α
故选A．
点评：本题主要考查平面向量的数量积运算．平面向量和三角函数的综合是高考的一种重要题型．
10、把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记录第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b、设向量，则向量的概率为（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：平面向量数量积坐标表示的应用；等可能事件的概率。
专题：计算题。
分析：先根据向量的数量积运算求出a，b的关系，进而求出满足a，b的事件数，再与基本事件数相除即可得到答案．
解答：解：∵∴
∴（a，b）?（1，﹣2）=a﹣2b=0，即a=2b
把一颗骰子投掷两次的基本事件数一共为36，设a=2b时的事件为A，则事件A的个数为3
故p（A）=
故选B．
点评：本题主要考查向量的数量积运算、等可能事件的概率的求法．
二、填空题（共10小题）
11、已知平面向量，，且，则= ．
考点：向量的模；平面向量数量积的运算；平面向量数量积坐标表示的应用。21cnjy
专题：计算题。2121*cnjy*com世纪教育网
分析：利用向量的模等于向量坐标的平方和求出两个向量的模；利用向量垂直数量积为0列出方程求出m；利用向量模的平方等于向量的平方求出，求出21世纪教育网版权所有
点评：本题考查向量模的坐标公式、向量垂直的充要条件数量积为0；向量的数量积公式：对应坐标乘积的和；向量模的平方等于向量的平方．
12、已知向量a=（1，2），b=（﹣3，2），则a?b= 1 ，若ka+b与b平行，则k= 0 ．
考点：平面向量的坐标运算；平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积坐标表示的应用。
分析：题目有两个问题，第一是求两个已知向量的数量积，因为知道向量的坐标，代入公式运算即可，第二，带有字母系数的两个向量平行，首先要表示出向量，再代入向量平行的坐标形式的充要条件，得到关于字母系数的方程，解方程即可．
解答：解：∵a=（1，2），b=（﹣3，2），
∴a?b=1×（﹣3）+2×2=1，
∵ka+b=k（1，2）+（﹣3，2）
=（k﹣3，2k+2），
∵ka+b与b平行，
∴2（k﹣3）+3（2k+2）=0，
∴k=0，
故答案为：1；0．
点评：启发学生在理解数量积的运算特点的基础上，逐步把握数量积的运算律，引导学生注意数量积性质的相关问题的特点，以熟练地应用数量积的性质．?
13、已知向量=（4，0），=（2，2），则= （﹣2，2） ；与的夹角的大小为 90 °．
考点：平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积坐标表示的应用。
分析：由可求结果，与的夹角的大小，求其数量积即可．
解答：解：因为=（2，2）﹣（4，0）=（﹣2，2）；
?=（2，2）（﹣2，2）=0 所以与的夹角的大小为90°
故答案为：90°．21*cnjy*com
点评：本题考查平面向量的数量积的坐标运算，向量的代数运算，是基础题．21世纪教育网
14、若向量=（1，2），=（1，﹣3），则向量与的夹角等于 ．2121cnjy世纪教育网版权所有
考点：数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积坐标表示的应用。
专题：计算题。
分析：利用向量模的坐标公式求出两个向量的模；利用向量的坐标形式的数量积公式求出两个向量的数量积；再利用模、夹角余弦的乘积表示数量积；得到等式求出夹角余弦，求出角．
点评：本题考查向量模的坐标公式、向量的坐标形式的数量积公式及模、夹角形式的数量积公式．
15、设向量与的夹角为θ，且，，则cosθ= ．
考点：平面向量数量积坐标表示的应用。
分析：先求出，然后用数量积求解即可．
解答：解：设向量与的夹角为θ，且，
∴，
则cosθ==．
故答案为：
点评：本题考查平面向量的数量积，是基础题．
16、（中数量积）已知a=（2，1），b=（λ，1），λ∈R，a与b的夹角为θ．若θ为锐角，则λ的取值范围是 ，且λ≠2} ．
考点：平面向量数量积坐标表示的应用。
专题：计算题。
分析：先根据向量的数量积运算确定表示出两向量夹角的余弦表达式，再由θ为锐角确定cosθ的范围，进而解不等式即可．
解答：解：∵cosθ==．因θ为锐角，有0＜cosθ＜1，21cnjy
∴，21世纪教育网版权所有
∴，解得．21世纪教育网
故答案为：，且λ≠2}．21*cnjy*com
点评：本题主要考查向量的数量积运算、两向量夹角的范围．属基础题．
17、已知向量，与垂直，||= 2 ．
考点：平面向量数量积坐标表示的应用。
专题：计算题。
分析：由两个向量垂直可得他们的数量积等于0，利用两个向量的坐标运算法则，求出这两个向量的坐标，代入数量积
公式，解出 n2，从而得到||．
18、已知向量a=（﹣2，1），b=（0，1），若存在实数λ使得b⊥（λa+b），则λ等于 ﹣1
考点：平面向量数量积坐标表示的应用。
专题：计算题。
分析：先根据向量的坐标运算求出a?b、b2的值，再由b⊥（λa+b）等价于b?（λa+b）=0，然后将a?b、b2的值代入即可得到答案．
解答：解：a?b=（﹣2，1）?（0，1）=1，b2=（0，1）?（0，1）=1
∵b⊥（λa+b），
∴b?（λa+b）=λa?b+b2=λ+1=0，
解之得λ=﹣1．
故答案为﹣1
点评：本题主要考查平面向量数量积坐标表示的应用．属基础题．
19、已知，则λ= ．
考点：平面向量数量积坐标表示的应用；数量积判断两个平面向量的垂直关系。
专题：计算题。
分析：先根据两向量的坐标求出，的值，然后根据等价于，再由向量的运算将，的值代入可得到答案．
解答：解：∵，
∴，
∵21cnjy21*cnjy*com
∴=13﹣5λ=021世纪教育网
∴λ=21世纪教育网版权所有
故答案为：
点评：本题主要考查平面向量的数量积运算和两向量互相垂直的等价条件．两向量互相垂直等价于两向量的数量积等于0．
20、在周长为16的△PMN中，MN=6，则的取值范围是 [7，16] ．
考点：平面向量数量积坐标表示的应用；二次函数的性质。
专题：计算题。
分析：利用向量的数量积公式表示出向量的数量积；利用三角形的余弦定理求出向量的夹角余弦；通过求二次函数的对称轴求出范围．
点评：本题考查向量的数量积公式、三角形的余弦定理、二次函数的最值求法．
三、解答题（共10小题）
21、已知向量=（x2，x+1），=（1﹣x，t），若函数f（x）=?在区间（﹣1，1）上是增函数，求t的取值范围．
考点：函数恒成立问题；平面向量数量积坐标表示的应用。
专题：计算题。
分析：本题可以先用数量积的运算计算出f（x），在对f（x）丢导数判断函数的单调性转化为f'（x）在区间（﹣1，1）上恒成立，进而解决．
解答：解法1：依定义f（x）=x2（1﹣x）+t（x+1）=﹣x3+x2+tx+t，则f′（x）=﹣3x2+2x+t．
若f（x）在（﹣1，1）上是增函数，则在（﹣1，1）上f'（x）≥0恒成立．
∴f′（x）≥0?t≥3x2﹣2x，在区间（﹣1，1）上恒成立，
考虑函数g（x）=3x2﹣2x，由于g（x）的图象是对称轴为x=，开口向上的抛物线，
故要使t≥3x2﹣2x在区间（﹣1，1）上恒成立?t≥g（﹣1），即t≥5．
而当t≥5时，f′（x）在（﹣1，1）上满足f′（x）＞0，即f（x）在（﹣1，1）上是增函数；
故t的取值范围是t≥5．
点评：导数是判断函数的单调性或者解决单调性的逆向问题很好的工具，另外注意分离参数来求参数的范围是解决这类题型比较常用的方法．
22、已知向量，21世纪教育网
（1）当向量与向量共线时，求tanx的值；21*cnjy*com 21cnjy 21世纪教育网版权所有
（2）求函数f（x）=2（）的最大值，并求函数取得最大值时的x的值．
考点：平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积坐标表示的应用；三角函数的最值。
分析：（1）根据向量共线写出坐标形式的充要条件，得到关于正弦和余弦的齐次方程，两边同时除以余弦，得到结果．
（2）先用数量积整理出解析式，经过三角恒等变形，得到y=Asin（ωx+φ）的形式，求出最值和对应的自变量．
点评：理解数量积的运算特点的基础上，逐步把握数量积的运算律，引导学生注意数量积性质的相关问题的特点，以熟练地应用数量积的性质．这是近几年高考题中的常见题型．?
23、设向量
（1）若与垂直，求tan（α+β）的值；
（2）求的最大值；
（3）若tanαtanβ=16，求证：∥．
考点：平面向量数量积坐标表示的应用；平行向量与共线向量；两向量的和或差的模的最值。
专题：综合题。
分析：（1）先根据向量的线性运算求出，再由与垂直等价于与的数量积等于0可求出α+β的正余弦之间的关系，最后可求正切值．
（2）先根据线性运算求出，然后根据向量的求模运算得到||的关系，最后根据正弦函数的性质可确定答案．
（3）将tanαtanβ=16化成弦的关系整理即可得到（4cosα）?（4cosβ）=sinαsinβ，正是∥的充要条件，从而得证．21世纪教育网版权所有
点评：本题主要考查向量的线性运算、求模运算、向量垂直和数量积之间的关系．向量和三角函数的综合题是高考的热点，要强化复习．21世纪教育网
24、已知，函数
（I）求函数f（x）的单调递增区间；21*cnjy*com
（Ⅱ）当x∈[0，π]时，求函数f（x）的最大值．21cnjy
考点：平面向量数量积坐标表示的应用；三角函数的最值。
专题：计算题。
分析：（I）利用向量的数量积公式求出f（x），据公式化简f（x）；令整体角在正弦的递增区间上，求出x的范围为f（x）的递增区间
（II）先求出整体角的范围，利用三角函数的单调性求出f（x）的最大值．
解答：解：（I）．
由，
∴f（x）的单调递增区间是．
（Ⅱ），
∵x∈[0，π]，∴，
∴当．
点评：本题考查向量的数量积公式、考查三角函数的公式、考查求三角函数的单调性，最值，求对称性问题时常用整体角处理的方法．21*cnjy*com
25、已知向量a=（3cosα，1），b=（﹣2，3sinα），且a⊥b，其中．21世纪教育网
（1）求sinα和cosα的值；21世纪教育网版权所有
（2）若，β∈（0，π），求角β的值．
考点：平面向量数量积坐标表示的应用。
分析：（1）用向量垂直的充要条件的sinα=2cosα；再用三角函数的平方关系求值．
（2）用三角函数的和角公式展开求得tanβ=﹣1，进一步求出β．21cnjy
26、已知向量=（sinθ，1），=（1，﹣cosθ），θ∈（0，π）
（Ⅰ）若，求θ；
（Ⅱ）若，求的值．
考点：平面向量数量积坐标表示的应用；三角函数的化简求值。
专题：计算题。
分析：（I）利用向量垂直的充要条件：数量积等于0，列出方程，解三角方程求出角．
（II）利用向量的数量积公式得到三角方程，利用三角函数的平方关系求出sinθ+cosθ；解方程组求出正弦、余弦，进而得到正切；利用二倍角公式及和角公式求出值．
解答：解：（I）∵
∴sinθ﹣cosθ=0即tanθ=1
∵θ∈（0，π）
∴
（II）由平方得2
∴
∴sinθ+cosθ=
得21世纪教育21*cnjy*com网
得．21世纪教育网版权所有
点评：本题考查向量垂直的充要条件、三角函数的平方关系、二倍角的正切公式及和角的正切公式．
27、已知向量=（cosx，sinx），=（﹣cosx，cosx），函数f（x）=2?+1．21cnjy
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[0，2π]时，求f（x）的单调减区间．
考点：平面向量数量积坐标表示的应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性。
专题：综合题。
分析：（1）先根据向量的数量积运算表示出函数f（x）的解析式，然后再由三角函数二倍角公式和辅角公式化简为y=Asin（wx+ρ）+b的形式，根据T=得到答案．
（2）将2x﹣看作一个整体，使其满足求出x的范围，再由x∈[0，2π]求交集即可．
点评：本题主要考查向量的数量积运算和三角函数的基本性质．三角函数和向量的综合题是高考的热点，每年必考，要给予重视．
28、已知平面向量，，函数．
（1）写出函数f（x）的单调递减区间；
（2）设（0＜x＜2π），求函数y=f（x）与y=g（x）图象的所有交点坐标．
考点：平面向量数量积坐标表示的应用；极限及其运算；正弦函数的单调性。
分析：（1）用向量的数量积的坐标运算求出f（x）的解析式，整体代换的方法求出单调区间
（2）用极限的运算法则求出g（x）为分段函数，再解三角方程得交点坐标．
解答：[理科]解：（1），
单调递减区间为[]（k∈z）；
（2）g（x）=21世21*cnjy*com纪教育网版权所有
当0＜x＜π时，解2sin（2x+）=1，得x=，21世纪教育网
当x=π时，解2sin（2x+）=，无解，（11分）21cnjy21*cnjy*com
当π＜x＜2π时，解2sin（2x+）=0，得x=，
所以交点坐标为：（），（，0）．
点评：考查向量的数量积，极限的运算法则，三角函数的单调区间及三角方程的解法．
29、已知A（﹣1，0），B（0，2），C（﹣3，1），且?=5，2=10．
（1）求D点的坐标；
（2）若D的横坐标小于零，试用、表示
考点：平面向量数量积坐标表示的应用。
专题：计算题。
分析：（1）先设D（x，y），表示出、再代入?=5，2=10中可求出x，y的值，从而确定D点的坐标．
（2）先确定D的坐标，然后得出、、，设=m+n，然后代入可求得m，n的值，进而用、表示出．
（2）因D点的坐标为（﹣2，3）时，=（1，2），
=（﹣1，3），=（﹣2，1），
设=m+n，
则（﹣2，1）=m（1，2）+n（﹣1，3）．
∴∴
∴=﹣+，
点评：本题主要考查向量的坐标表示和线性运算．属基础题．
30、已知向量a=3e1﹣2e2，b=4e1+e2，其中e1=（1，0），e2=（0，1），求：21世纪教育网版权所有
（1）a?b和|a+b|的值；21cnjy
（2）a与b夹角θ的余弦值．21*cnjy*com 21世纪教育网
考点：平面向量数量积坐标表示的应用；向量的模；平面向量的坐标运算；数量积表示两个向量的夹角。
专题：计算题。
分析：（1）先根据e1=（1，0），e2=（0，1）的值表示出向量、，然后根据向量的数量积运算和向量模的运算求出答案．
（2）先求出向量、的模，然后根据，将数值代入即可得到答案．
