北师大八下第一章三角形的证明线段的垂直平分线同步练习附答案

线段的垂直平分线同步练习
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1．线段垂直平分线的性质、作法
2．利用线段垂直平分线的性质解决某些实际问题
一、填空题
1．三角形三边的垂直平分线交于一点，且这点到三个顶点的距离_________．
2．到线段两端距离相等的点在这条线段的_________．
3．已知线段AB外两点P、Q，且PA=PB，QA=QB，则直线PQ与线段AB的关系是_________．
4．底边AB=a的等腰三角形有_________个，符合条件的顶点C在线段AB的_________上．
5．如图，直线 l上一点Q满足QA=QB，则Q点是直线l与_________的交点．
6．在△ABC中，AB=AC=6 cm，AB的垂直平分线与AC相交于E点，且△BCE的周长为10 cm，则BC=______ cm．
7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＞BC，AB的垂直平分线与AC相交于E点，连结BE，若∠CBE∶∠EBA=1∶4，则∠A=______度，∠ABC=_________度．
二、选择题
8．下列命题中正确的命题有_________．
[ ]
①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；③经过线段中点的直线只有一条；④点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线；⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．下列作图语句正确的是_________．
[ ]
A．过点P作线段AB的中垂线
B．在线段AB的延长线上取一点C，使AB=BC
C．过直线a，直线b外一点P作直线MN使MN∥a∥b
D．过点P作直线AB的垂线
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交斜边AB于D，AB=12 cm，AC=6 cm，则图中等于60°的角共有_________．
[ ]
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
11．△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线交直线BC于D，若∠BAD－∠DAC=22.5°，则∠B等于_________．
[ ]
A．37.5° B．67.5° C．37.5°或67.5° D．无法确定
三、解答题
12．已知如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC，求证：AO⊥BC．
13．在△ABC中，AB=AC=a，AB的垂直平分线交AC于D点，若△BCD的周长为m，求证：BC=m－a．
14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N．
求证：CM=2BM．
线段的垂直平分线同步练习参考答案
一、1．相等 2．垂直平分线 3．PQ是线段AB的垂直平分线 4．无数 垂直平分线5．AB的中垂线 6．4 7．40 50
二、8．A 9．D 10．D 11．A
三、12．解：由AB=AC，OB=OC，得AO垂直平分BC，从而AO⊥BC．
13．AD=BD，AD+DC=BD+DC=AC=a，∴BC=m－a
14．连结AM，∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，∴MN垂直平分AB，∴MB=MA
∴∠B=∠MAB=30°
∴∠MAC=90°，∴AM=CM，
∴CM=2BM