29.3 课题学习 制作立体模型 人教版九年级下册同步练习
一、单选题
1．（2022六上·招远期中）现有①②③④四种型号的铁皮，铁皮的形状与相关尺寸如图所示（单位：dm）．从中选两种，正好可以制成一个无盖圆柱形水桶（不计接头），则所选的这两种铁皮的型号是（ ）
A．①③ B．①④ C．②④ D．②③
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：∵圆柱体的侧面展开图的长等于其底面的周长，直径为2dm的圆的周长为2π，直径为4dm的圆的周长为4π，
∴所选的这两种铁皮的型号是②和③.
故答案为：D.
【分析】制成一个无盖圆柱形水桶，要选一个长方形和一个圆形，而且所选的长方形一边的长等于圆的周长，即可得出答案.
2．（2022六上·招远期中）2022年高考期间，招远市某中学附近悬挂“招远学子加油”的祝福语，如图是一个立方体的展开图，那么在原立方体上，“招”字对面的字是（ ）
A．加 B．油 C．子 D．学
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：“招”字对面的字是“子”.
故答案为：C.
【分析】根据正方体展开图的特征，即可得出答案.
3．（2022七上·东港期中）下列哪个图形不可能是正方体的表面展开图（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体展开图的特征，
A、是正方体的展开图，不符合题意；
B、是正方体的展开图，不符合题意；
C、是正方体的展开图，不符合题意；
D、不是正方体的展开图，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据正方体展开图的特征求解即可。
4．（2022七上·高州月考）如图，该平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为8，则x+y的值是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】D
【知识点】几何体的展开图；有理数的加法
【解析】【解答】解：∵与x相对的面是2，与y相对的面是4，
∴x+2=8，y+4=8，
∴x=6，y=4，
∴x+y=10.
故答案为：D.
【分析】根据正方体展开图的性质得出与x相对的面是2，与y相对的面是4，再根据相对面上两个数之和为8，得出x=6，y=4，即可得出x+y的值.
5．（2022七下·承德期末）如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．大 B．美 C．丰 D．宁
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由正方体侧面展开图可知：与“我”字所在面相对的面上的汉字是“美”；
故答案为：B．
【分析】根据正方体展开图的特征求解即可。
6．（2022·六盘水）如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是①.
故答案为：A.
【分析】利用正方体的表面展开图，相对的一面一定相隔一个正方形，观察展开图可得答案.
7．（2022·益阳）如图1所示，将长为6的矩形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其围成如图2所示的三棱柱形物体，则图中a的值可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的应用；几何体的展开图；三角形三边关系
【解析】【解答】解：由题意可知长为6的线段围成的等腰三角形的腰长为a，则底边长为6-2a，
∴
解之：
∴图中a的值可以是2.
故答案为：B.
【分析】由题意可知长为6的线段围成的等腰三角形的腰长为a，则底边长为6-2a，利用三角形的三边关系定理及三角形的边长为正数，可得到关于a的不等式组，解不等式组求出a的取值范围，对照各选项，可得到可能的a的值，
8．如图，一张矩形纸片沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则∠OCD等于（ ）
A．108° B．114° C．126° D．129°
【答案】C
【知识点】几何体的展开图；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：展开如图：
五角星的每个角的度数是： =36°，
∵∠COD=360°÷10=36°，∠ODC=36°÷2=18°，
∴∠OCD=180°﹣36°﹣18°=126°．
故答案为：C．
【分析】按照如图所示的方法折叠，剪开，把相关字母标上，可得∠DOC和∠ODC的度数，利用三角形的内角和是180°可求∠OCD得度数.
9．（2020七上·呼和浩特期末）有一种正方体如图所示，下列图形是该方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】A.折叠后，三条对角线交于一点，不能构成三角形；
B. 折叠后，侧面俩条对角线无交点，不能构成三角形；
C.折叠后，可以形成三角形；
D,折叠后，底面和侧面的俩条对角线无交点，不能构成三角形.
故答案为：C.
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.
二、填空题
10．（2022·宝鸡模拟）如图是正方体的一种展开图，则原正方体中与“真”所在面的对面所标的字是 ．
【答案】强
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由正方体展开图的特点可知：“学”与“国”相对，“习”与“好”相对，“真”与“强”相对.
故答案为：强.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.
11．（2022七下·自贡开学考）如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+3y的值为 .
【答案】1
【知识点】相反数及有理数的相反数；几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形.
“5”与“2x﹣3”是相对面，
“y”与“x”是相对面，
“﹣2”与“2”是相对面，
∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，
∴2x﹣3+5＝0，
x+y＝0，
解得x＝﹣1，
y＝1，
∴2x+3y＝﹣2+3＝1.
故答案为：1.
【分析】利用正方体的展开图：相对的面之间一定相隔一个正方形，可得到“5”与“2x﹣3”是相对面，“y”与“x”是相对面；再利用相对面上的数或代数式互为相反数，可得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值；然后将x，y的值代入2x+3y进行计算.
12．（2022八下·泾阳月考）如图所示，圆柱形玻璃容器，高19 cm，底面周长为30 cm，在外侧下底面点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口内侧距开口处1 cm的点F处有一飞蛾，急于捕获飞蛾充饥的螂蛛，所走的最短路线的长度是 cm．（玻璃容器壁厚度忽略不计）
【答案】25
【知识点】几何体的展开图；勾股定理；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：展开图如下，作点F关于CE的对称点H，连接SH，
∴MH=FM，
∵在外侧下底面点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口内侧距开口处1 cm的点F处有一飞蛾，
∴SM+MF=SM+MH=SH，
∵两点之间线段最短，
∴SH就是蜘蛛所走的最短路线，
∴BH=19+1=20，SB=30÷2=15，
∴.
故答案为：25.
【分析】画出圆柱的侧面展开图，作点F关于CE的对称点H，连接AH，可得到MH=FM，可证得SM+MF=SH，利用两点之间线段最短，可知SH就是蜘蛛所走的最短路线，结合已知条件可求出BH，SB的长；然后利用勾股定理求出SH的长.
13．（2022七上·无棣期末）如图是一个正方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数，则的值是 ．
【答案】－9
【知识点】几何体的展开图；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由题知，
|a+1|+（b-2）2=0，3+c=0，d+0.5=0，
，，，，
．
故答案为：．
【分析】由题意可得|a+1|+（b-2）2=0，3+c=0，d+0.5=0，据此求出a、b、c、d的值，再代入计算即可.
三、作图题
14．（2021七上·平远期末）在如图所示的六个方格中，分别填入-2；4；；8；；，使围成正方体后相对两面的两个数互为倒数．
【答案】解：根据互为倒数的两个数特点可得：-2和-是相对面，4和是相对面，8和是相对面；再根据正方体的表面展开图的特点填入即可；
如图所示，填法不唯一
【知识点】有理数的倒数；几何体的展开图
【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答。
15．（2022七上·柳江月考）如图，左面立体图形中四边形APQC表示平面截正方体的截面，请在右面展开图中画出四边形APQC的四条边．
【答案】解：如图所示：
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】观察立体图形中的点P，Q所在的位置，再结合展开图，画出四边形APQC的边即可.
四、解答题
16．（2022七上·城固期末）小刚设计了一个正方体包装盒的展开图，由于粗心少设计了其中一个盖子，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖子的正方体盒子，并在补全的图中填入-2，4， ，0.25， ，3，使得折成正方体的相对面上的两个数互为倒数.
【答案】解：如图所示：
【知识点】有理数的倒数；几何体的展开图
【解析】【分析】首先根据乘积为1的两个数互为倒数找出互为倒数的数，然后根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形进行解答.
1 / 129.3 课题学习 制作立体模型 人教版九年级下册同步练习
一、单选题
1．（2022六上·招远期中）现有①②③④四种型号的铁皮，铁皮的形状与相关尺寸如图所示（单位：dm）．从中选两种，正好可以制成一个无盖圆柱形水桶（不计接头），则所选的这两种铁皮的型号是（ ）
A．①③ B．①④ C．②④ D．②③
2．（2022六上·招远期中）2022年高考期间，招远市某中学附近悬挂“招远学子加油”的祝福语，如图是一个立方体的展开图，那么在原立方体上，“招”字对面的字是（ ）
A．加 B．油 C．子 D．学
3．（2022七上·东港期中）下列哪个图形不可能是正方体的表面展开图（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022七上·高州月考）如图，该平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为8，则x+y的值是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
5．（2022七下·承德期末）如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．大 B．美 C．丰 D．宁
6．（2022·六盘水）如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
7．（2022·益阳）如图1所示，将长为6的矩形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其围成如图2所示的三棱柱形物体，则图中a的值可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，一张矩形纸片沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则∠OCD等于（ ）
A．108° B．114° C．126° D．129°
9．（2020七上·呼和浩特期末）有一种正方体如图所示，下列图形是该方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
10．（2022·宝鸡模拟）如图是正方体的一种展开图，则原正方体中与“真”所在面的对面所标的字是 ．
11．（2022七下·自贡开学考）如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+3y的值为 .
12．（2022八下·泾阳月考）如图所示，圆柱形玻璃容器，高19 cm，底面周长为30 cm，在外侧下底面点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口内侧距开口处1 cm的点F处有一飞蛾，急于捕获飞蛾充饥的螂蛛，所走的最短路线的长度是 cm．（玻璃容器壁厚度忽略不计）
13．（2022七上·无棣期末）如图是一个正方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数，则的值是 ．
三、作图题
14．（2021七上·平远期末）在如图所示的六个方格中，分别填入-2；4；；8；；，使围成正方体后相对两面的两个数互为倒数．
15．（2022七上·柳江月考）如图，左面立体图形中四边形APQC表示平面截正方体的截面，请在右面展开图中画出四边形APQC的四条边．
四、解答题
16．（2022七上·城固期末）小刚设计了一个正方体包装盒的展开图，由于粗心少设计了其中一个盖子，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖子的正方体盒子，并在补全的图中填入-2，4， ，0.25， ，3，使得折成正方体的相对面上的两个数互为倒数.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：∵圆柱体的侧面展开图的长等于其底面的周长，直径为2dm的圆的周长为2π，直径为4dm的圆的周长为4π，
∴所选的这两种铁皮的型号是②和③.
故答案为：D.
【分析】制成一个无盖圆柱形水桶，要选一个长方形和一个圆形，而且所选的长方形一边的长等于圆的周长，即可得出答案.
2．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：“招”字对面的字是“子”.
故答案为：C.
【分析】根据正方体展开图的特征，即可得出答案.
3．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体展开图的特征，
A、是正方体的展开图，不符合题意；
B、是正方体的展开图，不符合题意；
C、是正方体的展开图，不符合题意；
D、不是正方体的展开图，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据正方体展开图的特征求解即可。
4．【答案】D
【知识点】几何体的展开图；有理数的加法
【解析】【解答】解：∵与x相对的面是2，与y相对的面是4，
∴x+2=8，y+4=8，
∴x=6，y=4，
∴x+y=10.
故答案为：D.
【分析】根据正方体展开图的性质得出与x相对的面是2，与y相对的面是4，再根据相对面上两个数之和为8，得出x=6，y=4，即可得出x+y的值.
5．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由正方体侧面展开图可知：与“我”字所在面相对的面上的汉字是“美”；
故答案为：B．
【分析】根据正方体展开图的特征求解即可。
6．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是①.
故答案为：A.
【分析】利用正方体的表面展开图，相对的一面一定相隔一个正方形，观察展开图可得答案.
7．【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的应用；几何体的展开图；三角形三边关系
【解析】【解答】解：由题意可知长为6的线段围成的等腰三角形的腰长为a，则底边长为6-2a，
∴
解之：
∴图中a的值可以是2.
故答案为：B.
【分析】由题意可知长为6的线段围成的等腰三角形的腰长为a，则底边长为6-2a，利用三角形的三边关系定理及三角形的边长为正数，可得到关于a的不等式组，解不等式组求出a的取值范围，对照各选项，可得到可能的a的值，
8．【答案】C
【知识点】几何体的展开图；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：展开如图：
五角星的每个角的度数是： =36°，
∵∠COD=360°÷10=36°，∠ODC=36°÷2=18°，
∴∠OCD=180°﹣36°﹣18°=126°．
故答案为：C．
【分析】按照如图所示的方法折叠，剪开，把相关字母标上，可得∠DOC和∠ODC的度数，利用三角形的内角和是180°可求∠OCD得度数.
9．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】A.折叠后，三条对角线交于一点，不能构成三角形；
B. 折叠后，侧面俩条对角线无交点，不能构成三角形；
C.折叠后，可以形成三角形；
D,折叠后，底面和侧面的俩条对角线无交点，不能构成三角形.
故答案为：C.
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.
10．【答案】强
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由正方体展开图的特点可知：“学”与“国”相对，“习”与“好”相对，“真”与“强”相对.
故答案为：强.
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.
11．【答案】1
【知识点】相反数及有理数的相反数；几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形.
“5”与“2x﹣3”是相对面，
“y”与“x”是相对面，
“﹣2”与“2”是相对面，
∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，
∴2x﹣3+5＝0，
x+y＝0，
解得x＝﹣1，
y＝1，
∴2x+3y＝﹣2+3＝1.
故答案为：1.
【分析】利用正方体的展开图：相对的面之间一定相隔一个正方形，可得到“5”与“2x﹣3”是相对面，“y”与“x”是相对面；再利用相对面上的数或代数式互为相反数，可得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值；然后将x，y的值代入2x+3y进行计算.
12．【答案】25
【知识点】几何体的展开图；勾股定理；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：展开图如下，作点F关于CE的对称点H，连接SH，
∴MH=FM，
∵在外侧下底面点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口内侧距开口处1 cm的点F处有一飞蛾，
∴SM+MF=SM+MH=SH，
∵两点之间线段最短，
∴SH就是蜘蛛所走的最短路线，
∴BH=19+1=20，SB=30÷2=15，
∴.
故答案为：25.
【分析】画出圆柱的侧面展开图，作点F关于CE的对称点H，连接AH，可得到MH=FM，可证得SM+MF=SH，利用两点之间线段最短，可知SH就是蜘蛛所走的最短路线，结合已知条件可求出BH，SB的长；然后利用勾股定理求出SH的长.
13．【答案】－9
【知识点】几何体的展开图；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由题知，
|a+1|+（b-2）2=0，3+c=0，d+0.5=0，
，，，，
．
故答案为：．
【分析】由题意可得|a+1|+（b-2）2=0，3+c=0，d+0.5=0，据此求出a、b、c、d的值，再代入计算即可.
14．【答案】解：根据互为倒数的两个数特点可得：-2和-是相对面，4和是相对面，8和是相对面；再根据正方体的表面展开图的特点填入即可；
如图所示，填法不唯一
【知识点】有理数的倒数；几何体的展开图
【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答。
15．【答案】解：如图所示：
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】观察立体图形中的点P，Q所在的位置，再结合展开图，画出四边形APQC的边即可.
16．【答案】解：如图所示：
【知识点】有理数的倒数；几何体的展开图
【解析】【分析】首先根据乘积为1的两个数互为倒数找出互为倒数的数，然后根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形进行解答.
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