高中物理人教版（2019）必修三第十章静电场中的能量 复习提升原创卷
一、单选题
1．（2022高三上·安徽月考）如图所示，真空中平行板电容器带有绝缘手柄的A板接地，闭合电键给电容器充电后断开电键。电容器中的C点固定放置一带负电的点电荷q，q不影响电容器的电场分布。下列说法正确的是（ ）
A．若通过手柄把A板向上平移一小段距离，则q所受的电场力变大
B．若通过手柄把A板向左平移一小段距离，则q所受电场力变小
C．若紧靠B板插入一块有机玻璃板，则q的电势能变小
D．若紧靠B板插入一块等大的铁板，则q的电势能不变
【答案】D
【知识点】电容器及其应用
【解析】【解答】电容器充电后断开电键，电量不变。
A．若保持正对面积不变，把 板上移，电容器的电容 ， ， ，解得 ，电场强度与电荷量和正对面积有关，与两极板距离无关，A不符合题意；
B．向左移动A板，正对面积减小，则电场强度增大，根据公式 ，故q所受电场力变大，B不符合题意；
C．电容器中的C点固定放置一带负电的点电荷q，则 ，紧靠B插入有机玻璃板，可知 增大，则电容器的电容C变大，E变小，q电场力减小，则电荷向下运动，电场力做负功，则负电荷q的电势能变大，C不符合题意；
D．紧靠B插入一块铁板相当于两极板间距离变小，电荷量不变，正对面积不变，所以电场强度不变，则电荷q静止，故q的电势能不变，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】电容器充电后断开电键，电量不变。向上平移，电容变大。插入有机玻璃，电容也是变大。
2．（2022高二上·浙江月考）如图所示，匀强电场的方向平行于xOy平面，取坐标原点O的电势为零，已知平面内A、B两点的电势分别为240V和165V，下列说法不正确的是（）
A．C点处的电势为－75V
B．电场强度的大小为13V/cm
C．电子在B点的电势能比在A点大75eV
D．电子从B点沿BAOC运动到C点，电场力做的功为240eV
【答案】D
【知识点】电场强度的叠加；匀强电场；电势能；电势差与电场强度的关系
【解析】【解答】A．由匀强电场中的平行线特点，可知OA电势差与CB电势差相等，故得位置C点处的电势为－75V，A正确，不符题意；
B．由OA电势差可得电场强度的x分量大小为 ，由OC电势差可得电场强度的y分量大小为 ，故电场强度矢量合成为 ，B正确，不符题意；
C．由于B电势比A低75V，带负电荷的电子在B点的电势能比在A点大75V，C正确，不符题意；
D．由于B电势比C高240V，带负电荷的电子在B点的电势能比在C点小240eV，故该过程电势能增大240eV，电场力做的功为－240eV，D错误，符合题意；
故答案为：D。
【分析】匀强电场电场强度的大小和方向处处相等，结合匀强电场电场强度的表达式以及电场强度的合成得出C出的电势以及电场强度的矢量和，利用电势能的表达式得出AB两点电势能的大小关系。
3．（2022高三上·江宁期中）如图所示，均匀的带正电圆环圆心为O，以O点为坐标原点建立x轴，坐标轴垂直于圆环平面，A是x轴上的一点，B点是OA的中点，无穷远处电势为0。现在A处再放一同样的带正电圆环，圆心在A点，环面与x轴垂直，则（ ）
A．A点的电场强度减小 B．A点的电势增大
C．B点的电场强度增大 D．B点的电势为0
【答案】B
【知识点】点电荷的电场；电势
【解析】【解答】AB．设圆心在O点的圆环为圆环O，圆心在A点的圆环为圆环A，由于圆环A在A点产生的合场强为零，因此A点的电场强度不变，由于圆环A带正电，圆环A在A点产生的电势大于零，因此A点的电势增大，A不符合题意，B符合题意；
C．未放置圆环A时，圆环O在B点产生的合场强大小不为零，方向水平向右，放置圆环A后，根据对称性可知，B点场强为零，故放置圆环A后B点的电场强度减小，C不符合题意；
D．两个圆环在B点的电势都为正的，由电势的叠加可知B点的电势大于零，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据点电荷周围电场的分布情况得出AB两点电场强度的变化情况，沿着电场线电势逐渐降低，利用电势的叠加得出AB两点电势的变化情况。
4．（2022高二上·江西月考）2022年2月，中国科学家通过冷冻电镜捕捉到新冠病毒表面S蛋白与人体细胞表面ACE2蛋白的结合过程，首次揭开了新冠病毒入侵人体的神秘面纱。如图所示为双透镜电子显微镜内电场中等势面分布图。虚线为等势面，实线为电子枪射出的电子轨迹，a、b、c、d为轨迹上四点，下列说法正确的是（ ）
A．电子从a到d一直做加速运动
B．电子从a到b和从c到d电场力做功相同
C．电子在a点和在d点速度相同
D．电子从b到c电势能先减小后增大
【答案】D
【知识点】电场力做功；电势能
【解析】【解答】AB．根据题意电子从a到b时电势能减小电场力做正功，从c到d电势能增大电场力做负功；所以电子从a到d电势能先减小后增大，可得动能先增大后减小，即速度先增大后减小；AB不符合题意；
C．运动轨迹某点的切线方向表示速度方向，根据图像可得电子在a点和在d点速度方向不同，C不符合题意；
D．电场力方向与等势线垂直，同时根据图中电子的运动轨迹可知在b点时此时电场力做正功，在c点时电场力做负功，所以可得电子从b到c电势能先减小后增大，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】电子是负电荷，电势高的地方，电势能反而小。速度是矢量，大小和方向都相同，才能说速度相同。
5．（2022高二上·北京期中）如图甲是某同学设计的一静电除尘实验装置，两端开口的空塑料瓶中固定着一根钢锯条和一块金属片，图乙为塑料瓶俯视图。将钢锯条和金属片分别跟手摇发电机的两极相连。将点燃的蚊香放入塑料瓶内，很快就看见塑料瓶内烟雾缭绕。摇动手摇发电机，顿时塑料瓶清澈透明；停止摇动时，又是烟雾缭绕。当手摇发电机摇动时，下列说法正确的是（ ）
A．瓶内形成的电场是匀强电场
B．锯条附近的电势高于金属片附近的电势
C．空气电离形成的离子碰到尘埃使其带电，尘埃的带电量可能为
D．电场力对烟尘做正功，其电势能减小
【答案】D
【知识点】电场力做功；电势能与电场力做功的关系
【解析】【解答】A．尖端附近的电场线密集，所以在锯条附近的电场强度大于金属片附近的电场，不是匀强电场，A不符合题意；
BD．当静电除尘装置接通静电高压时，锯条和金属片之间存在强电场，它使空气电离而产生阴离子和阳离子，负离子在电场力的作用下，向正极移动时，碰到烟尘微粒使它带负电，带电烟尘在电场力的作用下，向正极移动；带电烟尘带负电，最终到达正极，为了使除烟的效果更好，应使烟尘最终被吸附到金属片上，这样可知金属片应为正极，正极附近电势高，所以锯条附近的电势低于金属片附近的电势，电场力对烟尘做正功，其电势能减小，B不符合题意，D符合题意；
C.1×10-18C不是1.6×10-19C的整数倍，所以尘埃的带电量不可能为1×10-18C，C不符合题意。
故答案为：D。
【分析】利用尖端附近电场线比较密集可以判别不是匀强电场；利用电场线的方向可以判别电势的高低；利用点查理做功可以判别电势能的变化；尘埃的电荷量只能是元电荷的整数倍。
6．（2022高三上·济南开学考）如图所示，一带正电的粒子以一定的初速度进入某点电荷的电场中，沿图中弯曲的虚线轨迹先后经过电场中的a、b两点，其中a点的电场强度方向与ab连线成30°角，b点的电场强度方向与ab连线成60°角，粒子只受静电力的作用，下列说法中正确的是（ ）
A．图中弯曲的虚线轨迹可能是一段圆弧
B．a点的电势一定高于b点电势
C．a、b两点的电场强度大小可能相同
D．该带电粒子在a点的电势能一定小于在b点的电势能
【答案】B
【知识点】电场强度；电势能；电势
【解析】【解答】A．如图所示，Ea、Eb的交点为场源点电荷的位置
由图可知，带正电的粒子的轨迹不可能是一段圆弧，故A错误；
B．由于场源电荷为负电荷，离负点电荷越远的点电势越高，所以a点的电势高于b点电势，故B正确；
C．根据点电荷电场的分布特点，离点电荷越近，电场强度越大，所以a点电场强度小于b点电场强度，故C错误；
D．根据电势能的计算公式
所以a、b两点的电势能的大小关系为
故D错误。
故选B。
【分析】根据电场强度的合成得出该粒子的轨迹，沿着电场线电势逐渐降低，结合电势能的表达式得出ab两点电势能的大小关系。
7．（2022高二下·福州期末）电力电缆在正常运行电压作用下，电场是均匀分布的，但电缆终端处的电场不再是均匀分布，电缆终端周围的电场分布情况如图所示，图中虚线为等势线，实线为电场线，下列说法正确的是（ ）
A．电场中a点的电场强度小于b点的电场强度
B．一个电子由b点移到a点，需克服电场力做功为20eV
C．一带负电的粒子由b点经a点移至c点，电势能先减小后增大
D．一带正电的粒子从a点静止释放，仅在电场力作用下将沿电场线运动
【答案】B
【知识点】电势差、电势、电势能；匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【解答】A．由图发现，电场中a点处电场线比b点处电场线密集，电场强度更大，A不符合题意；
B．一个电子由b点移到a点，电势降低，电场力做负功，根据功能关系，需克服电场力做功
B符合题意；
C．一带负电的粒子由b点经a点移至c点，电势先减小后增大，则电势能先增大后减小，C不符合题意；
D．一带正电的粒子从a点静止释放，其受电场力方向沿电场线的切线方向，不会沿电场线运动，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】利用等势面的疏密性可以比较电场强度的大小；利用电势差结合电场力做功的表达式可以求出克服电场力做功的大小；利用电场力做功可以判别电势能的大小变化；粒子受到电场力运动其运动轨迹不是电场线方向。
8．（2022高一下·慈溪期末）心室纤颤是一种可能危及生命的疾病，很多学校都配备心脏除颤器（如图），其是一种通过一个充电的电容器对心颤患者皮肤上的两个电极板放电，让一部分电荷通过心脏，使心脏除颤后瞬间静止，再刺激心颤患者的心脏恢复正常跳动。以下是一次心脏除颤器的模拟治疗，该心脏除颤器的电容器电容为40μF，充电电压为4.0kV，除颤过程在10ms时间内完成放电，以下说法正确的是（ ）
A．本次除颤通过人体组织的电量为0.16C
B．如果充电电压变为2.0kV，则电容器的电容变为20μF
C．电容器的带电量是两块极板带电量绝对值之和
D．放电过程中电流大小保持不变
【答案】A
【知识点】电容器及其应用
【解析】【解答】A．根据电容定义式
可得
可知本次除颤通过人体组织的电量为0.16C，A符合题意；
B．电容器的电容与所加电压没有关系，只由电容器自身构造决定，如果充电电压变为2.0kV，电容器的电容仍为40μF，B不符合题意；
C．电容器的带电量是指一个极板带电量的绝对值，C不符合题意；
D．根据
可知放电过程中，电荷量逐渐减小，极板间电压逐渐减小，放电电流逐渐减小，D不符合题意。
故答案为：A。
【分析】根据电容器的定义式得出本次除颤通过人体组织的电量，电容器的带电量是指一个极板带电量的绝对值。
二、多选题
9．（2022高二上·成都期中）如图，固定半圆绝缘轨道ABC内壁光滑，半径为，A、C为半圆轨道水平直径的两个端点，B为半圆轨道的最低点。在水平线AC下方存在与水平方向成斜向左上方的有界匀强电场，场强大小为。一质量为、电荷量为的带电小球从A点正上方处由静止释放，并从A点沿切线进入半圆轨道，恰好能沿半圆轨道运动到C点。小球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小为。关于小球的运动，下列说法正确的是（ ）
A．小球从A点运动到C点的过程中，其电势能的变化量为
B．小球在半圆轨道上运动的速度最小值为
C．小球对半圆轨道的最大压力为
D．若改变小球释放点的高度，要使小球不脱离半圆轨道，的取值范围为：
【答案】B,C
【知识点】电场力做功；匀变速直线运动的位移与速度的关系；动能
【解析】【解答】A．小球从A点运动到C点的过程中，电场力做功为 ，所以电势能的变化量为 ，A不符合题意；
B．小球在半圆轨道上运动的过程中，电场力和重力的合力（即等效重力）大小为 ，方向水平向左，所以A点为等效最低点，C点为等效最高点，在C点小球有速度最小值，由于小球恰好能沿半圆轨道运动到C点，根据牛顿第二定律有 ，解得 ，B符合题意；
C．A点为等效最低点，小球在小球A点速度最大，对轨道的压力最大；从A点运动到C点过程中，根据动能定理有 ，解得 ，小球在A点，根据牛顿第二定律有 ，解得 ，由牛顿第三定律可知小球对半圆轨道的最大压力为 ，C符合题意；
D．要使小球不脱离半圆轨道，小球恰能沿半圆轨道运动或在B点及之前速度减为0；若小球恰好能沿半圆轨道运动，则有 ，若小球在B点速度减为0，从释放点到B点的过程中，根据动能定理有 ，解得 ，所以要使小球不脱离半圆轨道，需满足 或 ，D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】结合恒力做功得出A到C的过程中电场力所做的功，结合力的合成以及合力提供向心力得出A点的速度以及小球对轨道的压力，通过匀变速直线运动的位移与速度的关系得出h的取值范围。
10．（2022高二上·重庆月考）如图所示，一绝缘正四面体的顶点a、b、c、d分别固定有电荷量为＋q、－q、－q、＋q的四个点电荷。O、P、M、Q为四面体棱上的点，O、M分别为棱ab、cd的中点，P、Q分别为aO、Mc的中点。规定无穷远处电势为0，则（）
A．M点的电势为0
B．
C．将正试探电荷由Q点移动到P点，电场力做正功
D．在四面体的棱上，另有3个点的电势及电场强度大小均与M点相同
【答案】A,B,D
【知识点】电场力做功；电势能；电势
【解析】【解答】A．等量异种电荷连线的中垂线为等势线且电势等于无穷远的电势，规定无穷远处电势为0，M点是cd的中点，同时也在ab的中垂线上，故其电势为0，A符合题意；
B．P、Q距离a、c均为 处 ， a、c分别为+q、-q的电荷，则分别在P、Q处的电势绝对值相等，同理，P、Q距离b、d均为 处，b、d分别为-q、+q的电荷，b、d分别在P、Q处的电势绝对值相等，P与d、c距离与Q与b、a距离相等，则合电势刚好相反，即 ，根据A分析， O点的电势也为零，则有 ， ，则 ，B符合题意；
C．因为 ，得 ，将正试探电荷由Q点移动到P点，电场力做功 ，电场力做功做负功，C不符合题意；
D．根据正四面体及电荷分布的对称性可知，ab、ac、db中点的电场强度大小，电势均与M点相同，其他各点均不满足条件，D符合题意。
故答案为：ABD。
【分析】等量异种电荷连线的中垂线为等势线，且电势为零。P与d、c距离与Q与b、a距离相等，则合电势刚好相反。根据正四面体及电荷分布的对称性可知，ab、ac、db中点的电场强度大小，电势均与M点相同。
11．（2022高二上·江西月考）图甲是一台医用电子直线加速器，该加速器通过加速电场使电子直线加速获得能量，轰击重金属靶产生射线，可用于放射治疗。其基本原理如图乙所示，电子由阴极射线发出，经B板的小孔进入两板间被加速，不计电子的重力，下列说法正确的是（ ）
A．A板带正电，B板不带电
B．若两板间电压一定，改变板间距离，电子的加速度与板间距离乘积保持不变
C．若极板所带的电荷量一定，增大板间距离，电子获得的动能增大
D．若两板间电压一定，增大板间距离，电子获得的动能增大
【答案】B,C
【知识点】电容器及其应用；带电粒子在电场中的加速
【解析】【解答】A．电子由阴极射线发出，经B板的小孔进入两板间被加速，A板带正电，B板带负电，A不符合题意；
B．若两板间电压一定，设为大小为 ，板间距离为 ，电场强度为 。有 ，电子的加速度 ，电子的加速度与板间距离乘积 ，不变，B符合题意；
C．若极板所带的电荷量一定，设为 ，增大板间距离d， 由 ，
电场强度 不变。由动能定理得 ，增大板间距离，电子获得的动能增大，C符合题意；
D．若两板间电压大小U一定，由动能定理得 ，增大板间距离，电子获得的动能不变，D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】AB之间有加速电场，所以粒子被加速。A板带正电，B板带负电，所以粒子被加速。结合板间电压与电场强度关系，以及电容电压电荷量关系进行相关转化。
12．（2022高二上·河北期中）高压电线落地可能导致行人跨步触电。如图所示，设人的两脚M、N间的最大跨步距离为d，电线在触地点O流入大地的电流为I，大地的电阻率为，O、N间的距离为R，电流在以O点为圆心、r为半径的半球面上均匀分布，其电流密度为，若电流密度乘以电阻率等于电场强度，该电场强度可以等效成把点电荷Q放在真空中的O点处产生的电场强度，已知静电力常量为k，下列说法正确的是（ ）
A．若电流方向从O到N，越靠近O点，电势越高
B．当两脚间的距离最大时，两脚间电压一定不为零
C．等效点电荷Q的电荷量为
D．若M，N、O三点在一条直线上，图中两脚M、N间的跨步电压等于
【答案】A,C
【知识点】电势差与电场强度的关系
【解析】【解答】A．高压电线落地，电线触地电流从O点流入大地的，O点电势最高，越靠近O点，电势越高，A符合题意；
B．当两脚位于同一等势线上时即两脚到O点的距离相等时，跨步电压为零，B不符合题意；
C．根据题意有 ，解得 ，C符合题意；
D．N点处电流密度为 ，由于MN间的电场是非匀强电场，电场强度越靠近O点越大，则知MN间的场强大于 ，两脚MN间跨步电压大于 ，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】利用电流的方向可以判别电势降低的方向；当两只脚处于等势面时电势差等于0；利用点电荷的场强公式可以求出电荷量的大小；利用电场强度的大小分布可以比较电势差的大小。
三、实验探究题
13．（2022高一下·枣庄期末）在测定电容器电容的实验中，将电容器C、电压传感器、阻值为3kΩ的电阻R、电源（6V）、单刀双掷开关S按图甲所示电路图进行连接。先将开关S掷向1，电源给电容器充电，充电完毕后，将开关S掷向2，电容器放电，直至放电完毕。与电压传感器相连接的计算机所记录的电压随时间变化的图线如图乙所示；由计算机对图乙进行数据处理后得到的“峰值”及图线与时间轴所围“面积”的图像如图丙所示。（结果均保留两位，有效数字）
（1）充电过程中，流过电阻的电流方向为 （填“向上”或“向下”）。
（2）电容器充电结束时的带电荷量为 。
（3）该电容器的电容为 。
（4）某同学认为，仍利用上述装置，将电压传感器从电阻两端改接在电容器的两端进行实验，也可以测出电容器的电容值。该同学的观点是否正确 （填“正确”或“错误”）。
【答案】（1）向下
（2）
（3）
（4）正确
【知识点】电容器及其应用
【解析】【解答】（1）由图甲可知充电过程中，流过电阻的电流方向为向下；
（2）根据
可得电容器充电结束时的带电荷量
（3）根据代入数据得
（4）正确，电容器放电的过程中，电容器C与电阻R两端的电压大小相等，因此通过对放电曲线进行数据处理后记录的“峰值Um”及图线与时间轴所围“面积”，仍可应用
计算电容值。
【分析】（1）利用电源的极性可以判别充电过程通过电阻的电流方向；
（2）利用电流的定义式可以求出电荷量的大小；
（3）利用电容定义式结合电荷量的大小可以求出电容的大小；
（4）正确，因为电容器放电时电压与电阻两端的电压相等，利用图像面积及电压的峰值仍可以计算电容的大小。
四、综合题
14．（2022高二上·保定期中）如图甲所示，粗糙水平轨道与半径为R的竖直光滑、绝缘的半圆轨道在B点平滑连接，D点是轨道上与圆心O等高的点。过圆心O的水平界面MN的下方（包括MN边界）分布有水平向右的的匀强电场E，质量为m的带正电小滑块（可看做质点）从水平轨道上A点由静止释放，运动中由于摩擦起电滑块电量会增加，过B点后电量保持不变，小滑块在AB段运动时所带的电荷量随位移变化长图像如图乙。已知A、B间距离为4R，滑块与轨道间动摩擦因数为μ=0.25，重力加速度为g，不计空气阻力，求：
（1）若小滑块释放后第一次运动至B点和D点时对半圆轨道的压力大小相等，求滑块在B点的电荷量q1；
（2）在满足第（1）问的条件下解答下面的问题：
①滑块第一次运动到D点时对半圆轨道的压力；
②小滑块再次进入电场时，电场大小保持不变、方向变为向左，求小滑块再次到达水平轨道时的速度大小以及距B的距离。
【答案】（1）解：滑块在B点和D点对轨道压力大小相等，则B、D关于等效最低点对称，则电场力与重力的合力与竖直成45°斜向下，则
解得
（2）解：从A到B过程：电场力做功
由乙图得
其中
从A到D过程
在D点
解得
由牛顿第三定律得滑块对轨道压力为
从A到C过程
从C点到再次进入电场前做平抛运动 ， ，
设速度与水平成 角，则
进入电场后受到合力与水平成 角
由以上各式解得 ，
则进入电场后合力与速度共线，做匀加速直线运动
从C点到水平轨道
由以上各式解得 ，
因此滑块再次到达水平轨道的速度为 ，位置在B点左侧3R处。
【知识点】受力分析的应用；电场力做功；力的合成与分解的运用；动能；带电粒子在电场中的偏转
【解析】【分析】（1）对小滑块B进行受力分析，根据力的合成得出滑块B在B点的电荷量；
（2） 从A到B过程和A和D的过程根据电场力做功和动能定理得出D点的速度，在D点利用牛顿第二定律得出滑块对轨道的压力，从A到C利用动能定理得出C点速度的表达式，从C点进入电场后做类平抛运动，结合类平抛运动的规律和动能定理 小滑块再次到达水平轨道时的距B的距离。
15．（2022高三上·福建月考）如图所示，一带电平行板电容器与水平方向成37°角放置，板间距离为。一带正电、可视为质点的小球的质量为、电荷量为，从电容器的中心A点由静止释放后，恰好沿水平直线AO向右运动，从上极板边缘O点飞入右侧的竖直向上的匀强电场区域，场强大小为。现以上极板边缘O点为坐标原点，建立直角坐标系，匀强电场区域宽度为L，在x轴上某处有一足够长竖直挡板，经过一段时间后发现小球恰好垂直打在竖直挡板B点，B点到x轴的距离也为L，（不计空气阻力，取）求：
（1）平行板电容器内的电场强度大小和方向；
（2）xOy坐标系中B点的位置坐标；
（3）小球从O点进入竖直电场到离开竖直电场过程中小球的电势能是增加还是减少？变化量是多少。
【答案】（1）解：球在平行板电容器中，根据受力分析可得
解得
方向斜向上垂直于平行板。
（2）解：小球在平行板电场从A到O点的速度由
代入数据得
进入竖直电场后，小球的加速度
方向向上。离开电场后只受重力，重力加速度大小与a相等，方向向下，由于垂直打在B点，根据对称性知 ，
由类平抛运动规律y轴方向有
x轴方向有
得
B点坐标为（7.2，3.6）
（3）解：进入竖直电场到离开电场的过程中电场力做正功，电势能减少
设偏转距离为h，由上式知
则电势能的变化量等于电场力做功
【知识点】电容器及其应用；带电粒子在重力场和电场复合场中的运动
【解析】【分析】（1）在电容器中，竖直方向受力平衡。由受力平衡求解电场强度大小。
（2） 进入竖直电场后，求出小球的加速度，离开电场后只受重力，垂直打在B点， 此时竖直方向速度为零。 由类平抛运动规律求解横坐标和纵坐标。
（3） 进入竖直电场到离开电场的过程中电场力做正功，电势能减少 。 电势能的变化量等于电场力做功 。
16．（2022高三上·安徽月考）如图甲所示，一绝缘轻质弹簧原长为，竖直放置在水平地面上，电荷量为、质量为的小物块轻轻放置在轻弹簧上端，当小物块运动到最低点时轻弹簧长度为。如图乙所示，将该绝缘轻质弹簧其一端固定在倾角为30°的绝缘固定直轨道AC的底端A处，弹簧处于自然状态时另一端位于直轨道上B处。小物块放置在直轨道上，在外力作用下小物块静止时轻弹簧长度也为。直轨道上端与一半径为的光滑绝缘圆弧轨道CDF相切于C点，O点为圆弧轨道的圆心，D点为圆弧轨道的最高点，OF为水平半径，，A、B、C、D、F均在同一竖直平面内。已知直轨道AB部分光滑，小物块与直轨道BC间的动摩擦因数，在OC所在直线的右侧（包含此线在内）存在方向水平向右的匀强电场。已知重力加速度大小为，不计空气阻力。求：
（1）撤去外力，小物块到达B点的速度为多大？
（2）若仅将小物块的质量改为，外力作用下压缩轻弹簧使其长度仍为，再撤去外力，小物块到达C点的动量为多大？
（3）若仅将小物块的质量改为一未知量，且电场强度大小为，外力作用下压缩轻弹簧使其长度仍为，再撤去外力，若小物块恰好能够通过圆弧CDF，小物块的质量为多大？
【答案】（1）解：根据图甲可知，弹簧压缩量为R时具有的弹性势能为
根据乙图，物块运动到B点的过程中，根据动能定理有
联立解得
（2）解：小物块由静止到达C点的过程中根据动能定理有
解得
所以到达C点的动量为
（3）解：小物块受到的电场力大小为
设小物块在复合场中等效重力加速度为 有
小物块在等效最高点时有
从C点到等效最高点的过程根据动能定理有
小物块由静止释放运动到C点的过程有
联立解得
【知识点】动能定理的综合应用；动量；带电粒子在重力场和电场复合场中的运动
【解析】【分析】（1）撤去外力，运动过程中弹性势能和重力势能相互转化。
（2） 小物块由静止到达C点的过程中 ，合力做功等于物体动能变化，根据动能定理求出到达C点的速度，从而求出到C点动量。
（3）电场力和重力合力相当于一个等效重力。等效最高点，由等效重力提供向心力。由动能定理求解小物块质量。
1 / 1高中物理人教版（2019）必修三第十章静电场中的能量 复习提升原创卷
一、单选题
1．（2022高三上·安徽月考）如图所示，真空中平行板电容器带有绝缘手柄的A板接地，闭合电键给电容器充电后断开电键。电容器中的C点固定放置一带负电的点电荷q，q不影响电容器的电场分布。下列说法正确的是（ ）
A．若通过手柄把A板向上平移一小段距离，则q所受的电场力变大
B．若通过手柄把A板向左平移一小段距离，则q所受电场力变小
C．若紧靠B板插入一块有机玻璃板，则q的电势能变小
D．若紧靠B板插入一块等大的铁板，则q的电势能不变
2．（2022高二上·浙江月考）如图所示，匀强电场的方向平行于xOy平面，取坐标原点O的电势为零，已知平面内A、B两点的电势分别为240V和165V，下列说法不正确的是（）
A．C点处的电势为－75V
B．电场强度的大小为13V/cm
C．电子在B点的电势能比在A点大75eV
D．电子从B点沿BAOC运动到C点，电场力做的功为240eV
3．（2022高三上·江宁期中）如图所示，均匀的带正电圆环圆心为O，以O点为坐标原点建立x轴，坐标轴垂直于圆环平面，A是x轴上的一点，B点是OA的中点，无穷远处电势为0。现在A处再放一同样的带正电圆环，圆心在A点，环面与x轴垂直，则（ ）
A．A点的电场强度减小 B．A点的电势增大
C．B点的电场强度增大 D．B点的电势为0
4．（2022高二上·江西月考）2022年2月，中国科学家通过冷冻电镜捕捉到新冠病毒表面S蛋白与人体细胞表面ACE2蛋白的结合过程，首次揭开了新冠病毒入侵人体的神秘面纱。如图所示为双透镜电子显微镜内电场中等势面分布图。虚线为等势面，实线为电子枪射出的电子轨迹，a、b、c、d为轨迹上四点，下列说法正确的是（ ）
A．电子从a到d一直做加速运动
B．电子从a到b和从c到d电场力做功相同
C．电子在a点和在d点速度相同
D．电子从b到c电势能先减小后增大
5．（2022高二上·北京期中）如图甲是某同学设计的一静电除尘实验装置，两端开口的空塑料瓶中固定着一根钢锯条和一块金属片，图乙为塑料瓶俯视图。将钢锯条和金属片分别跟手摇发电机的两极相连。将点燃的蚊香放入塑料瓶内，很快就看见塑料瓶内烟雾缭绕。摇动手摇发电机，顿时塑料瓶清澈透明；停止摇动时，又是烟雾缭绕。当手摇发电机摇动时，下列说法正确的是（ ）
A．瓶内形成的电场是匀强电场
B．锯条附近的电势高于金属片附近的电势
C．空气电离形成的离子碰到尘埃使其带电，尘埃的带电量可能为
D．电场力对烟尘做正功，其电势能减小
6．（2022高三上·济南开学考）如图所示，一带正电的粒子以一定的初速度进入某点电荷的电场中，沿图中弯曲的虚线轨迹先后经过电场中的a、b两点，其中a点的电场强度方向与ab连线成30°角，b点的电场强度方向与ab连线成60°角，粒子只受静电力的作用，下列说法中正确的是（ ）
A．图中弯曲的虚线轨迹可能是一段圆弧
B．a点的电势一定高于b点电势
C．a、b两点的电场强度大小可能相同
D．该带电粒子在a点的电势能一定小于在b点的电势能
7．（2022高二下·福州期末）电力电缆在正常运行电压作用下，电场是均匀分布的，但电缆终端处的电场不再是均匀分布，电缆终端周围的电场分布情况如图所示，图中虚线为等势线，实线为电场线，下列说法正确的是（ ）
A．电场中a点的电场强度小于b点的电场强度
B．一个电子由b点移到a点，需克服电场力做功为20eV
C．一带负电的粒子由b点经a点移至c点，电势能先减小后增大
D．一带正电的粒子从a点静止释放，仅在电场力作用下将沿电场线运动
8．（2022高一下·慈溪期末）心室纤颤是一种可能危及生命的疾病，很多学校都配备心脏除颤器（如图），其是一种通过一个充电的电容器对心颤患者皮肤上的两个电极板放电，让一部分电荷通过心脏，使心脏除颤后瞬间静止，再刺激心颤患者的心脏恢复正常跳动。以下是一次心脏除颤器的模拟治疗，该心脏除颤器的电容器电容为40μF，充电电压为4.0kV，除颤过程在10ms时间内完成放电，以下说法正确的是（ ）
A．本次除颤通过人体组织的电量为0.16C
B．如果充电电压变为2.0kV，则电容器的电容变为20μF
C．电容器的带电量是两块极板带电量绝对值之和
D．放电过程中电流大小保持不变
二、多选题
9．（2022高二上·成都期中）如图，固定半圆绝缘轨道ABC内壁光滑，半径为，A、C为半圆轨道水平直径的两个端点，B为半圆轨道的最低点。在水平线AC下方存在与水平方向成斜向左上方的有界匀强电场，场强大小为。一质量为、电荷量为的带电小球从A点正上方处由静止释放，并从A点沿切线进入半圆轨道，恰好能沿半圆轨道运动到C点。小球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小为。关于小球的运动，下列说法正确的是（ ）
A．小球从A点运动到C点的过程中，其电势能的变化量为
B．小球在半圆轨道上运动的速度最小值为
C．小球对半圆轨道的最大压力为
D．若改变小球释放点的高度，要使小球不脱离半圆轨道，的取值范围为：
10．（2022高二上·重庆月考）如图所示，一绝缘正四面体的顶点a、b、c、d分别固定有电荷量为＋q、－q、－q、＋q的四个点电荷。O、P、M、Q为四面体棱上的点，O、M分别为棱ab、cd的中点，P、Q分别为aO、Mc的中点。规定无穷远处电势为0，则（）
A．M点的电势为0
B．
C．将正试探电荷由Q点移动到P点，电场力做正功
D．在四面体的棱上，另有3个点的电势及电场强度大小均与M点相同
11．（2022高二上·江西月考）图甲是一台医用电子直线加速器，该加速器通过加速电场使电子直线加速获得能量，轰击重金属靶产生射线，可用于放射治疗。其基本原理如图乙所示，电子由阴极射线发出，经B板的小孔进入两板间被加速，不计电子的重力，下列说法正确的是（ ）
A．A板带正电，B板不带电
B．若两板间电压一定，改变板间距离，电子的加速度与板间距离乘积保持不变
C．若极板所带的电荷量一定，增大板间距离，电子获得的动能增大
D．若两板间电压一定，增大板间距离，电子获得的动能增大
12．（2022高二上·河北期中）高压电线落地可能导致行人跨步触电。如图所示，设人的两脚M、N间的最大跨步距离为d，电线在触地点O流入大地的电流为I，大地的电阻率为，O、N间的距离为R，电流在以O点为圆心、r为半径的半球面上均匀分布，其电流密度为，若电流密度乘以电阻率等于电场强度，该电场强度可以等效成把点电荷Q放在真空中的O点处产生的电场强度，已知静电力常量为k，下列说法正确的是（ ）
A．若电流方向从O到N，越靠近O点，电势越高
B．当两脚间的距离最大时，两脚间电压一定不为零
C．等效点电荷Q的电荷量为
D．若M，N、O三点在一条直线上，图中两脚M、N间的跨步电压等于
三、实验探究题
13．（2022高一下·枣庄期末）在测定电容器电容的实验中，将电容器C、电压传感器、阻值为3kΩ的电阻R、电源（6V）、单刀双掷开关S按图甲所示电路图进行连接。先将开关S掷向1，电源给电容器充电，充电完毕后，将开关S掷向2，电容器放电，直至放电完毕。与电压传感器相连接的计算机所记录的电压随时间变化的图线如图乙所示；由计算机对图乙进行数据处理后得到的“峰值”及图线与时间轴所围“面积”的图像如图丙所示。（结果均保留两位，有效数字）
（1）充电过程中，流过电阻的电流方向为 （填“向上”或“向下”）。
（2）电容器充电结束时的带电荷量为 。
（3）该电容器的电容为 。
（4）某同学认为，仍利用上述装置，将电压传感器从电阻两端改接在电容器的两端进行实验，也可以测出电容器的电容值。该同学的观点是否正确 （填“正确”或“错误”）。
四、综合题
14．（2022高二上·保定期中）如图甲所示，粗糙水平轨道与半径为R的竖直光滑、绝缘的半圆轨道在B点平滑连接，D点是轨道上与圆心O等高的点。过圆心O的水平界面MN的下方（包括MN边界）分布有水平向右的的匀强电场E，质量为m的带正电小滑块（可看做质点）从水平轨道上A点由静止释放，运动中由于摩擦起电滑块电量会增加，过B点后电量保持不变，小滑块在AB段运动时所带的电荷量随位移变化长图像如图乙。已知A、B间距离为4R，滑块与轨道间动摩擦因数为μ=0.25，重力加速度为g，不计空气阻力，求：
（1）若小滑块释放后第一次运动至B点和D点时对半圆轨道的压力大小相等，求滑块在B点的电荷量q1；
（2）在满足第（1）问的条件下解答下面的问题：
①滑块第一次运动到D点时对半圆轨道的压力；
②小滑块再次进入电场时，电场大小保持不变、方向变为向左，求小滑块再次到达水平轨道时的速度大小以及距B的距离。
15．（2022高三上·福建月考）如图所示，一带电平行板电容器与水平方向成37°角放置，板间距离为。一带正电、可视为质点的小球的质量为、电荷量为，从电容器的中心A点由静止释放后，恰好沿水平直线AO向右运动，从上极板边缘O点飞入右侧的竖直向上的匀强电场区域，场强大小为。现以上极板边缘O点为坐标原点，建立直角坐标系，匀强电场区域宽度为L，在x轴上某处有一足够长竖直挡板，经过一段时间后发现小球恰好垂直打在竖直挡板B点，B点到x轴的距离也为L，（不计空气阻力，取）求：
（1）平行板电容器内的电场强度大小和方向；
（2）xOy坐标系中B点的位置坐标；
（3）小球从O点进入竖直电场到离开竖直电场过程中小球的电势能是增加还是减少？变化量是多少。
16．（2022高三上·安徽月考）如图甲所示，一绝缘轻质弹簧原长为，竖直放置在水平地面上，电荷量为、质量为的小物块轻轻放置在轻弹簧上端，当小物块运动到最低点时轻弹簧长度为。如图乙所示，将该绝缘轻质弹簧其一端固定在倾角为30°的绝缘固定直轨道AC的底端A处，弹簧处于自然状态时另一端位于直轨道上B处。小物块放置在直轨道上，在外力作用下小物块静止时轻弹簧长度也为。直轨道上端与一半径为的光滑绝缘圆弧轨道CDF相切于C点，O点为圆弧轨道的圆心，D点为圆弧轨道的最高点，OF为水平半径，，A、B、C、D、F均在同一竖直平面内。已知直轨道AB部分光滑，小物块与直轨道BC间的动摩擦因数，在OC所在直线的右侧（包含此线在内）存在方向水平向右的匀强电场。已知重力加速度大小为，不计空气阻力。求：
（1）撤去外力，小物块到达B点的速度为多大？
（2）若仅将小物块的质量改为，外力作用下压缩轻弹簧使其长度仍为，再撤去外力，小物块到达C点的动量为多大？
（3）若仅将小物块的质量改为一未知量，且电场强度大小为，外力作用下压缩轻弹簧使其长度仍为，再撤去外力，若小物块恰好能够通过圆弧CDF，小物块的质量为多大？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】电容器及其应用
【解析】【解答】电容器充电后断开电键，电量不变。
A．若保持正对面积不变，把 板上移，电容器的电容 ， ， ，解得 ，电场强度与电荷量和正对面积有关，与两极板距离无关，A不符合题意；
B．向左移动A板，正对面积减小，则电场强度增大，根据公式 ，故q所受电场力变大，B不符合题意；
C．电容器中的C点固定放置一带负电的点电荷q，则 ，紧靠B插入有机玻璃板，可知 增大，则电容器的电容C变大，E变小，q电场力减小，则电荷向下运动，电场力做负功，则负电荷q的电势能变大，C不符合题意；
D．紧靠B插入一块铁板相当于两极板间距离变小，电荷量不变，正对面积不变，所以电场强度不变，则电荷q静止，故q的电势能不变，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】电容器充电后断开电键，电量不变。向上平移，电容变大。插入有机玻璃，电容也是变大。
2．【答案】D
【知识点】电场强度的叠加；匀强电场；电势能；电势差与电场强度的关系
【解析】【解答】A．由匀强电场中的平行线特点，可知OA电势差与CB电势差相等，故得位置C点处的电势为－75V，A正确，不符题意；
B．由OA电势差可得电场强度的x分量大小为 ，由OC电势差可得电场强度的y分量大小为 ，故电场强度矢量合成为 ，B正确，不符题意；
C．由于B电势比A低75V，带负电荷的电子在B点的电势能比在A点大75V，C正确，不符题意；
D．由于B电势比C高240V，带负电荷的电子在B点的电势能比在C点小240eV，故该过程电势能增大240eV，电场力做的功为－240eV，D错误，符合题意；
故答案为：D。
【分析】匀强电场电场强度的大小和方向处处相等，结合匀强电场电场强度的表达式以及电场强度的合成得出C出的电势以及电场强度的矢量和，利用电势能的表达式得出AB两点电势能的大小关系。
3．【答案】B
【知识点】点电荷的电场；电势
【解析】【解答】AB．设圆心在O点的圆环为圆环O，圆心在A点的圆环为圆环A，由于圆环A在A点产生的合场强为零，因此A点的电场强度不变，由于圆环A带正电，圆环A在A点产生的电势大于零，因此A点的电势增大，A不符合题意，B符合题意；
C．未放置圆环A时，圆环O在B点产生的合场强大小不为零，方向水平向右，放置圆环A后，根据对称性可知，B点场强为零，故放置圆环A后B点的电场强度减小，C不符合题意；
D．两个圆环在B点的电势都为正的，由电势的叠加可知B点的电势大于零，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据点电荷周围电场的分布情况得出AB两点电场强度的变化情况，沿着电场线电势逐渐降低，利用电势的叠加得出AB两点电势的变化情况。
4．【答案】D
【知识点】电场力做功；电势能
【解析】【解答】AB．根据题意电子从a到b时电势能减小电场力做正功，从c到d电势能增大电场力做负功；所以电子从a到d电势能先减小后增大，可得动能先增大后减小，即速度先增大后减小；AB不符合题意；
C．运动轨迹某点的切线方向表示速度方向，根据图像可得电子在a点和在d点速度方向不同，C不符合题意；
D．电场力方向与等势线垂直，同时根据图中电子的运动轨迹可知在b点时此时电场力做正功，在c点时电场力做负功，所以可得电子从b到c电势能先减小后增大，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】电子是负电荷，电势高的地方，电势能反而小。速度是矢量，大小和方向都相同，才能说速度相同。
5．【答案】D
【知识点】电场力做功；电势能与电场力做功的关系
【解析】【解答】A．尖端附近的电场线密集，所以在锯条附近的电场强度大于金属片附近的电场，不是匀强电场，A不符合题意；
BD．当静电除尘装置接通静电高压时，锯条和金属片之间存在强电场，它使空气电离而产生阴离子和阳离子，负离子在电场力的作用下，向正极移动时，碰到烟尘微粒使它带负电，带电烟尘在电场力的作用下，向正极移动；带电烟尘带负电，最终到达正极，为了使除烟的效果更好，应使烟尘最终被吸附到金属片上，这样可知金属片应为正极，正极附近电势高，所以锯条附近的电势低于金属片附近的电势，电场力对烟尘做正功，其电势能减小，B不符合题意，D符合题意；
C.1×10-18C不是1.6×10-19C的整数倍，所以尘埃的带电量不可能为1×10-18C，C不符合题意。
故答案为：D。
【分析】利用尖端附近电场线比较密集可以判别不是匀强电场；利用电场线的方向可以判别电势的高低；利用点查理做功可以判别电势能的变化；尘埃的电荷量只能是元电荷的整数倍。
6．【答案】B
【知识点】电场强度；电势能；电势
【解析】【解答】A．如图所示，Ea、Eb的交点为场源点电荷的位置
由图可知，带正电的粒子的轨迹不可能是一段圆弧，故A错误；
B．由于场源电荷为负电荷，离负点电荷越远的点电势越高，所以a点的电势高于b点电势，故B正确；
C．根据点电荷电场的分布特点，离点电荷越近，电场强度越大，所以a点电场强度小于b点电场强度，故C错误；
D．根据电势能的计算公式
所以a、b两点的电势能的大小关系为
故D错误。
故选B。
【分析】根据电场强度的合成得出该粒子的轨迹，沿着电场线电势逐渐降低，结合电势能的表达式得出ab两点电势能的大小关系。
7．【答案】B
【知识点】电势差、电势、电势能；匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【解答】A．由图发现，电场中a点处电场线比b点处电场线密集，电场强度更大，A不符合题意；
B．一个电子由b点移到a点，电势降低，电场力做负功，根据功能关系，需克服电场力做功
B符合题意；
C．一带负电的粒子由b点经a点移至c点，电势先减小后增大，则电势能先增大后减小，C不符合题意；
D．一带正电的粒子从a点静止释放，其受电场力方向沿电场线的切线方向，不会沿电场线运动，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】利用等势面的疏密性可以比较电场强度的大小；利用电势差结合电场力做功的表达式可以求出克服电场力做功的大小；利用电场力做功可以判别电势能的大小变化；粒子受到电场力运动其运动轨迹不是电场线方向。
8．【答案】A
【知识点】电容器及其应用
【解析】【解答】A．根据电容定义式
可得
可知本次除颤通过人体组织的电量为0.16C，A符合题意；
B．电容器的电容与所加电压没有关系，只由电容器自身构造决定，如果充电电压变为2.0kV，电容器的电容仍为40μF，B不符合题意；
C．电容器的带电量是指一个极板带电量的绝对值，C不符合题意；
D．根据
可知放电过程中，电荷量逐渐减小，极板间电压逐渐减小，放电电流逐渐减小，D不符合题意。
故答案为：A。
【分析】根据电容器的定义式得出本次除颤通过人体组织的电量，电容器的带电量是指一个极板带电量的绝对值。
9．【答案】B,C
【知识点】电场力做功；匀变速直线运动的位移与速度的关系；动能
【解析】【解答】A．小球从A点运动到C点的过程中，电场力做功为 ，所以电势能的变化量为 ，A不符合题意；
B．小球在半圆轨道上运动的过程中，电场力和重力的合力（即等效重力）大小为 ，方向水平向左，所以A点为等效最低点，C点为等效最高点，在C点小球有速度最小值，由于小球恰好能沿半圆轨道运动到C点，根据牛顿第二定律有 ，解得 ，B符合题意；
C．A点为等效最低点，小球在小球A点速度最大，对轨道的压力最大；从A点运动到C点过程中，根据动能定理有 ，解得 ，小球在A点，根据牛顿第二定律有 ，解得 ，由牛顿第三定律可知小球对半圆轨道的最大压力为 ，C符合题意；
D．要使小球不脱离半圆轨道，小球恰能沿半圆轨道运动或在B点及之前速度减为0；若小球恰好能沿半圆轨道运动，则有 ，若小球在B点速度减为0，从释放点到B点的过程中，根据动能定理有 ，解得 ，所以要使小球不脱离半圆轨道，需满足 或 ，D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】结合恒力做功得出A到C的过程中电场力所做的功，结合力的合成以及合力提供向心力得出A点的速度以及小球对轨道的压力，通过匀变速直线运动的位移与速度的关系得出h的取值范围。
10．【答案】A,B,D
【知识点】电场力做功；电势能；电势
【解析】【解答】A．等量异种电荷连线的中垂线为等势线且电势等于无穷远的电势，规定无穷远处电势为0，M点是cd的中点，同时也在ab的中垂线上，故其电势为0，A符合题意；
B．P、Q距离a、c均为 处 ， a、c分别为+q、-q的电荷，则分别在P、Q处的电势绝对值相等，同理，P、Q距离b、d均为 处，b、d分别为-q、+q的电荷，b、d分别在P、Q处的电势绝对值相等，P与d、c距离与Q与b、a距离相等，则合电势刚好相反，即 ，根据A分析， O点的电势也为零，则有 ， ，则 ，B符合题意；
C．因为 ，得 ，将正试探电荷由Q点移动到P点，电场力做功 ，电场力做功做负功，C不符合题意；
D．根据正四面体及电荷分布的对称性可知，ab、ac、db中点的电场强度大小，电势均与M点相同，其他各点均不满足条件，D符合题意。
故答案为：ABD。
【分析】等量异种电荷连线的中垂线为等势线，且电势为零。P与d、c距离与Q与b、a距离相等，则合电势刚好相反。根据正四面体及电荷分布的对称性可知，ab、ac、db中点的电场强度大小，电势均与M点相同。
11．【答案】B,C
【知识点】电容器及其应用；带电粒子在电场中的加速
【解析】【解答】A．电子由阴极射线发出，经B板的小孔进入两板间被加速，A板带正电，B板带负电，A不符合题意；
B．若两板间电压一定，设为大小为 ，板间距离为 ，电场强度为 。有 ，电子的加速度 ，电子的加速度与板间距离乘积 ，不变，B符合题意；
C．若极板所带的电荷量一定，设为 ，增大板间距离d， 由 ，
电场强度 不变。由动能定理得 ，增大板间距离，电子获得的动能增大，C符合题意；
D．若两板间电压大小U一定，由动能定理得 ，增大板间距离，电子获得的动能不变，D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】AB之间有加速电场，所以粒子被加速。A板带正电，B板带负电，所以粒子被加速。结合板间电压与电场强度关系，以及电容电压电荷量关系进行相关转化。
12．【答案】A,C
【知识点】电势差与电场强度的关系
【解析】【解答】A．高压电线落地，电线触地电流从O点流入大地的，O点电势最高，越靠近O点，电势越高，A符合题意；
B．当两脚位于同一等势线上时即两脚到O点的距离相等时，跨步电压为零，B不符合题意；
C．根据题意有 ，解得 ，C符合题意；
D．N点处电流密度为 ，由于MN间的电场是非匀强电场，电场强度越靠近O点越大，则知MN间的场强大于 ，两脚MN间跨步电压大于 ，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】利用电流的方向可以判别电势降低的方向；当两只脚处于等势面时电势差等于0；利用点电荷的场强公式可以求出电荷量的大小；利用电场强度的大小分布可以比较电势差的大小。
13．【答案】（1）向下
（2）
（3）
（4）正确
【知识点】电容器及其应用
【解析】【解答】（1）由图甲可知充电过程中，流过电阻的电流方向为向下；
（2）根据
可得电容器充电结束时的带电荷量
（3）根据代入数据得
（4）正确，电容器放电的过程中，电容器C与电阻R两端的电压大小相等，因此通过对放电曲线进行数据处理后记录的“峰值Um”及图线与时间轴所围“面积”，仍可应用
计算电容值。
【分析】（1）利用电源的极性可以判别充电过程通过电阻的电流方向；
（2）利用电流的定义式可以求出电荷量的大小；
（3）利用电容定义式结合电荷量的大小可以求出电容的大小；
（4）正确，因为电容器放电时电压与电阻两端的电压相等，利用图像面积及电压的峰值仍可以计算电容的大小。
14．【答案】（1）解：滑块在B点和D点对轨道压力大小相等，则B、D关于等效最低点对称，则电场力与重力的合力与竖直成45°斜向下，则
解得
（2）解：从A到B过程：电场力做功
由乙图得
其中
从A到D过程
在D点
解得
由牛顿第三定律得滑块对轨道压力为
从A到C过程
从C点到再次进入电场前做平抛运动 ， ，
设速度与水平成 角，则
进入电场后受到合力与水平成 角
由以上各式解得 ，
则进入电场后合力与速度共线，做匀加速直线运动
从C点到水平轨道
由以上各式解得 ，
因此滑块再次到达水平轨道的速度为 ，位置在B点左侧3R处。
【知识点】受力分析的应用；电场力做功；力的合成与分解的运用；动能；带电粒子在电场中的偏转
【解析】【分析】（1）对小滑块B进行受力分析，根据力的合成得出滑块B在B点的电荷量；
（2） 从A到B过程和A和D的过程根据电场力做功和动能定理得出D点的速度，在D点利用牛顿第二定律得出滑块对轨道的压力，从A到C利用动能定理得出C点速度的表达式，从C点进入电场后做类平抛运动，结合类平抛运动的规律和动能定理 小滑块再次到达水平轨道时的距B的距离。
15．【答案】（1）解：球在平行板电容器中，根据受力分析可得
解得
方向斜向上垂直于平行板。
（2）解：小球在平行板电场从A到O点的速度由
代入数据得
进入竖直电场后，小球的加速度
方向向上。离开电场后只受重力，重力加速度大小与a相等，方向向下，由于垂直打在B点，根据对称性知 ，
由类平抛运动规律y轴方向有
x轴方向有
得
B点坐标为（7.2，3.6）
（3）解：进入竖直电场到离开电场的过程中电场力做正功，电势能减少
设偏转距离为h，由上式知
则电势能的变化量等于电场力做功
【知识点】电容器及其应用；带电粒子在重力场和电场复合场中的运动
【解析】【分析】（1）在电容器中，竖直方向受力平衡。由受力平衡求解电场强度大小。
（2） 进入竖直电场后，求出小球的加速度，离开电场后只受重力，垂直打在B点， 此时竖直方向速度为零。 由类平抛运动规律求解横坐标和纵坐标。
（3） 进入竖直电场到离开电场的过程中电场力做正功，电势能减少 。 电势能的变化量等于电场力做功 。
16．【答案】（1）解：根据图甲可知，弹簧压缩量为R时具有的弹性势能为
根据乙图，物块运动到B点的过程中，根据动能定理有
联立解得
（2）解：小物块由静止到达C点的过程中根据动能定理有
解得
所以到达C点的动量为
（3）解：小物块受到的电场力大小为
设小物块在复合场中等效重力加速度为 有
小物块在等效最高点时有
从C点到等效最高点的过程根据动能定理有
小物块由静止释放运动到C点的过程有
联立解得
【知识点】动能定理的综合应用；动量；带电粒子在重力场和电场复合场中的运动
【解析】【分析】（1）撤去外力，运动过程中弹性势能和重力势能相互转化。
（2） 小物块由静止到达C点的过程中 ，合力做功等于物体动能变化，根据动能定理求出到达C点的速度，从而求出到C点动量。
（3）电场力和重力合力相当于一个等效重力。等效最高点，由等效重力提供向心力。由动能定理求解小物块质量。
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