北师大版八年级上册数学 6.1.1算术平均数与加权平均数 教案

算术平均数与加权平均数
一、教材的地位与作用
本章是继七年级学习了《数据的收集》后又一次接触统计知识，通过本章知识的学习，要求学生学会数据分析并作出决策，作为本章的起始内容本节课起着承上启下的作用，主要让学生掌握数据统计中的算术平均数及加权平均数的概念，本节内容与生活密切相关，是学生应用数学知识解决实际问题的良好素材，也是教师对学生进行数学文化教育的途径之一。
二、教学任务分析
本节课的教学任务是：理解算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数，能解决有关平均数的实际问题，发展学生的数学应用能力，达成有关的情感态度目标。为此，本节课的教学目标是：
（一）知识与技能：
1．掌握算术平均数，加权平均数的概念。
2．会求一组数据的算术平均数和加权平均数
（二）过程与方法：
1．通过对数据的处理，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力。
2．根据有关平均数的问题的解决，培养学生的合作意识和能力
（三）情感、态度与价值观：
1．通过小组合作的活动，培养学生的合作意识和能力。
2．通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系
教学重难点：
教学重点：算术平均数，加权平均数的概念及计算
教学难点：
1.加权平均数与算术平均数的联系与区别。
2.“权”的不同表现形式。
三、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：学生在小学已经初步学习过算术平均数的概念，会简单地求一组数据的算术平均数，并会单一地用算术平均数理解一组数据的平均水平。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些统计活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。
四、教学方法：小组合作交流。
五、教学用具：多媒体、实物投影、计算器、导学练、奖牌。
六、教学过程设计
本节课设计了七个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：知识再现；第三环节：合作探究；第四环节：闯关游戏；第五环节：自我评价。第六环节：课堂小结。第七环节：作业布置。
第一环节：情境引入
内容：1.播放张掖丹霞宣传片
2.出示两家旅行社接待游客数量统计表，学生分组计算日平均接待游客数量，从而引出“平均数”
目的：创设接近学生生活的问题情境，让学生在轻松愉快的环境中，思考现实生活中收集数据、处理数据，并用数据的平均数作出判断的必要性。通过张掖丹霞宣传片，又使学生在增强的家乡美的自豪感，激发学生热爱家乡的情怀。
第二环节：知识再现
内容：
1. 出示本节学习目标。
2．引导学生回忆平均数的概念，并用字母表示算术平均数计算公式。
日常生活中我们常用平均数来表示一组数据的“平均水平”。
一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把（x1＋x2＋…＋xn），叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为。
3.用篮球明星易建联引入该环节，分组计算两只球队队员的平均年龄和平均身高。
4.用Excel演示计算平均数的方法。
5.通过小组交流，展示学生不同计算方法，为加权平均数的出现埋下伏笔。
指导学生使用这样的方法计算北京金隅队队员的平均年龄的：
年龄/岁 19 22 23 26 27 28 29 35
相应队员数 1 4 2 2 1 2 2 1
平均年龄﹦（19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1）÷
（1+4+2+2+1+2+2+1）﹦25.4（岁），这是一种求算术平均数的简便方法。
目的: 独立思考是合作探究的一个前提，所以学习算术平均数的过程中让先学生独立思考，然后再与同伴交流。小组之间竞争回答问题，让学生经历体验竞争的过程，并以发奖牌的方式给予评价，旨在激发学生的积极性。
第三环节：合作探究
内容： 根据课本例题改变背景，更加贴近学生生活实际，进入“加权平均数的学习”。
例题：青西中学八一班竞选班长，A，B，C 三名候选人参加了素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：
测试项目 测试成绩
A B C
协调合作能力 72 85 67
语言表达能力 50 74 70
组织管理能力 88 45 67
（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？
（2）根据实际需要，班主任将语言、综合知识和应变能力三项测试得分按 4∶3∶1 的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？
解：（1）
∴ A的平均成绩为：_________；B的平均成绩为:____________；C的平均成绩为:____________.因此候选人________胜出。
（2）根据题意，三人的测试成绩如下：
A的测试成绩为:
B的测试成绩为：
C的测试成绩为： 因此候选人________胜出。
实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”。如例1中4，3，1分别是三项测试成绩的权，而称
为A的三项测试成绩的加权平均数。
目的:“竞选班干部”是从算术平均数到加权平均数的一个台阶，旨在让学生顺利完成新知识的建构。例1是引导学生思考重要性的差异对结果（平均数）的影响，进一步引入加权平均数的概念并加以诠释。
注意事项：本环节是这一节课的重点，教学的层次要清楚，从两个篮球队队员的平均身高和平均年龄问题引入算术平均数概念，再从“竞选班长”过渡到加权平均数的概念。整个教学过程中要充分发挥学生的主观能动性，让他们积极思考，合作探究，学会新知。
第四环节：闯关游戏
内容：设计了层次不同的四道练习题，学生分小组完成并进行展示
1.若1，3，x，5，6五个数的平均数为4，则x的值为（ ）
A.3 B.4 C.4.5 D.5
2.在一次满分制为5分的数学测验中，某班30名男同学中有10个得5分，5个得4分，10个得2分，5个得0分，则这个班男生的平均分为 ；
3.某中学八年级（1）班同学组织爱心捐款活动，班长根据第一组12名同学捐款情况绘制成如图的条形统计图。根据图中提供的信息，求第一组捐款金额的平均数（ ）
A. 20元 B. 15元
C. 12元 D. 10元
4.某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%。小颖的上述三项成绩依次为 92分、80 分、84 分，则小颖这学期的体育成绩是多少分？
目的: 第1，2题分别是算术平均数和加权平均数的直接应用，巩固本节课的“双基”内容。第3题是补充的题，考查学生能否分析出条形统计图中的数据，计算加权平均数，第4题让学生感受三项成绩的权还可以以百分比的形式出现。
第五环节：自我评价
内容：1.各小组统计奖牌个数，评出优胜小组。
2.给不同颜色的奖牌赋以不同的“权”，计算各小组成绩，评出“幸运小组”。
3.各小组成员根据自己在小组合作和参与课堂时的表现进行自我评价。
。
测试成绩
小组交流（1分）
起立回答问题（2分）
上黑版板演或展示（3分）
目的:学生通过小组评议，提高了参与课堂的热情，增强了集体荣誉感，通过自我评价友巩固了对加权平均数的学习。
第六环节：课堂小结
内容：引导学生用“我知道了…”，“我发现了…”，“我学会了…”，“我想我以后将…”的语言小结算术平均数和加权平均数的概念及运用。
目的: 发挥学生的主观能动性，培养学生归纳总结知识的能力。
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